基于渦旋電磁波體制的三維SAR成像方法

呂 坤 馬 暉 劉宏偉

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

渦旋電磁波概念是近年來電磁學的幾大熱點研究之一。根據經典電動力學，電磁波的遠場輻射特征參量包括能量與角動量。光學研究中首先發現光波除了自旋角動量(即極化效應)之外，還可同時具有軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)。之后，學者們發現OAM這一概念也適用于低頻無線電波，并將攜帶有OAM的電磁波命名為渦旋電磁波(ElectroMagnetic Vortex,EMV)，簡稱渦旋波或OAM波[1-7]。與平面電磁波不同，攜帶OAM的渦旋電磁波產生特定的場相位分布。該場相位分布是解析的，且與其本征態有關。OAM將渦旋電磁波傳播的宏觀形式描述為方位維周期變化的相位和發散的波束能量[8]。OAM對應的模態域可作為時、頻、極化域之外的全新復用維度，應用于通信、雷達、感知等系統中。

在雷達領域，渦旋電磁波的OAM模態所對應的獨立分辨維度可以為目標檢測或成像提供新的信息。在平面波框架中，合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像、實孔徑雷達成像等二維雷達成像系統已經發展成熟[9]。其中通過孔徑維的相干積累、數字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)或基于隨機空間采樣的場景重建可以獲得孔徑維上距離切向對應的橫向分辨率[10]。當引入渦旋波OAM模態后，只要觀察到足夠的本征模，就可以通過從OAM模態域到方位角域的快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)簡單、快速地得到方位角維的信息[11]。文獻[12]研究了在SAR成像中以單模態渦旋電磁波代替平面波的成像算法，以旁瓣增高的代價獲得了更好的橫向分辨率。

SAR成像通常發射大時寬帶寬積的信號，通過脈沖壓縮獲得距離高分辨率，通過平臺的直線運動在航跡向形成長的合成直線孔徑，從而獲得高方位分辨率，最終生成距離-多普勒像。SAR三維成像是指通過發射寬帶信號、形成合成孔徑或實孔徑等方式獲取被觀測對象在三維波數空間中的三維頻率信息。典型的成像模式有多基線SAR、陣列下視SAR、圓跡SAR。其中，多基線SAR在高的系統資源需求下，存在高程向高旁瓣和模糊的問題，為此引入的稀疏重構算法又會帶來計算復雜度高的問題；陣列下視SAR的俯仰向分辨率受陣列孔徑限制，難以獲得高的俯仰向分辨率；圓跡SAR在高頻段運動補償難度高，分辨能力受目標特性影響，基于圓跡SAR的多基線圓跡SAR的系統構成復雜度較高[13]。而不同模態對應的渦旋電磁波正交，且在運動平臺體制下，具有與航跡向、切向航跡向耦合的方位角維分辨能力，因此具有三維成像的能力。基于渦旋電磁波的SAR成像在不帶來高的系統復雜度的條件下可實現對目標的三維空間重構。

傳統條帶SAR的方位向分辨率取決于天線的方位向孔徑，為利用電磁渦旋波環狀發散波束的特點，中國科學院空天信息創新研究院微波成像技術國家級重點實驗室的陳龍永等人[12]將電磁渦旋波與SAR成像機制相結合，實現了高于傳統條帶SAR的方位分辨率。基于此，杜永興等人[14]利用改進后的后向投影算法(Back Projection,BP)實現了多模態電磁渦旋波SAR成像。文獻[15]在不改變天線孔徑的條件下利用電磁渦旋波降低脈沖重復頻率，從而提升方位分辨率。

而在三維成像方面，國防科技大學的劉康等人[16]利用基于對OAM模態進行FFT之后方位角域運動軌跡的參數估計提取目標的切向航跡向的坐標，此外分析得到切向航跡向的分辨率由模態譜、天線孔徑、初始方位角聯合決定。文獻[17]基于干涉合成孔徑雷達(Interferometric Synthetic Aperture Radar,InSAR)的概念提出了基于電磁渦旋波的InSAR，在單載體平臺航跡的條件下有效提取了目標的三維信息。現有研究未考慮渦旋方位角域的分辨能力與航跡向、切向航跡向的耦合關系。

基于此，本文提出了一種基于聯合二維方位(SAR方位-渦旋方位角)壓縮算法的電磁渦旋SAR三維成像算法，可實現對目標的高精度三維信息獲取。本文的其余內容組織如下：第2節介紹了EMVSAR的系統框架和信號模型；第3節闡述和推導了所提出的EMV-SAR三維成像算法；第4節進行了仿真實驗，并對成像結果進行了分析和比較；第5節對全文進行總結。

2 EMV-SAR系統和信號模型

目前渦旋電磁波的產生方式有4類，分別是單一微帶貼片天線、行波天線、陣列天線和超表面天線。為滿足成像所需的同時多模態的需求，本文采用最常用的(Uniform Circular Array,UCA)天線作為雷達渦旋信號發射裝置，且采用多發單收模式。

2.1 EMV-SAR系統構型

本文提出的三維EMV-SAR成像算法是傳統條帶SAR成像系統的擴展。如圖1所示，建立UCA多發單收的EMV-SAR成像模型，采用半徑為a且陣元數量為N的UCA發射不同模態的渦旋電磁波，同時采用單個接收天線接收目標反射的回波。建立以三維成像區域中心為坐標原點的笛卡爾坐標系O-xyz，其中平面xOy表示水平面，z軸垂直于xOy平面向下，表示高度方向，圖1中淺灰色成像區域為與渦旋波束寬度相關的長方體成像區域，黑色圓點表示本文試驗所涉及的8個成像點。雷達以速度v沿平行于對應慢時間μ的y軸正向的方向移動，飛行高度為H，與成像區域中心的水平距離為xR。雷達位置(即UCA相位中心的位置)坐標可表示為

為避免渦旋方位角和徑向距離的耦合，將UCA法線指向平行于x軸正向的方向。雷達接收端配備單個天線，位于UCA的中心，如圖1所示。假設點P(xP,yP,zP)位于成像區域內，忽略不同陣元與目標間的距離，將UCA等效為位于陣列圓心的等效相位中心處理，雷達與目標間的距離可表示為

目標相對于雷達平臺的俯仰角和方位角均隨慢時間變化，可表示為

這里的a rg(·)為計算復數的輻角。

2.2 EMV-SAR信號模型

傳統SAR成像系統可獲得xOy平面對應的距離、航跡向二維信息，無法獲得z軸對應高度向信息。渦旋電磁波可以提供距離和高度耦合在一起的方位角信息。通過發射渦旋電磁波得到的方位角信息和距離信息，可解耦合得到z軸高度向信息，前提是實現多個模態對應渦旋電磁波照射同一觀測場景。為了獲取同一成像場景中不同OAM模態的信息，必須同時發射不同渦旋模態的信號。采用UCA發射渦旋電磁波時，當在特定模態下產生穩定的軌道角動量，即產生時不變波束圖時，常用的方法是將所有陣元視為一個整體，不同陣元發射相干信號。在這種信號機制下，當多個模態的渦旋場疊加在一起時，不同OAM模式的信號是相干的，使得所有模態的信號很難被分離，OAM模態間的正交性很難被有效利用。

為此，本文引入在時空域中的正交波形來實現模態間的去相關。文獻[18]提出了兩種具體實現方式：一種是對于特定的模態，不同陣元發射不同正交波形wn，共有N組正交波形構成正交波形集WS，經過目標照射后，在接收端實現通道分離后，對每個通道的信號附加模態相關的梯度相位{exp(jl2πn/N),n=1,2,...,N}后做相干積累，產生對應模態信號；另一種是對于特定的模態，不同的陣元發射不同正交，且附加OAM模態l相關的梯度初始相位，不同模態采用不同的正交發射波形，每個陣元實際發射的信號是由其所有涉及模態對應波形的線性組合。本文為了簡化模型，采用第1種方案。UCA每個陣元發射調制在載頻上的具有歸一化恒定幅度的相位編碼信號wn(t)，重復周期為Tc，可得

其中，Cij(τ)表示正交波形集中wi和wj的相關函數，理想的正交波形只有在波形無時延時的自相關函數不為零，τ表示兩個波形的相對時延。引入正交波形后，距離為r、方位角為φ且俯仰角為θ處的合成瞬時電場強度可表示為

其中，τn=|r-rn|/c表示從第n個陣元到(r,φ,θ)的場傳播時延，c表示光速，F(φ,θ)表示單個陣元的方向圖。N個陣元合成的瞬時輻射場表現為時空隨機性，所有陣元的輻射相位在時域中都是隨機或偽隨機的。瞬時場能量密度為

其中，ε0為真空中的介電常數，為電場能量密度，即單個陣元的發射波束模式。式(6)中第3行右項描述了輻射場的隨機性。通過瞬時場能量密度積分可得到一個波形周期內的平均能量密度，平均能量分布與單個陣元的能量分布成正比，其大小為單個陣元的能量分布乘以陣元的數量。

通過空間隨機場的非相干積累，隨機性轉化為一致性，并且積累后的能量分布與單天線的能量分布一致。

為計算回波信號，首先對陣元維的信號相干疊加，r處模態l對應的回波信號為

其中，λ為波長。假設雷達在一個脈沖內是靜止的(停走停模型)。觀測場景中散射點反射的回波信號為

其中，σm和rm(μ)分別為第m個散射點的后向散射系數和瞬時位置，wa(μ)為方位包絡信號，μc為波束中心偏離時間。

3 EMV-SAR三維成像算法

對于回波信號，首先通過波形分集實現模態分離。分離后EMV-SAR信號包括快時間、渦旋模態和慢時間3個維度。對于傳統的SAR二維信號，在整個成像算法中，所有慢時間序列對應的都是距離剖面。而對于EMV-SAR信號，慢時間序列對應的二維矩陣是距離和渦旋模態平面上的二維圖像。本文提出的EMV-SAR成像處理算法基于距離多普勒(RD)算法。其核心機制是在方位壓縮中引入拉東傅里葉變換(Radon Fourier Transform,RFT)，實現渦旋方位角域和SAR方位域二維聯合方位域壓縮。EMV-SAR信號處理框如圖2所示。

圖2 EMV-SAR 信號處理流程Fig.2 EMV-SAR 3D imaging processing algorithm

3.1 多模態信號分離

在最初接收到的二維信號中，不同正交波形混疊在一起。基于波形分集，通過波形匹配實現通道分離。

其中，conj(·)表示取共軛，wr(t)=Cnn(t),n=1,2,...,N為不同正交波形的自相關函數對應的距離向包絡。對通道分離后的數據附加模態相關的等梯度相位，合成不同模態的信號。

其中，φm(μ)和θm(μ)分別為第m個散射點的方位角和俯仰角，k=2π/λ為波數，e xp[jlφm(μ)]為目標方位角相關的渦旋相位調制，Jl(ka·sinθ)為l階第1類貝塞爾函數，表示不同渦旋模態對應的方向圖。渦旋場分布使得電磁能量不收斂，其方向圖在距離切面上為存在中心空洞的環狀。

雷達同時發射多模態信號，在接收信號中不同模態信號混疊在一起。與傳統的SAR回波信號相比，此時的回波信號增加了模態信息。此外，由于渦旋電磁波的方向圖為發散的環狀波束，因此，方位向包絡不再是sinc平方型，而是由波數、陣列半徑和俯仰角決定的第1類貝塞爾函數形式。渦旋場的相位分布隨著模態數的變化而變化，不同模態方向圖發散角不同。因此首先需要在OAM模態域進行方向圖補償，以獲得方位角域的分辨率。

3.2 聯合二維方位壓縮算法

本文采用的聯合二維方位壓縮算法是將距離壓縮后的信號在方位角維和SAR方位維上進行聯合壓縮處理。在笛卡爾坐標下，對最后的三維圖像進行網格劃分，x維、y維、z維分別代表著距離、SAR方位、高度。距離-慢時間-模態三維信號在模態域進行FFT之后轉換到距離-慢時間-方位角域。在SAR成像算法中，慢時間對應的即為y維，而距離維對應最短斜距，是與x坐標、z坐標耦合在一起的，而方位角表示目標在yOz平面內的方位角，所以三者是耦合在一起的，但通過y坐標與方位角可計算高度信息，即z坐標，之后通過距離上解耦合可解算出x坐標。所以距離-慢時間-方位角3個空間未知參量包含目標的三維信息，可準確表述三維空間中的位置坐標。

EMV-SAR三維成像算法的總體思路是先將回波信號從渦旋模態域變換到渦旋方位角域，接著對所有距離高度網格點對應的SAR方位維信號進行RFT。具體實現過程如下。對渦旋模態域的信號進行FFT。在變換過程中，需要對不同模態下不同的信號發射方式帶來的影響進行補償。不同模態下的渦旋方向圖與俯仰角有關(對應渦旋波的發散角)。

對不同模態下的回波信號進行渦旋方向圖補償后也就是對渦旋模態下的信號進行FFT后的輸出信號可以表示為

其中，[ka·sinθm]為Jl[ka·sinθm]的補償因子，wφ(φ)是渦旋方位角域sinc型包絡函數。相比于傳統的SAR處理，EMV-SAR架構下的相位調制提供了目標渦旋方位角維的新息。在傳統的SAR信號處理中，對點目標的距離觀測過程是距離-慢時間平面上的一條曲線；而在EMV-SAR架構下，這條曲線位于由渦旋方位角、距離、慢時間構成的三維空間中，其在距離維的投影長度與在傳統SAR處理中的距離維的投影長度相同。因此，參考經典的頻域算法對所有方位角對應的距離-慢時間維的信號進行距離單元徙動校正(RCMC)。校正完成后，單個散射點的回波信號將位于一個距離單元的同一切面上，表現為一條隨著慢時間域變化的渦旋方位角曲線。在SAR方位向，通過RFT對渦旋方位角對應相位進行補償

最后，在SAR方位域進行壓縮，即可得到三維成像結果。

4 仿真

在本節中，為了驗證所提出的算法對三維目標重構中具有成像能力，采用點目標為例，對EMVSAR三維成像進行了仿真實驗。

4.1 方位角維成像實驗

為了驗證所提出的EMV-SAR系統在渦旋方位角維的成像能力，本文對立方體的8個頂點進行了仿真實驗。表1為具體的實驗參數，表2為點目標理論參數和實驗結果。

表1 仿真涉及雷達參數Tab.1 Simulation Radar parameters

表2 點目標理論坐標與仿真坐標Tab.2 Theoretical coordinates and simulation coordinates of point targets

雷達發射端UCA各發射陣元采用不同正交波形照射目標，接收天線接收到反射回波后附加渦旋相位合成不同模態對應的回波信號。為了實現渦旋方位角域的成像，通過FFT將距離維壓縮信號從模態域變換為渦旋方位角域。圖3為這8個點目標的SAR方位向-渦旋方位角曲線和距離向-渦旋方位角曲線。在一個SAR慢時間采樣點上，點目標與雷達可視為相對靜止，方位角不發生變化；在不同的SAR慢時間采樣點，點目標的方位角發生變化。通過模態域的相干積累，實現了渦旋方位角維的成像。

圖3 渦旋方位角域成像結果Fig.3 The imaging result of EMV azimuth domain

4.2 EMV-SAR成像實驗

對8個點目標的3D重構結果如圖4所示，表2為每個點目標的重構坐標。利用渦旋波攜帶有軌道角動量的特性，通過對渦旋域的信號進行FFT可得到渦旋方位角域的成像結果。取出不同維度的信號，觀察二維和一維成像結果。圖5為不同二維平面上的成像結果，圖6為不同維度的成像結果。由成像結果可以看出，本文提出的EMV-SAR算法實現了靜止多點目標的三維重建。高度維和渦旋方位角維不是線性對應關系，因此高度維的分辨率不能直接等同分析，其與距離、渦旋方位角分辨率相關。此外，由于渦旋方向圖的限制，中心區域較難進行成像。

圖4 點目標三維重建結果Fig.4 Point target 3D reconstruction result

圖5 點目標不同切面成像結果Fig.5 Point target imaging results of different slices

圖6 點目標不同維度成像結果Fig.6 Point target imaging results in different dimensions

5 總結

本文基于傳統的條帶SAR機制，結合渦旋電磁波在方位角維具有分辨能力的特性，對EMV-SAR系統在三維成像方面的能力展開研究。本文所提出的EMV-SAR成像系統可實現對目標的高精度三維成像。首先，建立了EMV-SAR成像坐標系和模型，分析了目標和雷達的相對位置關系。采用UCA發射正交波形，在接收端基于波形分集實現通道分離后，通過附加渦旋相位合成不同模態的渦旋回波信號，得到距離、SAR方位、模態三維信號。將信號在OAM模態域進行FFT實現方位角域的成像。其次，考慮到在本文所建立的成像模型下方位角維度是距離維和高度維耦合在一起的維度，本文提出了聯合二維方位壓縮算法，將距離壓縮后的信號在方位角維和SAR方位維上進行聯合壓縮。最后，通過仿真實驗對EMV-SAR系統的成像能力展開研究，考慮到貝塞爾函數形式的渦旋方向圖，以位于立方體定點的8個點目標為例，進行了三維成像實驗，重構了8個點目標的三維坐標。目前渦旋電磁波應用的限制為發散的貝塞爾函數形式的方向圖。面向實際應用，未來研究工作應重點關注EMV-SAR三維成像系統中方向圖因子補償算法和分辨率分析，在不降低距離維和SAR方位維分辨能力的前提下，研究方向圖因子補償算法，提高高度維的分辨能力，提升EMV-SAR系統的探測距離。