基于熵權的北京機場旅客吞吐量戰略預測

肖淑敏，李印鳳，2，劉妍煊，閆晨玉，傅航

( 1.華北理工大學 建筑與工程學院，河北 唐山063210；2.中國電科28所空中交通管理系統與技術國家重點實驗室，江蘇 南京210007；3.中國民用航空華北地區空中交通管理局，北京 100621)

引言

隨著社會經濟的不斷發展，民航旅客吞吐量也呈快速發展態勢。民航運輸以其高效性、國際性等優勢成為世界經濟發展中較快的行業。2019年我國僅飛機起降架次達到195.532 6萬次旅客吞吐量達到10 001.143 8萬人次。航空業務量預測是機場發展決策、規劃建設的基礎，是確定機場近期建設規劃規模和遠期預留控制的依據。北京作為中國的首都，隨著生活水平質量的提高和大興機場的開航更加促進了北京航空旅客吞吐量增長。在此趨勢下，對北京兩場航空旅客吞吐量進行科學、準確預測尤為重要。

國內一些專家、學者已對民航運輸開展過許多研究工作，并已取得相應成果。舒嚴嬌使用回歸預測法對機場輻射區域內的旅客需求量進行預測，選擇巢式離散模型得到旅客吞吐量[1]；李明捷等運用灰色預測方法對未來的旅客周轉量進行預測[2,3]；陳玉寶等采用組合加權方法對預測結果進行組合預測，根據組合預測值和歷史值的誤差比較分析[4-6]；張青青等運用灰色關聯度計算相關影響因素，選取神經網絡模型進行預測[7,8]；Dantas等將Bagging 和Holt Winter 模型相結合，對航空運輸需求進行預測，并與SARIMA和HoltWinters等基準方法作比較，提供了更為精確的預測[9]。WU Xiang-li 建立多元線性回歸模型，對各省未來機場客貨吞吐量及吞吐量增長率進行預測[10]；李靜嫻等人對主流的航空運輸業務量預測方法進行了詳細的闡述和歸納[11]。

綜上所述，目前的研究多側重于利用單一模型做預測分析，而某一預測方法考慮因素相對單一，受個別因素影響大，容易產生較大誤差。故本研究不考慮疫情原因帶來的近幾年短期影響(根據國際民航運輸協會報告可知2024年航班運輸水平即可恢復疫情前水平)，從長期戰略角度出發進行宏觀預測，采用2010～2019年機場吞吐量數據，運用多元線性回歸模型、時間序列趨勢外推模型和灰色GM(1，1)預測模型分別對北京2030年旅客吞吐量進行預測，運用熵權法對3種預測模型進行分權組合，最終得出北京2030年旅客吞吐量，并對資源優化分配問題提出了建議措施。

1理論方法

1.1 預測方法

1.1.1多元線性回歸預測法

回歸分析[12]是一種預測性的模型分析技術，它研究的是因變量(旅客吞吐量)和自變量(年份)之間的關系。其第一步需要找出影響預測值的主要變量，比如，北京的旅客吞吐量與GDP、第二、三產業增加值、交通運輸倉儲郵政業增加值、人口數等。

以此建立一般模型，如下：

y=α1x1+α2x2+…+αnxn+μ

(1)

式中：y是因變量，α1,…αn是回歸系數，xn是自變量，μ是誤差。

1.1.2趨勢外推預測法

根據擬合直線方法的相關原理建立模型。公式如下：

(2)

(3)

(4)

1.1.3灰色GM(1，1)預測法

灰色GM(1，1)預測模型[15]是指對歷史旅客吞吐量數據進行分析，推測未來變化趨勢。該方法基于最小二乘法原理，通過累加生成弱化隨機性較為規律的離散數據列，最大可能地將過去10年的真實數據擬合成曲線，并得到曲線對應的函數方程。

首先對已知10年的旅客吞吐量數據x0(t)進行累加，從而生成新的數列：x1(t)={x0(t1),x0(t2),…,x0(tn)。

然后根據數列x1(t)建立一個GM(1，1)模型，其微分方程為：

(5)

式中a、u是灰色參數，GM(1，1)基本模型的最小二乘估計參數列為：

(6)

其中：

(7)

將求的待定系數a、u帶入元模型即可得到：

(8)

把計算所得到的值作累減算子還原得到所求數據的估計值：

(9)

以上過程均基于Python實現。

1.2 基于熵權法的組合預測模型

該研究主要目的是對航空旅客吞吐量進行預測分析，選擇3種常規預測模型，進行利弊分析，得出結論：多元回歸分析預測模型的優點為計算簡單、精準度高，但是需要大量數據，且涉及種類較多；趨勢外推模型簡單，操作性較容易，但是僅能對變化穩定的數據進行預測；灰色預測模型對原始數據要求低，但是復雜度高，數學公式繁瑣。因此采用魯棒性強、單調性好、數據信息恒定和縮放無關性的熵權法，根據客觀真實的數據，運用差異驅動原理嘗試求得最佳權重，做到全面并且真實地反映指標信息，這使其賦權過程具有很高的信度和效度。利用客觀賦值的熵權法得到每一年相關指標體系的誤差大小，考慮到吞吐量預測是一個多指標的綜合問題，不能孤立地看單一方法預測出的結果，需要借助每一種方法的不同誤差進而得到每一種方法誤差的貢獻度，加權得到最后的預測比例。最終使用熵權模型得到各年份和預測方法的熵值與熵權。

1.2.1基本原理

熵權法是一種僅依賴于數據本身的離散性的客觀賦權法。其客觀權重是根據指標變異性的大小來確定的。在通過已知數據對未知數據進行預測時，若某個指標的信息熵越小，表明指標值的變異程度越大，提供的信息量越少，在綜合評價中所能起到的作用也越小，其權重也就越小。

1.2.2基本步驟

該算法綜合各種航空運輸需求的影響因素，選取各個年份的誤差作為相關系數指標，運用熵權法計算出各個方法的權重。依據權重將3種方法預測出的旅客吞吐量進行加權平均，從而預測出北京兩場旅客吞吐量。具體的算法如下：

選取m個誤差，n個預測方法。綜合評價指標數值歸一化：

(10)

其中dij為第i個誤差值的第j個方法指標歸一化結果，rij為第i個誤差的第j個方法的數值，rmin為第j個方法指標當中的最小值；rmax為第j個方法指標當中的最大值。

3種方法指標比重計算：

(11)

其中，Pij為第j個方法指標中第i個誤差所占比重。

各指標熵值的計算：

(12)

其中ej為第j個方法的熵值。

各指標權重的計算：

(13)

其中，wj為j個方法指標的權重，且0≤wj≤1。

誤差綜合評價指數計算：

(14)

其中，Di為第i個誤差的綜合評價指數

計算各個預測方法的權重Wk(k=1,2,…,h):

(15)

(16)

其中yk為第k種方法的旅客吞吐量。

2實例分析

2.1 影響因素分析

根據國家統計局發布的2010～2019年北京經濟、交通運輸量，利用Python軟件對旅客吞吐量的影響因素做了相關性分析，結果顯示：北京的旅客吞吐量與GDP、人均GDP，第二、三產業增加值，交通運輸倉儲郵政業增加值、人口數、接待國際游客數、國內游客數、鐵路旅客周轉量、公路旅客周轉量、航空運輸業就業人數相關性顯著。如圖1所示為2010～2019年北京旅客吞吐量相關性分析。

圖1 旅客吞吐量相關性分析

除以上北京的經濟、計劃、環境因素影響以外，在2019年以前，北京的旅客吞吐量主要由首都機場和南苑機場組成，2019年10月大興機場開航后，南苑機場不再進行民航旅客運輸，主要為首都機場和大興機場。3座機場近10年的旅客吞吐量分布如表1所示。

表1 2010～2020北京旅客吞吐量分布/萬人

2.2 預測結果及對比

(1)根據1.1.1中多元回歸模型，計算得出：

y=8.97x1-0.1x2-9.8x3-8.27x4+2.47x5+0.3x6-8.04x7+8 063.197 29

(17)

其中，根據相關性分析可知，x1為“北京GDP”，x2為“北京人均GDP”，x3為“第二產業增加值”，x4為“第三產業增加值”，x5為“交通運輸、倉儲和郵政業增加值”，x6為“全國國內游客”，x7為“北京鐵路旅客周轉量”。此模型的決定系數R2=0.981 94>0.95，接近于1，擬合程度很高，平均誤差為0.59%。

(18)

此模型的決定系數R2=0.99>0.95，接近于1，擬合程度很高，平均誤差為0.86%。

(3)根據1.1.3中灰色GM(1，1)模型得出平均誤差為0.70%。

計算所得3種方法的2010～2019年旅客吞吐量如圖2所示，2010～2019年的平均相對誤差分別為：0.59%、0.86%和0.70%，如表2所示。

圖2 2010～2019年旅客吞吐量預測

表2 2010～2019誤差分析/%

2.3 熵權模型評價結果及分析

通過熵權法，使用python軟件可以確定旅客吞吐量權重：多元線性回歸：0.405 142 288；趨勢外推：0.253 003 9；灰色預測模型：0.341 853 8。熵權大小反映了誤差對預測方法的影響程度及重要性。預測結果和相對誤差如表3所示。

表3 熵權法2010～2019年吐量預測與誤差分析

由表3可知，由熵權法預測的近十年旅客吞吐量平均值為9 343.495萬人，相對誤差最小為0.1%，最大為1.25%，平均相對誤差為0.63%，此結果相對誤差值較小，在可接受范圍內，故得到的預測值相對準確可信。利用預測模型，采用熵權法進行賦值，最終得出如圖3所示2030年北京機場旅客吞吐量的預測結果。

圖3 2021～2030年北京旅客吞吐量預測

由圖3可知基于自身優勢，得出的誤差相對較小，最終預測北京兩場2030年的旅客吞吐量為16 330.688 21萬人次。

2.4 北京兩場旅客吞吐量預測應用

基于北京地區未來10年旅客吞吐量的宏觀預測結果，為更好地發揮北京“一市兩場”運行模式的優勢，提出以下幾點發展建議：

(1)根據旅客吞吐量預測結果，在預戰術階段進行兩場飛行量的優化配置，充分利用兩場互補的優勢，對飽和機場進行分流，促進兩場的協調發展，實現兩場資源的統籌配置。

(2)在“一市兩場”的模式下，逐年增高的旅客吞吐量促使各航司優化航班計劃，根據其區位的不同為不同區域的旅客出行提供方便，帶動不同區域的經濟發展，從而帶動京津冀地區的航空運輸保障能力整體提升。

3結論

以多元線性回歸模型、趨勢外推模型和灰色GM(1，1)預測模型為基礎，提出了基于熵權法賦值的組合預測方法，熵權法預測模型綜合吸收了計算簡單、精準度高、原始數據要求低等優點，避開其需要大量數據涉及種類較多等缺點，這種方法相比單一模型預測的結果能夠減少極端數據的產生。最后對2030年北京兩場旅客吞吐量進行了預測，并對未來資源優化分配提出2條建議。