預設知識發生脈絡，提升數學教學品質

朱海建

[摘? 要] 縱觀高中數學教學研究的歷程以及相關的成果，可以發現日常的教學樣態并沒有發生明顯的變化，而原因之一就是沒有真正站到學生的角度去思考問題. 要幫助學生了解知識的形成和發展，關鍵在于設計出適合學生認知發展的教學過程. 高中數學教學中預設知識的發生過程，可以理解為教師借助自身的教學經驗與所掌握的教學規律，在準確判斷學生認知規律的基礎之上，結合相關的教學素材與教學手段，判斷學生在某一數學知識學習的過程中會有哪些環節、哪些階段，學生可能會提出怎樣的問題、形成怎樣的認識等過程. 這樣的一個預設，所追求的應當是宏觀方向上的正確性、重點環節的準確性、重點問題與引導的適切性. 在預設知識發生過程的時候，更多地思考學生在重要的學習環節可能會有怎樣的學習反應，是非常關鍵的環節.

[關鍵詞] 高中數學;知識發生;教學設計

在將“以生為本”的教學理念轉化為實際教學行為的時候，一個很重要的做法就是站在學生的角度去看待他們的學習過程. 對于高中數學學科來說，這樣的角色轉換顯得尤為必要，這是因為我國的數學學科一方面是基礎性學科，另一方面是數學知識的難度，以及數學教材中涉及的概念及其之間的聯系也比較復雜，客觀上學生學習的時候面臨的難度較大. 盡管高中數學教師一直在為提高課堂教學的效益而努力，但是縱觀高中數學教學研究的歷程以及相關的成果，可以發現日常的教學樣態并沒有發生明顯的變化. 這其中的原因是多方面的，而原因之一就是沒有真正站到學生的角度去思考問題.

那么怎樣才叫站在學生的角度去思考問題呢？回答這個問題并不困難，只要在傳統教學的基礎之上，再結合“以生為本”的理念，那就可以得出一個準確的答案，這就是：預設學生在學習過程中知識發生的脈絡. 眾所周知，數學作為高中階段的一門基礎學科，人們一直認為學習數學有利于學生思維能力培養，同時也能夠鍛煉學生的問題分析和解決的能力，從而為學生未來發展奠定良好的基礎. 因此，要想有效預測學生的學習脈絡，教師就必須在實際的數學課堂教學中，在傳授學生基礎數學知識內容的同時，要幫助學生了解知識的形成和發展過程，因為這樣可以激發學生的學習興趣，可以構建高效數學課堂. 筆者以為，要幫助學生了解知識的形成和發展，關鍵在于設計出適合學生認知發展的教學過程. 這其中，“適合學生的”是最基本的一個要求.

[?]有效教學的前提是預設知識發生過程

在今天的教學研究視域里，“以生為本”與“以學定教”是最基本且最重要的教學理念，而縱觀傳統的高中數學教學的過程，最難轉變的也恰恰是教師的教學理念. 從傳統教學的角度來看，數學教學中一個值得注意的問題就是數學教學的過程. 這個過程大體可以分為知識“發生”和“應用”兩個下級過程. 其中，前者指揭示和建立新舊知識的內在聯系、使學生得到新知識的過程. 具體說，就是指概念課中的概念形成過程、結論課中的結論推導過程、練習課中的方法的思考過程等. 由于應試的需要，實際上教師所重視的往往是知識的應用，人們所總結出來的“考點知識習題化”，可以說是只重視知識應用的最高概括結果. 客觀上，將教學的重心向知識的應用偏移，確實可以提高學生的解題能力，但是從學習品質提升的角度來看，忽略了知識的發生，只重視知識的應用，非常類似于一個建造空中樓閣的過程，并不利于學生的可持續發展，也不利于數學學科核心素養的落地. 因此這樣的教學不能稱為有效教學！

之所以堅持認為有效教學的前提是預設知識的發生過程，是因為學生建構數學知識的過程，除了要學習數學概念與規律之外，還應當蘊含豐富的數學思想和方法體驗、數學學習品質提升的時機. 只有將這個時機挖掘出來，將這個時間與空間賦予學生，那么學生的學習品質提升才有充分的保障.

其實，高中數學教學中預設知識的發生過程，還可以理解為教師借助自身的教學經驗與所掌握的教學規律，在準確判斷學生認知規律的基礎之上，結合相關的教學素材與教學手段，判斷學生在某一數學知識學習的過程中會有哪些環節、哪些階段，學生可能會提出怎樣的問題、形成怎樣的認識等過程. 這樣的一個預設，所追求的應當是宏觀方向上的正確性、重點環節的準確性、重點問題與引導的適切性.

[?]基于學生認知規律預設知識發生過程

上面提及在預設知識發生過程的時候，必須重視學生的認知規律. 這是非常重要的一個基礎. 原因在于認識學生的數學學習過程，不同于認識教師的教學過程. 前者是學生理解數學知識、形成數學思想與方法、運用數學解決實際問題所必須經歷的思維活動過程，包括概念形成、結論探討、問題解決等基本要素. 在高中數學教學過程中，關注數學學習過程，最關鍵的就是揭示數學知識的發生過程、暴露數學知識的思維過程，從而使學生的數學思維得到訓練，數學素養得到提升.

例如，在“函數的概念及其表示”這一知識的教學中，在建立函數的概念的時候，顯然不能只將函數的概念直接告訴學生，不能只是讓學生去記憶函數概念的定義. 要想讓這個知識發生的過程變得適合學生，那就必須依托學生的認知規律去創設情境，讓學生在情境中自主建構起關于函數概念的理解，最后才是將學生的生活語言轉化為數學語言，從而形成定義.

基于這樣的認識，筆者的教學設計是這樣的：

首先，創設情境，打開函數概念建立的大門. 由于學生已經有了初步的函數概念認識，高中學生剛剛學習函數的時候，往往是以熟悉的案例打底的. 比如讓學生去研究高速列車的勻速運動規律，那么學生就可以得到s=vt（其中速度v是一個常數）的關系式.

其次，深度分析，建立函數概念的理解. 上一環節的情境學生往往非常熟悉，而要想得出高中階段更加嚴謹的函數概念，需在上述情境的基礎之上進行變式. 如某高速列車從靜止加速到350千米/時后，保持勻速行駛0.5小時，那么這段時間內，列車行進的路程與運行時間的關系可以表示為s=350t.在這個例子中，時間t是有變化范圍的，如果用A來表示，則A={t

0≤t≤0.5};相應地，s的變化范圍就是數集B={t

0≤s≤175}. 更重要的是，在A和B之間，有唯一對應的關系.

再次，組織語言，形成函數概念的定義. 這個環節主要是引導學生分析上述案例（必要的時候可以增加案例），然后讓學生概括出其中的共同點，即函數的基本特征. 有了這樣的基礎，再用數學語言去概括，就可以得到“函數”概念的準確定義.

從學生認知的角度來看，這樣的教學設計是尊重了學生的認知規律的：從學生已經熟悉了的函數認識出發，通過例子的列舉來實現情境的創設，然后引導學生運用邏輯推理建立起對函數概念的理解，最終用數學語言來描述自己的學習認識. 無論是從數學邏輯演繹的角度來看，還是從知識發生的角度來看，這樣的過程都是符合學生的認知規律的，因此學生的學習結果也是有效的，學生建構數學概念所體現出來的學習品質也確實有質的提升.

[?]在知識教學中實現預設與評價的融合

教師基于自己的教學經驗，基于對學生認知規律的把握，去預設知識的發生過程，體現了教師的基本功，自然也體現著教師對學情的把握. 一般來說，教學經驗越豐富，對學生認知規律的把握越準確，那么所預設的知識發生過程與學生實際的學習過程就越吻合. 當然，無論教師怎樣努力，所預設的知識發生過程與學生的學習過程都不可能完全吻合，因此在課堂上的生成是必然的. 作為教師要客觀理性地認識自己的預設與學生的生成，也就是要形成客觀的評價方式，只有將預設與評價結合起來，那么教師的教學才會更加有效，學生的學習品質才會有更多的提升機會.

從已有的教學經驗來看，在預設知識發生過程的時候，更多地思考學生在重要的學習環節可能會有怎樣的學習反應，是非常關鍵的環節. 這實際上是一個有備無患的選擇，教師多思考學生學習的可能性，那么課堂上出現的生成就越少（這么說并非否定生成的意義）;而生成越少，教師對學生學習過程的掌控也就越強，出現意外的可能性也就越小. 在這種情形之下，去評價知識發生的過程，往往也就越準確，而學生學習品質的提升的效率也就更高.

總體而言，作為高中數學教師，要認識到數學教學實質上是數學思維活動過程的教學.教學實踐說明，某一數學知識，只有讓學生主動參與思維過程，并成為學生思維的結果，才能被納入學生的認知結構，并在獲取知識的同時，發展思維能力;而注重數學知識發生、發展在教學的過程中，可以很好地訓練學生的思維，也能讓學生通過自己的思維學習數學. 認識到這種邏輯關系，那么在教學中就應當想方設法準確預設知識發生的過程，這是一個提升學生學習品質與促進教師自身專業成長共存的過程.