統計過程控制和自助法在集成電路制程中的應用

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2021.08.016

摘? 要：國產芯片制造行業能否發展壯大，成為我國高科技是否能夠沖出重圍的決定性因素。作為芯片封裝過程中的關鍵工藝之一，bonding的質量控制也將在一定程序上決定芯片的功能以及可靠性水平。如何對bonding質量控制盡早進行先期策劃并實施有效且低成本的檢測，成為了業內廣泛探討和急需解決的問題。文章通過統計過程控制和自助法的運用，對bonding拉力檢驗過程進行優化，在降低測試成本的同時變事后檢驗為事先預防。

關鍵詞：芯片bonding;統計過程控制;自助法

中圖分類號：TN405 ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）08-0054-03

Application of Statistical Process Control and Bootstrap Method in?Integrated Circuit Process

WU Yuzheng

（iView Displays Company Ltd.，Shenzhen? 518108，China）

Abstract：Whether the domestic chip manufacturing industry can develop and grow has become the decisive factor for whether Chinas high-tech can break out of the siege. As one of the key techniques in the process of chip packaging，the quality control of bonding will also determine the function and reliability level of the chip in a certain procedure. How to make early planning on bonding quality control and implement effective and low-cost testing has become a widely discussed and urgent problem in the industry. Through the application of statistical process control and Bootstrap method，this paper optimizes bonding pull inspection process，and changes the post inspection into pre prevention while reducing the test cost.

Keywords：chip bonding;statistical process control;Bootstrap method

0? 引? 言

本文涉及的“bonding”是芯片封裝制造過程中的一道工序，在芯片封裝前將芯片晶圓電路用金線（或鋁線）與封裝引腳進行焊接。

在目前的bonding制程中，部分廠商采用針對100%的芯片進行拉力測試的方法：從芯片的bonding線中選取一條進行推力測試^[1，2]，只判斷是否合格，但不記錄測試結果。這種測試方法有測試成本大和屬于事后控制兩個弊端。因此本文旨在通過運用統計過程控制和自助法，針對bonding工藝，尋求一種更具經濟性的事先控制方法。

1? 理論依據

1.1? 統計過程分析與控制圖

統計過程控制英文全稱為Statistic Process Control（簡稱SPC）。在正態分布3個標準差（下文記為σ）范圍內的概率為99.73%。在這一特性基礎上，休哈特構造了控制圖^[3]。

控制圖控制上限和控制下限（UCL和LCL）位于中心線（CL）兩側3σ距離處，并以1個標準差為間距將控制圖分為6個區（A，B，C，C，B，A），如圖1所示。

其判異準則為以下8點：（1）1個數據點位于A區之外。（2）9個數據點位于C區之外。（3）連續6個數據點呈遞增或遞減趨勢。（4）連續14個數據點呈交替上下趨勢。（5）連續3個數據點中有2個位于中心線同一側的B區以外。（6）連續5個數據點中有4個位于中心線同一側的C區以外。（7）連續15個數據點位于中心線兩側的C區內。（8）連續8個數據點位于中心線兩側且無一在C區內。

以上8種模式出現的概率大體都等于或接近于0.27%，小概率事件的發生導致我們判定該過程存在異常。這就是控制圖判斷過程是否存在異常波動的統計學理論依據與基礎。與事后檢驗不同的是，控制圖可以根據數據趨勢提前發現并預警可能出現的不良情況，即不符合規格。

1.2? 自助法的理論分析

Bradley Efron于19世紀70年代末提出自助法，英文翻譯為Bootstrap^[4]。

為了分析樣本容量與估計精確度之間的定量關系，我們不妨先假定一組觀測值，其服從均值為0方差為1的正態分布。從中重復取樣，產生4組樣本容量為4的原始樣本。用自助法進行均值和標準差的仿真估計時，每組原始樣本重復取樣1 000次，n為4，進而得到原始樣本均值、方差和自助樣本的均值、方差，如表1所示。不難發現，原始樣本均值和方差與4組自助樣本通過重復取樣得到的均值、方差估計相近。但與原始觀測值（均值為0，方差為1）卻相差甚遠。即當原始樣本容量較小時，自助法參數估計結果的準確性并不高。

故，如何尋求取樣方案和檢驗經濟性之間的平衡，這是我們需要進一步探討與解決的問題。接下來，我們對不同原始樣本容量下的自助法方差估計的精確度進行定量的評估，過程為：（1）隨機生成一組服從正態分布X～N（0，1）的觀測值。（2）設原始樣本的樣本容量n=2。（3）對原始樣本進行重復取樣生成1 000組自助樣本。（4）對各自助樣本求方差。（5）計算出自助方差估計值的標準誤差。（6）重復步驟（2）到（4），分別取n=2，3，4，5，10，15，20，30，40，50，70，100。

得到不同原始樣本容量對應的標準誤差，見表2。

不難看出，隨著原始樣本容量的增加，標準誤差呈逐漸減小趨勢。當原始樣本容量n大于30之后，下降趨勢逐漸平緩。故一般在實操過程中，原始樣本容量n定為30。這也就是為什么我們在計算Cpk時，通常會要求樣本量最小值為30。

2? 統計過程控制（控制圖）和自助法在bonding質量控制過程中的運用

2.1? 統計過程控制在bonding過程中的應用

下文中，我們使用常規方法建立統計過程控制圖：（1）確定監控對象，本文為bonding拉力值。（2）收集匯總數據，并進行正態性檢驗。文中所涉及的芯片bonding拉力測試工序一天中分白、晚兩班，每班共測試3組數據，每組5個數據。經過為期一周，共收集了5×42=210個拉力值（子組樣本量5×42組）。在默認顯著水平為95%下，正態檢驗的結果P值等于0.2（>0.05），由此可判斷此組拉力測試數據服從正態分布。（3）繪制分析用均值極差控制圖（X_bar-R Chart）。然后對控制圖（如圖2）與生產歷史數據進行對比和分析，剔除因制程異常造成的異常點（#2，#16）。此處省略分析過程。（4）進行Cpk分析。bonding拉力的規格上限為18（USL），規格下限為9（LSL），Cp=1.55，Cpk=1.37大于1.33，表明當前過程穩定。（5）結合歷史數據與實際情況，將確定控制用控制圖的控制限確定為：

X_bar圖：UCL=14.30，CL=13.10，LCL=11.90;

R圖：UCL=4.40，CL=2.10，LCL=0.00。

2.2? 自助法在芯片bonding過程中的應用

對比2.1節由200個數據與由30個樣本結合自助法分別計算出的C_p和C_pk，見表3。

兩者過程能力指數計算結果接近。

同樣，我們可以計算得出30個數據的自助樣本均值估計為12.8，標準差估計值為1.1。

根據X_bar和R控制圖上下限的公式：

圖中各點在控制限之內且未出現異常報警，基于自助法得到的控制限適用于當前過程控制。

3? 結? 論

新產品導入初期，在可能獲得的有效樣本數量較少的情況下，自助法是一種有力的輔助手段，它能夠協助我們盡可能早的對總體進行統計分析和建立過程控制。進入量產階段后，隨著產品數量以及測試數據樣本的增加，我們可以對過程能力進行重新評估和對控制圖控制限進行持續修訂。

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作者簡介：吳宇正（1983—），男，漢族，湖南常德人，項目總監，碩士，研究方向：統計工具在質量管理中的應用。

收稿日期：2021-03-12