考慮風光出力不確定性與相關性的混合電價機制設計

付文杰，楊伯青，黃莉，李化

(1. 國網河北省電力有限公司保定供電分公司，河北 保定071000；2. 東南大學，南京210096；3.國電南瑞南京控制系統 有限公司，南京211100)

0 引言

2020年，國家電網公司發布了《國家電網公司2020年改革攻堅重組重點工作安排(2020年第8號)》(簡稱“8號文”)，將用戶電價降低和輸配電價改革作為電網改革攻堅的重點工作。售電公司通過價格和激勵兩種手段，可以引導用戶合理地改變消費模式，轉移用電負荷[1 - 2]。合理的電價機制可以讓用戶自發地將用電量從電價高的時段轉移到電價低的時段，從而優化用電曲線，平抑峰谷差[3 - 4]。

電價機制影響著用戶和售電公司兩方的利益，合理的電價機制應該在保證售電公司的利益下，提高用戶的滿意度和可接受程度。目前很多省份已經試行分時電價，但是仍有不合理之處，如何完善電價機制，具有重要的研究意義。

文獻[5]分析了電力用戶分時電價的定價原則，并且提出了不同時段制定不同電價的分時電價對負荷曲線、用戶電費的有利影響。文獻[6 - 7]建立了需求響應的模型，分析了高峰時段和低谷時段電價對用戶用電的影響，指出需求響應不僅可以縮短高峰時間，還可以為用戶帶來更多的利潤。文獻[8]提出了電力市場中能反映每小時甚至更短時間內電價變化的實時電價的定價原則和可行性。文獻[9]分析了固定電價、實時電價、分時電價等幾種定價策略的特點，提出了理想化的實時電價過于復雜，用戶較難接受，缺乏一定的可操作性。文獻[10]以供電商購買出售電價的效用最大為目標，建立了基于實時電價考慮電價成本、電價收入和風險的決策模型，但是此類常見的電價優化模型中，往往僅考慮到售電公司的利益，8號文中將用戶電價降低作為改革的重點工作，可見用戶側的滿意程度也應該在電價機制模型中作為重點考慮的因素。

文獻[11]計算了電力價格彈性矩陣，以峰負荷及峰谷負荷差都最小為目標，建立了分時電價的多目標優化模型，但是電網模型中未考慮到光伏、風電等可再生能源接入的影響。近年來，以風光為代表的新能源發電逐漸向用戶側發展，用戶電價降低和輸配電價改革給新能源發電帶來了新的機會。但是風電和光伏由于受天氣的影響，出力較不穩定。文獻[12]分析了近50年來多個地方太陽輻射與風速、濕度等氣象因素的關系，指出不同地方太陽輻射與風速的相關性不同。文獻[13]考慮了風、光出力的不確定性，基于峰谷分時電價，建立了配電網重構模型，但是模型中的電價機制不夠合理，風光出力的相關性也未考慮。

因此，本文以售電公司為研究對象，提出了一種考慮風光出力不確定性與相關性的混合電價機制。首先提出了基于分時電價與實時電價的混合電價機制，該方法有效地結合了兩種電價的優點，考慮到了用戶的可接受性；其次考慮了光伏、風電為代表的可再生能源發電不確定性與相關性，采用拉丁超立方采樣法對其出力進行分層采樣和相關性控制；最后，以混合電價機制為基礎，以售電公司的利潤最大為目標，進行優化計算。以IEEE 33節點系統作為算例，將混合電價機制與分時、實時電價機制進行對比，驗證分析了混合電價機制可以兼顧售電公司的利益和用戶的滿意度，是一種較為合理的定價機制，同時分析了風光出力不確定性與相關性的影響。

1 零售電價機制

1.1常用的電價機制

傳統的固定電價機制無法達到優化用電曲線的目的。為了改善負荷用電曲線，實現削峰填谷，需要實施合理的零售電價的電價機制。為了引導用戶優化用電行為，一般在用電高峰時段提高電價，用電低谷時段降低電價。電價的定價原則可分為5大類：經濟效率、公平性、收入穩定性、支付穩定性和用戶滿意度。一般來說，一種合理的電價機制應該盡量多地符合上述每項原則。顯然傳統的固定電價機制已經不能滿足上述的原則。目前常用的電價機制的特點如表1所示。

表1 常用的電價機制的特點Tab.1 Characteristics of common electric pricing mechanism

1.2 混合電價機制

除了上述方法外，文獻[15]提出可以將不同的電價機制結合起來，分別提取不同電價機制的優點。高峰用電往往伴隨著電力供應緊張、用電負荷過大等問題，在高峰時期采用實時電價方式不僅可以較為精確地反映當時的用電情況，而且可以針對性地引導用戶減少或者轉移用電負荷，從而優化用電方式。而在其他時段，沒有電力供應不足問題，此時不需要精確卻復雜的實時電價，用分時電價即可。因此本文采用了高峰時段使用實時電價，其他時段使用分時電價的混合電價機制。如圖1所示，混合電價機制是在低谷時段和平常時段使用分時電價，在高峰時段使用實時電價的方法。

假設分時電價高峰時段的集合為φP，低谷時段的集合為φV。則分時電價ρTOU可以表示為：

(1)

式中：ρV為低谷時段的電價；ρP為高峰時段的電價。

圖1 不同電價機制的定價原理Fig.1 Electricity pricing principles of different pricing methods

實時電價ρRT可以表示為：

ρRT=ρRT,t,t=1,2,…,24

(2)

式中ρRT,t為t時段的實時電價。

因此混合電價ρD可以表示為：

(3)

2 考慮風光相關性的采樣策略

2.1 風光出力的相關性

以風力、光伏為代表的可再生能源有效地緩解了供需矛盾，但是由于風力、光伏受天氣因素的影響較大，風力發電、光伏發電都具有一定的不確定性[16]。同一片區域的風力和光伏都受到該區域氣象因素的影響，因此出力有著一定的相關性[12]。不考慮相關性的樣本無法反映真實的出力情況，由采樣得到的優化結果也具有一定的誤差。

為了反映風電和光伏的不確定性與相關性，本文采用拉丁超立方采樣法對風力、光伏出力這個隨機變量進行采樣和相關性控制。該方法的基本流程如圖2所示。首先，通過大量的光伏和風電的歷史數據，計算光伏和風電的相關性，得到相關系數矩陣；其次，在光伏和風電出力的分布曲線上進行分層采樣；最后對光伏和風電出力的樣本進行相關性控制，使得樣本之間的相關性滿足歷史數據計算的相關系數，從而得到風光出力的樣本矩陣。

圖2 反映風光出力相關性的采樣流程Fig.2 Sampling process reflecting the correlation of wind and solar power output

2.2 風光出力分層采樣

假設在每個時間段內，光照強度服從Beta分布，風速服從Weibull分布，對光照強度和風速通過相應變換即可得到相應的光伏和風電出力。采用拉丁超立方樣法對光照強度和風速進行采樣。拉丁超立方采樣法的核心思想的“分層采樣”，從而讓樣本點均勻地分布在隨機變量的分布曲線上[17]。相較于蒙特卡洛采樣，該方法可以有效地改善樣本堆積、分布不均的現象。

1)累積分布函數Z的取值范圍為[0,1]，將其分為相同的L等份，各區間內依次隨機抽取1個值；

3)假設a為0～1上的隨機數，第l個區間抽取的采樣值r1如式(4)所示。

(4)

按照上述步驟，即可得到光照強度的N個采樣值。重復上述步驟，將Beta分布換成Weibull分布便可以得到風速的N個采樣值。通過變換，即可得到某時間段內，一個光伏和一個風電出力組成的2行N列的樣本矩陣為Rpw。

2.3 風光出力相關性控制

為了反映變量樣本之間的相關性，可以采用相關系數矩陣。假設各變量之間的通過歷史數據分析得到實際的相關系數矩陣是Preal， 采樣得到的樣本值相關性是一般不等于Preal， 無法反映實際的相關性，因此需要對樣本的相關性進行變換。

本文采用Spearman秩相關系數來反映相關性，Spearman秩相關系數，用樣本順序代替樣本值，可以反映隨機變量為任何分布的相關性。相關性變換的相應步驟如下：

按2.1節得到Rpw， 生成與Rpw規模相同的隨機順序矩陣S。對S的相關系數矩陣進行Cholesky分解，得下三角矩陣L；

為了讓Rpw1的相關性滿足Preal， 對Preal進行Cholesky分解得到下三角矩陣Lreal；

對每個時間段的光伏和風電出力進行相應的采樣和相關性控制，即可得到一天內光伏和風電出力所有的樣本矩陣。

3 優化決策模型

3.1 優化模型

售電公司中的用戶可以通過改變他們的用電行為，參與需求響應達到減少用電成本的目的。在這一節中，考慮到價格的靈活性和需求分布，式(5)為在時段t內用戶D的需求響應經濟模型[18]。

(5)

式中：t、h均為一天中的各個時段；PD0,t、PD,t分別為參與需求響應前后在t時段的總有功負荷；eD,t為用戶在t時段的自彈性系數；eD,i,t,h為用戶在t時段與h時段的交叉彈性系數；ρD0為對用戶制定的固定電價；ρD,t為t時段對用戶D制定的混合電價。

優化決策目標函數是使售電公司利潤最大化，即等于收入和成本的差值最大。其中成本包括分布式電源的發電成本、向電力批發市場(即上級電網)購買電力的成本和風電、光伏的發電成本。收入包括出售給用戶電量獲得的電費與出售給電力批發市場得到的費用。目標函數如式(6)所示。

(6)

式中Rt、Ct分別為時段t的收入和成本。收入和成本如式(7)—(8)所示。

Rt=PD,t·t·ρD,t-PGSP,t·t·ρGSP,t

(7)

(8)

(9)

式中：PGSP,t為在t時段與電網交換的功率，該變量的正負值分別表示售電公司從電網購買和出售；ρGSP,t為t時段電力批發市場的價格；CDG,O,t為t時段分布式電源的運行成本；CDG,U,t為節點i分布式電源的啟動成本；CDG,D,t為節點i分布式電源的關機成本；PDG,t為t時段分布式電源的發電功率；LDG,t為分布式電源機組運行狀態的二進制決策變量，1表示運行，0表示關閉；MDG,t為分布式電源機組啟動的二進制決策變量，1表示開啟，0表示關閉；NDG,t分布式電源機組關閉的二進制決策變量，1表示關閉，0表示關閉；CWT,t、CPV,t分別為風電、光伏的發電成本，PWT,t、PPV,t為t時段風電和光伏的發電功率；t為t時段的總時長。

3.2 約束條件

本文的優化中考慮的約束包括3類：1)電網有功無功潮流約束；2)功率平衡約束；3)分布式電源的約束。

3.2.1 有功無功潮流約束

電網中的電壓和功率分布必須滿足潮流方程，潮流方程如式(10)所示。

(10)

式中：PG,i,t、QG,i,t分別為在t時段節點i總的有功出力和無功出力；PD,i,t、QD,i,t在t時段節點i有功負荷和無功負荷；Ui,t為t時段節點i的電壓；Gij,t、Bij,t、δij,t分別為t時段節點i與節點j之間的電導、電納及相角差；n為節點數量。

在上述等式中，PG,i,t、QG,i,t的計算如式(11)—(12)所示。

PG,i,t=PGSP,i,t+PDG,i,t+PWT,i,t+PPV,i,t

(11)

QG,i,t=QGSP,i,t+QDG,i,t+QWT,i,t+QPV,i,t

(12)

式中：QGSP,i,t為t時段與電網之間的無功功率交換量；QDG,i,t、QWT,i,t、QPV,i,t分別為t時段節點i分布式電源、風電、光伏產生的無功功率。

(13)

式中：Ui,max、Ui,min分別為節點i電壓的上下限，每個節點的電壓應該滿足上下限的約束，不超過10%。同時售電公司與上級電網進行電力交易時不能超過電網最大的輸出/輸入功率PGSP,max。

3.2.2 功率平衡約束

總的有功功率、無功功率等于各節點的有功功率、無功功率之和。具體如式(14)—(15)所示。

(14)

(15)

式中：PPV,t,i、QPV,t,i分別為節點i的光伏有功功率和無功功率；PWT,t,iQWT,t,i分別為節點i的風電有功功率和無功功率；Ploss,t為t時段總有功損耗；Qloss,t為總無功損耗。

3.2.3 分布式電源約束

PDG,min,i≤PDG,t,i≤PDG,max,i

(16)

PDG,t+1,i-PDG,t,i≤PDG,U,i

(17)

PDG,t,i-PDG,t+1,i≤PDG,D,i

(18)

式中：PDG,max,i、PDG,min,i分別為節點i分布式發電機組的功率上限和下限；PDG,U,i、PDG,D,i為一個時間段內分布式發電功率可以上升或下降的最大速率。最大上升和下降速率分別取15%和10%。

4 算例

4.1 系統及參數介紹

本文以IEEE 33節點網架作進行算例分析。算例在MATLAB R2015a仿真平臺上編程實現，1次優化模型求解時間約為15 s左右。假設售電公司的情況如下：1號節點(電網供電節點)通過1臺容量為50 MVA的配電變壓器連接至上級電網中，系統包含2臺分布式電源(型渦輪發電機)、多個居民用戶，1臺光伏發電機和1臺風力發電機。如圖3所示：2臺分布式電源分別連接在節點7和24上。此外，光伏和風機分別接在節點4和25。住宅用戶分別連接在節點2—33。

圖3 IEEE 33節點系統Fig.3 IEEE 33 node system

表2 分布式電源的參數Tab.2 Parameters of distributed power supply

4.2 不同電價機制的優化分析

將1 d分為峰谷平3個時間段，高峰時間段為07:00—10:00、17:00—19:00；低谷時間段為11:00— 16:00；平常時間段為1:00—6:00，20:00—24:00。不同時間段的價格彈性系數如表3所示。電力批發市場價格如圖4所示。分別選擇分時電價、實時電價和混合電價作為3種電價機制，對3種不同的電價機制進行優化分析。分時電價、實時電價、混合電價的定價如圖5所示。不同電價機制的負荷曲線如圖6所示。

圖4 電力批發市場價格Fig.4 Wholesale market price of electric power

圖5 不同電價機制的價格曲線Fig.5 Price curves of different pricing methods

圖6 不同電價機制的負荷曲線Fig.6 Load curves of different pricing methods

表3 不同時段電價的彈性系數Tab.3 Elasticity coefficient of electricity price in different periods

分別計算分時、實時、混合定價3種算法的利潤，取1 000組利潤優化值的平均值作為最終的優化值。由1.1節可知，判斷一個電價機制的效果，不僅需要考慮售電公司的利潤，還應該考慮用戶的滿意度，因此本文還計算了用戶的總電費。用戶的電費越低，滿意度越高。表4為3種算法的售電公司利潤和用戶總電費。可以發現本文提出的混合電價機制相比于其他2種方法，雖然利潤相較于實時電價少了6 459元，但是用戶的總電費比實時電價少了8 640元。而混合電價的利潤和用戶電費都要優于分時電價。所以綜合比較，混合電價的效果比較好。

表4 3種零售電價機制的利潤和電費Tab.4 Profit and tariff of three kinds of retail tariff

簡單性指數也是判斷一種電價機制的有效指標，代表每種定價方案對用戶的復雜程度。一般來說，一種電價機制變化的越少，越符合用戶的簡單原則。顯然，分時電價機制在價格上的變化較小，其簡單性指數較高。實時電價機制最復雜。混合電價比分時電價機制略復雜，但比實時電價機制簡單很多，是較優的一種選擇。

4.3 風光出力特性的影響

1)不確定性的影響

為了研究風電和光伏的不確定性對優化模型的影響，圖7給出了1 000次采樣得到的1 000次利潤的優化結果，可以發現，利潤的波動性較大，風電和光伏的出力對利潤有著較大的影響。如果不考慮風光出力的不確定性，會直接影響到對利潤的判斷，使得利潤的估算過高或者過低。

為了將分時、實時和混合電價比較，與混合電價一樣，計算分時、實時兩種方法得到1 000次利潤的優化結果。為了比較清楚地繪出對比圖，隨機選取50個樣本下的優化值，如圖8所示，可以看出風電和光伏的出力對3種算法的利潤都有著類似的影響。

圖7 混合電價1 000次采樣的利潤值Fig.7 Profit value of 1 000 samples of mixed electricity price

圖8 不同電價機制的50次采樣的利潤值Fig.8 Profit value of 50 samples with different pricing methods

2)相關性的影響

不同地區光伏和風電的相關性呈現不同的關系，為了研究風電和光伏的相關性對優化模型的影響，將風電和光伏的相關系數分別設置為-0.8～0.8，以0.2為1個單位步長。光伏和風電之間的相關性經歷了負相關-不相關-正相關。以混合電價為例，仍以1 000次采樣得到的優化平均值作為利潤平均值，以1 000次的采樣得到的優化平均值計算標準差。表5為不同相關系數下的利潤平均值，可以發現利潤均值基本差不多，但是隨著相關系數從負相關到正相關，利潤均值有很小的可以忽略的增幅。

表5 相關系數對利潤平均值的影響Tab.5 The influence of correlation coefficient on average profit

圖9為相關系數為-0.8～0.8的利潤的標準差，可以發現隨著相關性從負相關-不相關-正相關，標準差在不斷變大，利潤的波動性在變大。這是因為當光伏和風電之間正相關時，特別是強正相關，如果光伏的發電量低或者高則風電的發電量也同樣的低或者高，可再生能源的總體發電量會很高或者很低，波動性很大。相反地，當光伏和風電之間不相關甚至負相關時，光伏發電量高，風力很有可能處在發電量一般甚至很少的情況，可以與光伏互補，使得整個發電量水平不會過高或者過低，趨向平穩。相應的利潤的波動性也會小一點。因此在優化模型中，為了更真實地反映利潤的情況，需要考慮風電和光伏的相關性。

圖9 相關系數對利潤標準差的影響Fig.9 The influence of correlation coefficient on standard deviation of profit

5 結語

本文以售電公司為研究對象，提出了一種考慮風光出力不確定性與相關性的混合電價機制，采用拉丁超立方采樣法對風電光伏出力進行分層采樣和相關性控制，以售電公司的利潤最大為目標，進行優化計算。通過IEEE 33節點算例進行分析，可以得出以下結論。

所提混合電價機制與分時和實時電價機制相比，用戶的電費最低，雖然售電公司的利潤不是最高，但是將用戶電費與利潤結合起來是最優的，同時電價機制制定較為簡單，用戶易接受。可見混合電價機制可以兼顧售電公司的利益和用戶的滿意度，是一種較為合理的定價機制。

本文分析了風光出力特性對售電公司利潤的影響，可以發現風光出力的不確定性影響利潤的大小。如果不考慮不確定性，會使得利潤的估算過高或者過低。風光出力的相關性影響利潤的標準差，隨著相關性從負相關到正相關，標準差不斷變大，波動性不斷增強。