西安f4地裂縫場地土體本構(gòu)模型與應用

熊仲明，許健健，張振鵬，張童貴

(1.結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室(西安建筑科技大學)，西安 710055；2.西安建筑科技大學土木工程學院，西安 710055； 3.深圳市建筑設計研究總院有限公司，廣東 深圳 518032)

隨著經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城鎮(zhèn)化水平不斷提高，地鐵隧道和地下管廊等城市地下空間的開發(fā)和利用已成為西安城市建設的重要內(nèi)容之一。加之西安地處汾渭盆地地裂縫帶[1-2]，廣泛存在的地裂縫使大面積土地資源浪費，結(jié)構(gòu)破壞，多數(shù)地下生命線工程被剪斷或拉裂[3-4]。因此，為了提高土地利用率和地裂縫場地結(jié)構(gòu)抗震性能，保證城市道路、地下管廊及地鐵隧道等結(jié)構(gòu)的安全性，對地裂縫場地進行抗震性能研究具有重要的工程應用價值。

目前，國內(nèi)外學者對地裂縫進行了不同角度的研究[5-7]。彭建兵等[8]對西安地裂縫形成的地質(zhì)背景、活動特性和成因機理等進行了研究。胡志平等[9]以位于長安立交處的“y”型地裂縫為對象，開展了1∶15的振動臺試驗，發(fā)現(xiàn)了“y”型地裂縫場地主次裂縫的地震響應差異。熊仲明等[10]采用振動臺試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，證實了地裂縫場地對上部框架結(jié)構(gòu)動力響應有較大影響。王瑞等[11]也對地震波在地裂縫處的傳播規(guī)律進行了研究。但這些研究大多未涉及地裂縫土體本構(gòu)關(guān)系，僅僅采用簡單的靜力本構(gòu)或線性化模型。土體作為一種三相非均質(zhì)介質(zhì)，其應力-應變關(guān)系復雜多變，在地震作用下地裂縫處土體動力本構(gòu)關(guān)系更復雜。因此，為了獲得較合適的地裂縫場地土體動力本構(gòu)關(guān)系模型，以便準確研究普通場地和地裂縫場地不同土層分布的動力響應規(guī)律，開展地震作用下地裂縫場地土體動力本構(gòu)研究尤為重要。

本文以f4地裂縫場地振動臺試驗為基礎，通過ABAQUS有限元軟件建立了3種不同本構(gòu)的地裂縫場地實體模型，并將不同土體本構(gòu)關(guān)系下的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，找到了較合適的土體動力本構(gòu)模型。基于此，建立了6種不同土層分布的數(shù)值模型，找出了影響地裂縫場地動力響應的上下盤效應及其放大效應的規(guī)律，給出了上下盤效應影響的范圍。

1 土體本構(gòu)模型應用

1.1 土體本構(gòu)模型對比分析

本課題組所研究的地裂縫場地均受動荷載，具有復雜多變的應力-應變關(guān)系。在以往學者對土體動力本構(gòu)模型研究總結(jié)[12-14]的基礎上，選取了等效線性化模型、多屈服面模型、邊界面模型、多機構(gòu)概念的塑性理論及以往研究多采用的靜力彈塑性摩爾-庫倫模型5種土體本構(gòu)模型，這些模型的優(yōu)缺點及使用條件的對比分析見表1。

表1 各種本構(gòu)模型優(yōu)缺點

對比4種動力本構(gòu)模型發(fā)現(xiàn)：等效線性化模型應用廣泛，應用經(jīng)驗豐富；邊界面模型能夠反映土體在動力荷載作用下的復雜變形特性；而多屈服面模型對計算機要求較高，多機構(gòu)概念的塑性理論研究相對較少。因此，初步選擇土體動力本構(gòu)模型為等效線性化模型和邊界面模型，靜力本構(gòu)模型為ABAQUS自有的摩爾-庫倫模型進行分析。

1.2 等效線性化模型開發(fā)應用

等效線性化模型通過多次線性迭代的手段來考慮土體的動力非線性性質(zhì)。該模型通過黏彈性Kelvin模型反映土體在動荷載下的滯回效應[12]。Kelvin模型示意如圖1所示，其中G為剪切模量，ηG為剪切黏滯系數(shù)。

圖1 Kelvin模型示意

ABAQUS子程序中提供了二次開發(fā)所得HK體模型的用戶子程序，模型示意如圖2所示，E為彈性模量，μ1為HK體黏滯系數(shù)，ε為應變。等效線性模型計算土層地震反應的關(guān)鍵在于確定等效剪切模量和等效阻尼比。

圖2 HK體模型示意

1.3 邊界面模型開發(fā)應用

邊界面模型能夠較好地模擬土體在動力循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的塑性累計變形。根據(jù)以往關(guān)于邊界面模型的研究[14]，以零彈性區(qū)中橢圓邊界面模型為例，加卸載時的映射中心為坐標原點，如圖3所示。該模型的邊界面和加載面均采用辛克維茲-潘德形式。

圖3 模型的映射準則

邊界面模型的增量應力-應變關(guān)系為

(1)

按照“軍隊主戰(zhàn)、行業(yè)主防”的總體思路，重點發(fā)展網(wǎng)絡空間偵察監(jiān)視、潛伏預置、溯源反制、攻擊威懾技術(shù)，提高網(wǎng)絡空間危機快速處置水平，切實形成整體懾戰(zhàn)能力；各行業(yè)部門利用專業(yè)優(yōu)勢，構(gòu)筑“末端”防護體系，確保受到攻擊后盡快恢復，把損失降到最低限度。同時，把網(wǎng)絡空間作為軍民融合的重點，使網(wǎng)絡空間力量和資源融入經(jīng)濟社會發(fā)展體系，明確軍地在維護國家網(wǎng)絡空間安全的職能任務，健全網(wǎng)絡空間行動軍地協(xié)同機制，民擁軍、軍助民，共同應對網(wǎng)絡空間安全威脅，形成維護國家安全的整體合力。

2 ABAQUS 3種本構(gòu)模型建立

2.1 模型參數(shù)設置

根據(jù)西安地裂縫場地勘察與工程設計規(guī)程以及宋彥輝等[15]給出的地裂縫影響帶寬度和影響區(qū)域，建立整體尺寸為45 m×22.5 m×22.5 m的地裂縫場地土體模型，并在上盤地裂縫區(qū)寬度取6 m，下盤取4.5 m，且沿高度方向向下逐漸尖滅，同時地裂縫影響區(qū)土體的彈性模量、黏聚力和摩擦角均考慮15%的劣化，而密度考慮5%的增強，所建立的模型如圖4所示。

圖4 土體模型

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界設置

模型選用C3D8R三維實體單元進行模擬，土體模型單元在水平方向尺寸略大于高度方向，再結(jié)合王松濤等[16]關(guān)于上下方向傳播剪切波的研究，選擇沿高度方向單元網(wǎng)格尺寸約為1.5 m。同時，對地裂縫所在尖滅區(qū)域內(nèi)土體的網(wǎng)格進行加密處理，網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分模型

土體地裂縫處的接觸面，法向作用設置為硬接觸，切向接觸設置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.3。垂直于振動方向的橫向兩側(cè)面設置黏彈性人工邊界[17]，模型底面為固定端，其他各面為自由端。

2.3 土體本構(gòu)設置

為了驗證上述3種本構(gòu)模型的滯回效應，分別建立了1 m×1 m×1 m的土體模型，并對3種本構(gòu)模型施加頻率為1 Hz、單幅值為50 kPa的正弦波循環(huán)荷載，模型計算得滯回曲線關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同本構(gòu)模型的滯回曲線

3 地裂縫場地振動臺試驗

3.1 試驗模型參數(shù)設置

本試驗在西安建筑科技大學教育部結(jié)構(gòu)與抗震重點實驗室完成[18]，在該試驗基礎上提取部分數(shù)據(jù)用于分析驗證。試驗選取原地裂縫場地尺寸為45 m×22.5 m×22.5 m的土體，按1∶15的幾何相似比縮尺后裝入3 m×1.5 m×1.5 m的層狀剪切模型土箱。試驗土箱[19]由13層矩形鋼框架組成，在垂直于振動方向貼30 mm厚的聚苯乙烯泡沫板作為柔性邊界，在平行于振動方向貼2 mm厚橡膠卷作為滑動邊界，在箱底粘貼間隔為500 mm的方木作為摩擦邊界，具體如圖7所示。

圖7 模型土箱設計(mm)

3.2 測點及加載制度的選取

選取距地裂縫不同距離的上下盤加速度測點進行分析，如圖8所示。

圖8 測點布置(mm)

選取江油波、El-Centro波和基巖波3種地震波分4級(0.1g，0.2g，0.4g和0.8g)進行加載，每級加載前后用0.05g白噪聲進行掃頻。

4 地裂縫場地本構(gòu)模型的確定

4.1 試驗加速度分析

圖9為土體不同位置處的加速度放大系數(shù)(即不同位置處的加速度與輸入峰值加速度的比值)。可以看出，沿土體高度方向，除個別測點外，加速度放大系數(shù)均大于1，且隨土體高度增大逐漸增大，尤其在黃土層處放大效應最明顯，說明軟弱黃土層可以加大放大效應。沿水平方向，加速度放大系數(shù)最大值出現(xiàn)在靠近地裂縫的測點，且相同距離下，上盤測點的加速度放大系數(shù)大于下盤測點，說明地裂縫場地存在明顯的上下盤效應。同一地震波作用下，隨著輸入峰值加速度的增加，土體加速度放大系數(shù)減少，說明高強度地震強度下土體塑性變形增加，土體的塑性耗能和阻尼耗能增加。

圖9 加速度放大系數(shù)

4.2 加速度時程對比分析

(2)

式中：Am為數(shù)值模擬模型峰值加速度，As為試驗所得峰值加速度，計算所得結(jié)果如表2所示。此外，為了直觀表達試驗值與計算值的變化關(guān)系，選取加速度放大效應最明顯的試驗上盤測點B30與數(shù)值模擬對應上盤測點B1，繪制加速度時程對比曲線，如圖10、11所示。

表2 試驗值與計算值峰值加速度相對差值Δ

圖10 0.2g江油波作用下B30與B1測點加速度時程對比

圖11 0.4g江油波作用下B30與B1測點加速度時程對比

由圖10、11可知，在江油波作用下， 0.2g強度作用時，3種本構(gòu)模型所得加速度時程曲線與試驗加速度時程曲線較一致，但等效線性化模型擬合效果較差，邊界面模型擬合效果較好；0.4g作用時，3種本構(gòu)模型所得峰值加速度與試驗峰值加速度幾乎同時出現(xiàn)，邊界面模型時程曲線與試驗加速度時程曲線吻合更高，但摩爾-庫倫模型和等效線性化模型出現(xiàn)多點加速度峰值。

由表2可知，在不同強度的El-Centro波作用下，邊界面模型算得的各測點相對差值最小，等效線性化模型次之，摩爾-庫倫模型最大；在江油波作用下，0.1g作用時，3種本構(gòu)相對差值大小順序為：等效線性化模型<摩爾-庫倫模型<邊界面模型，而0.2g、0.4g作用時，相對差值大小順序為：邊界面模型<摩爾-庫倫模型<等效線性化模型。綜上可知：在低強度地震作用下，3種本構(gòu)模型的數(shù)值模擬計算結(jié)果與試驗結(jié)果較一致，土體處于彈性階段，等效線性化模型擬合度更高；高地震作用下，土體發(fā)生較大的塑性變形，考慮土體塑性變形的邊界面模型擬合度最好。

4.3 峰值加速度對比分析

為了進一步驗證上述邊界面模型的可行性，選取0.4g基巖波、江油波和El-Centro波作用下試驗所得地裂縫場地地表中線上各測點的峰值加速度與數(shù)值模擬所得對應測點的峰值加速度進行對比分析，試驗值與模擬計算值對比如圖12所示。可以看出，在0.4g強度3種波作用下，試驗值和計算值均在離地裂縫最近測點處達到最大，且隨著測點到地裂縫距離的增加逐漸減少。同時，除個別測點外，上盤測點的峰值加速度大于下盤對應測點的峰值加速度，表現(xiàn)出明顯的上下盤效應。此外，在El-Centro波作用下，計算值與試驗值在下盤遠離地裂縫處相差最大，僅為3.45%；在江油波作用下，計算值與試驗值在上盤靠近地裂縫處相差最大，僅為3.33%；在基巖波作用下，計算值與試驗值在下盤靠近地裂縫處相差最大，僅為4.42%。綜合以上分析說明邊界面模型可以較準確地反應地裂縫場地土體動力響應規(guī)律。

圖12 峰值加速度對比

5 不同土層分布數(shù)值模型分析

5.1 不同土層分布工況建立

考慮到原地裂縫場地土層分布較為復雜，以試驗模型的土層分布為基礎，采用4.2、4.3節(jié)模擬結(jié)果較好的邊界面模型為材料本構(gòu)，建立不同土層分布形式的地裂縫場地模型和普通場地模型，并對6種工況名稱進行了簡化，各工況如圖13所示。

圖13 不同工況下有限元模型

本次數(shù)值模擬模型尺寸和模型單元的選擇與上文所建模型相同。輸入地震波仍采用試驗的3種地震波，其強度分別為0.1g、0.2g和0.4g。

5.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

為了分析不同土層分布形式對地震響應的影響，在模型結(jié)果中提取各工況下地表中線上與地裂縫不同距離處各測點的峰值加速度，繪制出測點位置與峰值加速度關(guān)系曲線，如圖14所示。

對比圖14中SPP、XPP和HTP模型的峰值加速度曲線可知，在El-Centro波作用下，各工況的普通場地同一測點的峰值加速度表現(xiàn)為HTP>SPP>XPP；不同強度江油波作用下，除0.1g的規(guī)律性略有差異外，其他工況模型加速度表現(xiàn)為SPP>XPP>HTP；不同強度基巖波作用下，各工況模型峰值加速度表現(xiàn)為XPP>SPP>HTP，這是因為從XPP到SPP再到HTP模型，黃土層厚度逐漸增加，粉質(zhì)黏土層逐漸減少，而黃土的密度和剪切模量最小。

對比圖14中SYD與WCD模型的峰值加速度曲線可知，在El-Centro波和江油波作用下，SYD模型峰值加速度曲線與WCD模型峰值曲線在上盤處基本相同，在下盤處略有差異，為WCD模型>SYD模型；在基巖波作用下，SYD模型與WCD模型峰值加速度曲線在上盤處基本相同，在下盤處略有差異，為SYD模型>WCD模型。這是因為SYD模型與WCD模型在上盤處土層分布相同，而在下盤處WCD模型的黃土層變厚，粉質(zhì)黏土層變薄，土體剛度減小，自振周期變大。

對比圖14中SYD與LGD模型峰值加速度曲線可知，在不同強度的El-Centro波與江油波作用下，SYD模型與LGD模型變化趨勢一致，均表現(xiàn)了明顯的放大效應和上下盤效應，但峰值加速度大小存在差異，SYD模型>LGD模型；而在不同強度的基巖波作用下SYD模型

對比圖14中與試驗模型相應的SYD模型和普通場地的XPP與SPP模型可知，不同地震作用下，普通場地模型與地裂縫場地模型均出現(xiàn)交匯點。由于土體結(jié)構(gòu)和地震波特性的差異，SPP和XPP模型與地裂縫場地SYD模型相比出現(xiàn)不同的交匯距離，地裂縫上盤影響寬度大于下盤影響寬度，取各自的包絡值，上盤為11 m左右，下盤為9 m左右。

圖14 不同工況的地表峰值加速度

6 結(jié) 論

以f4地裂縫場地振動臺試驗為基礎，通過ABAQUS有限元軟件建立了采用不同本構(gòu)的地裂縫場地模型，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比，找到了較合適的土體動力本構(gòu)模型；建立了6種不同土層分布的數(shù)值模型，分析了不同土層分布結(jié)構(gòu)對場地土體動力響應的影響，得出如下結(jié)論：

1)沿土層高度方向，加速度放大系數(shù)大于1且逐漸增加，黃土層處放大效應更明顯：沿水平方向，加速度放大系數(shù)在地裂縫處最大并向兩側(cè)遞減，且距地裂縫相同距離處上盤測點放大系數(shù)略大于下盤測點。隨著加載強度的增加，放大系數(shù)減小。

2)當?shù)卣饛姸容^小時，3種本構(gòu)模型各測點加速度時程與試驗相應測點加速度時程基本一致，且峰值加速度相對差值較小，其中等效線性化模型擬合效果更好。隨著地震強度的增大，等效線性化模型加速度時程曲線擬合程度不斷降低，加速度峰值相對差值也不斷增加。而邊界面模型在高地震強度作用下的加速度時程曲線擬合較好，說明采用邊界面模型可以有效模擬地裂縫場地土在地震荷載作用下產(chǎn)生的塑性累積變形。

3)普通場地和地裂縫場地均對地震有放大效應，但不同的土層分布放大效果不同；地裂縫場地均表現(xiàn)出加速度放大效應和形似“八”的上下盤效應，其上盤影響最大值為11 m，下盤為9 m。