二階系統測速反饋控制的n次方型變阻尼技術研究

許曼兒 鄧展豪 陳麗芬 許日雄 肖紅軍

二階系統測速反饋控制的次方型變阻尼技術研究

許曼兒 鄧展豪 陳麗芬 許日雄 肖紅軍

（佛山科學技術學院機電工程與自動化學院，廣東 佛山 528000）

在二階系統測速反饋控制的變阻尼技術中，傳統的線性變阻尼和平方型變阻尼關系式動態性能存在一定的優化空間。在研究變阻尼傳統數學表達式的基礎上，引入新參數，提出一種二次分段的次方型變阻尼關系式。經仿真驗證，在參數相同的情況下，二次分段的次方型變阻尼關系式改善了系統動態性能。

二階系統；變阻尼；非線性；誤差泛函積分指標

0 引言

在二階系統測速反饋控制中，固定阻尼比無法同時兼顧動態性能和穩態性能[1-2]。采用變阻尼控制技術，使系統在輸出響應的不同階段具有不同的阻尼比，能同時兼顧快速性與穩定性。

目前，對二階系統測速反饋控制的變阻尼技術研究主要分為2類：第一類是優化變阻尼數學關系式的數學模型，包括分段變阻尼、線性變阻尼、平方關系變阻尼；第二類是主要以模糊控制為主的智能變阻尼技術。第一類變阻尼控制技術比較單一、魯棒性較差，但實現簡單；第二類變阻尼控制技術的智能控制存在模糊規則設置復雜、難以應用的問題[3-5]。

本文研究第一類變阻尼關系式，提出一種二次分段的次方型變阻尼關系式，優化系統動態性能、抗干擾性能，且實現更加簡單。

1 二階系統特性分析

單位反饋二階系統的開環傳遞函數為

閉環傳遞函數為

典型二階系統的特征方程為

特征方程的根為

本文采用誤差泛函積分指標中的時間乘絕對誤差積分指標來衡量系統的響應過渡過程，表達式為

指標值越小，誤差越小，動態性能越好。

2 n次方型變阻尼控制

變阻尼控制系統結構圖如圖1所示。通過調整系統的輸出偏差()，在線調整測速反饋通道增益k，從而改變系統的阻尼比。

在快代謝組46例中，有2例換用替格瑞洛，沒有發生心血管缺血事件；在44例繼續口服氯吡格雷的患者中，17例再發心絞痛，其中2例再次靶血管重建。

圖1 變阻尼控制系統結構圖

一次分段的線性變阻尼關系式[1]為

當系統處于穩態時加干擾信號，變阻尼控制抗干擾仿真結果如圖2所示。其中，曲線1為固定阻尼比為0.707的階躍響應曲線；曲線2為采用變阻尼抗干擾措施后系統的仿真曲線；曲線3是幅值為0.2的干擾脈沖。

圖2 變阻尼控制抗干擾仿真結果

圖2仿真結果說明，變阻尼抗干擾措施有效。

在一次分段的線性變阻尼關系式的基礎上[1]，研究一次分段的次方型非線性變阻尼關系式：

當越趨于0時，響應速度越快，超調越大，但穩定于終值后抗干擾性越強；當越趨于1時，響應速度越慢，超調越小，穩定于終值后抗干擾性越弱。仿真模型如圖3所示。

圖3 非線性變阻尼控制系統仿真模型

= 0.75和= 1（線性變阻尼關系式）時的響應曲線如圖4所示。相比于= 1，= 0.75的響應曲線上升時間明顯縮短，但兩者抗干擾能力幾乎相同。同時，當= 0.75時，具有不可避免的超調量，此處為0.06%，超調量在合理范圍內。實際生產中，應根據實際系統選取值。

圖4 n = 0.75和n = 1的響應曲線

當= 0.000 1和= 0.75時的響應曲線如圖5所示。相比于= 0.75，= 0.000 1時系統受到干擾后恢復穩定值的時間較短，抗干擾性能更好，但超調量較大。3個典型參數的仿真結果如表1所示。

圖5 n = 0.000 1和n = 0.75的響應曲線

表1 一次分段的n次方型變阻尼仿真結果

注：為次方型變阻尼關系式的參數；t為上升時間；t為峰值時間；t為調節時間；%為超調量；為誤差泛函積分指標。

由表1可知，= 0.000 1的上升時間最小，抗干擾能力最好，但超調量卻很大。

3 二次分段的n次方型變阻尼控制

為結合= 0.000 1和= 0.75兩者的優勢，提出二次分段的次方型變阻尼關系式，其中根據響應終值()，設定閾值為= 0.02×(∞)。

在實際生產中，根據允許的超調量，可按需取閾值為其他值。

式(6)與式(7)共同組成二次分段的次方型變阻尼關系式。

4 實驗驗證

為驗證二次分段的次方型變阻尼控制效果，分別對模糊控制變阻尼技術、二次分段的次方型變阻尼關系式、一次分段的線性變阻尼關系式3種情況進行仿真[6-8]。其中，歸一化后的模糊輸入量論域為[1，?1]，模糊輸出量論域為[?1，2]。在Matlab環境下，對比仿真效果如圖6所示，3種變阻尼技術仿真結果對比如表2所示。

圖6 3種變阻尼技術的仿真結果

表2 3種變阻尼技術仿真結果對比

由圖6可以看出，在一次分段的線性變阻尼關系式的基礎上，不改變原來參數情況下，添加二次分段和參數后的新型變阻尼關系式的動態性能、抗干擾性能有較大提高，且參數的復雜性幾乎不變。

由表2可看出：二次分段的次方型變阻尼關系式受到干擾時，恢復時間= 0.872 s，上升時間t= 0.471 s，調節時間t= 0.796 s，均比一次分段的線性變阻尼關系式和模糊控制變阻尼技術的時間更短；誤差泛函積分指標也得到明顯改善。表明二次分段的次方非線性變阻尼控制技術能有效改進二階系統測速反饋控制的動態性能、抗干擾性能，并且參數簡單易設置。

相對于線性變阻尼關系式而言，采用二次分段的次方型變阻尼關系式，指標從2.13降低到0.9109，縮短了上升時間與調節時間，并且受到干擾時能快速恢復穩定值，兼顧了快速性與穩定性。

模糊控制變阻尼技術可能具有更高的改善系統性能上限，但受限于模糊規則設置的復雜程度，實際設計中對技術要求較高。

5 結論

首先，本文分析了二階系統測速反饋控制的線性變阻尼關系式、分段變阻尼關系式；然后，在線性變阻尼關系式的基礎上，通過引入新參數，提出了二次分段的次方型變阻尼關系式；最后，建立Matlab仿真模型并進行仿真分析。仿真結果表明：在不修改線性變阻尼關系式原有參數的情況下，新引入參數，結合分段的方法控制阻尼變化，可明顯優化二階系統測速反饋控制的動態性能。

[1] 龔昌來.變阻尼控制技術改善二階系統性能的研究[J].自動化技術與應用,2004,23(9):21-23.

[2] 龔昌來.二階系統模糊變阻尼技術[J].機電工程技術,2004, 33(7):86-87,100.

[3] 王清,馬克茂.不確定非線性系統的非光滑控制及應用[J].自動化與信息工程,2013,34(3):1-6.

[4] 王志平,謝運祥,王裕.基于反饋控制的矩陣整流器研究[J].自動化與信息工程,2013,34(1):34-40.

[5] 代慧,朱洪雷.互相關與阻尼比擾動混沌系統結合的檢測方法[J].自動化與信息工程,2011,32(2):18-20.

[6] 王淯舒,孫培德,呂蕾.基于自整定模糊PID控制的Buck變換器設計與仿真[J].自動化與信息工程,2014,35(5):39-45.

[7] 范曉英,陸培新,陳文楷.一個新型的模糊控制器[J].控制理論與應用,1995(5):597-602.

[8] 胡國亮,陳久康.用MATLAB進行模糊控制器的設計和仿真[J].基礎自動化,2000(1):15-20.

Research on-th Power Variable Damping Technique for Velocity easurement Feedback Control of Second-order Systems

Xu Maner Deng Zhanhao Chen Lifen Xu Rixiong Xiao Hongjun

(College of Mechanical and Electrical Engineering and Automation, Foshan University, Foshan 528000, China)

In the variable damping technology of speed measurement feedback control for second-order systems, there is a certain optimization space for the dynamic performance of the traditional linear variable damping and square variable damping relations. Based on the study of the traditional mathematical expression of variable damping, a quadratic piecewise-th power variable damping relationship is proposed by introducing new parameters. The simulation results show that the quadratic piecewise-th power variable damping relationship improves the dynamic performance of the system under the same parameters.

second order system; variable damping; nonlinear; error integral functional index

許曼兒，女，1998年生，本科生，主要研究方向：智能電網技術。

鄧展豪，男，1999年生，本科生，主要研究方向：智能檢測與智能控制。

陳麗芬，女，1998年生，本科生，主要研究方向：智能電網技術。

許日雄，男，1999年生，本科生，主要研究方向：智能檢測與智能控制。

肖紅軍，男，1979年生，博士，副教授，主要研究方向：智能檢測與智能控制。E-mail: jinsery@163.com

TP13

A

1674-2605(2021)05-0009-04

10.3969/j.issn.1674-2605.2021.05.009