地下結構抗震分析中基床系數取值試驗研究

徐琨鵬，景立平，賓 佳，程新俊，梁海安

（1.中國地震局工程力學研究所中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080；2.湖南工業大學土木工程學院，湖南 株洲 412000；3.東華理工大學土木與建筑工程學院，江西 南昌 330013）

隨著地下結構數量急劇上升，地下結構抗震安全性備受關注[1].地下結構的地震響應主要受其周圍土體所控制，地下結構的加速度、位移與土體幾乎保持一致[2].20 世紀70 年代日本學者基于地下結構的地震響應特點，提出了用于地下結構橫截面抗震分析的反應位移法[3].反應位移法概念清晰、操作簡單、容易被工程師接受，所以在地下結構抗震分析中推廣度較高.

反應位移法的計算核心在于建立荷載-結構計算模型，通過在結構周邊設置集中地基彈簧來模擬地下結構與周圍土體之間的相互作用，因此，反應位移法計算過程中基床系數的取值尤為關鍵.基床系數作為反應位移法計算參數中的重要指標，我國相關規范規定了基床系數的經驗公式法[4]，《城市軌道交通結構抗震設計規范》[5]規定了采用靜力有限元法計算基床系數，日本規范則提出了體型修正法[6].在理論分析方面：朱令等[7]考慮土體成層性和變異性，推導了土體等效基床系數計算方法；李英民等[8]考慮地下結構底板至基巖面土層厚度，提出了適用于地下結構抗震的法向、切向地基彈簧系數經驗公式，并通過數值模擬對比驗證.理論分析研究都是簡化實際條件后進行推導，與實際情況存在較大偏差[9]，相比之下，進行試驗更易于得到最為貼近實際且合理的基床系數值.可借鑒的試驗方法主要有現場原位試驗和室內試驗，譬如：K30荷載試驗、旁壓試驗、扁鏟實驗、三軸試驗和固結試驗等[10].韓相超等[11]對渭北黃土基床系數進行了現場荷載板試驗研究；王沛等[12]采用旁壓試驗對天津地區土體進行測試；牛真茹等[13]通過室內固結試驗，針對合肥地區黏性土進行了研究.均發現基床系數實測值隨土體深度的增加而逐漸增大，而水平基床系數實測值與經驗值相差較大，兩者的差值隨深度的增加不斷增大.Burhan 等[14]通過43 次現場平板荷載試驗發現土體基床系數值隨土體位移的增加而減少，加載板尺寸必須大于1 m 才可以消除對試驗結果的影響.上述研究揭示了土層深度對基床系數存在較大影響，但均未考慮地震荷載作用時土體最不利變形模式下[15]基床系數隨土層（尤其砂土地基）深度的修正方法.

針對各類抗震規范中基床系數計算方法及現有試驗方法的不足，自行研制了一種可用于測試土體水平基床系數的大型擬靜力綜合模型箱.通過大型室內推覆試驗研究了砂土基床系數隨推覆轉角和土層深度的變化規律，探討了附加應力對基床系數的影響，并提出了基床系數深度修正方法.最后與現有規范的基床系數經驗值進行對比，并通過數值模擬驗證了該新型基床系數室內測試方法的可行性以及合理性.

1 抗震規范中基床系數取值方法

使用反應位移法對地下結構進行抗震分析時，集中地基彈簧剛度的大小反映了周圍土層對結構的約束作用，土層相對變形通過彈簧間接影響著結構變形及受力，集中地基彈簧剛度與基床系數正相關.

1.1 有關抗震規范計算方法

我國《核電廠抗震設計規范》[4]中規定基床系數值可參照土的動力特性試驗結果來確定.

日本鐵路抗震設計規范[6]中規定的地下結構基床系數值計算方法考慮了地下結構側墻和底板的尺寸，因此得名體型修正法.

我國《城市軌道交通結構抗震設計規范》[5]建議采用靜力有限元法計算基床系數.

1.2 規范建議方法存在的不足

上述規范中的方法雖可作為基床系數的取值參考，但仍存在以下不足：

1）3 種基床系數取值方法都假定土體的基床系數為定值，未考慮土層深度的影響，但對于一般的砂性土和黏性土，土體基床系數值是隨深度的增大而增大的；

2）3 種基床系數取值方法都基于彈性理論，然而土體在地震過程中并不是完全處于彈性狀態，當地下結構周邊應力較大時，部分土體會產生塑性變形，如果依然根據彈性理論進行計算，將會帶來較大誤差；

3）3 種基床系數取值方法都忽略了土體的變形模式，研究表明[15]地下結構在地震作用下產生最不利變形時，土體的變形呈類似“倒三角形”的位移模式.

2 基床系數取值擬靜力試驗方案

2.1 試驗模型箱的設計理念

現有基床系數試驗方法均未涉及到實際地震過程中土層的變形模式，為了貼近實際情況，彌補現有理論計算和試驗分析的不足，本文提出了一種基床系數的新型試驗方法，即大型擬靜力推覆試驗法.為此，課題組自主研制了一個可同時考慮深度變化、應變控制兼滿足水平倒三角推覆加載的大型擬靜力試驗模型箱.模型箱實物如圖1 所示.

圖1 模型箱整體實物（推覆端）Fig.1 Overall picture of the model box from push side

本模型箱包含自平衡式反力框架和實驗艙兩個部分：自反力框架由四根立柱、兩根主梁、兩根次梁、兩根水平加載梁、兩根聯系梁和底座構成，底座尺寸5.00 m×2.50 m×0.30 m，立柱尺寸0.25 m×0.25 m×3.78 m，主梁尺寸5.50 m×0.25 m×0.35 m，次梁尺寸3.00 m×0.25 m×0.35 m，可根據試驗要求自行調節水平和豎向加載作動器在反力架上的位置.而試驗艙由底座、長邊方向帶鋼化夾膠玻璃的側板和短邊方向的端板構成四周封閉、頂部敞開的艙體，試驗艙內部靠近端板的地方又分別加裝了兩塊可以繞底部轉動的滑板，該滑板為兩面均是平板的焊接網格板.試驗艙內部凈尺寸為3.00 m×2.00 m×2.00 m，滑板尺寸為0.15 m×2.00 m×2.00 m，裝上兩塊滑板后凈尺寸為2.00 m×2.00 m×2.00 m，試驗艙內部見圖2.

圖2 試驗艙內部示意Fig.2 Internal schematic diagram of test chamber

2.2 試驗模型箱的工作原理

將懸掛在水平加載梁上的水平作動器通過試驗艙端板上的孔伸入艙內，然后與推覆板后的滑軌連接；被動板底部有限制底部位移的凸阻塊，被動板上方通過可更換式彈簧（根據試驗土層理論計算調節剛度）與端板連接，以滿足土層變形協調條件；可通過豎向液壓式作動器施加軸壓模擬不同應力條件對基床系數的影響.加載時通過作動器等比例地施加推覆位移，讓推覆端滑板形成倒三角形推覆模式.控制推覆板的轉動角度（剪應變）由小到大逐級遞增，模擬不同強度等級地震過程中土體的變形，最終依靠土體水平應力增量推被動板.

2.3 試驗工況及傳感器布置

本次試驗主要分為兩個試驗工況：工況Ⅰ，無軸壓自由場推覆試驗；工況Ⅱ，100 kN 軸壓自由場推覆試驗.

本次試驗采用陣列式位移計SAA（shape acceleration array）（D1～D4）測量土體水平位移，微型土壓力盒測量土體水平應力，頂桿位移計測量滑板上部水平位移，兩種工況下傳感器布置方式一致，傳感器（T1～T15）布置見圖3.

圖3 傳感器布置Fig.3 Sensor arrangement

2.4 土層情況

本次試驗土體采用中粗砂，在填土夯實后，對土樣物理力學性質進行了測試.土體密度為1.60 g/cm3，含水率為6.27%，內摩擦角為34.93°，黏聚力為4.64 kPa，最大干密度為1.88 g/cm3，最小干密度為1.38 g/cm3，比重為2.66，相對密實度為0.51.

3 試驗結果分析

3.1 土體水平位移分析

SAA 有效測點的不同時刻土體水平位移見圖4.從測試結果中發現：隨著推覆板轉角的增大，不同高度處土體水平位移都隨之增大；對比兩種工況發現工況Ⅰ在推覆板轉角為1/30 時，埋深0.3 m 處土體水平位移為17.66 mm，而工況Ⅱ中則僅為12.62 mm，相比前者減小了28.5%，可見施加了軸壓之后土體水平位移衰減的更多.土體發生的變形是由于土體中的孔隙壓縮產生的，工況Ⅱ施加了軸壓后相當于在土體上方施加了附加應力，提高了土體的固結程度，土體變得更加密實，土體孔隙減小，土體變形也隨著減小.

圖4 土體水平位移Fig.4 Horizontal displacement on soil

3.2 土體水平應力分析

限于篇幅，此處僅列出埋深0.3、0.6、0.9 m 處土體水平應力結果，見圖5.由圖可知：隨著推覆板轉角增大，水平應力逐漸增大，因為土體附加應力與土體位移正相關；而土體附加應力隨著距離增加不斷遞減，即應力擴散導致附加應力衰減，與現場原位荷載板試驗中土體的受力特點一致；圖5（a）③中T15數據有下降趨勢可能，是因為被動板后彈簧被壓縮，被動板向遠離土體方向轉動，被動板周邊土體產生滑移造成了應力消散；圖5（b）③中T13 曲線在1/60轉角時，發生明顯轉折，土壓力上升趨勢變緩，可能是由于T13 測點埋深較淺且靠近推覆端，試驗中該位置處土體水平位移較大且輕微隆起，導致土壓力盒受力面產生了偏移.

對比圖5 數據發現：工況Ⅰ中應力峰值點出現在埋深0.9 m 處，側邊轉角為1/50 時達到91.9 kPa，而工況Ⅱ中應力峰值點出現在埋深0.6 m 處，側邊轉角為1/50 時達到211.6 kPa，水平應力明顯上漲，而且出現峰值點上移，原因在于施加軸壓后土體更密實，相同推覆水平導致更大的附加應力；工況Ⅰ中應力峰值點出現在0.9 m 處，說明0.9 m 上方土體由于位移過大而進入塑性，工況Ⅱ則是0.6 m 上方土體進入塑性，說明無豎向附加應力時產生塑性破壞的范圍更大；推覆轉角為1/50 時，工況Ⅰ中部埋深為0.9、0.6、0.3 m 處土體的水平應力分別為46.5、48.3、53.6 kPa，工況Ⅱ中對應位置處水平應力分別為62.1、74.7、77.9 kPa，平均上漲了44.5%.埋深越小，土體水平位移越大，對應的土體水平應力也逐漸增加，并且施加軸壓后的土體應力水平明顯提高.

圖5 水平應力Fig.5 Horizontal stress

3.3 土體水平基床系數分析

陣列位移計測量土體水平位移 δi的測點沿深度300 mm 設置一個，每個測點對應相應的水平應力Pi，該測點水平基床系數Ki=Pi/δi（i為測點），不同位置處土體水平基床系數與推覆板轉角的關系見圖6.可知相同工況下埋深越大的土體基床系數值越大，土體水平基床系數值隨著推覆轉角的增大不斷減小，加載初期下降較快，越往后期變化越平緩，最終變化趨于穩定.因為埋深越大土體圍壓越大，土體的密實度和剛度增加導致土體基床系數同步增大；轉角增大將會使土體產生較大變形從而進入塑性，土體由彈性進入塑性時其基床系數隨之降低，當土體完全進入塑性后其基床系數就會逐漸趨于穩定.

圖6 水平基床系數Fig.6 Horizontal coefficient of subgrade reaction

對比工況Ⅰ和工況Ⅱ發現，當施加了軸壓之后，基床系數值整體得到了提高，從兩種工況中埋深0.9 m 處土體基床系數可知：當轉角為1/1800 時工況Ⅰ中基床系數為27.7 MN/m3，工況Ⅱ中則增大為33.7 MN/m3；當轉角為1/30 時工況Ⅰ中基床系數為5.6 MN/m3，工況Ⅱ中則增大為11.3 MN/m3.

對埋深0.9 m 處土體基床系數進行擬合，可以得到

式中：KI、KII分別為工況Ⅰ、工況Ⅱ中埋深0.9 m 處土體的水平基床系數（MN/m3）；θ 為推覆板轉角（‰）.

以埋深0.9 m 處土體基床系數作為衡量基準，通過深度修正系數（見表1）得到不同深度土體基床系數.可知：工況Ⅰ中土體深度修正系數取值區間為0.848～1.457，而工況Ⅱ中取值區間為0.866～1.131，施加軸壓之后不同深度土體的基床系數值差異明顯減小，可見在埋深較淺的低圍壓條件下土體基床系數沿深度的差異不容忽視.

表1 深度修正系數Tab.1 Depth correction factor

4 試驗結果合理性分析

4.1 實測基床系數值與規范經驗值對比

《城市軌道交通巖土工程勘察規范》[16]中給出了土體基床系數經驗值.本次試驗土體基床系數值在5.6～37.2 MN/m3之間變化，取值范圍與規范（3～60 MN?m?3）吻合較好.規范中規定了從松散到密實4 種不同狀態下砂土的基床系數，而室內試驗難以將砂土夯實至密實狀態，本次試驗砂土相對密實度僅為0.51，處于中密狀態，基床系數最大值37.2 正好位于規范規定的中密狀態取值范圍之內（20～45）.說明采用本文方法所得結果符合實際，具有較高的參考價值.

4.2 算例驗證

選取一個埋深6 m 的單跨矩形隧道，土體參數參照試驗場地.分別采用動力時程分析法和反應位移法對其進行地震反應分析.反應位移法中土體基床系數先按《城市軌道交通結構抗震設計規范》規定的靜力有限元法計算，即側面基床系數取值一致（方法1）.由于隧道埋深較大，為了更貼合算例，選取高圍壓工況II 的深度修正系數進行擬合得到式（2），將側邊基床系數按照式（2）進行修正（方法2）.對比研究兩種基床系數取值方法對地下結構地震反應的影響.

式中：地下結構側邊中點位置處為y值0 點，向下為正；α 為深度修正系數.

地下結構尺寸為6 m×6 m，襯砌厚度為0.5 m，場地土厚度為51 m，寬度為50 m，結構用梁單元模擬，本構模型為線彈性；土體用實體單元模擬，本構模型為摩爾-庫倫彈塑性本構；地下結構與土體采用摩擦接觸模型，摩擦系數為0.4，剪切波速由頂部50 m/s 沿高度線性變化至底部500 m/s，Ⅲ類場地.土體密度為1.80 g/cm3，泊松比為0.3，彈性模量根據剪切波速進行計算，取值范圍為11700～1170000 MPa，沿深度線性變化，內摩擦角為34.93°，黏聚力為4.64 kPa.地下結構密度為2.30 g/cm3，彈性模量為30000 MPa，泊松比為0.167.動力時程分析模型側邊界為綁定邊界，底邊界為無限元邊界，從基底輸入峰值加速度為0.1g的El-Centro 波，以動力時程分析結果作為反應位移法的校核標準.計算模型見圖7、8，兩種方法所得基床系數值見表2.

圖7 動力時程分析計算模型Fig.7 Calculation model by dynamic time-history analysis

圖8 反應位移法計算模型Fig.8 Calculation model by response displacement method

表2 兩種方法所得基床系數值Tab.2 Coefficient values of subgrade reaction by two methods MN?m?3

結構變形時，一般彎矩最大的點最容易產生破壞.該地下結構產生最大變形時，左下角的點A和右上角的點B會產生較大彎矩，通過監測這兩點的彎矩值和結構頂底位移差，再結合動力時程反應分析結果，就能夠判斷反應位移法計算精度.計算結果見表3，由表3 可知：當土體基床系數沿深度變化較大，側邊基床系數采用方法2 時，地下結構左下角點A處的彎矩值計算誤差由16.0%降低為9.3%，右上角點B處彎矩計算誤差由16.7% 降低為9.1%，地下結構頂底板相對位移的計算誤差由35.0%降低為18.8%.即地下結構周邊土體基床系數沿深度方向變化較大時計算精度得到了提高，原因在于地震過程中導致地下結構變形的主要是結構周邊剪應力，當剪應力導致的結構變形大于彈簧變形時，彈簧的存在反而會阻礙結構變形，而且結構越靠近頂部水平變形越大，通過高度修正后頂部基床系數減小，相應地降低了結構變形遭受的阻礙作用.

表3 地下結構地震反應計算結果Tab.3 Seismic response calculation results of underground structure

5 結 論

由本文研究可得以下結論：

1）砂土場地有無軸壓兩組試驗工況下土層位移沿深度均呈現倒三角形模式，驗證了“自平衡式反力框架+試驗倉+轉動板”新型擬靜力模型箱模擬土層反應的有效性.

2）軸壓對土層位移和水平應力的影響不容忽視：相同推覆水平下，施加軸壓后土層的位移較無軸壓場小，應力水平整體表現出上漲趨勢.

3）土體水平基床系數隨土層深度的增大而增大，隨著推覆轉角的增大不斷遞減最后趨于穩定，施加軸壓后基床系數值整體得到了提高，并且不同深度處的基床系數值差異明顯減小，因此，土體附加應力越高，基床系數相對穩定.

4）通過與規范中砂土場地基床系數的經驗值范圍（3～60 MN/m3）進行對比，發現本次試驗所得砂土場地基床系數取值范圍（5.6～37.2 MN/m3）與規范吻合較好.基于試驗結果，提出對基床系數沿高度修正的方法，并進行算例驗證，以動力時程分析結果為基準，對比《城市軌道交通結構抗震設計規范》中基床系數的計算方法，結構地震內力計算精度得到了明顯提高，其中彎矩誤差最大可由16.7%降低至9.1%，地下結構頂底板相對位移的計算誤差可由35.0%降低至18.8%，驗證了該試驗方法的合理性.

5）本文研究為地下結構抗震簡化分析中的基床系數取值方法提供了新思路，本文僅在相對密實度為0.51 的砂土場地內開展了擬靜力推覆試驗，且算例驗證僅限于單跨矩形結構位于Ⅲ類場地中的線性分析，因此其結果的應用具有一定局限性，下一步將測試不同密實度土體及完善不同場地類型中各類結構形式的數值模擬研究，全面獲取該方法的適用性.