基于PID 算法的超級電容組無線恒功率充電控制分析*

沈承舒，古 訓*，陳 紅

(1.貴陽學院電子與通信工程學院,貴州 貴陽 550005；2.貴州民族大學機械電子工程學院,貴州 貴陽 550025)

無線充電目前主要用于手機、智能手表、電動牙刷、PDA 掌上設備等領域。在各領域研究中使用的方法為互感式無線電能傳輸方法。在對超級電容組進行恒功率充電的系統中,因需采用恒功率的方式對超級電容組進行充電研究,因此必須明確充電功率,在明確充電功率的條件下采用充電電路對超級電容進行充電。

劉立強等[1]提出一種基于組態優化的間歇脈沖充電法,但組態開關電路較為復雜,應用范圍有所限制。于鵬[2]將超級電容組進行分段充電控制,充電方式過于復雜,實用性不強。陳兆嶺等[3]提出使用一套電路即可實現對超級電容儲能裝置的有效充電。因此設計一套簡單的針對超級電容組的充電電路是有必要的。超級電容組進行充電的影響因素較多,如充電功率、充電電壓、充電電流等[3]。劉迎等[4]提出,超級電容組在恒功率充電下,由于串聯阻抗很小,充電時需將功率限制在一定的數值之下[4]。孟彥京等[5]研究了各種充電方式對超級電容能量效率的影響,但缺乏對超級電容充電時間的具體研究和實驗驗證數據。郝美娟等[6]提出超級電容的容量受到充放電電流及當前超級電容端電壓的影響。因此對充電功率、充電電流和充電電壓,以及充電效率進行研究是有必要的[6]。蔣瑋[7]在光伏直流系統與負載之間配置了DC/DC 變換器,以控制能量在光伏系統與超級電容器之間流動。從硬件角度考慮,DC/DC 變換器是有效控制充電各個因素的有效解決辦法。想要有效控制DC/DC 變換,需采用有效控制算法[7]。韓俊淑等[8]將經典PID 算法使用到了蓄電池的充電控制系統中。賀文海等[9]設計了一種基于模糊PID 的掘進機恒功率控制系統。因此采用PID 控制算法即可實現對DC/DC 硬件電路的控制[9]。劉學文等[10]指出經典PID 控制以其控制簡單、高可靠性、實現容易等優點被廣泛采用。李赟等[11]提出了感應充電系統的設計,但未給出具體的感應傳輸設計方案。鄧瑩等[12]設計了大功率超級電容智能充電機,但未給出具體的控制算法。黃齊來等[13]提出超級電容充放電速度快,但未給出具體充放電的細節參數。戎琳等[14]設計了超級電容新型充電系統,但只搭建了系統仿真模型,未給出實際應用數據。屈苗苗[15]提出了無線充電的原理,但未給出恒功率充電的具體算法設計及系統測試結果。

因此,提出一種無線恒功率充電方案,該方案在確定恒功率充電的功率為20W、互感式線圈的傳輸效率為70%、接收端能完全提供充電功率的前提下,采用同步整流的Buck 電路和經典PID 控制算法進行恒功率充電方式對超級電容組進行充電,并以實驗數據驗證充電的有效性和實用性。

相較于其他的超級電容的充電方法,所提出的方案具有如下優勢:(1)采用無線電能傳輸,應用范圍廣；(2)應用電路簡單,便于二次設計；(3)采用PID 控制算法進行恒功率充電,充電效率高。

2 系統的工作原理

2.1 系統硬件電路的設計

超級電容無線充電系統由發射端控制電路、發射端控制MCU、發射線圈、接收線圈、充電控制MCU、充電控制電路、超級電容組組成,系統框架如圖1 所示。發射端與接收端的原理圖如圖2、圖3 所示。

圖1 系統工作原理框架圖

圖2 發射端控制電路原理圖

圖3 接收端控制電路原理圖

已知發射端頻率fs=640 kHz,發射線圈電感量實測為LS=13.36 μH,線圈內阻為RS=0.12 Ω,品質因素Q=137.31,則根據感抗計算原理發射端發射線圈感抗為2πfLS=2π×640×103×13.36×10-6≈53.7 Ω,所選接收線圈電感量L1=30.66 μH,內阻RS=0.26 Ω,品質因素Q=150.5,則諧振電容C1=2.02 nF。

在明確了無線電能傳輸環節中各硬件的參數后,利用接收端MCU 做出算法,采用恒功率充電方式對后級超級電容進行充電。

2.2 超級電容組的設計

目前使用的超級電容單體容量從0.1 F 到幾千F 不等,單體耐壓值常見的有2.5 V、2.7 V 和5.5 V等。電容的儲能公式為:

式中:E(t)為充入電容的能量,以焦耳計算。C為電容容量,UC(t)為電容兩端的電壓值。

則隨著充電的持續進行,電容兩端的電壓為:

若采用恒功率充電,則功率P和電容容量C都為常量,隨著時間t的增加,電容兩端的電壓也將增加。

為了便于實驗觀察,超級電容組選擇5 個超級電容串聯,單個超級電容容量C=10 F,單個電容耐壓值為2.7 V,根據1/C總=1/C1＋1/C2＋…＋1/Cn可知,5 個單體容量為10 F 的電容串聯后容值為2 F,耐壓值為13.5 V。

實驗中需要對電容頻繁充放電,因電容的材質等原因,單個電容的耐壓值與2.7 V 標稱值有誤差,為了不損傷電容,在硬件電路設計中需要加入保護電路,也使電容組達到平衡充電的結果。保護電路原理如圖4 所示。

圖4 平衡充電保護電路原理圖

圖4 所示電路滿足:

式中:Vout為電路輸出電壓,R1、R2為輸出電壓采樣電阻,Vref為電路控制參考電壓。

將5 個電容進行串聯設計,電路原理圖如圖5所示。

3 恒功率充電算法的設計

在進行恒功率充電時采用PID 算法對充電電路進行控制,在PID 調節中,匹配符合系統的比例、積分、微分系數尤為重要,該系統的傳遞函數如式(4)。

式中:KP為比例控制系數,Ti為積分控制系數,Td為微分控制系數。

將式(4)經過拉氏變換可得時域內PID 的控制算法公式,公式為:

式中:eP(t)為充電功率的偏差,系統將充電電壓與電流采集后進行功率計算,實際充電功率與期望充電功率之間形成偏差eP(t),P為比例、積分、微分3項的疊加總和,Kp為比例控制系數,Ti為積分控制系數,Td為微分控制系數。在該系統中即為PWM占空比的改變值。為了在MCU 中便于實現式(5)的控制算法,將式(5)離散化,可得:

式中:式(6)中Kp為比例控制系數,Ti為積分控制系數,Td為微分控制系數,T為采樣周期,ei為誤差累計值,en為當前充電功率值與期望充電功率值間的偏差值,en-1為上一次充電功率值與期望充電功率值間的偏差值。

因此可得到PID 的控制增量為:

式中:ΔPn為PWM 占空比改變值,Kp為比例系數,Ki為積分系數,Kd為微分系數,en為當前充電功率值與期望充電功率值間的偏差值,en-1為上一次充電功率值與期望充電功率值間的偏差值,en-2為上上一次充電功率值與期望充電功率值間的偏差值。

將式(7)的控制算法編寫成程序代碼并下載到STM32 單片機中實現對如圖3 所示的接收端控制電路的控制。

4 實驗

4.1 硬件電路中各點實測結果

如圖3 所示,接收線圈通過諧振電容諧振后實測A點波形如圖6 所示。

圖6 接收端實測波形圖

圖6 中接收端波形峰峰值為42.4 V,諧振頻率為638.07 kHz。經過SS36 組成的倍壓整流電路后,直流電壓約為30 V 左右。該電壓用以為后級電路提供電容組充電電壓。

為了驗證硬件電路的可行性,先讓STM32 輸出固定占空比為86%、頻率為10 kHz 的PWM 波,用以觀察硬件電路中各點的工作狀態。

當STM32 輸出固定占空比為86%,頻率為10 kHz 的PWM 波后在圖3 中所示的B、C、D、E 點實測輸出波形如圖7 所示。

圖7 接收端電路中各點輸出波形

其中,圖3 中B 點、C 點、D 點分別表示IR2104S芯片輸出的HO、LO、VS 波形,E 點表示SS54 二極管后的輸出電壓,輸出電壓已變為直流,可實現對電容組充電。

根據IR2104S 的HO、LO 和VS 3 個點輸出可知,后級IRF3710 MOS 管已成功打開,電路能正常工作。

4.2 PID 條件下實測結果

通過調節PID 參數最終可得,在設定充電功率為20 W 的條件下,選取KP值在100 左右,Ki值在60 左右,Kd值在6 左右。

固定Ki和Kd值分別為60 和6,KP值從100 增加到140,實際控制充電功率曲線如圖8 所示。

圖8 KP 為100 至140 條件下充電功率圖

固定KP、Ki和值分別為100 和60,Kd值從4 增加到6,實際控制充電功率曲線如圖9 所示。

圖9 Kd 為4 至6 條件下充電功率圖

固定KP、Kd和值分別為100 和5,Ki值從30 增加到60,實際控制充電功率曲線如圖10 所示。

圖10 Ki 為30 至60 條件下充電功率圖

根據KP、Ki、Kd值不同的選取實驗后最終確定KP=100、Ki=40、Kd=5 為最優充電控制PID 算法的3 個系數。

4.3 主流充電方式與恒功率充電方式的對比測試

在對超級電容組進行直接方式充電時,電源選擇直流穩壓電源,因電容組的耐壓值為13.5 V,則將直流穩壓電源的輸出調節為13 V 限壓輸出,電流限制為2 A。為了保護電容組,在電容組正極串聯1個5 Ω 的功率電阻用以保護電容組,直接充電原理圖如圖11 所示。

圖11 直接充電電路原理圖

根據RC 電路的充電理論,可以得出直接對超級電容充電的時間為:

式中:t為充電時間,R為電阻值,C為電容值,U∞為上限電壓值,U1為電容充電后的電壓值。

根據式(8)得知理論上欲將2 F 的超級電容充電到10 V,則理論充電時間為:

通過實際直接充電,記錄電源電壓、電源電流、電容上的電壓繪制整個充電過程中各個量的變化如圖12 所示。

圖12 直接充電各個量的曲線圖

從實際試驗曲線圖可以看出,在實驗前15 s內,由于電容組初始電壓很低,直流電源輸出電流被限制為2 A,導致電源電壓小于設定的穩壓值,時間超過15 s 后,隨著電容組電壓的提升,直流電源輸出電流下降,直流電源退出限流,電壓輸出逐漸恢復到設定的13 V。此充電過程中,直流電源輸出的功率與電容輸入的功率間存在著功率損失,導致充電時間很長。直接充電實驗中,將電容組電壓充到10 V 共耗時25 s,根據式(1)得知電容組共存儲了100 J 的能量。

運用該系統對超級電容組進行恒壓充電時,設置充電電壓分別為恒定10 V 和13 V,在2 種壓值恒壓充電下對2 F 電容組充電的結果如圖13 所示。

圖13 恒壓充電曲線圖

從充電曲線中可以看出,使用13 V 的恒定電壓進行充電,耗時約30 s,使用10 V 的恒定電壓進行充電,耗時約35 s,前期電容電容兩端的電壓能正常提升,充電效率隨著充電時間變化而增加,電容電壓在快接近10 V 時,電容兩端的電壓爬升非常緩慢,這體現了恒壓充電后期較為困難,充電效率較低。

運用該系統對超級電容組進行恒流充電時,設定充電電流分別2 A 和3 A,在2 種電流充電下充電結果如圖14 所示。

圖14 恒流充電曲線圖

在恒流充電方式下,由于電容組內阻關系影響,當充電電流越小時,超級電容組兩端的初始電壓會越高,隨著時間的變化,充電速度也越慢。超級電容組兩端的電壓上升速率比較恒定,在電容電壓接近10 V 時充電效率也有所降低。使用恒流為2 A 進行充電時,將電容組沖到10 V 耗時約25 s,使用恒流為3 A 進行充電時,耗時約22 s,這表明,充電電流越大充電時間越短,且恒流充電的時間較恒壓充電短,充電效率較恒壓充電時高。

運用本次設計的系統對電容組進行恒功率充電時,設置充電功率為20 W,對2 F 電容組充電的結果如圖15 所示。

圖15 恒功率充電曲線圖

從圖15 可以看出,當設定充電功率為20 W時,系統在2 s 左右就將輸出功率提升到了20 W 左右。系統將2 F 電容組電壓充電到10 V 共耗時19 s,共計向電容組內充入100 J 的能量。因系統設置了充電保護,當檢測到電容組電壓超過10 V 時,立即停止充電,停止充電后,超級電容組的電壓有小幅度回落,該回落值與超級電容的材質有關。

直接充電、恒壓充電、恒流充電與使用恒功率算法充電的實驗說明,在向超級電容中充入同等能量的前提下,使用恒功率充電優于使用直接充電、恒壓充電和恒流充電。值得注意的是,在系統剛啟動時,存在一個約0.5 s 短時間無輸出的現象,該現象產生的原因為IR2104S 芯片的死區時間導致。

4 結論

從對超級電容組采用直接充電方式、恒壓充電方式、恒流充電方式和采用恒功率充電方式的實驗結果曲線分析得出,恒流充電較恒壓充電,充電效率略高,充電時間短。恒功率充電和恒流充電之間比較,兩者充電時間都較短,但恒功率充電方式的充電效率優于恒流充電方式,充電時間比恒流充電方式更短。對超級電容組進行直接充電方式充電,存在較大的功率損耗和充電時間較長的問題。采用恒功率充電能有效避免功率損耗的問題和縮短充電時間。采用無線方式進行電能傳輸,能拓寬充電系統的應用范圍,可應用于未來智能家電、掌上設備、新能源汽車等對象。系統給出了無線電能傳輸的原理,但根據實際的應用對象應做更進一步的設計以滿足實際的功率要求。在使用PID 控制算法對系統進行控制時,系統得到了理想的控制曲線,若拓展應用,應根據實際被控對象調整對應PID 系數。系統在實際試驗中,開始啟動時,因為硬件原因,存在一定的死區時間,導致系統工作會被延遲0.5 s 左右,該問題可通過改變硬件方案或使用軟件算法補償予以解決,系統改進將會繼續研究。