一種新的土石壩三維有限元參數化建模方法

黃明鎮，金 海

(廈門大學建筑與土木工程學院，福建 廈門 361005)

土石壩的三維有限元建模是土石壩進行有限元法分析的基礎，但其建模難度大、傳統交互式方法效率低等突出問題長期困擾著廣大科研人員.隨著計算機技術的發展，參數化設計成了模型設計的必然趨勢.繼陳璇[1]將參數化設計的方法應用到水電樞紐工程設計中后，陸續有研究人員[2-5]將參數化設計應用到土石壩的三維實體建模中，但都僅限于壩體幾何模型的建立，對建立好的模型能否進行有效的網格化未作出具體說明.在最新研究中，韓朝軍等[6]結合有限元思想將建模周期從傳統交互式建模方法的15～40 d 縮短到5～8 d，但對邊緣網格進行修正的手動操作要求過多，在建模效率方面仍有提升空間.本文結合前人的研究，基于參數化設計中的特征模型技術[7]，探索出一種新的、可行性較高且更高效的土石壩三維有限元建模方法，即“搭積木法”.根據土石壩幾何特征和結構特征，將其分解為多個規則的基本圖元，以主壩體的分層數、分區數及圍堰各區分層數作為參數，按照既定的編號路線采集壩體坐標數據，利用坐標點位控制和基本圖元的組裝規則，建立特征參數與三維實體之間的聯系.采用VB.NET編制讀取坐標數據界面程序，利用ANSYS參數化設計語言(APDL)二次開發實現三維土石壩模型的參數化建模，并對基本圖元實現自動剖分功能.該方法能夠高效快速地建立土石壩三維有限元模型，準確地實現壩體不同材料的分區，為壩體的數值分析工作節省大量時間.

1 三維土石壩參數化建模方法

1.1 特征模型技術

特征模型技術已在模型設計中得到廣泛應用，它可以讓用戶從復雜繁瑣的模型構建過程中脫離出來，只需輸入必要的模型參數信息，系統自動識別輸入的參數信息并自動捕獲其約束規則和拓撲關系，即可自動生成模型構件，這大大地簡化了設計修改的過程.

特征模型技術還允許用戶自定義特征，利用基本的圖元特征組合構建二維平面特征，生成三維實體特征，利用布爾運算、鉆孔技術、倒角技術等對三維實體進行加工直至得到最終的實體特征.

1.2 建模思路

首先將壩體按二維幾何特征劃分成3個子區域，如圖1所示，將壩體分為中間壩體區域①和其他區域②、③，中間壩體的橫剖面形狀近似于普通的梯形形狀.

圖1 壩體二維剖面Fig.1 Two-dimensional section of the dam

以中間壩體為例，如圖2(a)所示，令壩體的軸向方向平行Y軸，然后將壩體沿Y軸正向和負向分別投影在與X-Z面平行的平面上，可以得到兩個完全相同的平面圖形，任一個投影圖形內部任意一點(a,y1,b)和另一投影圖形內點(a,y2,b)的連線(底面輪廓處只取相近點，令y1≠y2)穿過壩體并與壩體的外表面均有兩個交點，圖中的點1、2就是連線L與壩體的外表面相交的兩個點.考慮壩體的幾何形狀進行分層和材料分區，圖2(b)所示為壩體分區分層后得到的投影面，將兩個投影面中的豎向的分區線和橫向的分層線的交點對應連線，整個壩體就被這些線“切割”成了一個個的“長條塊”，如圖2(c)所示.可見只要能夠建立每個塊的模型，遵循塊與塊之間的約束關系和拓撲關系就能通過“搭積木”的方式，實現對壩體的參數化建模，故稱該方法為搭積木法.

圖2 壩體示意圖Fig.2 Schematic of the dam

1.3 建模具體方法及流程

特征模型技術的根本目的在于實現“組裝而不構建”的模型設計理念.結合上述結論，以點作為元特征，然后由點生成線、面、六面體的基本特征.模型生成的過程存在著一條從點元特征出發到達所有基本特征的路徑，路徑保存了基本特征之間的拓撲關系和約束關系，具體操作流程如下：

1) 首先對中間壩體進行分層，依據材料進行分區，設分層數為l，分區數為p，則每一側有分區線(p+1)條，每條分區線都由(l+1)個點連成.

2) 優先對中間壩體提取坐標點并進行編號，編號順序由前到后、自下而上，從第1條分區線開始，到第(p+1)條分區線的最后一個點為止.需要注意的是，第1條分區線與第2條分區線，以及第p條分區線與第(p+1)條分區線之間分別存在公共交點.將公共交點分別歸于第2條和第p條分區線，則第1條與第(p+1)條分區線均少取一個點，可以得到整個中間壩體的控制點數量為

n=2(p+1)(l+1)-4.

(1)

3) 壩體兩側其他分區的做法：每一側都分成3個區，則整個壩體共有(p+6)個分區和(p+7)條分區線，用WLi(j),i=1,2和j=1,2,3表示其他分區的層數，按照上文提到的方法進行點的編號(與中間壩體協調).

點編號順序：中間壩體→其他分區Ⅰ→其他分區Ⅱ，如圖3所示.

圖3 點編號順序圖Fig.3 Sequence diagram of taking points

可得其他分區的控制點數量為：

j=1,2,3.

(2)

控制整個壩體的關鍵點總數為：

N=n+n′,

(3)

即所需取點的總數

∑ 1))-1].

(4)

4) 設第i條分區線的初始點編號為kn(i)+1，則有

kn(i)=

(5)

顯然，壩體的任意控制點的編號都可由k(i)+a0(a0為整數且滿足1≤a0≤2(l+1))表示，這實現了通過指定點可直接生成每個分塊的三維實體特征，為建模程序的編寫提供了基礎的依據.

5) 建模順序：“塊”的組合疊加需沿著點編號路線從第1個分區開始，“塊”由底部至頂部進行疊加到第l層，第1個分區被建立起實體模型后開始由底部至頂部進行第2個分區的疊加，依此類推，直至第p個分區建立完成.其他分區建模的方法與中間壩體類似，依序從主壩體向圍堰兩側進行塊的組合疊加.

6) 完成壩體的建模后，以材料分區為依據，直接將構成各個材料分區的三維實體特征塊進行分別組裝，形成各分區的實體特征.

7) 壩體周圍山體以及地基的建模也可通過一系列的點、面、體編號控制來實現，并能通過參數化控制完全與壩體協調.本文主要闡述壩體的建模，對于山體跟地基部分建模在本文不再贅述.下文的案例將展示包含山體跟地基的實體模型和有限元模型.

8) 剖分：三維土石壩的網格剖分優先采用六面體單元，本文的建模方法所生成的模型子特征結構為六面體，幾何形狀較為規則，適用剖分方法有多種.其中，對每個六面體子塊采用映射的方法生成六面體網格的“基于六面塊分解的方法”，是對于幾何形狀和拓撲結構要求最高，同時也是最理想的體分解方式[8]，故本文中在程序設計以及后續案例中直接按此方法進行六面體網格的剖分.

2 程序設計

ANSYS是一款強大的通用有限元分析軟件，自身兼具強大的數值分析能力和二次開發功能，故本文直接利用APDL按上文所述方法編寫適用于ANSYS的建模各模塊命令流(圖4)，并結合VB.NET平臺實現三維土石壩有限元參數化建模程序的開發.

圖4 程序設計流程圖Fig.4 Flow chart of program design

2.1 程序設計流程

首先分模塊編寫命令流，利用VB.NET語言編寫APDL命令的轉換程序；然后讀取坐標文件后輸入相應參數，程序輸出mac文件；再由程序后臺調用ANSYS執行mac文件，即可自動生成ANSYS的DB文件；最后，檢查模型的幾何形狀，若是有限元模型則還需檢查單元剖分情況，若需要調整則修改坐標數據或調整參數后重新生成模型，直到獲得滿意的結果.

2.2 程序介紹

程序主界面如圖5所示，主要包括ANSYS、文件設置、網格化參數和生成模型4個部分，其中ANSYS設置用來設置ANSYS工作目錄，選擇ANSYS與VB.NET的鏈接程序.文件設置用來設置模型名稱，選擇模型的輸出文件夾.參數定義用來輸入單元及單元尺寸信息，定義各分區的材料.生成模型用來導入點坐標文件、輸入模型參數及選擇輸出模型；后臺調用ANSYS程序進行建模.

圖5 程序主界面Fig.5 Interface of main program

2.3 程序的輸入參數

程序輸入參數包括壩高(HD)、壩體軸向最大長度(LD)(主要用于山體和地基的構建)、中間壩體分區數(p)、中間壩體分層數(l)、其他6個分區的層數(Wi(j)，i=1,2，j=1,2,3)以及所取點的坐標數據.

3 建模實例

有某土石壩，壩高為308 m,壩體軸向最大的長度為656 m，壩體依據材料的不同劃分成堆石區、過渡層、反滲層、黏土心墻以及兩側圍堰.取該壩體各參數：HD=308 m,LD=656 m,p=9，l=9，W1(1)=3，W1(2)=6，W1(3)=6，W2(1)=3，W2(2)=3.提取點坐標，并按上文所述方法對所有的點進行編號，將點坐標數據存入EXCEL表格模板，生成txt文件.由以上參數和公式(4)可知需取256 個點.

3.1 模型生成

讀取已編號的點坐標數據，程序自動生成模型.圖6(a)展示了該壩體模型的建立過程，圖6(b)為壩體和包含山體、地基的壩體實體模型.

圖6 壩體的三維實體模型Fig.6 3D solid model of the dam

3.2 形成材料分區

根據材料分區將對應塊進行組裝(圖7)，即可形成各分區特征，大幅度提升了處理模型的效率.

圖7 材料分區Fig.7 Material partitions

3.3 生成有限元模型

圖8(a)所示為壩體的有限元模型，共有35 460個單元、42 202個節點；圖8(b)所示為包括山體和地基的壩體有限元模型，其中壩體和山體、地基使用六面體單元剖分，它們之間用金字塔單元和四面體單元過渡，共有70 451個單元、45 145個節點，其中山體和地基的六面體單元數為2 074 個，金字塔單元和四面體單元共有32 917 個.

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

3.4 案例小結

本文中運用該方法，建立整個壩體有限元模型的時間為8 h，主要工作是提取坐標點數據(耗費4 h)和模型的檢查和修正(耗費4 h).模型材料分區的指定準確，壩體與山體、地基之間利用金字塔單元[9]過渡，有效減少了非壩體部分剖分的單元數，降低了計算量.該案例有效地驗證了本文提出的建模方法能快速、精確地建立起可進行有效剖分的土石壩三維有限元模型.

4 不同建模方法的優勢和劣勢

土石壩的建模方法按建模思路不同可分為傳統交互式建模法、截面放樣法[5-6]、地質平面切割法[4,10-11]及本文中基于特征模型技術的搭積木法，各種建模方法的優劣如表1所示.

表1 不同建模方法的比較Tab.1 Comparison of different modeling methods

5 結 論

1) 用“搭積木法”對土石壩建模，整個建模過程中主要的工作是點坐標數據的提取和編號，耗時的長短取決于壩體劃分的層數和分區數.因分區數的大小是基于壩體的材料分區，故取值較固定.案例表明建立整個模型耗時只需1～2 d，同時保證了建模的精細程度.

2) 理論上壩體劃分的分層數和分區數越多，建成的模型也越精細，但同時在前期的數據準備工作中需要耗費更多的時間，在后期的計算中也會面臨單元數過多、計算量大的問題.因此，在進行壩體分區和分層前需要結合實際求解的需求，再確定適合的分層數和分區數.

3) 本文的建模方法，考慮到水平分層設置，可以方便地按照施工進度建模，易于進行施工過程仿真分析.

4) 本文的建模方法，其基本圖元都是規則實體，在實際案例中采用的是ANSYS軟件中對拓撲結構要求最為嚴格的MAP功能(即六面體映射網格自動剖分功能)進行剖分.因此，本文方法建立的實體模型，可以適用于其他剖分軟件和自編剖分軟件.

5) 本文的方法，因主要工作量在于坐標點的提取，故工程設計人員可以輕松地完成有限元建模工作，若結合具體的工況分析命令流，則可以完成需要的有限元靜動力分析工作.因此，本文的方法既可作為水利工程專業的教學應用平臺，也可以作為工程設計人員的輔助工具，通過有限元計算快速實現多方案優選，實現交互式設計.

6) 本文的方法目前主要實現了心墻壩的建模，可以推廣到面板堆石壩等壩型，需要在本文的方法基礎上繼續開發接觸面的設置等功能.