基于最優(yōu)組合賦權(quán)的云模型巖爆預(yù)測

劉曉悅，季紅瑜

(華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

巖爆又稱沖擊地壓，是指發(fā)生在深埋地下高應(yīng)力巖體開挖工程中的一種動力破壞現(xiàn)象，由于硐室應(yīng)變能的突然釋放引起嚴(yán)重的動態(tài)危險，整個過程中伴隨著破裂、剝落、分裂、巖體彈射和較大的粉塵現(xiàn)象。由于巖爆過程具有突發(fā)性、難控制性以及破壞范圍大等特點(diǎn)，對現(xiàn)場施工人員造成生命安全威脅，并造成大量的經(jīng)濟(jì)損失。但影響巖爆發(fā)生的因素眾多，且成因機(jī)制極為復(fù)雜，國際上對其還尚未達(dá)成共識，而對巖爆的分析大多基于經(jīng)驗和假設(shè)，目前依舊缺乏完善的理論。

鑒于巖爆問題亟待解決，相關(guān)學(xué)者在其傾向預(yù)測方面進(jìn)行了大量的研究工作，根據(jù)現(xiàn)有的巖爆預(yù)分級預(yù)警預(yù)測方法，其特征大致可分為巖爆指標(biāo)判據(jù)法和現(xiàn)場監(jiān)測法。在巖爆指標(biāo)判據(jù)中，根據(jù)巖爆發(fā)生的經(jīng)驗提出了經(jīng)驗判據(jù)，常見的有：Russense判據(jù)[1]、Barton判據(jù)[2]、陶振宇判據(jù)[3]、彈性能量指數(shù)判據(jù)[4]等。這些經(jīng)驗判據(jù)對施工前期工程設(shè)計、開挖方法、支護(hù)方法等多方面的巖爆等級評估上具有重要意義?，F(xiàn)場監(jiān)測法是在施工過程中，對局部區(qū)域進(jìn)行實時預(yù)測。根據(jù)對監(jiān)測巖體開挖后的響應(yīng)信息進(jìn)行相應(yīng)分析，從而推斷巖爆發(fā)生的可能性和發(fā)生對應(yīng)的等級，常見方法有：微震監(jiān)測法、聲發(fā)射(AE)監(jiān)測法、微重力法、紅外熱像法等。其中微震監(jiān)測技術(shù)發(fā)展成熟，已有成套的巖爆預(yù)測預(yù)警方法應(yīng)用于實際礦井生產(chǎn)過程，進(jìn)行24 h實時監(jiān)測，在施工建設(shè)階段，有效地降低巖爆災(zāi)害造成的人員傷亡損失。巖爆預(yù)測是一個充滿不確定性的過程，考慮到巖爆影響因素的隨機(jī)性和模糊性，且隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)、大數(shù)據(jù)、深度學(xué)習(xí)等人工智能的發(fā)展，相關(guān)學(xué)者將一些新的數(shù)學(xué)方法引入到巖爆預(yù)測中，常見方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能方法、支持向量機(jī)方法、距離判別分析方法、Bayes判別分析方法、模糊數(shù)學(xué)方法、灰色系統(tǒng)理論方法、云模型等。此類型方法較前者考慮因素較為全面，考慮了各指標(biāo)判據(jù)組合與巖爆之間的非線性關(guān)系，受主觀因素影響小，既可用于勘察設(shè)計階段，也可用于施工建設(shè)階段。

針對巖爆預(yù)測過程中多因素綜合影響的特點(diǎn)，采用多維云模型巖爆傾向性預(yù)測方法，并采用最優(yōu)組合賦權(quán)計算組合權(quán)重，計算綜合隸屬度判定巖爆等級，建立巖爆等級預(yù)測的最優(yōu)組合賦權(quán)-多維正態(tài)云模型，通過15組國內(nèi)外典型巖爆實例檢驗，驗證了該模型應(yīng)用于巖爆傾向性預(yù)測的有效性與合理性。

1云模型

1.1 云模型定義和數(shù)字特征

云模型[5]是在基于隨機(jī)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)，所提出的處理定性和定量之間不確定性知識轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)前云模型的發(fā)展極為迅速，并應(yīng)用于多種研究領(lǐng)域中，如：數(shù)據(jù)挖掘、智能控制等。

云的基本定義：X={x}是一個普通集合，稱X為論域。區(qū)間A是論域X的模糊集合，x屬于模糊集合A中的任意元素，每個x都存在一個穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μA(x)，μA(x) 稱作A的確定度，又稱作隸屬度。

正態(tài)云模型是云模型中最基礎(chǔ)的一種，其期望曲線一般服從正態(tài)分布或半正態(tài)分布。

數(shù)字特征：正態(tài)云模型用來整體表征其概念的3個數(shù)字特征，分別是期望(Ex)、熵(En)和超熵(He)。3個數(shù)字特征分別代表各自的特定含義：期望Ex作為最能代表定概念的點(diǎn)，在幾何意義上來講，其決定了云滴分布的位置；熵En作為在論域X中，其定性概念模糊性的度量并表示云滴的取值范圍，體現(xiàn)定性概念的離散度以及其隨機(jī)性；超熵He即熵En的熵，用來描述熵的不確定性，反映了云滴的凝聚度。根據(jù)云模型定義可知，由式(1)可得巖爆等級評價指標(biāo)對待檢測等級標(biāo)準(zhǔn)的云數(shù)字特征[6]：

(1)

式中,Cmax、Cmin分別為評價體系中的各指標(biāo)對應(yīng)的巖爆等級標(biāo)準(zhǔn)的最大、最小邊界值。k根據(jù)變量的模糊閾度進(jìn)行調(diào)整，通常為常數(shù)，該研究統(tǒng)一取值0.01。

正向正態(tài)云發(fā)生器：云發(fā)生器分為正向云發(fā)生器及逆向云發(fā)生器，是云模型實際應(yīng)用的核心。正向云發(fā)生器是將定性概念轉(zhuǎn)向定量值，反之逆向云發(fā)生器則是定量到定性的轉(zhuǎn)換。根據(jù)巖爆等級預(yù)測的研究屬于定性到定量的過程，所以該研究選用正向云發(fā)生器，相關(guān)計算步驟如下：

(2)由輸入值x、期望值Ex，代入式(2)，由計算確定度。

(2)

式中：μ(k) 為確定度；k為變量值；Ex為期望；En′為熵。

2組合賦權(quán)

2.1 改進(jìn)層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)作為一種將定量和定性評價指標(biāo)統(tǒng)一處理的多準(zhǔn)則決策分析方法, 該方法按照目標(biāo)、準(zhǔn)則、指標(biāo)等層次，通過相應(yīng)條理將決策相關(guān)的元素進(jìn)行分解，能夠?qū)?fù)雜的問題以有序遞階層次結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示。AHP在計算分析方面簡單實用，但受主觀經(jīng)驗影響，權(quán)值的主觀性較大，評價結(jié)果的準(zhǔn)確性無法保證?；诟倪M(jìn)對主觀權(quán)重獲取的目的，將傳統(tǒng)AHP采用的1～9標(biāo)度法，利用最優(yōu)傳遞矩陣的1～3標(biāo)度法構(gòu)造判斷矩陣并計算權(quán)重。改進(jìn)的層次分析法提高了判斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，降低主觀因素影響并大大增強(qiáng)可操作性。

根據(jù)對影響巖爆發(fā)生因素的分析，按照各個評價指標(biāo)間的相關(guān)性明確評價指標(biāo)體系，構(gòu)建比較矩陣A。計算比較矩陣A對應(yīng)的最優(yōu)傳遞矩陣R，通過分析比較專家意見以及評價指標(biāo)體系，構(gòu)建判斷矩陣，從而獲得各個評價指標(biāo)主觀權(quán)重[7]。

(1)構(gòu)建比較矩陣A。作為確定權(quán)值合理的關(guān)鍵，采用改進(jìn)的層次分析法構(gòu)建比較矩陣，反映了同層次中各指標(biāo)之間的相對重要性。如式(3)所示：

(3)

其中，aij代表比較矩陣中兩兩評價指標(biāo)對比結(jié)果，j,i=1,2,…,n，且 。aij取值不同所代表的含義不同，具體含義如式(4)所示：

(4)

(2)構(gòu)建最優(yōu)傳遞矩陣R。為降低由比較矩陣差異對評判結(jié)果的影響，使用加權(quán)方法得到最優(yōu)傳遞矩陣R，如式(5)所示：

(5)

(3)綜合判斷矩陣B。通過獲得的最優(yōu)傳遞矩陣R，通過指數(shù)函數(shù)方法計算得到綜合判斷矩陣B，如式(6)所示：

(6)

2.2 反熵權(quán)法

熵作為體現(xiàn)系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)變化的一種度量，其概念源自熱力學(xué)，由香農(nóng)應(yīng)用于信息論中，用于度量系統(tǒng)的無序程度。原始數(shù)據(jù)可通過熵值的大小來體現(xiàn)其有效性程度，從而確定因素權(quán)重，因此熵權(quán)法廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域。傳統(tǒng)熵權(quán)法確定權(quán)重過程中，受指標(biāo)差異度影響較大，易出現(xiàn)個別權(quán)重分配過大或過小，導(dǎo)致部分指標(biāo)信息丟失的情況發(fā)生。與傳統(tǒng)熵權(quán)法相比，反熵權(quán)法[8]受指標(biāo)差異度影響較小，可以較為準(zhǔn)確地獲得客觀權(quán)重，計算步驟如下：

(1)建立原始數(shù)據(jù)矩陣

(7)

其中，m為評價對象數(shù)值；n為評價指標(biāo)數(shù)值。

(2)標(biāo)準(zhǔn)化處理原始數(shù)據(jù)。

將構(gòu)建的原始數(shù)據(jù)矩陣采用標(biāo)準(zhǔn)化歸一化處理，如式(8)所示：

(8)

則可得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣Y，如式(9)所示：

(9)

(3)計算第j個評價指標(biāo)的反熵值，如式(10)所示：

(10)

(4)計算第j個評價指標(biāo)的權(quán)重，如式(11)所示：

(11)

2.3 基于離差平方和的最優(yōu)組合賦權(quán)

層次分析法(AHP)通過評價者主觀經(jīng)驗來確定指標(biāo)權(quán)重，反熵權(quán)法則通過評價對象信息來確定指標(biāo)權(quán)重，因此將主觀權(quán)重同客觀權(quán)重相結(jié)合得到指標(biāo)組合權(quán)重，滿足指標(biāo)賦權(quán)主觀、客觀一致性。該研究設(shè)計一種基于離差平方和最大的組合賦權(quán)模型[9]，確定組合權(quán)重中主觀、客觀權(quán)重占比，從而使評價對象的總離差平方和至最大值。

針對巖爆傾向預(yù)測評價的問題，設(shè)n個評價指標(biāo)的主觀、客觀權(quán)向量為：

(12)

由組合賦權(quán)方法特點(diǎn)得：

(13)

其中，Wc為組合權(quán)向量，θ1、θ2為組合系數(shù)。

為滿足評價對象總離差平方和達(dá)到最大值的基本思想，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如下所示：

(14)

若令矩陣Y1為：

目標(biāo)函數(shù)J(Wc)表示為：

(15)

由上式(13)可知計算出系數(shù)向量Θ，即可得出組合權(quán)向量Wc，因此最優(yōu)組合賦權(quán)轉(zhuǎn)化為如下最優(yōu)問題：

(16)

WTY1W為對稱矩陣，F(xiàn)(Θ)為系數(shù)向量Θ的Rayleigh商，由Rayleigh商的性質(zhì)可知F(Θ)有最大值。設(shè)矩陣WTY1W的最大特征值為λmax，λmax對應(yīng)的單位特征向量為Θ*，因此λmax為F(Θ)的最大值，式(16)的最優(yōu)值為Θ*。

將求出的Θ*帶入式(13)，計算得出組合權(quán)向量Wc*。通常加權(quán)向量滿足歸一化條件，即可令：

(17)

其中j=1,2,…,n。

3巖爆烈度分級預(yù)測模型

3.1 模型預(yù)測流程圖

圖1所示為模型預(yù)測流程圖。

圖1 模型預(yù)測流程圖

3.2 巖爆評價指標(biāo)體系的確定

巖爆發(fā)生機(jī)制復(fù)雜，影響因素相對較多，根據(jù)巖爆的特點(diǎn)、成因及發(fā)生的內(nèi)外條件，進(jìn)行綜合分析考慮，選取巖爆傾向性預(yù)測評價指標(biāo)，分別為巖石脆性系數(shù)σc/σt、應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、巖體完整性系數(shù)Ks、彈性能量指數(shù)Wet。將巖爆烈度等級分為4級：I級為無巖爆活動、II級為輕度巖爆活動、III級為中度巖爆活動、IV級為劇烈?guī)r爆活動。參照王元漢[10]的研究成果，各評價指標(biāo)與巖爆烈度對應(yīng)關(guān)系見表1所示。

表1 巖爆傾向性預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)

3.3 確定多維云模型的數(shù)字特征

根據(jù)式(1)和正態(tài)云模型理論，確定云模型參數(shù)Ex、En和He，得到的數(shù)字特征如表2所示。

表2 各級巖爆多維云模型的數(shù)字特征

3.4 云模型的生成

將上述得到的云模型參數(shù)Ex、En、He，采用正向云發(fā)生器對4個指標(biāo)評價：巖石脆性系數(shù)σc/σt、應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、巖體完整性系數(shù)Ks、彈性能指數(shù)Wet，生成相對應(yīng)的云模型如圖2所示。

圖2 各評價因子隸屬于巖爆級別的云模型

3.5 綜合隸屬度計算

(18)

μ(k)表示該巖體對應(yīng)k級巖爆的確定度，Exik表示第k級巖爆對應(yīng)第i項指標(biāo)的期望，wi表示第i項指標(biāo)對應(yīng)權(quán)重。

4模型檢驗

從文獻(xiàn)[11]中選取15組國內(nèi)外典型巖爆例，應(yīng)用該研究構(gòu)建的預(yù)測模型，將預(yù)測結(jié)果同實際巖爆等級進(jìn)行對比。為體現(xiàn)該研究構(gòu)建模型的準(zhǔn)確性及合理性，同時與灰評估、模糊綜合法評價結(jié)果進(jìn)行對比。表3所示為國內(nèi)外巖爆實例數(shù)據(jù)。

表3 國內(nèi)外巖爆實例數(shù)據(jù)

4.1 指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)上文步驟，計算得到的組合權(quán)重為{w1,w2,w3,w4}={0.481 6，0.203 4，0.141 2，0.173 8}

4.2 預(yù)測結(jié)果及分析

根據(jù)表2，計算得到的3個數(shù)字特征，代入多維正向正態(tài)云發(fā)生器，生成4個評價指標(biāo)所對應(yīng)的四維正態(tài)云，4朵云代表巖爆的4個等級。將指標(biāo)的實測值輸入得到巖爆各等級的確定度，最終得到巖爆預(yù)測結(jié)果。將15組典型工程巖爆實例數(shù)據(jù)，通過上述步驟得到巖爆等級判定結(jié)果，并將評價結(jié)果與灰評估和模糊綜合法評價結(jié)果以及實際情況進(jìn)行比較，具體見表4所示。

表4 預(yù)測結(jié)果及對比分析

樣本數(shù)據(jù)帶入公式(18)中，計算確定4個巖爆等級相應(yīng)確定度為{μ1,μ2,μ3,μ4}。

對比表4中該項研究的模型、灰評估模型、模糊綜合評判法預(yù)測結(jié)果，所得預(yù)測結(jié)果同實際巖爆等級結(jié)果基本相符，且構(gòu)建的最優(yōu)組合賦權(quán)的巖爆云模型在預(yù)測準(zhǔn)確度上優(yōu)于其他模型，驗證了構(gòu)建模型的合理性及有效性。

5結(jié)論

(1)云模型在巖爆傾向預(yù)測方面，可以直觀全面體現(xiàn)預(yù)測過程，反映多指標(biāo)的隨機(jī)性與模糊性。多維云模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)云模型存在的缺陷，在提高預(yù)測準(zhǔn)確度的同時，縮短計算時間，簡化建立過程，并增強(qiáng)模型的綜合性。針對多維云模型數(shù)字特征提取方面的研究，使巖爆預(yù)測準(zhǔn)確率得到提升；針對巖爆分級指標(biāo)劃分的研究，使預(yù)測結(jié)果更貼近實際情況。

(2)為解決采用單一方法確定權(quán)重產(chǎn)生偏差的問題，利用AHP和反熵法分別獲得主客觀權(quán)重，并通過采用離差平方和最大的組合賦權(quán)方法。結(jié)合2種賦權(quán)方法的優(yōu)點(diǎn)，解決了主客觀權(quán)重的占比問題。

(3)針對多方面影響因素考慮，選取4個單因素判據(jù)脆性系數(shù)σc/σt、應(yīng)力系數(shù)σθ/σc、巖體完整性系數(shù)Ks、彈性能量指數(shù)Wet，構(gòu)成巖爆傾向性預(yù)測指標(biāo)評價體系。通過收集的15組國內(nèi)外巖爆典型案例數(shù)據(jù)，驗證了最優(yōu)組合賦權(quán)-多維正態(tài)云模型的有效性及合理性。與灰評估模型、模糊綜合評判法的預(yù)測結(jié)果以及實際巖爆等級進(jìn)行比較，證明了所建模型的適用性。