摭談數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中的應(yīng)用

李彥

[摘? 要] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要資源，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)是提升課堂教學(xué)效益的重要手段. 文章以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為研究載體，從探究興趣、知識(shí)理解、探究效率、探究能力等幾個(gè)方面進(jìn)行探討，重點(diǎn)闡述數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在高中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中有效運(yùn)用的重要途徑，以期給教育同仁帶來一些幫助與參考.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);高中數(shù)學(xué);探究教學(xué);能力

實(shí)驗(yàn)是研究問題的一種重要手段. 高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且有助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì). 本文結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，就如何應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展探究教學(xué)進(jìn)行探討.

[?]借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)探究興趣

實(shí)踐表明，學(xué)生的探究興趣，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生的探究興趣. 一方面，授課之前做好充分的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備，明確實(shí)驗(yàn)工具、實(shí)驗(yàn)對(duì)象，如使用仿真軟件、多媒體技術(shù)等，應(yīng)做到胸有成竹，才能保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有條不紊地開展. 另一方面，實(shí)驗(yàn)過程中注重設(shè)計(jì)相關(guān)問題，要求學(xué)生認(rèn)真觀察、思考，總結(jié)相關(guān)結(jié)論;而后要求學(xué)生發(fā)言，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)軟件對(duì)學(xué)生總結(jié)的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，使其及時(shí)掌握正確的結(jié)論，以更好地應(yīng)用于解題中.

為探究三角函數(shù)圖像的變換規(guī)律，需在課堂上做相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)一：用幾何畫板分別繪制出y=2sinx，y=sinx，y=sinx的圖像，思考三角函數(shù)圖像縱向伸縮的變換規(guī)律. 實(shí)驗(yàn)二：用幾何畫板分別繪制出y=sin2x，y=sinx，y=sinx的圖像，思考三角函數(shù)圖像橫向伸縮的變換規(guī)律. 實(shí)驗(yàn)三：用幾何畫板分別繪制出y=sin

x+

，y=sin

x-

，y=sinx的圖像，思考三角函數(shù)圖像左右平移的變換規(guī)律. 幾何畫板能直觀地將不同三角函數(shù)圖像展示出來，既能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，又能降低其學(xué)習(xí)的枯燥感，很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究興趣. 每次實(shí)驗(yàn)完成后均給學(xué)生留下思考、討論的時(shí)間，課堂氣氛十分活躍. 通過實(shí)驗(yàn)一將y=sinx的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sinx的圖像;將各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來的得到y(tǒng)=sinx的圖像. 通過實(shí)驗(yàn)二將y=sinx的圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖像;將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=sinx的圖像. 通過實(shí)驗(yàn)三將y=sinx的圖像向左或向右平移得到y(tǒng)=sin（x±φ）的圖像.

[?]借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，深化知識(shí)理解

眾所周知，高中數(shù)學(xué)有很多知識(shí)點(diǎn)，不僅需要學(xué)生牢固記憶，更要深化理解. 為使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)是一種不錯(cuò)的方法. 一方面，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)后，課堂上設(shè)計(jì)相關(guān)問題，要求學(xué)生準(zhǔn)備好紙和筆，親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 通過觀察，嘗試著尋找相關(guān)規(guī)律，使其參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，以更好地加深學(xué)生的印象. 另一方面，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后設(shè)計(jì)相關(guān)問題，要求學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)中的結(jié)論進(jìn)行解答，以檢驗(yàn)結(jié)論的正確性.

指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí). 為探究底數(shù)大小與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，課堂上要求學(xué)生做相關(guān)的實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)一：用描點(diǎn)法繪制y=3x，y=2x的圖像，觀察y>1時(shí)的函數(shù)圖像. 實(shí)驗(yàn)二：用描點(diǎn)法繪制y=

，y=

的圖像，觀察y>1時(shí)的函數(shù)圖像. 通過認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：對(duì)于實(shí)驗(yàn)一，當(dāng)y>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，圖像越靠近y軸;對(duì)于實(shí)驗(yàn)二，當(dāng)y>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越小，圖像越靠近y軸. 通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很好地理解了指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小與函數(shù)圖像的關(guān)系. 同時(shí)，為保證學(xué)生能夠靈活應(yīng)用實(shí)驗(yàn)結(jié)論，設(shè)計(jì)如下題目要求其作答：如圖1是以下指數(shù)函數(shù)的圖像：①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx，則a，b，c，d和1的大小關(guān)系為（? ）

A. a

C. 1

根據(jù)在實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論，只要觀察y>1時(shí)函數(shù)的圖像就可以很快地得出c>d，a>b. 根據(jù)所學(xué)的函數(shù)圖像性質(zhì)可知c>d>1，1>a>b，綜合起來得到b

[?]借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升探究效率

探究在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性不言而喻，能很好地提高學(xué)生的自學(xué)能力以及學(xué)習(xí)成績. 為提高學(xué)生的探究效率，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展探究活動(dòng). 一方面，為學(xué)生講解運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的相關(guān)步驟、技巧以及相關(guān)細(xì)節(jié)，使其掌握扎實(shí)的理論知識(shí)，以盡快獲得正確的探究結(jié)論. 另一方面，引導(dǎo)學(xué)生充分利用現(xiàn)有條件積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如可使用專門的數(shù)學(xué)軟件、多媒體技術(shù)以及動(dòng)手操作等進(jìn)行探究. 同時(shí)，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展探究活動(dòng)時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論，保證得出的探究結(jié)論具備一般性.

例如，對(duì)稱性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是高考的重要考點(diǎn). 教學(xué)中可要求學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究函數(shù)的對(duì)稱性及存在的等式關(guān)系. 要求學(xué)生動(dòng)手繪制f（x）=x2，f（x）=（x-2）2，f（x）=（x+2）2的圖像，根據(jù)所學(xué)可知三個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸分別為x=0，x=2，x=-2;要求學(xué)生分別寫出函數(shù)中的相等關(guān)系. 對(duì)于f（x）=x2，存在f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），f（-x）=f（x）;對(duì)于f（x）=（x-2）2，存在f（1）=f（3），f（0）=f（4），f（x）=f（4-x）;對(duì)于f（x）=（x+2）2，存在f（0）=f（-4），f（1）=f（-5），f（x）=f（-4-x）. 綜上，不難得出實(shí)驗(yàn)的結(jié)論，即若函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于x=a對(duì)稱，則可得f（x）=f（2a-x）或f（a-x）=f（a+x）. 同理，學(xué)生通過繪制圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出如下實(shí)驗(yàn)結(jié)論：若函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于（a，b）成中心對(duì)稱，則f（x）+f（2a-x）=2b或f（a+x）+f（a-x）=2b.

課堂上學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，很快得出了正確的探究結(jié)論;而后及時(shí)給予學(xué)生鼓勵(lì)，使其嘗到運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開展探究活動(dòng)的成就感，促使自覺地養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的良好習(xí)慣.

[?]借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，拓展探究能力

眾所周知，學(xué)生探究能力的提升過程較為緩慢，不僅要長期堅(jiān)持，更要采用正確的教學(xué)方法. 結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，為更好地提升學(xué)生的探究能力，應(yīng)注重借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)其探究能力的拓展. 一方面，認(rèn)真研究高中數(shù)學(xué)中學(xué)生不易掌握的知識(shí)點(diǎn)，專門為學(xué)生預(yù)留探究課堂，設(shè)計(jì)相關(guān)探究問題，要求學(xué)生進(jìn)行探究;另一方面，探究期間引導(dǎo)學(xué)生積極做好相關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并不斷地對(duì)相關(guān)細(xì)節(jié)進(jìn)行調(diào)整，以保證探究效率以及探究結(jié)果的正確性.

橢圓中焦點(diǎn)三角形是重要的知識(shí)點(diǎn). 為使學(xué)生能夠探究出相關(guān)結(jié)論，教學(xué)中可為學(xué)生布置“焦點(diǎn)三角形為直角三角形時(shí)（以FF為直角三角形斜邊），其個(gè)數(shù)和橢圓離心率的關(guān)系”這一探究性題目，要求學(xué)生借助實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究. 根據(jù)所學(xué)的基本不等式知識(shí)，以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，∠FPF的角度最大. 在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生繪制圖形進(jìn)行探究. 實(shí)驗(yàn)一：直角三角形不存在時(shí)，求橢圓的離心率;實(shí)驗(yàn)二：直角三角形存在兩個(gè)時(shí)，求橢圓的離心率;直角三角形存在四個(gè)時(shí)求橢圓的離心率. 探究時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生以c為半徑畫圓，根據(jù)其和橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷. 當(dāng)直角三角形不存在時(shí)，根據(jù)繪制的圖形可知b>c，因?yàn)閑2=，a2=b2+c2，則e<;當(dāng)直角三角形存在兩個(gè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)處，此時(shí)b=c，e=;當(dāng)直角三角形存在四個(gè)時(shí)，滿足b.

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，正確得出了相關(guān)的結(jié)論. 要求學(xué)生牢記該結(jié)論，在解題中靈活應(yīng)用可達(dá)到事半功倍的解題效果.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要注重提高學(xué)生的探究能力. 其中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是探究的一種重要方法，所以教學(xué)中應(yīng)注重提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究的意識(shí)，為其講解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的常用工具以及探究步驟，使其圍繞所學(xué)知識(shí)積極地開展探究活動(dòng)，牢固掌握、靈活應(yīng)用探究結(jié)論，不斷提高探究水平與解題能力.