球型靜力觸探儀貫入雙層土的困土效應

楊 懿，周小文，周 密，肖自衛

(1.亞熱帶建筑科學國家重點實驗室(華南理工大學)，廣州 510640；2.華南巖土工程研究院(華南理工大學)，廣州 510640；3.中鐵南方投資有限公司，廣東 深圳 518000)

海洋軟土原位測試常采用靜力觸探。傳統圓錐靜力觸探儀(cone penetrometer)在海洋軟土中測得數據的精度隨水深增加而降低[1]。新型全流靜力觸探儀(full-flow penetrometer)能有效減少超負荷應力造成的該測量誤差。球型靜力觸探儀是全流靜力觸探的一種，其與軟土接觸面積較大，能獲得更為精確的土體抗剪強度，且受土體剛度和應力各向異性影響較小，因此，被越來越多地應用于海洋巖土工程現場勘查和模型試驗中[2-3]。

靜力觸探儀貫入屬于巖土工程中的一個難點問題，針對球型靜力觸探儀的貫入，許多學者已開展了相應的研究工作。理論方面，李鏡培等[4]基于修正劍橋模型推導了球孔擴張問題的半解析解；李林等[5-6]進一步推導了K0固結狀態下該問題的彈塑性解析解并將其應用于靜力觸探，通過觸探儀的測量數據預測了靜壓樁時變承載特性；陳浩華等[7]拓展建立了不排水條件下超固結黏土中球孔擴張的彈塑性解；Randolph等[8]采用極限分析上下限定理嚴格推導了塑性理論解。但理論解忽略了探桿和貫入速率的影響，且不能反映實際貫入的連續性。試驗方面，Salgado等[9]基于標定罐試驗研究了貫入速率對貫入阻力的影響；Dejong等[10]結合大量現場數據提出了測試規范和解釋指南；Morton[11]通過離心試驗研究了貫入過程土體破壞機制；年延凱等[12]取中國南海土進行室內循環貫入測試，提供了阻力系數的參考值。試驗往往成本高昂、難以實現，數值模擬成為重要研究手段。采用傳統的拉格朗日或歐拉有限元方法通常不易收斂，將兩種方法結合有助于解決收斂問題。如Wang等[13]利用耦合拉格朗日-歐拉方法(CEL)成功模擬了全流靜力觸探儀在軟黏土中的深層貫入，但CEL方法基于流體方法模擬土體特性，計算精度不足；范慶來等[14]使用任意拉格朗日-歐拉方法(ALE)分析了全流靜力觸探儀的貫入機制，但在土體擾動頻繁情況下ALE方法的模擬效果欠佳；Zhou等[15]通過大變形有限元方法研究了桿軸對貫入阻力的影響，貫入過程網格形態保持良好。

然而，對靜力觸探儀貫入特性的研究主要集中于單層土條件，實際海洋工程中常見的層土地基情況相關研究較缺乏。由于層土地基中各層貫入阻力并非與該層土體強度獨立對應，有必要探討土層之間相互影響引起的貫入特性變化。陳剛等[16]認為CPT探頭位于土層分界面時周圍土體的變形可視作在另一均質土中的球孔擴張，提出了雙層土的同心分層球孔擴張解； Walker等[17]利用數值模擬探討了CPT錐尖阻力隨土層厚度和土體性質的變化規律；Mo等[18]基于離心試驗發現CPT的貫入阻力和土體變形規律主要取決于兩層土的相對性質。而針對球型貫入儀的相關文獻極少。Lee等[19]在砂土覆蓋黏土的雙層土地基離心試驗中發現，上層砂土被困于球型探頭底端并帶入下層黏土中，產生了困土現象，這嚴重影響了下層土貫入阻力。困土現象在Hossain等[20]研究紡錘體基礎的雙層黏土地基離心試驗中也被觀察到。但目前還未見對困土效應的機理解釋和深入研究。

針對球型靜力觸探儀的困土效應開展研究，采用改進的RITSS (remeshing and interpolation technique with small strain) 大變形有限元方法模擬觸探儀在雙層土地基中的貫入過程，探究困土效應的產生條件與機理，通過參數分析考察困土效應的影響因素，得到歸一化困土尺寸，進一步提出修正困土效應的土體不排水抗剪強度計算公式，為球型靜力觸探儀在雙層土地基中的應用提供參考。

1 研究方法

RITSS方法是1998年由Hu等[21]提出的一種大變形有限元數值分析方法，其基于連續小應變分析與周期性網格重構技術實現對大變形的模擬，本質上屬于任意拉格朗日歐拉(ALE)方法，但在網格細分和變量映射時更具優勢。RITSS方法的實現步驟可分為：1)生成初始網格；2)進行多步拉格朗日小應變分析；3)更新計算邊界并重新劃分網格；4)將場變量從舊網格插值映射到新網格；重復步驟2)至步驟4)直至達到所需位移條件。該方法能確保網格質量，適用于處理大變形問題，在國際上已得到了學術界的認可并在靜力觸探、紡錘形基礎、加勁肋沉箱基礎等海洋巖土貫入問題中得到了廣泛應用[22-24]。

模擬球型靜力觸探儀貫入成層土時，材料線將在土層分界面附近發生間斷。傳統ALE方法的處理是將網格不斷細化，直到無法再細化時計算中止；RITSS方法是基于線性插值進行動態網格劃分，但需要預先獲知材料線斷裂位置和自由面位置。材料線間斷次數與位置的組合可能情況有上百種，此時要動態更新材料邊界異常困難。為此，在RITSS方法的基礎上開發了軸對稱情況下動態邊界索引與網格分區管理功能和動態步長自適應功能。程序設計流程(見圖1)如下。

圖1 球貫入雙層土地基的RITSS程序設計流程

首先，執行RITSS方法的前3個步驟，根據更新后的邊界和材料線信息識別各層土體所處位置。

其次，基于預設準則進行材料線間斷判別與處理。本研究中處理準則設置為dcri=0.05hmin，其中dcri為臨界位移，hmin為最小網格尺寸。當兩條材料線或材料線與貫入儀之間的距離小于dcri時，認為兩者相接觸，自動斷開材料線并進入分區動態管理。

再次，對重點關注的區域(球型探頭附近)進行局部網格加密，在遠離球型探頭的區域使用相對稀疏的漸變過渡網格。

之后，執行RITSS方法的第4)步，并對新網格進行評估與優化。根據網格信息動態計算合適的貫入位移增量步(dt)，在保證精度的同時減少不必要的網格重劃分次數，從而提高計算效率。

最后，進入下一次小應變分析，循環直至達到所需貫入深度時結束計算。

通過該改進的RITSS方法能有效解決球型靜力觸探儀貫入層土過程材料線間斷和自由面捕捉的問題(這也是大變形模擬中的關鍵和難點)。

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2 模型建立

2.1 幾何模型與材料參數

選用直徑(D)為113 mm、桿軸直徑(Dshaft)為36 mm、桿軸投影面與球截面面積比(a)為0.1的標準球型靜力觸探儀(見圖2(a))，考慮上軟下硬和上硬下軟兩種雙層黏土地基條件(見圖2(b))，其中上層土厚度為t、貫入深度(球底端到土體表面的距離)為din、上下兩層土體的有效容重分別為γt′和γb′。

圖2 球型靜力觸探儀及其貫入雙層黏土地基示意

黏土的不排水抗剪強度可通過式(1)計算，即

(1)

式中：su為黏土不排水抗剪強度，qnet為凈貫入阻力，Nb為穩定承載力系數。對于雙層黏土，上層土不排水抗剪強度為sut，下層土不排水抗剪強度為sub。

2.2 模擬設置與本構關系

理想情況下球型靜力觸探儀貫入時幾何、荷載和邊界以中心軸對稱，故簡化為二維軸對稱模型[8,25-26]。本研究分析域范圍為18D× 18D，足以避免邊界效應。探頭嵌入土體約0.2D。下邊界設置為固定約束，左右邊界設置僅約束水平位移。球型靜力觸探儀與土體的接觸界面使用彈塑性節點約束關系模擬[27]，界面上的極限摩擦力為αsu，其中α為球土接觸面的摩擦因數。采用具有3個內部高斯點的六節點三角形網格，并在探頭附近與土層分界線附近進行局部加密。典型網格如圖3所示。

圖3 球型靜力觸探儀貫入雙層黏土地基的典型網格

將土體模擬為服從Tresca屈服準則的理想彈塑性模型。彈性參數包括楊氏模量(E)和泊松比(υ)，認為其與應力無關并在貫入過程中保持為恒定值；塑性參數為黏土的不排水抗剪強度(su)，其定義了屈服面的大小；摩擦角(φ)和剪脹角(ψ)表征破壞時的塑性響應。土體的剛度比(E/su)設定為中等剛度值500[28]。由于黏土滲透系數很小，貫入過程(標準貫入速率20 mm/s[10])中可不考慮土體的固結，即不固結不排水條件。設定υ=0.49、φ=0、ψ=0。采用White等[29]的方法將土體浮力的影響考慮在內。如圖4所示，改變靜止土壓力系數(K0)，發現無論在單層土還是雙層土中，歸一化貫入阻力穩定值幾乎不隨K0的變化而變化，因此，地應力條件采用K0=1。基于現場試驗數據與前人研究[30-34]選取其他計算參數，詳見表1。

圖4 靜止土壓力系數對歸一化貫入阻力穩定值的影響

3 結果分析

3.1 數值模型的驗證

為驗證數值模型的可靠性，將大變形有限元分析結果(表1中組1、2)分別與塑性理論解[8]和離心試驗[35]進行對比驗證。如圖5(a)所示，當球體完全光滑時(α=0)，穩定承載力系數(Nb)為10.98，當球體完全粗糙時(α=1)，穩定承載力系數(Nb)為15.20，均介于塑性理論解上下限。

如圖5(b)所示，采用大變形有限元分析得到的土體不排水抗剪強度曲線與Zhou等[35]的離心試驗數據非常接近，最終穩定值約為13.5 kPa。表明本研究所采用的RITSS方法能夠較好地模擬球型靜力觸探儀的貫入問題。

圖5 大變形有限元數值結果的驗證

3.2 土體流動機制分析

圖6、7(表1中組3)顯示了球型靜力觸探儀貫入雙層黏土地基中的土體流動機制。在上軟下硬的雙層黏土地基中(圖6)，土體流動機制大致分為3個階段：

表1 大變形有限元分析計算匯總

2) 第2階段。開始貫入下層硬土，土層分界線變形，球型探頭周圍上層軟土受側向擠壓并逐漸被下層硬土替代(圖6(c))。

3) 第3階段。貫入下層土足夠深度后，球型探頭被回流的下層硬土完全包裹(圖6(d))。此時土體流動機制與單層黏土的全流動機制一致，表明單層黏土的穩定承載力系數可用于土層分界過渡區之外的下層土。

圖6 貫入上軟下硬雙層黏土地基的土體流動機制

上硬下軟的雙層黏土地基中(圖7)土體流動機制也可分為3個階段：

1)第1階段類似(圖7(a))。但當上層土厚度不足以使土體形成完整環流場時，土體無法覆蓋至球型探頭頂端，導致與加載桿之間產生兩個間隙(圖7(b))。

2)第2階段。貫入下層軟土，土層分界線變形。上層土受側向擠壓時，由于相對較硬，無法被軟土完全替代，部分截留于球型探頭底端并隨貫入進入下層土，開始出現困土(圖7(c))。

3)第3階段。貫入下層土足夠深度后，困于球底端的硬土與上層土徹底分離，被回流的軟土包裹并限制在探頭底部，形成困土效應(圖7(d))。此時，探頭測得的下層軟土貫入阻力受硬土影響而偏大。困土現象在Wang等[36]的離心試驗中也被捕捉到。

圖7 貫入上硬下軟雙層黏土地基的土體流動機制

3.3 貫入阻力曲線分析

球型靜力觸探儀在雙層黏土地基中的貫入阻力曲線如圖8(表1中組3)所示，同等不排水抗剪強度下單層均質黏土的貫入阻力曲線也展示于圖中以作比較。貫入阻力采用下層軟土不排水抗剪強度進行歸一化處理，貫入深度采用球型探頭直徑進行歸一化處理。

圖8 貫入雙層黏土地基的典型貫入阻力曲線

對于上軟下硬的雙層黏土地基，在土層分界線上方約1D距離之前，貫入阻力曲線與對應上層軟土不排水抗剪強度的單層均質黏土的貫入阻力曲線(qsoft/su,stiff)重合；接近下層硬土時，土體歸一化貫入阻力顯著增大，在土層分界線下方約1.5D距離之后，下層硬土貫入阻力曲線與對應下層硬土不排水抗剪強度的單層均質黏土的貫入阻力曲線(qstiff/su,stiff)吻合，說明此時探頭周圍上層土已完全被下層土替代，探頭測得的穩定貫入阻力即為下層硬土中實際貫入阻力，可使用式(1)計算土體不排水抗剪強度。

對于上硬下軟的雙層黏土地基，貫入阻力過渡區相較上軟下硬的雙層黏土地基明顯增大，范圍為土層分界線以上約3D和分界線以下約5D距離。下層軟土中，由于困土效應的影響，穩定后的歸一化貫入阻力與對應下層軟土不排水抗剪強度的單層均質黏土(qsoft/su,soft)相比偏大。此情況下，經式(1)計算出的土體不排水抗剪強度值將偏大。

4 困土效應

4.1 產生機理

由前節分析發現，困土效應存在于上硬下軟雙層黏土地基中，不存在于上軟下硬雙層黏土地基中(如圖6、7所示)。

球型靜力觸探儀貫入下層軟土后，由于上層土不排水抗剪強度較大以及土體與探頭之間存在摩擦接觸，原先位于探頭底部的硬土無法被軟土擠壓排開，而是隨著貫入深度增加進入下層直至被軟土完全包圍。因此，探頭底端接觸土體實際為硬土，使得所測貫入阻力偏大。在上層硬土限制下，下層軟土水平方向的流動加強，全流動機制不再是繞著球型探頭的標準環流(即流線不再是接近圓形的軌跡)，土體流動不再沿球心上下對稱，這種偏離也增大了貫入阻力。

4.2 參數分析

由機理分析可知，困土效應與土層相對強度和球土間摩擦因數直接相關。此外，上層土厚度、桿軸投影面與球截面面積比也影響著土體的流動機制與貫入阻力曲線。故參數分析考慮上層土厚度、土體強度、球土間摩擦因數、桿軸投影面與球截面面積比，得到球型靜力觸探儀貫入上硬下軟雙層黏土地基的結果如下。

1)上層土厚度與球體直徑之比(t/D)的影響。圖9(表1中組4)顯示了上層土厚度與球體直徑之比(t/D)在1～10時，歸一化貫入阻力沿歸一化貫入深度的變化情況。分別對應軟土和硬土不排水抗剪強度的單層黏土(以t/D=0和t/D=∞表示)貫入阻力曲線也展示在圖中。當t/D≤8時，上層硬土貫入阻力未達到對應單層黏土(t/D=∞)中的穩定值便受到下層軟土影響而急劇減小。且t/D越大，下層軟土的影響范圍越大。但當上層土厚度(t)超過1 m時(t/D≥8.85)，上層硬土貫入阻力達到了穩定貫入阻力，全流動機制形成。下層軟土中穩定承載力系數不隨上層土厚度與球體直徑之比(t/D)的改變而改變，都較對應單層黏土(t/D=0)增大約2%，說明上層土厚度對困土效應影響可忽略。

圖9 上層土厚度不同時的貫入阻力曲線

2)下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut)的影響。固定下層土歸一化不排水抗剪強度(sub/(γb′D)=7.37)、球土間摩擦因數(α=0.3)和上層土厚度與球體直徑之比(t/D=8.85)，改變下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut取為0.08～0.5)，得到圖10中的上硬下軟雙層黏土地基中貫入阻力曲線(表1中組5)。隨著下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut)由0.08增大到0.5(即兩層土間的不排水抗剪強度差值減小)，下層軟土的穩定承載力系數(Nb)由20.0減小到12.2，逐漸接近單層均質黏土(t/D=0)中的值12.0。下層軟土的影響范圍隨下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut)的增大而減小，說明兩層土間相對強度差值的減小使得下層軟土影響推遲，困土效應減弱。值得注意的是，當下層土不排水抗剪強度為上層土不排水抗剪強度的12.5倍(sub/sut=0.08)時，困土效應導致下層軟土歸一化貫入阻力穩定值相較單層黏土(t/D=0)情況偏大了66.7%。

圖10 雙層土不排水抗剪強度比不同時的貫入阻力曲線

3)球土間摩擦因數(α)的影響。基于現場試驗經驗值選擇球土間摩擦因數為0.1～0.4進行研究，其他參數固定，結果如圖11(表1中組6)所示。球土間摩擦因數(α)對歸一化貫入阻力曲線影響顯著，下層軟土中穩定承載力隨著球土間摩擦因數(α)的增大而增大，與單層黏土(t/D=0)的差別也逐漸增大。說明困土效應隨著球土間摩擦因數的增大而增強。

圖11 球土間摩擦因數不同時的貫入阻力曲線

4)桿軸投影面與球截面面積比(a)的影響。考慮實際工程中球貫入儀不同桿軸比(a)的主要范圍為0.08～0.20[10,37]，開展a的影響特性研究，計算結果如圖12所示(表1中組7)?？梢钥闯觯炄胱枇η€在上層硬土中影響較小，下層土中則有一定的影響。桿軸投影面與球截面面積比(a)的增大引起貫入阻力穩定值減小，對困土效應有一定影響，但相對土體強度比和摩擦因數影響較小。

圖12 桿軸投影面與球截面面積比不同時的貫入阻力曲線

5)下層土歸一化不排水抗剪強度(sub/(γb′D))的影響。單層黏土中，土體的歸一化不排水抗剪強度對土體流動機制有影響?，F改變下層土歸一化不排水抗剪強度(范圍2.95～14.75)，固定下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut=0.2)，討論下層土不排水抗剪強度的影響，計算結果展示在圖13(表1

圖13 下層土不排水抗剪強度不同時的貫入阻力曲線

中組8)中?？梢钥闯觯聦油林胸炄胱枇η€近乎重合，下層土的歸一化不排水抗剪強度的變化未引起下層土的歸一化貫入阻力變化。進一步證明困土效應是受兩層土之間的相對強度而非下層土不排水抗剪強度影響。

4.3 困土尺寸

以歸一化困土厚度(Hplug/D)和歸一化困土寬度(Wplug/D)量化表征困土效應。參數分析中下層土與上層土不排水抗剪強度比和球土間摩擦因數的影響如圖14所示。

圖14 強度比和摩擦因數對歸一化困土尺寸的影響

隨著下層土與上層土的不排水抗剪強度比(sub/sut)增大(即兩層土間的不排水抗剪強度差值減小)，歸一化困土厚度(Hplug/D)和歸一化困土寬度(Wplug/D)均減小，困土效應減弱。上層硬土不排水抗剪強度恒定，下層土不排水抗剪強度較小時，硬土將更自由地陷入軟土中，從而增大困土尺寸，加強困土效應。固定下層軟土不排水抗剪強度時，在不排水抗剪強度較大的上層硬土中，土體回流較為緩慢，硬土豎直向下流動相對增多，使得困土尺寸增大。當同時改變上下兩層土體強度但保持比值不變時，困土尺寸不變。

歸一化困土厚度(Hplug/D)和歸一化困土寬度(Wplug/D)均隨球土間摩擦因數(α)的增大而增大。這是因為探頭較粗糙時土體更容易滯留在周圍。

在sub/sut取0.08～0.5、α取0.1～0.4進行研究，對于標準球型貫入儀(a=0.1)，困土厚度變化為0～0.20D，困土寬度變化范圍較大，為0～0.50D。

4.4 修正方法

困土效應增大了下層軟土中的貫入阻力，考慮土體特性、摩擦因數和桿軸比的影響，需要對其進行修正以得到更為準確的下層土不排水抗剪強度。將下層土中的穩定承載力系數與單層均質黏土中的穩定承載力系數(Nb)的比值作為修正困土效應的系數(k)，執行表1中組9，擬合得到修正公式：

(2)

式中0.1≤α≤0.4，0.08≤a≤ 0.20。

5 結 論

1)上軟下硬雙層黏土地基中無困土效應；上硬下軟雙層黏土地基中(α≠0時)則會產生困土效應。

2)困土尺寸隨下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut)增大而減弱，隨球土間摩擦因數(α)的增大而增強，受桿軸投影面與球截面面積比(a)影響較小，與上層土厚度與球體直徑之比(t/D)和下層土歸一化不排水抗剪強度(sub/(γb′D))無關。

3)下層土與上層土不排水抗剪強度比(sub/sut)取0.08～0.5、球土間摩擦因數(α)取0.1～0.4時，對于標準球型貫入儀，困土厚度變化為0～0.20D、困土寬度變化為0～0.50D。

4)上硬下軟雙層黏土地基中，貫入阻力的過渡區范圍大于上軟下硬雙層黏土地基情況。困土效應使得測得的下層軟土貫入阻力穩定值偏大。下層土不排水抗剪強度為上層土不排水抗剪強度的12.5倍時(sub/sut=0.08，α=0.3)，貫入阻力穩定值與單層軟土中偏差高達66.7%。

5)提出了校準困土效應的修正系數計算公式(2)，從而獲得上硬下軟雙層黏土地基中更準確的下層土不排水抗剪強度值，為球型靜力觸探儀在層土地基中的應用提供依據。