興趣，撬動兒童數學思維的支點

湯晨 黃德忠

【摘 要】兒童的數學學習在一定程度與學習興趣關聯緊密，這是兒童的認知規律和心理特點決定的。因此，讓興趣成為撬動兒童數學思維的“支點”很有必要。教學中，教師要善于運用前概念創設問題情境，讓興趣親近形象思維;通過趣味活動抓住知識本質，讓興趣淬煉抽象思維;學會舉一反三，正例和反例共存，讓興趣催生批判性思維。

【關鍵詞】興趣 兒童思維 數學學習

興趣是有生長性的，兒童的思維也具有生長性。興趣如同杠桿中的那個支點，合理的趣味設計能有效地刺激學生的學習心緒，使學生形成知難而上、勇于創新的思維反應。以形象思維為始，努力開發抽象思維，向批判性思維精進。教師在課堂上連接有趣的生活經驗，策劃意趣盎然的探究活動，能有效地激發兒童數學學習興趣，促進兒童數學思維的發展。

一、關聯情境與前概念，讓興趣親近形象思維

心理學研究表明，兒童的學習興趣常常是由教學中的學習素材與環境事件引起的，教師在教學設計時就要想方設法選取與教學內容高度相關的學習材料，以及創設適合的教學活動，以此激發學生的學習興趣，使當前學習與學生前概念關聯。所謂前概念，是指學生的大腦里儲存著的日常生活經驗和先前所學知識。學生的前概念有的促成新知理解，有的則阻礙新知獲得，此時就需要教師以喚醒、改良的方式幫助連接相關的生活趣事。因此，合理利用已有表象關聯新知，能使學生對學習產生興趣和熱情，使其思維活躍。

【情境導入片段】蘇教版數學四年級下冊第八單元關于“用數對確定位置”的教學。

師（只出示小軍這一豎排）：小軍坐在哪里？

生：從前數第3個，從后數第3個。

師（只出示小軍這一橫排）：這時小軍坐在哪里？

生：從左數第4個，從右數第3個。

師（出示完整座位圖，如圖1）：此時小軍坐在哪里？

生1：第3排第4個。

生2：第3排第3個。

生3：第4組第3個。

師：假如我將座位圖隱去，根據大家的說法，能確定是哪個位置嗎？

生：說法很亂，不好表示。

師：標準不統一，描述的位置就不確定。此時該怎么辦？

生1：定一個說法。

生2：以后如果遇到座位圖就用同一個標準說法。

師：通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左往右數，確定第幾行要從前向后數。

師：此時，小軍的位置你怎么表述？

生1：第4列第3行。

生2：第3行第4列。

…………

教育是經驗的繼續改造，從學生有趣的生活經驗和學習經驗出發建構新知是學生數學學習的必經之路。用數對表示二維空間物體的位置一定是要建立在一維空間的生活經驗基礎上，讓學生回憶一年級學習的一橫排或一豎排同學的位置表示，為數對的抽象表示埋下形象的文字描述。四年級學生形象思維仍占主導，教師要引導他們在真實有趣的生活素材中利用聯想、非邏輯、粗略、想象等形象思維進行認知理解。

二、關聯活動與本質，讓興趣淬煉抽象思維

杜威曾說：“興趣標志人與材料以及行動結果距離的消失，它是使它們產生有機聯系的手段。”學習者、學習材料和學習歷程的連接是需要學習動機牽引的，興趣則是學習動機的來源之一。蘇聯心理學家贊科夫強調，“教學要以學生的思維能力為核心”，所以教師在以理解為先的學習活動中，通過有趣味的活動素材、核心問題和活動程序，幫助學生在已有的知識基礎上建構并抽象出內容本質，由此理解運用新知，建立意義關聯，淬煉抽象思維。

【活動呈現片段】蘇教版數學四年級下冊第七單元關于“三角形三邊關系”的教學。

師：同學們，你能看出有幾個三角形嗎？（如圖2）

下面方格上有4個點，從這四個點中任選3個作為頂點，都能畫一個三角形嗎？你有什么發現？

生：A、B、C三個點組成一個三角形。

師：我們就簡稱三角形ABC，還有嗎？

生：三角形ACD、三角形ABD。

師：對了，還有三角形BCD。

生1：不對，BCD三點在一條線上，4cm和6cm正好組成10cm這條線，不能構成三角形。（如圖3）

生2：如果BC長度比6cm大就能組成三角形。

生3：CD長度比4cm大也行。

生4：BD長度比10cm小也可以。

師：那么，大家的猜測到底對不對呢？我們要用小棒搭一搭，看看到底是不是這個道理。

（從圖4中選擇三根小棒進行實驗，同桌活動，四人小組交流）

組1：我們選擇5cm、6cm和10cm小棒，可以搭成三角形。

組2：我們選擇4cm、5cm和6cm小棒，也可以搭成三角形，只不過三角形要比組1的要高一些。

組3：我們選擇4cm、5cm和10cm小棒，搭不起來，夠不著。（演示如圖5）

師：夠不著？你能用數學式子來表示你說的“夠不著”嗎？

生：4+5<10。

師：我們整理一下以上的實驗情況——4cm、6cm、10cm，不能組成;5cm、6cm、10cm，能組成;4cm、5cm、6cm，能組成;4cm、5cm、10cm，不能組成。

師：你們根據這四組實驗數據分析，能初步得出什么結論？

生：兩條邊的和要比剩下的邊長就行。

師：老師有疑惑。選擇4cm、5cm、10cm的三根小棒，滿足5+10>4，4+10>5，為什么不能組成三角形呢？

生：因為4+5<10。

師：你想表達什么？

生：要保證三組兩邊之和大于剩下的那條邊才可以。

師：看來我們前面發現的這個結論不夠全面，還能怎么修改一下呢？（小聲交流）

生：任選兩根的長度和都得比剩下的一根長。

師：也就是任意兩邊長度之和大于第三邊。

…………

上面教學過程中，教師首先從試一試B、C、D三點能不能組成三角形開始設計，讓學生有“不是任意三條線段都能構成三角形”的猜想;再給學生四根小棒，學生在有童趣的動手操作、有意味的思考辨析中慢慢抽象概括出“任意兩邊之和大于第三邊”的結論。從“夠得著”到“夠不著”，再到“正好夠著（成一條線）”，學生整個學習過程先通過形象思維建立表象，再抽象透視“三邊關系”本質，最后化繁為簡，升級解決問題的策略。

三、關聯應用與變式，讓興趣催生批判性思維

在日常教學中，如果一味地“以教材為中心編寫習題”的話，充其量就是在復制例題而已，雖然也能鍛煉學生的思維能力，但關鍵能力培養過于單一。數學問題一旦去生活化或去情趣化處理，就會乏而無味，也很難培養學生真正意義上的數學能力。因此，教師在設計練習時應保持童趣，注意聯系，加強變式，注重培養學生的思維，進而催生批判性思維。

【練習鞏固片段】蘇教版數學四年級上冊第八單元關于“垂線平行線再認識”的教學。

出示習題：圖6中，a和b是兩條互相平行的直線，∠1和∠2相等嗎？先猜一猜，再量一量。

師：同學們想一想，∠1和∠2相等嗎？

生：相等。

師：為什么呢？

生1：感覺。

生2：用量角器測量，都是60°。

師：你上屏幕前來測量一下。

（生3測量，其他同學表示贊許）

師：看！粗線繞著點在轉動，到這個位置時，∠1還等于∠2嗎？（如圖7）

（突然看到轉動的線條，同學們眼前一亮）

生1：用量角器量兩個角都是30°。

生2（手指著屏幕）：如果再轉，還是相等的。

生3：那可不一定，沒轉你怎么就確定結果了。

師：再來轉一次，看看是不是相等。眼睛不要眨哦！轉……（如圖8）

（此時學生的情緒被調動起來，有期待，有疑惑，有不服）

生：相等。

（此時已經充分調動學生的情緒）

師：等一等，哪里有∠1和∠2呀？

（教師制造認知“沖突”）

生：老師，直線是可以無限延長的，所以將粗直線畫長一點跟平行線有交點就會出現兩個角了。（如圖9）

生：量過之后，兩個角也是相等的。

師（肯定的語氣）：又相等了，看來轉動后都能形成兩個相等的角。如果我繼續不停地轉動……

（話語被打斷）

生：如果粗線轉動到與兩條平行線都平行的話，就不會有交點了;沒有交點也就不會形成角。

（學生們都在思考他的話）

師：你能想辦法來描述你的意思嗎？

生：我拿尺子做演示，當轉到與a和b平行的位置時，∠1和∠2就不存在了。

（學生們恍然大悟）

師：那我們繼續轉轉看。當轉到三線平行時就不會形成角了。（如圖10）

師：我們再繼續轉，有角嗎？相等嗎？

生：相等，只要不平行，都有相等的角出現。

…………

教師創新設計的這個練習由書本靜態呈現到動態展示，不僅符合兒童喜動、喜玩、善變的特性，也培養了學生的探究意識。看似鞏固練習，實則在深入探究;看似變化相同（交角相等），實則暗藏“沖突”（三線平行）。原先不動的紅線（中間的那條直線）后來轉動起來，在有趣“轉動”中凸顯了數學本質，學生在觀察、思考中感受兩個角一直都存在且相等。繼續轉動紅線直到沒有了交點，學生的思維出現斷點，“角呢？如果有角，相等嗎？”有的學生因為困惑不敢表達;有的學生卻有足夠的批判性想法，延長粗直線就會與直線a、b形成角，此時師生交流，得出“無論轉動到哪里都能形成兩個相等的角”的結論;有的學生沒有著急接受教師的結論，而是提出三線平行永無交點的新觀點。這樣有趣且凸顯數學本質的教學設計催生了學生數學批判性思維的發展。

【參考文獻】

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[2]祁京生.做中學——在課堂教學中促進學生數學活動經驗習得的實踐與思考[M].北京：首都師范大學出版社，2016.

[3]覃業蘭.用沖突引領學生自主建構數學概念[J].廣西教育，2020（37）.

注：本文為江蘇省教育科學“十三五”規劃“人民教育家培養工程對象專項”課題“小學數學蘊趣教學的實踐研究”（課題批準號為R-c/2018/03）階段成果，也是江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“指向課堂核心關切的支點式學習研究”（課題批準號為XC-c/2020/08）研究成果之一。