探究式教學法在高職數學教學實踐中的應用分析
——以定積分概念教學為例

◎郝祥暉 (濟源職業技術學院,河南 濟源 459000)

數學作為高職教學中的基礎學科，相比于其他學科來說，有很大的不同.之所以這么說，是因為數學教材中涉及很多復雜抽象的知識點及內容，學生往往學習起來十分吃力.針對這種情況，需要教師根據教材內容，結合學生的實際情況，采用正確的教學方法，在盡可能降低學習難度的同時，幫助學生獲得學習效率的提高.經過不斷的探索和實踐，筆者發現探究式教學法在高職數學教學中的應用，能夠充分調動學生的學習積極性，激發學生課堂學習的參與興趣，使學生的主觀能動性得到充分的發揮，這對教學工作的有序開展有著積極的促進作用.基于此，本文就探究式教學法在高職數學教學實踐中的應用進行分析，具有一定的實踐價值和現實意義.

一、探究式教學法在高職數學教學活動中的應用意義

在高職數學教學活動中，數學學習從本質上來看，就是發現問題、分析問題、解決問題的一種學習過程.在進行數學教學的過程中，應針對性地開展探究式教學，使其能夠盡可能滿足學生的學習需求.隨著新課改的不斷深入，學生學習能力、實踐能力、思維能力、創新能力等的培養，已成為數學教學的重要目標.高職課堂教學中應用探究式教學法，能夠讓數學教師更加注重對學生進行啟發式的引導，幫助學生解決學習問題，使學生在不斷的實踐活動中獲得學習能力的提高.[1]此外，探究式教學法，在高職課堂中的應用，能夠為學生營造一個輕松愉悅的課堂氛圍，使學生由以往被動學習轉變為主動學習，有利于學生學習熱情的激發以及數學學習興趣的培養，是促進課堂教學活動得以順利開展的重要手段.

二、探究式教學法在高職數學定積分概念教學中的實踐對策

定積分作為高等數學中的重要內容，其實質是現實世界中數量關系與空間形式在思維中的反映.定積分來源于實際問題，很多現實問題需要通過定積分這種方法才能得以有效解決，這也使定積分在實際生活中得到了廣泛的應用.因此，在高職數學中開展定積分教學具有一定的現實意義.而如何讓學生對定積分的概念及內涵進行認識和理解，能夠對其中所蘊含的思想方法予以掌握和應用，并能幫助學生獲得思維能力的提升，以便學生無論將來處于哪個行業都能夠通過對數學結構和數學思維的合理運用來解決現實問題，這應當是眾多數學教師需要深入思考的問題.下面將以定積分概念教學為例，對探究式教學法在高職數學教學中的實踐對策展開探究.

(一)課堂導入，提出問題

在進行定積分概念教學時，教師可采用探究式教學法開展教學活動.通過問題的提出、問題的分析、問題的解決來有效培養學生的問題意識、批判性思維以及協助學習的優秀品質，并完成對新知識的解讀和應用.[2]為了實現這樣的教學目標，需要數學教師盡快轉變教學觀念，摒棄以往單方面知識灌輸的局面，確立學生課堂的主體地位，激發學生的學習興趣，并根據教學內容，結合實際生活，設計出有探究性價值的問題，讓學生能夠在探究的氛圍中深刻地感受到數學知識就在我們的生活之中，是觸手可及的.

比如，在充分理解定積分概念的基礎上，可從實際生活中找出與之相匹配的事物.如拱橋和定積分概念具有高度的適應性，教師可借助多媒體的形式呈現出拱橋的平面圖(圖1)，并提出相關問題：假設拱橋的截面為拋物線形，橋洞為一矩形上加一個半徑為r圓弧，那么將該橋的截面砌好需要多少塊磚？如此一來，將原本抽象的概念變得具體化，這對學生來說，也有足夠的想象空間.通過這種形式，學生能夠意識到，不規則平面圖形面積可借助定積分概念計算出來.這不僅能加深學生對定積分概念的理解，也能有效培養學生的創造性思維能力.

(二)自主探索，進行討論

在定積分概念課堂中應用探究式教學法，主要是為了能在原有理論的基礎上，展開啟發性教學.在提出探究問題后，教師需要對學生進行適當引導，深入挖掘學生的自主探究潛力，要求其搜集一些與定積分相關的資料，通過對各種書籍、資料的瀏覽和查閱，找出相關數據和有價值的信息.在學生原有知識架構的基礎上，培養其發現問題的意識，并能夠對問題進行主動分析和推敲.通過對問題的認知逐步形成自己的想法，做出合理的解釋，以便為新知識框架的建構奠定良好的基礎.

圖2

在查閱完相關資料后，換個角度來看，這不過是一個簡單的幾何問題.只有計算出拱橋的橫截面面積和單位磚的橫截面面積，再將兩者相除，就能知道拱橋的截面砌好到底需要多少塊磚.由圖1可知，橋的橫截面面積等于拋物線AmF的面積減去矩形BCDE的面積，再減去圓弧CnD的面積.利用相關面積計算公式，矩形BCDE的面積和圓弧CnD的面積能夠輕易計算出來.但是，在拋物線AmF面積的計算上，卻沒有可以運用的公式.很顯然，這樣的問題，利用初等幾何是解決不了的.[3]學生在自主學習的過程中，對教材內容與相關資料進行不斷的鞏固，同時數學思維能力也得到了一定的提高.為了最大限度地發掘學生的想象力和思維能力，教師應采取以學生為主的互動式教學，將班級學生按5或6人為一組，分為若干個小組，進行小組討論.在討論的過程中，學生們能夠開動自己的腦筋，為小組出謀獻策，通過相互探討，并從他人的觀點中獲得啟發，進行大膽的假設和猜想，尋找解決問題的思路，最終拋物線AmF的面積的計算方法在小組成員的共同探討下得出.由于圖形具有對稱性，所以在計算總面積的時候，只需要求出圖形的一半面積即可.按照這樣的思路，可根據相關內容建立出相應的直角坐標系(如圖2所示).將圖形面積看作一個整體，把其分為若干個部分，那么各個部分的面積加起來就等于圖形總面積.出于這樣的想法，根據圖形特性，將其分為若干個小矩形，會形成一個階梯狀，如圖2所示.從圖2可以看出，小矩形劃分得越細，就與拋物線下的面積越接近.可試想一下，如果將圖形無限細分下去，則臺階形面積將會無限接近拋物線下的面積.

(三)猜想驗證，分析總結

(四)課堂總結，實際應用

在完成驗證猜想、結論總結這幾個環節之后，教師應適當引導學生對解決此問題的數學方法和基本思維予以總結.因為這不僅是一個知識內容鞏固的過程，也是自我反思的過程.經過探究推理、概括總結的過程，學生能夠從中看到，很多實際問題中具有可加性的量，可以理解為求同一結構總和的極限.對于學習過程中存在的重難點問題，教師應有針對性地進行講解，引導學生深入思考問題，并進行互動式討論，以便使學生能夠體會到將整體化為局部、化整為零，在局部量中尋找近似替代，然后將局部量的近似值疊加起來，求極限值精確化的思維過程.這也意味著將原本抽象復雜的定積分概念轉化為了“分割取近似、求和取極限”的數學解題思路，使數學概念得以靈活展示，這樣一來，不僅能讓學生深入了解定積分概念，更多的是讓學生在課堂學習的過程中，能夠學習和掌握科學研究的方法，在利用所學知識解決實際問題的過程中，能夠切實感受到定積分的實用價值，從而更加積極地投入數學學習之中.

三、應用探究式教學法的注意事項

要想探究式教學有序開展下去，僅靠教師的努力是遠遠不夠的，還需要學校以及學生的傾力配合.

學校方面，應組建專項工作小組，以確保探究性教學得以順利進行.第一，需要將教學資源利用范圍予以進一步擴大，包括教室、實驗室、圖書館、計算機房等；第二，進行資源重組，加大資金投入，實現資源共享，提升資源利用效率；第三，加快教學資源建設檔案制度、教師績效考核制度、優秀學生表彰制度等的落實，促使探究性教學的管理和實施能夠朝著規范化、科學化的方向發展.

教師方面，應具備扎實的專業知識和高水平的教學能力，不斷改進和優化教學方案，以便為探究性教學的開展提供良好條件.同時，教師應盡快轉變傳統的教學理念，要深刻地意識到自身只不過是教學活動的組織者和引導者，學生才是課堂的主體，學習的主體.在探究性教學開展的過程中，應以學生為中心，適時給予點撥、糾正、引導、評價，不能過于干涉，也不能放任不管，教師應把握好這個度，在確保班級秩序良好的前提下，逐步培養學生的自主學習能力，幫助學生在學習過程中進行自我發現和知識創新.

學生方面，應養成自主學習的良好習慣，在課前做好預習工作，在課堂上踴躍發言，積極參與到小組談論之中，相互交流，共同探究解決問題的方法.課后，要學會總結和反思，總結課堂中所學習的內容，掌握變通技巧.反思學習過程中存在的不足，及時糾正，積極進取，有意識地提高自我探究能力.

結 語

總的來說，探究式教學法在高職數學教學實踐中的應用，對于學生學習積極性的調動，學習興趣的增強，主觀能動性的發揮，學習能力的提高以及課堂教學質量的提升來說，具有重大意義.因此，作為數學教師，應予以高度重視，并在日常教學中積極應用探究式教學法，以此來促進學生數學素養的全面提升.