含非線性特性的衛(wèi)星壓緊釋放機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究

劉漢武，張華，方賢亮

1. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109 2. 上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109

1 引言

壓緊釋放機(jī)構(gòu)作為空間機(jī)構(gòu)重要的連接結(jié)構(gòu)，完成空間機(jī)構(gòu)在發(fā)射過程中的固支壓緊作用，同時(shí)通過火工品爆炸的方式解除鎖定，從而釋放空間機(jī)構(gòu)，其在航天上應(yīng)用非常廣泛，例如太陽翼、天線、空間結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)等，隨著航天器結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)越來越復(fù)雜，壓緊釋放機(jī)構(gòu)也發(fā)展出了新的構(gòu)型(見圖1)，該新型壓緊釋放機(jī)構(gòu)采用C型抱爪進(jìn)行收攏壓緊，其中存在限位、抱緊力及摩擦力等非線性因素，該部件對(duì)天線的動(dòng)力學(xué)特性起關(guān)鍵作用，故其中的非線性因素對(duì)天線動(dòng)力學(xué)特性不可忽視。通常大型復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)由若干次級(jí)結(jié)構(gòu)或子結(jié)構(gòu)通過類似的各種連接結(jié)構(gòu)組合而成，其中的連接結(jié)構(gòu)大多都伴隨有各類非線性問題。例如：航天器的鉸接結(jié)構(gòu)[1-3]、大型航天器的伸展結(jié)構(gòu)[4-8]、運(yùn)載火箭的包帶連接機(jī)構(gòu)[9-11]等此類航天器連接結(jié)構(gòu)中存在各類非線性因素，正如上述提到的典型結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)一樣，具有明顯的局部性和離散性特點(diǎn)，如何對(duì)含有非線性特征的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是亟需解決的問題。

圖1 衛(wèi)星天線新型壓緊釋放機(jī)構(gòu)Fig.1 A new type of hold-down and release mechanism for satellite antenna

針對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性問題，國內(nèi)外許多學(xué)者，王天舒等[12]采用分段線性模型研究了航天器附件展開過程中間隙非線性的影響；徐小勝等[13]推導(dǎo)了柔性飛行器系統(tǒng)的模態(tài)頻率估算公式，結(jié)合有限元軟件建立了一種粗略研究柔性航天器頻率的工程方法；徐超等[14]將改進(jìn) Iwan 模型用于構(gòu)造非線性連接元對(duì)螺栓連接梁的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析，該模型能夠反映連接界面在不同載荷幅值下的復(fù)雜的粘著-滑動(dòng)行為特征，以及幅變非線性阻尼的特征；Song[15]將改進(jìn)的Iwan 模型擴(kuò)展成三維單元，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)一個(gè)含有螺栓連接的梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別。豆博等[16]考慮了摩擦模型對(duì)空間抓捕過程中的碰撞分析模型進(jìn)行了修正，研究了碰撞摩擦等非線性特性對(duì)空間抓捕的影響；韓雪艷等[17]采用牛頓-歐拉法對(duì)含間隙、摩擦磨損等非線性因素的二維指向機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究；危清清等[18]考慮了空間對(duì)接機(jī)構(gòu)的接觸碰撞等非線性特性，對(duì)機(jī)械臂輔助艙段對(duì)接動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了仿真研究。這些研究僅是針對(duì)較為簡單的梁模型等，或者是對(duì)系統(tǒng)頻率進(jìn)行粗略估算，無法較為合理描述復(fù)雜的相關(guān)連接關(guān)系，故本文提出了一種非線性分析方法——等效剛度區(qū)間法，該方法需要建立局部結(jié)構(gòu)模型，考慮局部結(jié)構(gòu)的非線性特性，通過理論方式加載得到局部非線性結(jié)構(gòu)的力-位移曲線，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作區(qū)間對(duì)結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行取值，得到局部結(jié)構(gòu)等效剛度區(qū)間，最后將該值代入模型即可進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析。

2 建立模型

對(duì)于一個(gè)非線性多自由度系統(tǒng)，其控制方程可以表示為：

(1)

式中：M、C和K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；zj(t)為非線性函數(shù)向量；Aj為非線性函數(shù)的系數(shù)。將方程兩端同時(shí)進(jìn)行傅里葉變換并加以整理得到：

(2)

式中：H(ω)是隱含線性系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣，如果系統(tǒng)的激勵(lì)X(ω)和響應(yīng)Y(ω)可由試驗(yàn)測量得到，則可以利用式(2)對(duì)參數(shù)A1(ω),A2(ω),…進(jìn)行識(shí)別。

由于含有非線性系統(tǒng)的剛度在動(dòng)態(tài)過程中是時(shí)刻變化的，同時(shí)其等效剛度識(shí)別需要有試驗(yàn)支持，使得動(dòng)力學(xué)分析失去了預(yù)示效果，于是本文提出對(duì)局部的非線性結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力加載識(shí)別，能夠識(shí)別出非線性結(jié)構(gòu)的剛度區(qū)間，即參數(shù)A1(ω),A2(ω),…的取值區(qū)間。

圖2 C型抱爪接觸模型Fig.2 Type C gripper contact model

(3)

(4)

式中：函數(shù)KNi、KTi描述接觸面的切向、法向剛度；函數(shù)φNi、φTi描述接觸面的切向、法向阻尼特性, 它們都與接觸的幾何特征、材料特性相關(guān)；

接觸力函數(shù)(3)和(4)是非線性的，根據(jù)經(jīng)典的庫侖摩擦模型，切向力滿足:

FTi≤μFNi

(5)

在振動(dòng)過程中壓緊釋放機(jī)構(gòu)的C型抱爪是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，主要由滑動(dòng)摩擦系數(shù)起作用，約定C型抱爪間的材料靜摩擦系數(shù)為μ0，則滑動(dòng)摩擦系數(shù)μi可以表征為：

(6)

對(duì)于接觸靜止模式：

(7)

對(duì)于接觸滑移模式：

(8)

3 非線性剛度識(shí)別

復(fù)雜接觸局部結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用靜力加載對(duì)其非線性剛度進(jìn)行識(shí)別，對(duì)壓緊釋放機(jī)構(gòu)分別單獨(dú)施加六個(gè)方向載荷：Tx、Ty、Tz、Rx、Ry、Rz(Tx：x方向力；Ty：y方向力；Tz：z方向力；Rx：x方向力矩；Ry：y方向力矩；Rz：z方向力矩)，得到各方向力(或力矩)-位移曲線，典型曲線見圖4。

圖3 局部結(jié)構(gòu)非線性模型及加載坐標(biāo)Fig.3 Nonlinear model of local structure and loading coordinates

圖4 局部結(jié)構(gòu)力-位移曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of local structural force-displacement curves

由圖4可以看出，非線性結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)比線性結(jié)構(gòu)彈性系數(shù)小很多，同時(shí)非線性結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)呈現(xiàn)非線性特性，非線性結(jié)構(gòu)中隨著載荷的加大，結(jié)構(gòu)彈性系數(shù)會(huì)出現(xiàn)變化，這是由于非線性結(jié)構(gòu)中接觸碰撞的區(qū)域出現(xiàn)了相對(duì)滑動(dòng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)彈性系數(shù)出現(xiàn)變化，在載荷不大的情況下，彈性系數(shù)變化也不大，隨著載荷的增加，彈性系數(shù)急劇減小，當(dāng)載荷超過一個(gè)極限值時(shí)，此時(shí)彈性系數(shù)為零，說明非線性結(jié)構(gòu)已經(jīng)變成可活動(dòng)的機(jī)構(gòu)，無法繼續(xù)承載，非線性結(jié)構(gòu)局部彈性系數(shù)的變化類似于材料的拉伸曲線，都有一個(gè)類似塑性變形以及破壞的現(xiàn)象，我們可以引入材料中塑性極限和破壞極限的概念，將其應(yīng)用在非線性結(jié)構(gòu)中，可稱其為“承載極限(Gb)”(見圖5、圖6)。

圖5 非線性結(jié)構(gòu)力-位移曲線Fig.5 Force-displacement curve of nonlinear structure

圖6 位移與彈性系數(shù)的關(guān)Fig.6 Relation between displacement and stiffness

當(dāng)載荷在“承載極限”以內(nèi)時(shí)，在結(jié)構(gòu)上施加反向載荷可以將結(jié)構(gòu)恢復(fù)，但當(dāng)載荷超過“過載極限”后，結(jié)構(gòu)進(jìn)入了一種不可逆的形式，即使施加反向載荷，結(jié)構(gòu)也不會(huì)恢復(fù)，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)避免非線性結(jié)構(gòu)在過載極限狀態(tài)下工作。

局部非線性結(jié)構(gòu)的載荷大小直接影響局部結(jié)構(gòu)的剛度，這是與線性結(jié)構(gòu)不同的，獲得結(jié)構(gòu)工作載荷是進(jìn)行剛度選取非常重要的一步，壓緊釋放機(jī)構(gòu)的工作載荷在一定的范圍內(nèi)，局部非線性結(jié)構(gòu)的剛度選取依據(jù)以下原則：

(1)結(jié)構(gòu)工作載荷范圍限制原則

結(jié)構(gòu)工作載荷在一定的范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)剛度的選取依據(jù)工作載荷的大小，范圍不會(huì)超出結(jié)構(gòu)工作載荷。

(2)結(jié)構(gòu)位移限制原則

對(duì)于多個(gè)局部非線性結(jié)構(gòu)，也要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)位移限制條件，以載荷和位移先到為止為原則。

分析壓緊釋放機(jī)構(gòu)的最大工作載荷為Fmax=2 200 N，載荷區(qū)間為[0 N，2 200 N]，最大位移為Dmax=0.25 mm，x向和y向彈性系數(shù)可以通過最大載荷力(Fmax)或者最大位移(Dmax)在圖7、圖8中選取。

圖7 Tx力-位移曲線Fig.7 Txforce-displacement curve

圖8 Ty力-位移曲線Fig.8 Tyforce-displacement curve

z向彈性系數(shù)取值由于z向的試驗(yàn)量級(jí)與x、y向相比較高，約1.5倍，故最大工作載荷為：

F=2 200 N×1.5=3 300 N

最大位移Dmax=0.2 mm，非線性結(jié)構(gòu)長度為Lx=186.4 mm，Ly=186.4 mm，Lz=30 mm，sinRxmax=Dmax/Lx,其中Rxmax為0.1，故Rxmax≈Dmax/Lx,Rymax≈Dmax/Ly，Rzmax≈Dmax/Lz。可得最大角為：

Rxmax≈arcsin(Dmax/Lx)=0.001 rad；

Rymax≈arcsin(Dmax/Ly)=0.001 rad；

Rzmax≈arcsin(Dmax/Lz)=0.01 rad。

可在其力-位移曲線圖(見圖9～圖12)中通過Rmax選取彈性系數(shù)。

圖9 Tz力-位移曲線Fig.9 Tzforce-displacement curve

圖10 Rx力矩-位移曲線Fig.10 Rxmoment-rotation curve

圖11 Ry力矩-位移曲線Fig.11 Rymoment-rotation curve

圖12 Rz力矩-位移曲線Fig.12 Rzmoment-rotation curve

基于以上兩項(xiàng)原則，得到壓緊釋放機(jī)構(gòu)剛度取值區(qū)間(見表1)，其中Px，Py，Pz為平動(dòng)剛度，Mx，My，Mz為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。

由表1可知壓緊釋放機(jī)構(gòu)彈性系數(shù)的取值區(qū)間，要確定天線的頻率范圍，需要根據(jù)壓緊釋放機(jī)構(gòu)彈性系數(shù)取值區(qū)間對(duì)天線頻率進(jìn)行不確定性分析，從而得到天線的頻率范圍。

表1 等效剛度區(qū)間

4 不確定性分析

在動(dòng)力學(xué)方程式中包含有結(jié)構(gòu)剛度矩陣，這些矩陣元素與局部非線性結(jié)構(gòu)六個(gè)方向彈性系數(shù)等參數(shù)有關(guān)，可用向量α=[α1α2…αm]T表示，在確定性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，涉及到的是這些結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值或中值αC，而在不確定性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，還需要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性對(duì)動(dòng)力學(xué)分析穩(wěn)定性的影響。通常對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性信息掌握較少而難以確定其概率特性，確定不確定參數(shù)的界限則相對(duì)容易，用區(qū)間符號(hào)可以表示為：

(9)

其分量形式為：

(i=1,2,…,m)

(10)

利用區(qū)間表示法，與中值αC有微小變化的結(jié)構(gòu)參數(shù)可表示為：

(11)

j=1,2,…,n

(12)

利用區(qū)間數(shù)學(xué)中的區(qū)間擴(kuò)張，由式可得到廣義位移響應(yīng)矢量ω的區(qū)間。

(13)

由此可以得到響應(yīng)的上界：

j=1,2,…,n

(14)

響應(yīng)的下界：

j=1,2,…,n

(15)

利用區(qū)間分析方法，由式(14)和式(15)可以確定出結(jié)構(gòu)的響應(yīng)區(qū)間。

壓緊釋放機(jī)構(gòu)中兩個(gè)彈性系數(shù)Pz、Mz具有一定的取值范圍，可以認(rèn)為這兩個(gè)剛度參數(shù)在區(qū)間內(nèi)是隨機(jī)分布的，通過區(qū)間分析方法得到天線頻率區(qū)間。

圖13 天線陣型Fig.13 Antenna formation

由圖14可知，平動(dòng)彈性系數(shù)Pz、Mz與天線基頻具有較強(qiáng)的相關(guān)性，在非線性結(jié)構(gòu)等效剛度取值區(qū)間得到天線的基頻取值范圍為[22.0 Hz，24.7 Hz]。

圖14 彈性系數(shù)Pz、Mz與天線基頻分布關(guān)系Fig.14 Relation between Pz, Mz and antenna base frequency distribution

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過分析，天線抱爪構(gòu)型的壓緊釋放機(jī)構(gòu)剛度對(duì)天線基頻影響很大，為了更加真實(shí)的在模型中反應(yīng)其剛度，單獨(dú)對(duì)壓緊釋放機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜剛度試驗(yàn)，最后對(duì)天線進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。

(1) 靜剛度試驗(yàn)

試驗(yàn)對(duì)象為衛(wèi)星壓緊釋放機(jī)構(gòu)。通過靜力加載測試壓緊釋放機(jī)構(gòu)剛度，從而得到壓緊釋放機(jī)構(gòu)六個(gè)方向彈性系數(shù)(見表3)。

(2)模態(tài)試驗(yàn)

在進(jìn)行鎖緊狀態(tài)模態(tài)試驗(yàn)時(shí)，天線的約束方式為通過試驗(yàn)工裝與剛性平臺(tái)固支連接，在天線上布置測試振型所必須的試驗(yàn)測點(diǎn)，分別選取天線邊緣及天線根部作為激振器激勵(lì)位置，多次測試天線各階模態(tài)信息，如圖15和表2所示。

圖15 模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Modal test results

表2 鎖緊狀態(tài)模態(tài)頻率及模態(tài)振型說明

6 試驗(yàn)與分析結(jié)果對(duì)比

將試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

由表3和表4可知，不考慮壓緊釋放機(jī)構(gòu)非線性特征所得到的彈性系數(shù)值比考慮其非線性特征得到的彈性系數(shù)值大很多，試驗(yàn)測試得到的壓緊釋放機(jī)構(gòu)彈性系數(shù)基本包含在非線性分析所得彈性系數(shù)區(qū)間內(nèi)，同時(shí)天線模態(tài)分析考慮非線性和不考慮非線性也存在很大差異，而且通過試驗(yàn)測試驗(yàn)證，分析結(jié)果與試驗(yàn)值誤差較小，考慮非線性特征與工程實(shí)踐更為吻合。

表3 壓緊釋放機(jī)構(gòu)彈性系數(shù)對(duì)比

表4 天線模態(tài)結(jié)果對(duì)比

7 結(jié)論

本文建立了局部非線性結(jié)構(gòu)模型，詳細(xì)研究了局部結(jié)構(gòu)的非線性特性，通過理論方式加載得到局部非線性結(jié)構(gòu)的力-位移曲線，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的載荷工作區(qū)間對(duì)結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行取值，得到局部結(jié)構(gòu)等效剛度區(qū)間，最后進(jìn)行了區(qū)間不確定分析，得到了天線動(dòng)力學(xué)特性結(jié)果，并通過剛度試驗(yàn)和模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1)試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果能夠很好的吻合，說明了考慮非線性特征因素分析結(jié)果的有效性。

2)本研究建立的局部非線性結(jié)構(gòu)等效剛度區(qū)間分析方法為衛(wèi)星天線新型壓緊釋放機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析提供了解決途徑，分析結(jié)果與實(shí)際更為吻合、且合理，也為其他局部非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析提供了參考。

在衛(wèi)星天線新型壓緊釋放機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，可以將等效剛度區(qū)間法推廣到更多類似的局部非線性結(jié)構(gòu)上去，同時(shí)可以對(duì)該方法的步驟進(jìn)行簡化和優(yōu)化，使用更加方便快捷，適合于工程應(yīng)用推廣。