直流系統機電暫態通用化建模技術

趙利剛，洪潮，甄鴻越，周挺輝，王長香，黃冠標，張野

(直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院)，廣州510663)

0 引言

直流輸電技術由于其線路走廊窄、輸送容量大、輸送距離不受限制等優點，在電能的遠距離大容量輸送方面得到了廣泛應用。目前，我國已投運的兩端直流輸電系統超過20回，包括兩端常規直流、兩端柔性直流、背靠背常規直流、背靠背柔性直流等多種形式；南澳三端柔性直流輸電工程、舟山五端柔性直流工程均已投產運行。2020年，張北柔性直流電網示范工程和昆柳龍±800 kV特高壓多端混合直流輸電工程正式竣工投產。直流輸電技術正在經歷從兩端到多端再到直流電網的發展過程[1]。

在現有的商業化交直流大電網安全穩定計算分析軟件中，基本涵蓋兩端的常規直流或者多端的柔性直流輸電系統的建模仿真，但是對于混合直流以及直流電網，已有商業化軟件較少涉及。文獻[2]分析了VSC的穩態模型及其控制方式，推導了含VSC直流電網的交直流網絡穩態潮流模型，提出了一種含VSC換流器的統一交直流網絡潮流交替迭代方法；文獻[2]更多地針對交直流電網的穩態分析方法，對于暫態仿真尚未涉及。文獻[3]針對多端直流輸電系統的機電暫態建模問題，構建了不同類型換流器和多端直流線路組成的多端直流網絡的等值電路，提出了多端直流輸電系統中不同類型換流器的控制方式以及各換流站間控制方式的協調機制，建立了多端直流輸電系統機電暫態仿真通用模型；將直流輸電系統的機電暫態建模從兩端直流擴展到了多端及混合直流，尚未進一步擴展到直流電網。文獻[5]介紹了直流電網建模仿真的最新發展，總結了適用于直流電網的設備模型和仿真方法，提出了直流電網建模和仿真技術的挑戰；該文獻更多地關注直流電網的電磁暫態建模相關技術總結，對于機電暫態仿真涉及較少。上述文獻從穩態潮流分析到暫態的機電或電磁暫態仿真等方面對直流電網的建模方法開展了相關研究，取得了豐富的研究成果，但是對于交直流大電網機電暫態仿真中含直流電網在內的多類型直流輸電系統進行統一建模、提高仿真模型的通用性等方面涉及不多，因此有必要在此方面繼續開展相關研究。

本文將交直流大電網機電暫態仿真中直流輸電系統建模由嵌入交流系統的元件擴展到直流網絡的維度，將電力系統分為交流網絡和直流網絡，交流網絡和直流網絡分別統一求解，交直流網絡在換流母線處進行信息交互。文章將重點關注直流網絡方程的建立及求解，提出換流器及其控制系統、直流線路等的建模方法，并通過算例系統對所提出方法進行仿真計算，驗證其有效性和準確性。

1 直流網絡建模的整體思路

傳統交流電網由發電機、輸電網絡和用電負荷等組成。在其機電暫態仿真中，一般采用基于基爾霍夫定律的節點電壓方程描述交流網絡，將輸電網絡描述為節點導納矩陣，將發電機和用電負荷等描述為節點注入電流或者導納矩陣與注入電流的組合。在節點注入電流已知的情況下，可以根據節點電壓方程求解得到各個節點電壓，進而求得母線功率、線路功率和電流等各運行量。

在直流輸電系統的類型及數量較少時，可以將直流輸電系統作為嵌入交流系統的一個元件，對每個元件采用特定的模型進行模擬，比如兩端常規直流、兩端柔性直流、多端柔性直流等，建模及應用的復雜程度尚可接受。但是隨著直流輸電系統類型的不斷增多，比如混合直流、多端直流、直流電網等的不斷出現，如繼續采用對單個直流輸電類型進行特定建模的方法仿真軟件中將出現很多個不同類型的直流系統模型，模型提供者的建模復雜程度不斷提高，模型應用者的應用便利程度不斷降低，該方法已不能適應直流輸電系統的快速發展。

直流系統全電磁暫態仿真可以準確地模擬直流輸電系統的動態響應，也能夠適應各種不同類型的直流輸電形式，但現階段全電磁暫態仿真技術的仿真規模和計算速度尚難以滿足大規模電網的仿真需求。因此，本文提出一種直流系統通用化建模方法，對不同類型直流輸電系統的適應性更強、通用化程度更高，滿足大規模交直流電網的大批量安全穩定計算分析需求。

直流網絡的通用化建模技術將交流電網的模擬方法應用于直流系統。換流器對應交流電網中的發電機，直流線路對應交流電網中的線路/變壓器等，直流負荷對應交流電網中的用電負荷，形成直流網絡的節點電壓方程，將全部直流系統作為一個網絡統一求解，通過換流器與交流系統交互。此處的全部直流系統可以是一個相互聯系的直流電網，也可以是多個互不聯系的兩端常規直流、兩端柔性直流、兩端混合直流、多端常規直流、多端柔性直流、多端混合直流以及直流電網的組合。

直流網絡通用化建模的直流節點電壓方程如式(1)所示。

YdcUdc=Idc

(1)

式中：Ydc為直流網絡的節點電導矩陣，為n×n維的實數矩陣；Udc為所有直流節點的直流電壓向量；Idc為所有直流節點的注入直流電流向量，Udc和Idc均為n×1維的實數列向量；n為直流節點數量。Ydc、Udc和Idc的形成方法將在后續作詳細說明。求解式(1)得到直流節點電壓向量后，即可求得直流網絡內的換流器注入功率和電流、線路功率和電流等各變量。

需要說明的是，在采用基于直流節點電壓方程的通用化建模方式后，也可以方便地將交流系統中網絡故障的處理方法應用于直流網絡中，可以通過對直流節點電導矩陣中自電導和互電導的修改來模擬直流系統內部的短路或斷路故障，例如可以通過在某個節點的自電導中加上一個大電導值來模擬該節點短路。

在交直流大電網的機電暫態仿真中，交流網絡一般采用0.01 s的計算步長，直流網絡需采用更小的計算步長，一般取交流步長的1/20[3]。交直流系統通過交替求解完成交直流網絡的完整求解過程，直流網絡與交流網絡的信息交互通過換流母線進行。交流網絡將換流母線交流電壓幅值和相角信息傳遞至直流網絡；直流網絡計算完成后，將換流站有功功率和無功功率傳遞至交流網絡，因在一個交流步長內直流系統可能計算多步，直流系統傳遞至交流系統的有功和無功功率值取一個交流步長內多個計算步長的平均值，計算方法如式(2)所示。

(2)

式中：P、Q分別為交流系統計算時直流系統傳遞給交流系統的有功功率和無功功率；n為交流步長與直流步長的比值；Pi、Qi為每個直流步長計算得到的直流系統遞至交流系統的有功和無功功率值。

經過大量實際電網系統的仿真驗證，交替求解方法可以較準確地模擬交直流系統的動態響應，其交替誤差在可接受的范圍內，同時較大幅度地降低了仿真算法實現的難度。交替求解過程如圖1所示。

圖1 交直流網絡求解示意圖Fig.1 Schematic diagram of AC and DC network solution

除上述的直流網絡節點電壓方程外，直流系統的求解還包括換流器控制系統，因為直流輸電系統采用較小的計算步長，同時考慮到程序實現的簡單化，直流控制系統采用和直流網絡交替求解的方式，為每一個直流系統計算步長。首先根據上一時步直流系統電壓、電流、功率等運行量的數值，求解控制系統，得到控制系統的控制值，然后應用控制系統的控制值進行直流網絡的求解，直流網絡求解完成后，直流系統的一個時步計算結束，進入下一時刻。對于電網換相換流器(line commutated converter，LCC)，一般采用定功率、定直流電壓、定直流電流、定熄弧角等控制方式，控制系統給出的控制值為晶閘管的觸發角；對于電壓源型換流器(voltage source converter，VSC)換流器，考慮一般采用直接電流控制，控制系統給出的控制值為dq坐標系的電流參考值，VSC換流器直接控制內環電流控制器，其響應速度小于機電暫態仿真的時間步長，在建模中一般忽略內環電流控制器，認為其可以實時跟蹤dq軸電流的參考值。因此，在仿真中可以將控制系統給出的dq軸電流參考值直接作為dq軸電流實際值進行直流網絡的計算。本文重點關注直流網絡的統一建模求解，求解時認為控制系統給出的控制值已知，對于換流器控制系統的建模求解不再詳細說明。

2 直流節點模型

根據是否與交流網絡相連接，可以將直流節點分為換流節點和純直流節點兩類。換流節點通過換流器、換流變壓器等與換流母線相連，從交流網絡吸收有功功率或者向交流網絡傳遞有功功率，換流節點根據換流閥類型的不同，又可以分為LCC換流節點和VSC換流節點。純直流節點不與交流系統相連接，僅與其他直流節點連接，還可以連接直流負荷等。

2.1 LCC換流節點模型

LCC換流節點包括換流變壓器、換流閥、平波電抗器、直流側濾波器等，如圖2所示。

圖2 LCC換流節點示意圖Fig.2 Schematic diagram of LCC converter node

換流變壓器和換流閥采用準穩態模型描述，在交流電壓、換流變變比、換流閥觸發角已知的情況下，直流電壓和交流電壓、直流電流的關系如式(3)所示。

(3)

式中：Udc為直流電壓；Idc為直流電流(方向為整流側流向逆變側)；Vt為換流母線的交流線電壓有效值；nt為換流器橋數；kt為變壓器變比；Xc=ωLc， 為變壓器等效電抗；θ為換流器的控制角，對于整流器，為觸發角，對于逆變器，則為關斷角。

對式(3)進行變換，可以得到式(4)。

(4)

從式(4)可以看出，換流變壓器和換流閥準穩態模型可以等效為電流源和電阻的并聯。

對直流平波電抗器采用電感進行模擬，以電流流向直流線路為正方向，模型如式(5)所示。

(5)

采用隱式梯形積分法進行差分，得到平波電抗器的模型如式(6)所示。

(6)

式中：Udc1為平波電抗器換流閥側的直流電壓；Udc為平波電抗器直流線路側的直流電壓；Idc為平波電抗器上流過的直流電流；h為直流系統仿真步長，L為平波電抗器電感。從式(6)可以看出，平波電抗器模型也可以等效為電流源和電阻的并聯。

直流側濾波器采用電容進行模擬，電流以流向直流線路為正，直流側濾波器的模型如式(7)所示。

(7)

式中：Ic為直流側濾波器上流過的電流；C為直流側濾波器的電容值。

采用隱式梯形積分法進行差分，得到直流側濾波器的模型如式(8)所示。

(8)

從式(8)可以看出，直流側濾波器模型同樣可以等效為電流源和電阻的并聯。

根據式(5)—(7)，LCC換流節點可以表示為恒定電流源和等效電阻并聯的形式，如圖3所示。

圖3 LCC換流節點模型圖Fig.3 LCC converter node model diagram

對應到式(1)，LCC換流節點模型可以分別表示成為直流網絡節點電導矩陣和注入直流電流向量的對應變量。假設LCC換流節點的節點編號為i，對應節點電導矩陣的元素如式(9)所示。

(9)

對應注入電流向量的元素如式(10)所示。

(10)

2.2 VSC換流節點模型

VSC換流節點包括換流變壓器、換流閥、平波電抗器等，換流閥可以是兩電平、三電平或者MMC換流閥，本文以MMC換流閥為例進行說明，其示意圖如圖4所示。

采用直接電流控制時，控制系統的輸出為dq旋轉坐標系下電流的交軸與直軸分量，此時換流閥與交流系統的交換功率如式(11)所示。

(11)

式中：Vcd、Vcq分別為換流母線電壓的d軸分量和q軸分量；Isd、Isq分別為控制系統輸出電流的d軸分量和q軸分量。

圖4 VSC換流節點示意圖Fig.4 Schematic diagram of VSC converter node

(12)

式中：Pdc為直流功率；kloss為換流閥的損耗系數，Udc為直流電壓；C為換流器的等效電容；Id為等效電容換流閥側的直流電流；Idc為等效電容平波電抗器側的直流電流。

采用隱式梯形積分法對式(12)進行差分，得到VSC換流節點的模型如下。

(13)

直流平波電抗器模型可以采用與LCC換流節點模型中平波電抗器的處理相同，如式(5)—(6)所示，VSC換流器模型可以等效為圖5所示的兩個電流源和電阻并聯然后串聯的形式。

圖5 VSC換流節點模型圖Fig.5 VSC converter node model diagram

上述處理方式下平波電抗器兩側的直流電壓均為未知量，直流電導矩陣和注入電流向量元素的形式將十分復雜。因為平波電抗器與直流線路相連，為了降低VSC換流節點模型的復雜程度，可以將平波電抗器電感并入所連直流線路的電感進行處理，VSC換流節點模型僅考慮換流閥。假設某純直流節點的編號為j，VSC換流節點對應的節點電導矩陣元素如式(14)所示。

(14)

對應注入電流向量的元素如式(15)所示。

(15)

2.3 純直流節點模型

對于接有直流負荷的純直流節點，直流負荷模型可以參考交流網絡中ZIP負荷模型，將負荷等效為恒定電阻、恒定電流或者恒定功率進行模擬，假設某純直流節點的編號為k，恒定電阻負荷對應的節點電導矩陣元素如式(16)所示。

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Ydckk=Ydckk+1/R

(16)

式中R為負荷等效電阻。

恒定電流負荷對應的注入電流向量元素如式(17)所示。

Idck=Idck+Ikload

(17)

式中Ikload為負荷等效電流。

恒定功率負荷對應的注入電流向量元素如式(18)所示。

(18)

式中：Pkload為負荷等效功率；Udck為節點k的直流電壓。

從式(15)、式(18)可以看出，如果存在VSC換流節點或恒功率直流負荷，直流節點電壓方程式(1)為非線性方程組，需要采用牛頓法或其他迭代方法求解。

3 直流線路模型

直流線路采用π型等值電路模擬，考慮直流線路的電阻、電感和對地電容，示意圖如圖6所示。

圖6 直流線路示意圖(π型等值電路)Fig.6 Schematic diagram of DC line(π equivalent circuit)

其模型如式(19)所示。

(19)

式中：Udc1、Udc2為直流線路兩端的直流電壓；Rdc、Ldc、C1、C2為直流線路的電阻、電感和首末端電容；Idc、Ic1、Ic2分別為直流線路電流、首端電容流入和末端電容流向直流線路的電流。

將式(19)采用隱式梯形積分法進行差分，得到差分后的直流線路模型如式(20)所示。

(20)

根據式(20)，直流線路可以表示為恒定電流源和等效電阻并聯的形式，如圖7所示。

圖7 直流線路模型圖(恒定電流源與等效電阻并聯)Fig.7 DC line model diagram(constant current source in parallel with equivalent resistance)

假設直流線路兩端的直流節點編號為i、j，對應節點電導矩陣的元素如式(21)所示。

(21)

對應注入電流向量的元素如式(22)所示。

(22)

4 算例分析

基于電力系統計算分析軟件DSP[8]開發完成本文所述的通用建模方法，建立圖8所示的仿真算例驗證本文所提方法的有效性。

圖8 算例系統圖Fig.8 Example system diagram

圖8所示算例系統為含4個換流站的單極直流網絡，直流電壓為500 kV，每個換流站外接1個等值同步發電機，正常運行情況下，換流站1和換流站2為整流站，換流站3和換流站4為逆變站，初始潮流如圖中所示。換流站及直流線路相關參數如表1—2所示。

為驗證該直流網絡在故障下的響應，在換流站2換流母線處設置三相接地短路故障，故障持續時間為0.1 s，直流網絡的暫態響應過程如圖9所示。

表1 算例系統換流站參數Tab.1 Example system parameters of converter stations

表2 算例系統直流線路參數Tab 2 Example system parameters of DC lines

圖9 算例系統結果曲線Fig.9 Result curve of example system

從圖9可以看出，在換流站2發生三相短路后，換流站2的直流功率在故障期間降低至0，直流網絡的注入功率減小，直流網絡電壓持續降低，為維持直流系統電壓，換流站1的注入功率增大，換流站3和換流站4吸收的直流功率減?。辉诙搪饭收舷Ш螅瑩Q流站2的直流功率迅速恢復，直流網絡電壓逐漸恢復，換流站1、換流站3、換流站4的直流功率也逐漸恢復至故障前數值。從仿真結果可以看出，所建立直流系統模型的故障響應特性符合預期變化規律，驗證了本文所提建模方法的有效性。

5 結語

本文將交直流大電網的機電暫態仿真分為交流網絡和直流網絡，將全部直流輸電系統作為直流網絡進行統一建模仿真，交直流網絡在換流母線處進行信息交互。詳細說明了LCC換流節點、VSC換流節點、直流負荷、直流線路等的建模方法，在此基礎上說明了直流網絡節點電壓方程的形成及求解方法，最后通過算例系統對所提出方法進行仿真計算，結果表明，所提方法能夠有效適應多種不同類型的直流輸電形式。