初中數學深度學習的有效策略
——觸及本質、引領思維

◎劉長友 (常州市武進區前黃實驗學校，江蘇 常州 213172)

筆者在實踐教學中發現，當前初中教育階段的很多學生在思維層面表現出較低的水平，主要體現在認知不夠深刻，過于膚淺，知識不成體系，呈碎片化，另外思維也比較混亂.長此以往，就會對學生的認知能力以及思維發展產生負面影響，相應地也不能促使學生形成系統的知識體系.

學生進行深度學習的基礎就是教育工作者在實踐教學過程中能夠實施深度教學.但現今有一些初中教育工作者在組織數學教學過程中不能有效地把握編者的設計意圖，對于推導公式過程的理解也不是很深入，只是單純地將其看作符號和形式，相應地就不能有效地關聯前后知識.通常情況下，對于計算結果過于關注，而忽略了解題過程的幾何化和解析化，也沒有引導學生有效地總結和歸納解題思路，繼而使得學生的深度學習受到抑制，也不能促進學生思維的良性發展.

因此，初中數學教育工作者應當對教學進行深入的探究，進一步促進學生認知能力和思維能力的發展.

一、合理巧妙地設計預習梯度，引導學生深入思考

預習實際上可以看作學生們在認知和了解一些數學知識內容過程中所進行的提前閱讀.預習帶有較為突出的目的性，要對知識要點進行初步了解，這樣才能為之后的學習奠定基礎.因為數學教材語言抽象精煉，有較強的邏輯性和嚴謹的結構特點.鑒于此，初中數學教育工作者應當對預習作業進行有梯度的精心設計，這樣才能使各層次的學生都能夠接受，幫助學生對教材講述的內容有提前的把握，對于教材中的重難點進行精讀，進而理清教材中的各種性質定理和公式.一方面能夠使得學生養成良好的學習習慣，相應地也能夠促進學生更好地思考.下面筆者以初中數學“絕對值”這一課內容為例進行闡述：

1.首先引導學生對絕對值的定義進行通讀了解，基于絕對值的概念界定進行填空.

(2)|0|=________;

對定義的表現形式進行精讀、理順，引導學生對數軸上某數的絕對值是怎樣標記的進行了解.

(1)用圖形、符號、文字三種語言對絕對值概念進行表示.

(2)在數軸上將下面的各數表示出來，并計算出它們的絕對值:

(3)對和絕對值問題相關的題型進行深入研讀，同時熟悉此類問題的解決方法:

若|x-2|+|y-1|=0,求x+y的值;

若|x-1|=1，求x的值________.

設計目的：設計的預習內容深入結合了練習和閱讀，知識內容由淺到深.在設計內容方面考慮到了數字和字母以及一般和特殊的關系，一方面對學生的知識進行了驗證，同時也希望能夠讓班級的學優生得到一定程度的拓展.目的是引導學生能夠對新舊知識的關聯進行理順，進一步引導學生進行深度學習，發展高層次思維.

二、對變式教學進行巧妙設計，引導學生數學思維從淺到深

變式幾乎存在于初中數學的每一處，不管是題目的結論、條件、數字、圖形，還是考法、教法以及教材都有著變式的影子.教育工作者對一系列問題進行設計，以此探索初中數學的習題、例題、公式和定理.通過“一法多變，一式多變”等方式引導學生在“變”中對“不變”這一本質進行探索，同時有效把握初中數學的各種規律，以此來推動學生進行深度學習，提升其思維能力.下面筆者以“等腰三角形”這一課內容為例進行闡述：

從圖1中能夠獲取BD=CE這個已知條件，∠ADB=∠AEC=90°，求證：AB=AC.

圖1

圖2

變式 1：以圖 1 為基礎，連接BC得圖 2.在圖 2中，已知在△ABC中，BD，CE是△ABC的高，BD=CE.求證：AB=AC.

變式 2：在上圖的三角形中，AB和AC相等.三角形的高是CE和BD.求證BD和CE相等.

變式 3：在上圖的三角形中，AB和AC相等.三角形的中線是CE和BD.求證BD和CE相等.

變式 4：在上圖的三角形中，AB=AC.三角形的角平分線是CE和BD.求證BD和CE相等.

變式 5：在上圖的三角形中，AE和AB的比為1∶n.AD和AC的比為1∶n.求證BD和CE相等.

設計目的：設計變式2、變式3和變式4的目的是讓學生對等腰三角形的性質進行深入的探索，也就是等腰三角形底角的平分線、中線、對應高是相等的.然后對變式5進行設置，體現了從特殊到一般的性質.此后知識內容也有所拓寬，提出了對應線段相等，目的是讓學生對數學產生興趣并認真學習，引導學生對經驗進行總結.同時提升他們對問題的概括能力，以此促進學生進行深度學習，提升高級思維能力.

三、對課堂小結進行有效實施，引導學生拓寬思維

當學生能夠初步掌握一些數學規律時，才能對知識進行全面的應用，進而在遇到問題時才能夠有效解決.教育工作者在對課堂小結進行設計的過程中，首先應當全面歸納課程的知識要點，以此來促進學生知識體系的完善.另外也要加強知識前后的關聯，保障在學生的頭腦中能夠實現一體化的知識結構.另外，應當以思想方法的視角進一步深化課堂內容，促進學生深度學習.筆者以“函數圖像的變換”這一課內容為例進行闡述：

本節課你有哪些收獲？

1.知識構建

圖3 “函數圖像的變換”結構導圖

2.知識拓展

圖4 “函數圖像的變換”思維導圖

3.數學思想

模型思想、類比、分類、特殊到一般、數形結合.

設計目的：這一堂課程的內容包括一次函數的相關概念、性質以及應用.對拓展知識、數學思想方法和構建知識進行小結，能夠讓學生對于這一課程內容的知識要點有更好的梳理，充分了解課堂內容中潛藏的數學方法和思想.一方面能夠使得學生對于課堂內容的知識和技能有全面的掌握，另一方面，也能夠使得學生進一步優化解題手段，形成良好的認知結構，建立新知識模型，提煉數學的思想方法，這樣就能夠讓學習變得更加扎實.

四、對課后作業進行優化設計，促進學生思維由疏到密

對于初中數學教學來說，課后作業也是至關重要的一部分，能夠有效對學生的學習狀況和課程目標狀況進行檢驗，實際上也是初中數學教育工作者課堂教學內容的延伸.對課后作業進行優化設計，能夠對學生的學習成績進行深入的考察.同時，也能幫助教師更好地獲取反饋，進一步增強教學的效果和質量，對于學生創新思維和邏輯思維能力的發展都有著積極的促進作用.下面筆者以“完全平方公式”這一課內容為例進行闡述：

1.運用完全平方公式計算

(1)(2x+3y)2;(2)(4x-5y)2;(3)(-3x-2y)2.

2.先化簡，再求值：(a+2b)2-(2a-b)(2a+b),其中a=2,b=-2.

3.要使4a2+ka+1成為完全平方式，則常數k的值為________.

4.將多項式4x2+1加上一個單項式后，使其成為一個多項式的完全平方，請寫出所有符合條件的單項式________________.

5.一個正方形的邊長減少4 cm,它的面積就減少64 cm2,這個正方形的邊長是多少？

6.已知x-y=5,xy=3,求x2+y2的值.

設計的目的：設計第2題的目的主要是對學生是否有效理解和運用完全平方公式結構的特點進行考查.而第3，4題屬于開放型題目，目的是對學生綜合應用完全平方公式的狀況進行全面考察，以此對學生的發散性思維進行發展和培養.第5題的設計目的主要是引導學生通過對方程思想的運用，進而對數學模型進行構建，通過化歸思想的引導，進而有效地運用完全平方公式.第6題屬于完全平方公式的拓展變形，目的是對學生掌握該方面知識的狀況進行考察，幫助學生更好地認知和了解公式的結構特點.同時在設計以上問題的過程中，基于問題引領學習這一教育手段，有效地設計課后作業，通過讓學生在對這些問題進行解決時，進一步對課堂上掌握的知識內容進行鞏固，促進學生深入學習.下面筆者以某次學生的考試成績為例進行說明.

表1 實驗班與非實驗班入學考試成績對比表

從表格中能夠看出，在入學之前教學實驗班和非教學實驗班的學生在平均分、及格率以及優秀率方面都不相伯仲.而從期末考試成績來看，教學實驗班比教學非實驗班平均分高了9.2分，而及格率高出了11%，優秀率高出了16%.由此可以看出，通過深度學習，學生的學習效果較之前有了明顯的上升.

教育工作者在引導學生進行深度學習的過程中，首先應當引導學生對知識體系進行構建，關注知識的系統性、完整性、整體性，這樣才能保障學生從量變發展到質變.其次，要關注學生的學習參與率，學生只有在課堂上始終保持高漲的興趣，才能夠積極主動地參與到數學學習中來，這樣通過深入學習才能轉向更深層次的思考，繼而達成學習目標.