不規則場地土方量計算的對比研究

程亮 鐘巖 劉繼龍 趙延

摘 要：土方工程作為地基與基礎工程中的重要施工環節，面對復雜的場地地形條件，如何高效、精確的進行土方工程量計算是亟待解決的問題。傳統的土方量計算主要采用手工分區、分塊后利用體積公式進行計算。對于復雜地形場地，手工計算工程量大，且后期修改困難。基于項目案例，介紹了運用Surfer進行不規則場地建模的方法和土方量計算的基本流程，對比分析了系統內置的各種建模方法，給出了系統內置插值方法的一般選用原則。根據數據集的差異化特點，從確立的數據分析目的出發，做到合理優選，靈活運用，并在此基礎上得到精度可靠、符合實際的可視化模型。與傳統計算程序HTCAD的土方量計算結果作了對比驗證，為后期基坑工程土方工程量的計算分析提供方法參考。

關鍵詞：基坑;地表建模;插值方法;土方量計算

Abstract： Earthwork is an important process in subsoil and foundation projects. Under complex conditions， it is an urgent task to efficiently and accurately calculate the volume of earthwork. Traditional earthwork calculation mainly adopts manual partitioning and calculation with volume formula after partitioning. For sites with complex surface， manual calculation requires a large amount of work and is difficult to modify. This paper introduces Surfer-based irregular site modeling and the basic process of volume calculation in earthwork， compares the various modeling methods， and presents the general selection principle of system built-in interpolation method. According to the differentiated characteristics of the data set and the established data analysis purpose， a reliable and realistic visualization model can be obtained through reasonable optimization and flexible application. Comparison is also conducted with the calculation results of the traditional calculation program HTCAD. The paper provides a reference for further earthwork calculation and analysis.

Keywords： excavation engineering; site surface modeling methods; earthwork volume calculation

土方工程作為地基與基礎工程中的重要施工環節，需要對不同項目類型、不同場地要求、不同現狀條件進行針對性的方案設計及施工組織。其中基于現場地形地貌的土方工程規劃、土方工程量估算、成型后的土方工程量核算，都是重要的基礎性工作，尤其是面對復雜的場地地形條件，如何高效、精確的進行土方工程量計算是亟待解決的問題。

目前，傳統的土方量計算主要采用手工分區、分塊后利用體積公式進行計算，對于規則場地比較容易得出精確計算結果，但對于復雜場地地貌，適應性較差，且對于復雜地形條件場地，手工分塊工程量大，修改困難（邱楓，2017）。為解決這一矛盾，目前已有一些土方計算軟件如 HTCAD 和 CASS可以實現計算功能，但其模型主要考慮為二維模型，對復雜地形的適應還存在一定的困難和計算誤差（閆曉敏，2019）。另外，一些學者基于ArcGIS運用柵格相減的計算方法進行土方工程量計算（黃俊杰等，2020），港口、航道、水利等多個工程領域的設計階段，結合業務內容使用Civil 3D 進行深化及二次開發，也可以用做土方工程量的計算分析手段（趙麗等，2020）。

Surfer軟件廣泛應用于地質圖件處理，土方量測算是其建模生成3D曲面后的一種典型應用。基本原理是利用已知三維空間的XYZ點值，創建一個基于網格的圖形，用于后續建模或者計算分析（賀來國，2020）。Surfer軟件中內置多種建模插值方法可供采用，但對于各種插值方法的適用性及對比研究還較少。

本文基于實際的項目案例，介紹了運用Surfer進行不規則場地建模的方法和土方量計算的基本流程，對比分析了系統內置的各種建模方法，給出了插值建模方法的一般選用原則，并與傳統計算程序HTCAD的計算結果作了對比驗證，為后期基坑工程土方工程量的計算分析提供方法參考。

1 項目基本情況

項目案例設計地下4層、基坑深度約19 m。項目進場施工前，建設單位已對表層污染土壤進行了土方治理。先期進行的大面積挖填方施工造成局部地區凹凸不平，且受人工取土、堆土等影響，地形高差較大，土方工程量的確定存在一定困難。

從場區地貌實景可看出（圖1a），該場地地形高差較大，但界面邊緣較為清晰，施工周界范圍固定（62個點位，連接形成封閉邊界）。前期工作已測得現場自然地貌方格網數據（284個點位，圖1b）。

2 Surfer軟件建模流程簡介

Surfer系統內置的離散數據內插方法，幾乎包括了目前常用的所有插值方法。默認的網格生成方法中有多種點內插方法，選擇后可生成網格，然后再繪制所需的圖形。之后設置基底曲面或高程，就能夠計算出模型體積（白世彪等，2012）。

為了能夠更好地為工程服務，必須熟悉各種系統內置的內插方法的基本原理，根據所面對數據的差異化特點，從項目伊始確立的數據分析目的出發，做到合理優選，靈活運用，對比差異，就能做出科學的選擇。靈活地進行參數設置內插生成網格文件，在此基礎上可以得到精度可靠、符合實際的可視化模型，供我們后續使用。

生成3D曲面模型后，可以查詢計算模型的體積參數，求得土方工程量。軟件計算所采用的數值計算規則有梯形法則、辛普森規則、辛普森（Simpson）3/8規則，這些方法都是數值積分的常用方法，適用于進行定積分計算。這3種方法本質上都屬于牛頓-柯特斯求積公式（劉彬清等，2002）。它們以函數于等距n+1點的值，取得一個n次的多項式來近似原來的函數，再行求積。

取估算基準面基坑底平均標高Z=17.37 m，土方工程量計算結果見表1。

3 離散數據內插方法的對比研究

3.1 采用領域內平均值建模的方法

本類方法是分析模型中任意一點的周邊的變化趨勢分量，求其曲面內其他各點的空間位置，結合分布特點求平均所得，一般是圓形或方形區域，相當于對區域的趨勢分析（李佳民，2019），主要有移動平均法、多元回歸法、數據度量法等。根據各方法的理論特點及建模后圖形（圖2），可見：

（1）共性特征

以已知任意一點的周邊的變化趨勢，擬合圓形或方形區域曲面來進行建模，主要用來表征區域內趨勢。較適用于場地較為平緩、場區內高差較小的項目建模。

（2）差異性特征

數據度量法從項目計算數據看，所得數據的偏差較大，不能直接用于工程。主要是用在建模初期，用來找到相對合適插值方法的一種手段。所得到的數據也可作為其他建模方法的輸入，不是一種真正意義的插值算法。

移動平均法能夠在一定程度上顯示原始數據點的差異，但不能夠明顯的確定高差突變的周界，如果點位分布密度較低，且不均勻時，會出現較大范圍內高程數據受到個別點位影響的情況，即擴大了原始數據點的影響范圍。

多元回歸法擬合形成的曲面平坦，不能夠正確反映出局部的高程變化趨勢，只是反映了整體上的場區分布，表示了場區的傾斜方向，可以用單獨的多項式來近似擬合。

3.2 距離加權為主的插值方法

本類方法是以離散點附近局部區域內各點與離散點的平均加權距離為基準進行插值建模。主要有：反距離加權插值法（Shepard方法）、克里金插值法（空間自協方差最佳插值法）、最小曲率法、改進謝別德法等。根據各方法的理論特點及建模后圖形可見圖3。

（1）共性特征

均為平滑、精確的描繪曲面形態的方法，與領域內平均值建模的方法相比，已經能夠比較明顯的表示出場地高差的變化，對于本場地，擬合精度得到提升。但從形態上看，就本場地而言，高差差異較大，不能夠很好反映界面的過渡，交界面過于平緩。

（2）差異性特征

克里金能夠綜合體現目標的形態、形狀及其他空間特征，包含的信息容量更大，但為了達到無偏線性估計，且能得到最小方差，必須對每個目標指定系數（洪成晶，2020）。最小曲率法為了得到盡可能平滑的曲面，會犧牲一定程度的精確度。改進謝別德法當增加、刪除或改變一個點的特征時，使用距離倒數加權的最小二乘方的方法，無需頻繁計算權函數。

3.3 采用臨近點位建模的方法

臨近點位建模方法是將模型看成泰森多邊型的集合，當需要在模型中插入數據進行加密時，修改多邊型參數，使用相鄰點位的權重均值作為比例基準進行插值建模。主要有：自然鄰點插值法、最近鄰點插值法、徑向基函數插值法、三角網-線性插值法等（圖4）。

（1）共性特征

本類模型可以允許界面存在較大差異，而非完全光滑曲面。為滿足精度要求，多邊型的大小以收縮為主，以滿足精度要求。與距離加權為主的插值方法相比，已經能夠比較明顯的表征出界面差異的存在，各組計算數據的差異。

（2）差異性特征

自然鄰點插值法中關注點的權重是重要決定因素，目標多邊型的尺寸差異，多邊型均減小大小，在數據點凸起的位置并不外推等值線。

最近鄰點插值的隱含的假設條件是任意網格點的屬性值都使用距它最近的位置點的屬性值，用每一個網格節點的最近鄰點值作為待求的節點值。結合現場場地特征，該方法與現場的現狀最為相似，工程實踐中采用了最近鄰點插值法的計算數據。

徑向基函數一般是由單變量函數構成。徑向基函數方法下生成的光滑曲線，曲面適應數據的能力較好.能夠根據數據情況，得到適宜的擬合結果，也可以根據需要，引入圓滑系數，將曲面變得更加平滑。

三角網-線性插值法是使用最佳的三角形來描述網格各節點對應的網格面，網格面的傾斜程度和高差分布都由定義網格面的周邊3個原始數據點位確定，是一種典型的線性插值方法。

3.4 與HTCAD的計算結果對比分析

HTCAD是基于AUTOCAD 平臺開發的專業土方計算地形分析軟件（陳家華等，2020），通過原始數據點采集或設置，設計高程點布置及設置，劃分場區和網格，計算自然地形和設計高程的方式，匯總得到土方工程量。根據土方挖填量的結果可進行分區域調配優化，給出土方平衡解決方案。

工程選用了15 m和10 m網格的劃分方法，分別采用四方棱柱、三角棱柱體積計算公式進行計算，結果與Surfer計算成果對比見表2。

根據計算結果及實際計算過程對比可知：1）HTCAD 和Surfer軟件的計算結果差異7%左右，HTCAD略偏大，屬于合理計算誤差范圍;2）Surfer建模成果的可視化效果明顯優于HTCAD，能夠直觀的進行模型適用性判斷，而HTCAD 土方計算匯總需要嚴格按照既定步驟進行，且網格文件生成后重新修改較為繁瑣;3）Surfer軟件的建模、修改簡便，系統內置建模方法較多，建模速度快，而HTCAD 只能基于四方棱柱、三角棱柱的體積公式進行計算，存在一定的局限性。

4 工程實踐中模型選擇的建議

（1）方案選擇

方案初選時，可以優選領域內平均值建模的方法，如移動平均法、多元回歸法、數據度量法等，該方法可以大體上確定擬合模型的表面特征和分布規律，由于忽略了一些數據細部的變化趨勢，對于大數據量的建模較為迅速，能夠反映整體趨勢。

初步確定方案后，可以根據地形、地貌的分布特征，有選擇的進行對比分析，根據各擬合方法特征，找到更加能夠還原現場實際的建模方法。如果模型有比較明顯的切斷情況，可以優選三角網-線性插值法，它能夠比較明顯的顯示這種關系。

（2）原始數據的穩定

反距離加權插值法或克里金插值法的優勢在于原有數據點值在插值過程中不做修改，原有數據點就是模型形成后的數據點，能夠最大程度保留點位原有數據。

（3）利用等值線圖

面對大量數據，可以先選擇小的數據樣本用來生成測試網格，之后可以繪制等值線圖，作為插值模型選型的輔助依據，更為高效。結合現場采樣時的地表、地貌特征，綜合判斷選擇合適的插值方法后再進行整體建模。

5 結論

最近鄰點插值方法能夠高契合度表現場地特征，實際的工程實踐中各參建單位也采納了最近鄰點插值法的計算數據。

基于Surfer的土方工程量計算的方法差異及點位布置情況可見，前期建模的重點是選擇合適的建模方法，要根據客觀環境特征及所取得的數據集特點及分布規律，特別是考慮采樣數據集總量及采樣網格規則程度這兩個特征指標，選擇最適宜的網格化算法，在充分考慮模型特性的基礎上，做出相對應的設置調整，以更契合現場地形實際。

適宜建模方法的選擇能顯著提高后期設計、施工及土方工程核算的質量，更好地為工程實踐服務。

參考文獻：

白世彪，王建，常直楊，2012. Surfer 10地學計算機制圖[M]. 北京： 科學出版社.

陳家華，洪友堂，2020. 基于實測散點數據的規則格網法土方量計算與精度分析[J]. 北京測繪，34（10）：1417-1422.

賀來國，2020. 傾斜攝影技術在土方量計算中的應用研究[C]//中國圖學學會建筑信息模型（BIM）專業委員會.第六屆全國BIM學術會議論文集.中國建筑工業出版社數字出版中心：7.

黃俊杰，陳威，喬勝，2020. ArcGIS在生態清淤工程量計算的應用研究[J]. 山東化工，49（19）：235-237.

洪成晶，2020. 基于Kriging模型的工程土方量計算方法分析[J]. 四川建筑，40（6）：294-296.

李佳民，2019. 基于簡單移動平均法的汽車售后配件需求預測研究[J]. 中國商論（14）：234-235.

劉彬清，任亞娣，2002. Newton-Cotes數值求積公式的漸近性[J]. 上海大學學報（自然科學版） （6）：503-506.

邱楓，2017. 土方工程量測算方法淺析[J]. 云南化工，44（7）：67-69.

閆曉敏，2019. Civil 3D在港區工程量計算中的應用[J]. 海岸工程，38（2）：115-123.

趙麗，孔莊，2020. Civil 3D在水系綜合治理工程中的應用分析[J]. 港工技術，57（6）：85-87.