用問題驅動學生在高中數學課堂上有效互動

劉莉

[摘? 要] 高中數學教學中，無論是基于數學知識教學的需要，還是基于數學學科核心素養培育的需要，都需要有一個前提作為保證，這個前提就是師生在教學過程中的有效互動. 學生通過互動學習，確實能夠在問題的引導之下尋找到整個問題解決的方法. 將問題與學生互動結合在一起，用前者來驅動后者，用后者來解決前者，于是問題與互動之間就形成了一對相互依賴、相互依存的關系. “問題—互動”教學模式能夠發展學生的數學學科核心素養.

[關鍵詞] 高中數學;問題;互動

作為教師在理解教學的時候，一個很重要的原則就是同時站在教師與學生的角度去理解. 如果只側重于教師，那么就很容易讓自己的教學變成單向講授，甚至是灌輸的教學;如果只側重于學生，那學生的學習就有可能成為一種泛化的自由學習，而缺乏必要的引導. 只有同時關注教師與學生應有的地位，讓教師成為教學的引導者，讓學生成為學習的主體，那么教學才能真正發生. 具體到教學的過程中，如何真正發揮教師的主導作用，怎樣才能有效保證學生的主體地位呢？從課程改革到現在，已經有了20多年的時間，應當說這個問題并沒有得到很好的回答. 縱觀20多年的課程改革，恰恰是數學學科發生的爭論最多. 隨著2017版《普通高中數學課程標準》的正式頒布，基于立德樹人而提出的核心素養，成為包括數學學科在內的教學目標，這些目標的達成也依賴于具體的教學過程，依賴于教與學關系的正確確定.

本著對這些問題的思考，本著對數學教學傳統的繼承，本著對核心素養這一目標的理解，筆者以為無論是基于數學知識教學的需要，還是基于數學學科核心素養培育的需要，都需要有一個前提作為保證，這個前提就是師生在教學過程中的有效互動（包括學生與學生之間的互動、學生與教師之間的互動）. 這種互動不會自然而然地發生，只有當學生的思維被激活時，互動才會發生，也才會促進學生的學習. 那么學生的思維怎樣才能被激活呢？很重要的一點就是問題的提出與解決. 著名數學教育家波利亞說過：“問題是數學的心臟”. 由此可見問題的價值！大量的教學實踐表明，數學因為問題而豐富多彩，因為問題而更具價值和意義. 問題也是數學教學的源頭活水，因為問題能促使學生去思考、去探究解決的方法，能為學生提供獨立思考、自主探索、合作交流的平臺，從而也就為“互動”提供了可能.

[?]問題驅動學生有效互動的理論可能性

問題能夠激活學生的思維，也就是說問題是指向思維的;學生在學習過程中的互動體現的是教學方式. 嚴格來講，學生在學習過程中表現出來的思維與教學方式并沒有直接聯系，因此問題并不必然會導致學生在學習過程中的有效互動. 在高中數學教學中，歷來就有重視問題的傳統，但是單向講授的課堂仍然充斥著日常的教學. 這就說明通過問題的設計去驅動學生在學習過程中的有效互動，必須進行理論上的可行性研究.

課程改革之所以重視教學方式的優化，很重要的一點就是教學方式可以讓學生的學習更加高效. 客觀上，隨著教育改革的逐步進行，隨著課程改革的逐步深入，如何在高中數學教學中有效地調動起學生學習的積極性，如何打破傳統課堂教學的思維定式，成為當前高中數學教學的重點所在. 無論是理論研究還是實踐研究，都表明在這個過程中，教師不僅要重視自身觀念的有效準備，更應當結合適當的教學模式，去逐步提升學生在課堂上的主觀能動性，并引導學生參與到數學問題解決中，在思考、探究的同時，促使知識得到有效的深化，進一步提高學生的思維能力. 如果學生能夠沉浸在這樣的學習過程中，那學生的學習熱情就會被點燃，他們會有一種主動學習的沖動. 從認知發展的角度來看，當學生的學習體現出明顯的主動性時，學生會通過多種方式尋求學習的支持，其中就包括與他人的互動.

因此從理論上來看，用問題去驅動學生的有效互動是可能的，要將這種理論上的可能性變成事實上的可能性，很關鍵的一點就是要激活學生的學習主動性，而這也將是實踐中最需要關注的一點.

[?]基于數學問題的學生互動實施策略

那么在實際的教學當中，如何通過問題的設計、優化與提出來促進學生的互動呢？筆者以為關鍵在于教師在課堂上抓住教學契機，然后去提出問題，充分發揮課堂這一教學主陣地的作用. 課堂是學生的主戰場，學生是建構知識體系和填補知識漏洞的主體. 這種主體性作用的發揮要求教師在數學課堂教學中，要化身為學生的指導者和幫助者，然后與學生進行有效互動，從而通過課堂教學去發展核心素養，并將學生培養成創新人才.

例如，在學習了函數知識之后，“建立函數模型解決實際問題”就是一個重要的教學環節. 如何讓學生在面對實際問題的時候能夠有一個清晰的數學建模過程，考驗著教師的教學能力. 大量的教學事實與經驗表明，這個時候學生的主動性越能夠被激活，那么學生對數學模型的認識也就越深刻. 所以在這個知識的教學過程中，教師要想方設法用問題去驅動學生進行互動.

具體教學的時候，教師可以利用生活中的素材去創造一個情境，比如說結合相關的教材設計，創設這樣一個情境：眾所周知，中國的茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關. 已知某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產生最好的口感. 那么在25℃的室溫之下剛泡好的茶水，大約需要放置多長時間才能達到最佳飲用口感？

這樣一個來自生活的情境，既能夠幫助學生豐富知識，同時又能夠通過提出的問題去撬動學生的思維，激活學生學習的主動性. 這里很關鍵的一點就是要讓學生認識到，最終問題的解決是必須掌握水溫與時間的關系，發現茶水溫度是時間的函數，然后去建立起相關的函數模型——也就是函數解析式.

考慮到解決實際問題的需要，教師可以將相關的數據直接提供給學生，也就是水溫與時間的關系. 當給出了若干組水溫與時間的對應數據時，學生要做什么呢？到了這個環節，實際上學生解決問題的動機也就形成了，他們會自發思考，在思考的過程中會自發地尋找幫助，與此互動也就發生了.

根據課堂觀察，在這個環節中，學生的互動主要有這樣幾點：一是同小組之間的學生圍繞一個問題進行你來我往的討論;二是在討論遇到困難的時候，能夠積極主動地向其他小組的學生或者向老師求助;三是借助于教材或者工具書進一步明晰問題解決的重點，然后進行多重角度的討論交流.

事實證明，學生通過互動學習，確實能夠在問題的引導之下尋找到整個問題解決的方法. 比如說很多學生都能通過有效的互動，發現問題解決的關鍵就是要利用描點法在平面直角坐標系上畫出圖像. 借助幾何直觀，根據圖像的形狀猜想可能的解析式，在代入坐標之后進一步將解析式明晰化. 這樣一個探究得出函數解析式的過程，實際上就是尋找一個數學模型與問題相匹配的過程. 縱觀這個過程，就是問題驅動下的學生有效互動.

[?]問題驅動學生在互動中落實核心素養

將問題與學生互動結合在一起，用前者來驅動后者，用后者來解決前者，于是問題與互動之間就形成了一對相互依賴、相互依存的關系，這種關系可以稱之為“問題—互動”教學模式. 相較于傳統的教學模式而言，“問題—互動”教學模式有明顯的不同，它可以被認為是現代教育發展到一定程度的產物. 在“問題—互動”教學模式之中，蘊含著新的教學理念：“問題—互動”教學模式是以學生的能力發展為本，并在此基礎之上不斷激發與培養學生的創新意識以及實踐能力的一種新型模式.

這種教學模式能夠發展學生的數學學科核心素養，這很顯然是一個重要的發現. 因為數學學科核心素養作為數學學科教學的目標，很重要的一個任務就是尋找到發展核心素養的途徑，用問題去驅動學生在學習過程中的有效互動，讓學生在互動的過程當中建構、理解并運用數學知識，這樣也就可以為數學學科核心素養的發展提供一個廣闊的空間. 在這個空間里學生通過積極的互動完成著數學抽象、邏輯推理與數學建模，體驗著直觀想象、數學運算與數據分析，有了這樣一個過程，數學學科核心素養落地就有了可靠的環境.

綜上所述，在高中數學教學中用問題引導學生的有效互動，在理論上是可行的，是能夠得到實踐證明的，是可以成為核心素養落地途徑的.