多維建構(gòu)彰顯數(shù)學思想

李衡

摘要：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把“雙基”變?yōu)椤八幕保椿A知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。基本思想在教學中有：數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學建模思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想等。通過數(shù)理相聯(lián)、結(jié)構(gòu)關聯(lián)、情理相融的課堂實踐活動，多維建構(gòu)，彰顯數(shù)學思想，讓學生主動對知識進行深入的思考和加工，從而形成可以受用終生的思想。

關鍵詞：數(shù)學思想;多維建構(gòu);滲透

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把“雙基”變?yōu)椤八幕保椿A知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。基本思想在教學中有：數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學建模思想、符號化思想、轉(zhuǎn)化思想等。教學中，教師應通過課堂實踐活動的多維建構(gòu)，彰顯數(shù)學思想，讓學生主動對知識進行深入的思考和加工，從而形成可以受用終生的思想。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”是一節(jié)計算教學課，如何在計算教學中滲透數(shù)學思想，讓學生形成運算能力，而不僅僅止步于計算技巧的熟練，是我思考的問題。為了實現(xiàn)目標，本節(jié)課我沒有放棄計算的基本技能，但更多的是通過數(shù)理相聯(lián)、結(jié)構(gòu)關聯(lián)、直觀演示的實踐活動，滲透轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合的思想。

一、數(shù)理相聯(lián)，滲透轉(zhuǎn)化思想

計算的學習源自生活，學生通過解決生活中的具體問題，把抽象的知識轉(zhuǎn)化為具體的策略，在計算的過程中形成解決問題的策略意識。創(chuàng)設生活情境，不單單是為了增強學生學習的興趣。學習是一個認知的過程，也是情意過程，需要學生學習的動力和欲望，通過生活情境的呈現(xiàn)，學生有了解決問題的需要，才能事半功倍地進入數(shù)學的思考過程。

四年級的學生已經(jīng)學會了口算、估算、筆算三種計算方法，這三種計算方法的適用性是什么？如何在生活中自主選擇運用合適的方法進行計算？這就需要我們培養(yǎng)學生的計算能力和素養(yǎng)。因此，本節(jié)課，我創(chuàng)設了購物猜價格的問題情境，出示三種書的單價分別是54元、109元、121元，對應的數(shù)量分別是24本、24本、43本，給出了四個總價1296、2616、4783、5203，分別可能是哪本書的總價？這道題可以用到估算、筆算兩種方法。而估算的運用不是簡單地讓學生把因數(shù)用四舍五入法看成整十整百的數(shù)來計算，而是要選擇合適的方法進行判斷。此時的方法就比較多樣了。第一，是看積的個位進行判斷，兩個因數(shù)個位相乘得到的結(jié)果的個位與積的個位是否一樣，通過這種方法可以判斷1296與2616是54×24與109×24的積，121×43的積可能是4783與5203中的一個。第二，看因數(shù)的大小判斷積的大小，54×24的兩個因數(shù)小于109×24，所以積也一定比它小，由此學生可以得出1296是54×24的積，2616是109×24的積。第三，估成整十整百的數(shù)，121估成120，43估成40，120×40=4800，因為因數(shù)都估小了，所以積一定大于4800，4783就不是121×43的積。

知識只有運用了之后才能轉(zhuǎn)化成能力，而只有在生活情境中，學生通過解決問題，才能對知識進行運用，從而實現(xiàn)素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。

二、結(jié)構(gòu)關聯(lián)，滲透類比思想

類比思想是根據(jù)知識的相似性，由此及彼產(chǎn)生的一種數(shù)學思想。在所有學科中，數(shù)學的知識結(jié)構(gòu)化尤為突出，知識之間聯(lián)系緊密，方法也相通，所以才有了“通一題會百題”的說法。因此，數(shù)學的教學更關注的是知識的結(jié)構(gòu)化，把所有相關的知識點聯(lián)結(jié)起來形成一個體系，學生通過方法遷移把新知轉(zhuǎn)化成舊知，在思考辨析的過程中，進行方法的拓展，完善知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)自我發(fā)展。

本節(jié)課教學“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，前面已經(jīng)學過了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，后續(xù)還可以拓展到“多位數(shù)乘三位數(shù)”“多位數(shù)乘四位數(shù)”。這節(jié)課處在這些知識承上啟下的關鍵點，它們的算理和算法相同，知識結(jié)構(gòu)是一樣的。因此，教學這節(jié)課，我重在方法的比較遷移，通過比較遷移發(fā)現(xiàn)一般方法，從而總結(jié)出多位數(shù)乘法計算方法。第一輪比較是“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”和“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，例如54×24和109×24都是把24分成20和4，先算4個54和4個109，再算20個54和20個109。我們發(fā)現(xiàn)，無論第一個因數(shù)是幾位數(shù)，都是把第二個因數(shù)分解成幾十和幾，先算幾個幾，再算幾十個幾，無論第一個因數(shù)是兩位數(shù)還是三位數(shù)都是一樣的。第二輪遷移，把“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的方法遷移到“三位數(shù)乘三位數(shù)”，第二個因數(shù)是三位數(shù)的時候，例如168×124，怎么分呢？通過遷移得出124分成100+20+4，再與“三位數(shù)乘兩位數(shù)”進行方法比較，發(fā)現(xiàn)方法是遞進式的，本質(zhì)是一樣的，都是分第二個因數(shù)，因數(shù)是兩位數(shù)時，分成幾個幾和幾十個幾，因數(shù)是三位數(shù)時增加幾百個幾。順著這個思路，學生很容易對方法進行拓展——第二個因數(shù)是四位數(shù)時，就增加幾千個幾，以此類推下去。多位數(shù)乘法的知識結(jié)構(gòu)形成了，對乘法計算的本質(zhì)特征學生也能很好地理解。

尋找關聯(lián)形成結(jié)構(gòu)，能夠讓數(shù)學的學習不再是碎片化，運用類比的思想能做到學一個知識、會一片知識，學生主動學習的能力將得到很大的提升。

三、情理相融，滲透集合思想

集合就是把確定的、彼此可以區(qū)分的、具體的以及想象的對象看作一個整體。集合思想是一種很重要的思想，現(xiàn)代數(shù)學的很多概念都是在它的基礎上建立的。因此，在小學數(shù)學中滲透集合思想顯得尤為重要，它可以幫助學生深刻地理解知識，還能培養(yǎng)學生對事物進行辨析和歸類的能力，有助于提高學生思維的條理性。通過集合思想的滲透，學生能夠開拓思維，加深理解，提升數(shù)學素養(yǎng)，形成科學的思維方式和思維習慣。

四、枚舉驗證，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結(jié)合，借助數(shù)的精確性來闡述形的某些屬性，又能借助形的直觀性來闡述數(shù)量之間的關系。小學階段的學生，形象思維占據(jù)主導，是形象思維向抽象思維過渡的重要階段。數(shù)形結(jié)合符合小學生的思維方式，能有效地使數(shù)學思考過程直觀化，從而幫助學生形成數(shù)學思維。

本節(jié)課在課后練習中有一道題是：132×43和131×44，怎樣快速地判斷這兩個積哪個比較大？這道題學生通過觀察發(fā)現(xiàn)每道算式兩個因數(shù)的和都是175，看第一個因數(shù)，左邊多了一個43，右邊少了一個44;看第二個因數(shù)，左邊少了一個132，右邊多了一個144。這樣對比下來，第二個算式的積比較大。但是，這樣的比較學生不容易理解，如果運用數(shù)形結(jié)合就會簡單很多。可以讓學生選擇小一點的數(shù)字，比較容易觀察，學生選擇了因數(shù)的和是10的算式，如1×9=？2×8=？3×7=？…9×1=？用正方形來代替數(shù)據(jù)，1×9就是1個9相加，2×8是2個8相加，以此類推，展示圖形。學生逐次進行觀察，如1×9與2×8，少了一個9，但是卻多了1個8，到了5×5達到最多，再往下又開始逐次減少。通過圖形展示，很容易得出“兩個因數(shù)的和相同，因數(shù)之間的差越小，積越大”。

直觀的圖形把抽象的數(shù)據(jù)形象化，幫助學生更好地理解算式中的道理，直達數(shù)學的本質(zhì)，提升學習能力。

數(shù)學的學習就是由一個個的實踐活動過程組成的，這個活動需要學生的主動參與，通過觀察、操作、思辨、表達，把抽象的知識內(nèi)化成素養(yǎng)，讓數(shù)學的學科價值得以彰顯。

參考文獻：

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[2]馬云鵬.關于數(shù)學核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（09）.

[3]陳祥彬.在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法[J].課程·教材·教法，2010（07）.

（責任編輯：奚春皓）