渦旋電磁波旋轉多普勒效應研究進展

郭忠義 汪彥哲 王運來 郭 凱

(合肥工業大學計算機與信息學院 合肥 230009)

1 引言

雷達探測不受霧、云和雨的阻擋，具有全天候、全天時的特點，并有一定的穿透能力。因此，它不僅成為軍事上必不可少的電子裝備，而且廣泛應用于社會經濟發展 (如氣象預報[1]、資源探測[2]、環境監測[3]等) 和科學研究 (天體研究[4]、大氣物理[5]、電離層結構[6]等)。傳統雷達通過發射固定頻率的電磁波對空掃描，如遇到活動目標，會產生多普勒頻移，根據頻移的大小及信號時間差可測出目標對雷達的徑向相對運動速度及目標距離[7]。同時，用頻率過濾方法檢測目標的多普勒頻率譜線，濾除干擾雜波的譜線，可使雷達從強雜波中分辨出目標信號[8]。然而，當目標的速度矢量方向和電磁波的波矢方向垂直時，該分量將難以從回波信號中提取出來，使得傳統雷達對目標運動探測存在盲區，因此，需要設計新概念新體制雷達，以提高雷達系統的目標探測性能。

1992年，荷蘭物理學家Allen等人[9]發現了拉蓋爾-高斯(Laguerre-Gauss,LG) 渦旋光束中的軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)，作為電磁波繼振幅、相位、頻率、極化外的另一種屬性，相關學者對渦旋光束的產生和應用進行了大量的研究。在射頻波段，OAM電磁波同樣受到了研究人員的廣泛關注：不同OAM態之間相互正交，互不干擾，可以被應用于無線通信中以提高信道容量和擴展頻譜資源[10-13]。相比于普通平面波，其波前相位的多樣性也可以提高雷達二維和三維成像的方位向分辨率[14-17]，針對渦旋電磁波在長距離傳輸中由于發散造成的衰減問題[18]，通過波束整形[19]和優化傳輸方案[20]等方法可以進行有效解決。此外，當OAM電磁波垂直入射到旋轉目標平面時，也會產生類似于徑向多普勒頻移的效應，稱為旋轉多普勒效應。1979年，Garetz與Arnold[21]將圓偏振光束通過旋轉加速度為ω的半波片時發現其頻率偏移量為2ω，這為利用圓偏振光的多普勒效應探測旋轉運動目標提供了可能。1996年，Nienhuis[22]利用一個三棱鏡系統證明了模式數為m的拉蓋爾-高斯光束在通過旋轉速度為Ω的棱鏡后能形成2mΩ的頻率差，從理論上證明了拉蓋爾-高斯光束也具有探測旋轉運動的潛力。1997年，Bialynicki等人[23]通過類比線性運動產生的多普勒頻移引入了旋轉頻移的概念，并且通過實驗測量出該頻移與旋轉角速度和發射光子的角動量之間成正相關。之后，Courtial等人[24]在毫米波頻段也進行了旋轉多普勒的測量實驗，將分別通過靜止和旋轉棱鏡的兩路波束進行干涉，而后對回波的強度進行檢測，發現其干涉后的波束強度呈現周期性的變化，并且變化周期與OAM模態數成正相關，上述研究發現了渦旋光束與旋轉物體之間存在的相應關系，但是并未給出二者之間的定量關系。2013年，英國格拉斯哥大學Lavery團隊[25]根據徑向多普勒頻移公式推導出旋轉多普勒頻移公式，得到了渦旋光束、旋轉目標與旋轉多普勒效應三者之間的定量關系，并在光波段實驗驗證了理論的正確性，證明了旋轉多普勒效應和徑向多普勒效應的一致性，為旋轉多普勒效應的理論研究打下了堅實的基礎。此后，人們對光波段的旋轉多普勒效應進行了一系列的研究和應用，包括對旋轉多普勒效應的產生機理的解釋[26,27]、對旋轉目標角速度檢測方法的提出[28-31]、對不同情景下旋轉目標多普勒效應的研究[32-34]等。

相比于渦旋光波，微波波段的渦旋電磁波的準直性較差，易受電磁干擾，實驗現象不易觀察[35]。因此，在微波波段的渦旋電磁波的旋轉多普勒效應還有待學者們進行更深入的研究。本文對渦旋電磁波的旋轉多普勒效應研究進展進行了總結和探討，內容共分為5個部分，第1部分為引言，概述了渦旋電磁波以及旋轉多普勒的起源、發展歷程以及應用趨勢；第2部分對基于渦旋電磁波的旋轉多普勒效應理論基礎進行了描述，包括渦旋電磁波的產生原理與方法以及旋轉多普勒效應的理論推導；第3部分對光波段的旋轉多普勒效應研究進行了簡要概括；第4部分重點介紹了微波波段的旋轉多普勒效應研究進展，包括準軸、非準軸狀況下旋轉多普勒效應的研究，徑向多普勒、微多普勒和旋轉多普勒效應的耦合關系研究以及在渦旋電磁波雷達系統中的應用研究；第5部分對目前的研究進展進行了總結，并為未來的研究以及應用方向進行了展望。

2 渦旋電磁波旋轉多普勒效應理論基礎

2.1 渦旋電磁波產生原理與方法

電磁波不僅有能量也具有動量，其中，動量包括線動量和角動量。由麥克斯韋方程可知，電磁波的角動量包括自旋角動量(Spin Angular Momentum,SAM)和軌道角動量(OAM)。一般地，將攜帶軌道角動量的電磁波稱為渦旋電磁波，相比于攜帶自旋角動量的圓極化電磁波，渦旋電磁波的電場可以表示為

其中，E(r)為電場的幅值，r為電磁波輻射半徑，φ為空間相位，l為拓撲荷數，也被稱為OAM模態數，l可以取任意整數值。可以看到，渦旋電磁波電場存在有相位因子exp(jlφ)，其波前為螺旋結構，如圖1所示。在量子理論中，OAM可以被分解成一系列離散的量子本征態[36]，無盡的OAM模態數理論上構成了無窮維的希爾伯特空間，其模態間相互正交。因此，在無線通信當中，基于軌道角動量的模式復用技術可以被認為是除了時間、空間、頻率等之外的另一復用技術[37]。OAM模式復用不僅可以提高頻譜利用率，在傳輸信息時，也具有較高的安全性。

圖1 不同模式OAM波束圖Fig.1 OAM beam patterns of different modes

20世紀90年代，Turnbull等人[38]利用螺旋相位板，首次在毫米波頻段產生了渦旋電磁波，之后，研究人員對渦旋電磁波的產生方法進行了較為深入的研究。目前，在射頻域產生渦旋電磁波主要有以下幾種方法，分別是微帶貼片天線、行波天線、陣列天線和超表面天線[39]，如圖2所示。微帶貼片天線的結構相對簡單、尺寸較小且制作成本較低[40,41]；行波天線可以在寬帶范圍內產生圓極化渦旋電磁波[42-46]；陣列天線可以通過改變饋電相位實現OAM模態的靈活切換[47,48]；超表面天線可以通過改變共振器的形狀和大小來實現電磁波振幅或相位上的突變，從而調控渦旋電磁波[49-51]。在今后的應用中，需要能夠產生寬帶、多OAM模式、高質量的渦旋電磁波，因此，設計符合應用要求，并且制作結構簡單、成本低的渦旋電磁波天線，將會是學者們堅持不懈的努力方向。渦旋電磁波相關技術的進步和成熟，將會促進其在無線通信、渦旋雷達成像和目標檢測等領域發揮越來越重要的作用。

圖2 常見的4種渦旋電磁波天線Fig.2 Four kinds of common vortex electromagnetic wave antennas

2.2 旋轉多普勒效應檢測原理

1842年，奧地利物理學家多普勒提出物體輻射的波長會因為波源和觀察者的相對運動而發生變化，即多普勒效應[52]。在運動的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高；在運動的波源后面，產生相反的效應，波長變得較長，頻率變得較低。同時，波源的速度越高，所產生的效應越大。當物體以恒定速度v朝某個方向運動時，電磁波在傳播過程中會存在路程差，從而產生的多普勒頻移為

其中，f為電磁波的頻率，θ為速度矢量和波矢的夾角，c為波速。通常所說的多普勒效應主要是指徑向多普勒效應，已經被廣泛應用于醫學診斷、空間速度測量等領域[53,54]。對于旋轉目標，散射波也會產生徑向多普勒頻移。當目標旋轉軸不是指向波源和探測器時，該頻移可被檢測到，然而，當物體的旋轉軸和波矢的方向平行時，徑向多普勒頻移將消失，從而會造成雷達目標檢測的“盲區”。

旋轉多普勒效應是指當攜帶軌道角動量的渦旋波束垂直入射到旋轉物體表面時，其散射波會產生相應的多普勒頻移。一個簡單的現象是將手表放在旋轉轉盤的中心，從上面看，手表的指針比正常情況下旋轉得更快[55]。當光波攜帶有角動量時，其繞傳播軸的旋轉可以加速或減速電場矢量的旋轉，產生與旋轉速度相關的頻率偏移。2006年，Padgett教授團隊[56]使用夏克-哈特曼波前傳感器測量了具有螺旋相位波矢的局部傾斜角，發現引起光束軌道角動量的是坡印廷矢量相對于光束軸的傾斜角，并確定了該傾斜角為

其中，l為拓撲荷數，對應于每個光子l?的軌道角動量，k為波數，λ為波長，r為波束半徑。2013年，英國格拉斯哥大學Lavery等人[25]利用攜帶OAM的光束檢測旋轉物體的速度，通過分析旋轉物體散射光的軌道角動量，觀察到與物體的旋轉速度和光的軌道角動量的乘積成正比的頻移。當角動量矢量與觀測方向平行時，這種旋轉頻率偏移仍然存在。如圖3所示，在α較小的情況下，根據徑向多普勒頻移公式得到了旋轉多普勒頻移公式

圖3 多普勒效應示意圖Fig.3 Schematic diagram of the Doppler effect

其中，l為OAM光束的拓撲荷數，Ω為物體旋轉速度。此外，從光和物質相互作用中的角動量和能量守恒，也可以解釋旋轉多普勒效應[26]。對于徑向多普勒效應，當光束入射到線速度為v的物體時，反射光的線動量變化了2k?并使運動物體受到大小相同、方向相反的沖量，該沖量會將2k?v的能量傳遞給反射光束，使其產生fv/c的頻移。同樣地，對于攜帶OAM的渦旋光經過旋轉物體反射后，其每光子角動量變化了l?，由角動量守恒可知旋轉物體受到一個相反的沖量矩，其大小也為l?，為了對抗該扭矩，物體會向反射光傳遞Ωl?的能量，從而導致其產生lΩ/2π的頻移。可以看出，徑向多普勒和旋轉多普勒有著密切的聯系，目前，對于旋轉多普勒效應的理論推導也大多基于徑向多普勒效應。所以，旋轉多普勒效應是否有明顯區別于徑向多普勒效應的地方，還是僅僅是徑向多普勒效應的一個延伸與推廣，還需要相關研究人員對其進行更深入的理論研究和實驗驗證。

微波波段的渦旋電磁波具有和渦旋光波相同的旋轉多普勒效應，目標的角向運動會對其回波信號進行調制，從而產生旋轉多普勒頻移，因此，渦旋電磁波雷達不僅可以探測目標的徑向運動，還能獲得目標的角向運動信息(角速度、角加速度等)。同時，對于傳播方向垂直于目標的旋轉平面的渦旋電磁波，其回波信號的旋轉多普勒頻移與渦旋電磁波的拓撲荷數和目標旋轉角速度成正比，采用較大拓撲荷數的渦旋電磁波，可以放大目標微小旋轉運動產生的旋轉多普勒頻移，從而實現渦旋電磁波雷達對目標旋轉角速度的精確探測。

3 光波段旋轉多普勒效應研究

旋轉多普勒效應首先在光學領域被觀察到，因此，相關學者對光波段的旋轉多普勒效應進行了大量的研究。基于之前對單光束的研究，2014年，英國格拉斯哥大學Martin課題組又對攜帶OAM的白光束經旋轉物體后向散射后的旋轉多普勒頻移進行了實驗驗證[57]，并發現該頻移與徑向多普勒頻移不同，是消色差的。此外，該課題組通過入射拓撲荷數相反的渦旋光并測量回波干涉條紋的調制周期，得到了物體的旋轉速度與調制頻率成線性關系，如圖4(a)所示。同年，該課題組還使用條紋干涉法測量了光阱中一微米大小粒子的角速度[58]，這種基于旋轉多普勒效應的檢測方法不需要詳細了解粒子的形狀或散射體的分布，并與粒子的手性、透明度和雙折射率無關，僅需要考慮散射光是否為各向異性，時間尺度是否為剛性以及粒子的旋轉軸是否容易被定義。

此后，研究人員也嘗試利用不同的渦旋光束研究旋轉多普勒效應，包括拉蓋爾-高斯光束(LG)、貝塞爾-高斯光束(Bessel-Gaussian,BG)和完美渦旋光束(Perfect Optical Vortex,POV)。文獻[28]利用LG光束探測了旋轉物體的角加速度，推導了勻加速旋轉目標的旋轉多普勒頻移并建立了采集非均勻旋轉體后向散射LG光束拍頻信號的探測系統。文獻[29]利用LG光束和開普勒望遠鏡實現了遠距離的旋轉目標檢測，并發現增加探測距離或許可以減輕由不對準造成的OAM譜展寬效應，實驗配置如圖4(b)所示。相比于LG光束，BG光束具有無衍射性和自愈性，對于傳播路徑中存在障礙物的旋轉目標仍然能觀察到與旋轉速度和拓撲荷數成正比的旋轉多普勒頻移[30]，如圖4(c)所示。此外，完美渦旋的光束半徑易于改變并且與拓撲荷數的大小無關，相比于LG和BG光束，其在探測不同尺寸目標時會更加靈活。文獻[31]提出了一種利用完美渦旋光束來檢測旋轉物體的方法，實驗結果表明，當疊加光束的兩個拓撲荷數分量的絕對差值逐漸增大時，POV的信號功率基本保持不變，而LG光束的信號功率會逐漸消失，如圖4(d)所示。同時，隨著傳播距離的增加，完美渦旋的檢測精度仍然較高，有利于同時實現微粒操控和轉速檢測。

圖4 光波段的旋轉多普勒效應研究Fig.4 Researches of the rotational Doppler effect in the optical band

上述研究大都是基于渦旋光束準軸狀況下的旋轉目標檢測，文獻[32]研究了當渦旋光未對準旋轉軸時的旋轉多普勒效應，并基于局部散射模型推導出旋轉多普勒頻移。實驗利用氦氖激光器和空間光調制器產生復合渦旋光并入射到旋轉圓盤上，改變光束中心和旋轉軸的距離并測量不同位置處的多普勒信號，如圖4(e)所示。實驗結果表明，渦旋光束中心相對于旋轉中心的偏移會造成旋轉多普勒頻譜的展寬，旋轉多普勒頻移的帶寬正比于偏移距離。但是，該結論只適用于偏移距離小于光束內徑的情況，即旋轉中心仍在光束內。文獻[33]討論了渦旋光束完全偏離旋轉中心情況下的旋轉多普勒頻移。實驗結果表明，當旋轉中心偏移逐漸增大時，信號峰值逐漸淹沒在噪聲中，而當旋轉中心偏移大于渦旋光束半徑時，正確的信號峰值再次出現，如圖4(f)所示。因此，對于遠距離或非合作的目標，在較難精確對準的情況下，可以利用完全偏離旋轉中心的OAM光束實現旋轉多普勒頻移的精確檢測。此外，文獻[34]研究了斜入射渦旋光的旋轉多普勒效應，并建立了渦旋光的多普勒頻移與斜入射角度之間的定量關系。實驗結果表明，傾斜入射會同時帶來旋轉多普勒頻移和徑向多普勒頻移，使用拓撲荷數相反的復合渦旋光，可以消除徑向多普勒頻移，并從非對稱展寬的旋轉多普勒頻移中得到旋轉速度，如圖4(g)所示。

目前，在旋轉多普勒檢測中常用的方法分別為光外差法和條紋法。光外差法使用單模OAM光束入射到旋轉目標，將回波和參考光干涉得到拍頻信號；條紋法同時產生相反拓撲荷數的復合OAM，入射到旋轉目標形成方位角條紋為花瓣狀的光束。由于外差法屬于相干檢測，參考光束和探測光束必須進行嚴格對準，否則會造成OAM譜的展寬，而條紋法在同一全息圖上同時產生兩種模式的花瓣狀光束，不需要額外的對準，可以減少系統復雜性。文獻[59]對這兩種檢測方法的適用情況進行了分析，外差法對旋轉物體的相位敏感，在測量多個旋轉粒子時其信噪比(SNR)會有顯著的差異。對于隨機分布的旋轉粒子，在單個粒子存在時條紋法的信噪比最強，隨著粒子數的增加，信噪比趨于零；外差法的信噪比隨著粒子覆蓋面積均勻增加。因此，在設計利用旋轉多普勒效應測量旋轉目標的光學系統時，旋轉目標中的散射體密度是需要考慮的一個重要參數。

4 微波波段旋轉多普勒效應研究

渦旋光束的準直性好，易于制備較大的拓撲荷數，因此，光波段對旋轉多普勒效應已經進行了大量的研究，而在微波波段，渦旋電磁波波長較長，其準直性較差，易受電磁波干擾，目標的多普勒效應往往較為復雜，因此，渦旋電磁波的旋轉多普勒效應較難觀察。然而，相比于光波段，微波波段不需要引入拍頻信號，可以直接對回波信號進行分析和處理，從而較為方便就能獲取回波的多普勒頻移。同時，微波具有覆蓋范圍廣，受天氣影響較小的優勢，因此，微波波段的渦旋電磁波的旋轉多普勒效應正逐漸受到人們的關注與研究。

4.1 準軸旋轉多普勒效應研究

當旋轉目標的旋轉中心與渦旋電磁波的波束中心對準且旋轉速度與波束入射方向垂直時(即準軸)，理論上產生的旋轉多普勒效應較為明顯且易于進行檢測和研究。2016年，北京郵電大學黃善國課題組[60]利用相位積累的方法對微波波段的旋轉多普勒效應進行了實驗驗證，如圖5(a)所示。在20 GHz采用4陣元的圓形陣列天線產生l=+1的OAM波，垂直入射到50 cm(33倍波長)處涂滿了鋁粉的旋轉金屬圓盤，利用矢量網絡分析儀得到回波信號的相位。該課題組采用相位積累的方法，增加測量時間t來放大相位差，在誤差允許的范圍內驗證了旋轉多普勒效應。實驗測得轉速為50π rad/s時的旋轉多普勒頻移為24.83 Hz(最大誤差率0.67%)，得到的轉速為50.18π rad/s(平均錯誤率0.36%)。然而，利用相位積累法需要一定的檢測時間，天線和目標要保持對準且目標的運動狀態需保持穩定，因此，該方法在實際檢測中具有一定的局限性。

相比于對回波信號的相位進行檢測，利用頻譜分析儀可以得到回波信號的瞬時頻率，有利于提高檢測的時效性。文獻[61]在2.47 GHz同樣采用4陣元的圓形陣列天線產生l=+1的OAM波并照射4 m(33倍波長)外的旋轉金屬圓盤，回波信號通過貼片天線單點接收，然后利用頻譜儀分析，其檢測模型和頻譜圖如圖5(b)所示。由于發射天線和接收天線的直接耦合效應，頻譜圖的主峰值仍然是發射信號頻率，而其旁瓣的頻移分別為5.2 Hz和-5.6 Hz，分別對應于轉盤的逆時針和順時針旋轉，檢測誤差均小于3%，該方法不僅能檢測出目標瞬時旋轉速度的大小，還能根據旁瓣的位置得到目標的旋轉方向。

此外，對于勻加速旋轉物體的角向加速度檢測，其回波信號的形式為線性調頻信號，即頻率隨時間變化，通過FFT得到的頻譜圖不能反映出目標的加速度大小，因此，可以采用時頻分析方法，將信號同時在時域和頻域上進行表示。文獻[62]利用WVD(Wigner-Ville Distibution)和FRFT (Fractional Fourier Transform)兩種時頻分析方法研究勻加速目標的旋轉多普勒效應，如圖5(c)所示。仿真結果表明，加速度的分辨率取決于回波信號時頻圖的頻譜寬度。在加速度較小時，WVD的截斷效應會帶來較大的檢測誤差；而當加速度逐漸增大時，其引起的時頻圖的譜展寬效應也會增大檢測誤差。

圖5 準軸情況下的旋轉多普勒效應研究Fig.5 Researches of the rotational Doppler effect in on-axis case

表1給出了一些報道的準軸狀況下的旋轉多普勒效應檢測性能，在準軸狀況下，回波信號形式較為理想，目標的旋轉多普勒頻移能準確地檢測出來，因此，對于旋轉方向與雷達徑向垂直的運動目標，利用渦旋電磁波雷達可以有效獲取其垂直徑向的運動信息，提升雷達在該特定運動場景下的目標識別能力。

表1 報道的準軸情況下的旋轉多普勒效應檢測性能Tab.1 Reported performances of detecting the rotational Doppler effect in on-axis case

4.2 非準軸旋轉多普勒效應研究

對于旋轉平面垂直于入射電磁波以及旋轉軸和波束軸共軸的理想情況，在實際的旋轉目標檢測中往往很難滿足，因此，研究人員對一般入射即非準軸情況下的目標旋轉多普勒效應也進行了一系列的理論研究和實驗驗證。文獻[63]研究了旋轉平面偏轉以及收發天線非同軸放置對于旋轉多普勒頻移的影響，通過旋轉矩陣推導出散射波的表達式，并在10 GHz進行了實驗驗證。結果表明，兩種情況都會為回波信號帶來間隔為Ω/2π的頻移，使用高階OAM有利于區分旋轉多普勒頻移和平面偏轉或收發非同軸帶來的頻移。但是，當平面偏轉過大時，其帶來的頻移峰值會高于旋轉多普勒頻移峰值，造成較大的檢測誤差。如圖6(a)所示，對于旋轉速度Ω=34.87 rad/s的風扇，其偏轉70°帶來的5.5 Hz頻移峰值大于l=+3的渦旋電磁波產生的16.7 Hz的旋轉多普勒頻移峰值。文獻[64]理論推導了目標在旋轉平面偏轉和偏軸情況下的角向微多普勒頻移，仿真結果表明，兩種情況下的角向微多普勒頻移分別以2Ω和Ω為周期變化，根據時頻圖中的最大和最小值，可以推算出散射點的旋轉半徑、旋轉速度等目標信息，如圖6(b)所示。文獻[65]基于渦旋電磁波雷達研究了任意位置處的旋轉物體多普勒效應，并提出了一種旋轉目標的參數估計方法。首先利用平面波獲得徑向多普勒頻移，接著利用骨架提取算法從時頻信息中分離出旋轉多普勒頻移，最后通過霍夫變換得到旋轉目標的旋轉半徑、偏轉角等參數。仿真實現了對旋轉半徑為0.499 m，偏轉角為30°，旋轉速度為10π rad/s的旋轉目標參數的成功估計，如圖6(c)所示。表2對比了報道的非準軸情況下的旋轉多普勒效應檢測性能，對于旋轉軸方向與渦旋電磁波雷達徑向方向存在偏移的運動目標，其會對回波信號產生復雜的旋轉多普勒調制，基于渦旋電磁波的多普勒雷達相比于傳統多普勒雷達，其多普勒效應更為復雜，有利于提供目標更為豐富的運動信息。

表2 報道的非準軸情況下的旋轉多普勒效應檢測性能Tab.2 Reported performances of detecting the rotational Doppler effect in off-axis case

圖6 非準軸情況下的旋轉多普勒效應研究Fig.6 Researches of the rotational Doppler effect in off-axis case

4.3 多普勒效應解耦合研究

在實際運動目標檢測中，物體存在平動、轉動、微動等復雜的運動狀態，相應地會產生徑向多普勒、旋轉多普勒和微多普勒效應，均會對回波信號進行調制，因此，需要分析并尋找將多普勒效應解耦合的方法，從而得到目標的真實運動情況。文獻[66]從理論上對旋轉多普勒頻譜進行分析，理論推導出回波信號頻譜為發射譜和離散OAM譜的卷積。仿真在6 GHz用圓形陣列天線產生主模l=3的復合OAM波，根據回波頻譜和OAM譜，得到其最高峰值對應于l=3的OAM所產生的旋轉多普勒頻移，相鄰峰值之間的頻移均為Ω/2π，而l=0對應的峰值頻率即為物體的徑向多普勒頻移，從而將物體的徑向運動和角向運動分離。文獻[67]理論推導出回波信號為發射信號、徑向多普勒信號和旋轉多普勒信號的卷積。實驗在9.9 GHz利用圓形陣列天線發射主模l=0的復合OAM波，回波信號的頻譜減去l=0的頻譜分量，得到主峰值的頻移為0 Hz，即物體的徑向速度為0 m/s；根據相鄰兩峰值間隔為20 Hz，得到物體的角向速度為40π rad/s，如圖7(a)所示。由于該實驗中物體的徑向速度為0 m/s，物體實際上僅僅存在角向運動，所以該實驗并沒有實現徑向和角向速度的解耦合。文獻[68]在30 GHz利用三葉螺旋槳同時產生了徑向和旋轉多普勒效應，入射相反拓撲荷的OAM波，求得兩次回波信號的頻移差，消去了與拓撲荷數無關的徑向多普勒頻移，從而得到角向速度，完成了對物體角向和徑向速度的解耦合。如圖7(b)所示，其總頻移分別為228.1 Hz,280.7 Hz和210.5 Hz,311.4 Hz，計算得到的角向速度分別為52.6π rad/s和50.4π rad/s，檢測誤差小于2.7%。然而，三葉螺旋槳的徑向速度是由推力產生的，該大小很難檢測，因此，該實驗的徑向速度檢測精度無法估計。除了目標徑向運動帶來的徑向多普勒效應，當電磁波入射到旋轉物體時，由于物體的轉動、振動等微運動，其回波會不可避免地產生微多普勒頻移，也會干擾基于旋轉多普勒效應的旋轉目標檢測。文獻[69]研究了旋轉物體檢測中的微多普勒頻移，分析結果表明，旋轉角速度為Ω的物體會帶來間隔為Ω/2π的微多普勒頻移，并且其峰值功率隨頻移增大而減小，只需考慮第一和第二峰值的影響時，其帶來的頻移分別相當于l=+1和+2所產生的旋轉多普勒頻移，如圖7(c)所示。所以，在旋轉速度檢測中，使用更高階OAM，有利于區分微動帶來的微多普勒頻移和旋轉多普勒頻移，從而減小寄生微多普勒帶來的速度檢測誤差。表3給出了報道的一些多普勒效應解耦方法與參數，基于渦旋電磁波的多普勒雷達，具有比傳統多普勒雷達更為豐富的多普勒效應，對多普勒效應解耦合方法的研究，有利于獲取目標更為真實的運動信息。

表3 報道的多普勒效應解耦合方法Tab.3 Reported methods of decoupling the Doppler effect

圖7 多普勒效應解耦合研究Fig.7 Researches of decoupling the Doppler effect

4.4 基于旋轉多普勒效應的雷達應用系統研究

基于對旋轉多普勒效應的理論研究和實驗驗證，相關研究人員嘗試將其應用于測速、成像以及其他雷達系統，以提高系統性能。文獻[70]提出了一種旋轉物體檢測成像方案，利用頻率分集原理設計不同OAM模式信號的幅值和頻率，使不同OAM電磁波的主瓣聚集于同一方向，之后，根據采集到的旋轉多普勒頻移對回波信號進行運動補償和相位校正，最后用FFT或PSD在拓撲荷域對目標進行方位向成像。該課題組在9.9 GHz成功對2.1 m處，旋轉速度分別為40π rad/s和50π rad/s的金屬圓盤進行了方位向重構，得到和靜止目標相同的方位向成像結果，其實驗配置和方位向檢測結果如圖8(a)所示。因此，渦旋電磁波雷達在運動目標成像中有利于提供更精確的多普勒運動補償，從而提高雷達對于運動目標的成像性能。

圖8 基于旋轉多普勒效應的雷達系統研究Fig.8 Researches of radar system based on the rotational Doppler effect

在雷達目標檢測系統中，對于多個旋轉目標，其回波信號在頻域會產生波形混疊。因此，有必要研究渦旋電磁波雷達系統對目標的距離和速度分辨能力。文獻[71]將傳統雷達系統的模糊函數引入到渦旋電磁波雷達系統中，推導出在單脈沖和多脈沖下的目標距離和角速度分辨率。仿真結果表明，渦旋電磁波雷達的距離分辨率和傳統雷達一樣，而角速度分辨率與脈沖寬度和拓撲荷數成反比，如圖8(b)所示。因此，利用脈沖積累的方法可以提高對多普勒頻率和角速度的分辨率，使用高階OAM和寬脈沖有利于實現對微弱旋轉目標的精確探測。

此外，由于徑向多普勒頻移和旋轉多普勒頻移是線性加減關系，兩者可以相互抵消，這將有助于設計一種多普勒斗篷，通過旋轉多普勒頻移來抵消物體徑向運動帶來的徑向多普勒頻移，從而在多普勒雷達上實現“隱身”。文獻[72]將多普勒雷達放在線性滑軌上以0.62 m/s的速度向在5.8 GHz產生l=-1的OAM超表面運動，超表面的旋轉速度為47.84π rad/s，產生的徑向多普勒和旋轉多普勒頻移分別為±24 Hz，得到的多普勒雷達的輸出速度為0 m/s，如圖8(c)所示，實現目標的多普勒“隱身”。

表4對上述幾種基于旋轉多普勒效應的雷達系統性能指標進行了總結，利用渦旋電磁波雷達的旋轉多普勒效應，可以提高其系統性能，在運動目標探測、目標成像與雷達體系對抗等領域都有著重要的應用前景。

表4 報道的旋轉多普勒效應雷達系統Tab.4 Reported rotational Doppler effect radar systems

可以看出，對于微波波段的旋轉多普勒效應研究，目前的檢測方法有相位測量法、頻譜分析法以及時頻分析法，其中，相位測量的檢測精度相對較高，但受限于較長的檢測時間；頻譜分析法可以得到信號的瞬時頻移，便于提取出目標的瞬時速度；時頻分析法可用于分析頻率時變信號，適用于檢測非勻速目標。對于旋轉目標的選擇，在實驗研究中，金屬圓盤以及金屬螺旋葉片因較好的反射性能被廣泛使用，而為了不失一般性，在理論模型中通常使用理想散射點。此外，目前的實驗研究均利用渦旋電磁波的全相位面照射目標，然而，渦旋電磁波在未經過波束調控的情況下具有較大的發散角，以均勻圓形陣列(Uniform Circular Array,UCA)為例，其產生的渦旋電磁波的發散角與貝塞爾幅度項Jl(·)有關。圖9對不同OAM模式數的渦旋電磁波在傳輸過程中的發散情況進行了分析，工作頻率f=9 GHz，陣列半徑a=5λ。從圖中可以看出，在相同傳輸距離下，渦旋電磁波的發散半徑隨著OAM模式數的增大而增大，即使采用l=1的渦旋電磁波進行探測，在傳輸1 km時其發散半徑也有60 m，難以滿足全相位面照射目標的條件，因此，目前實驗的探測距離一般小于100倍波長，以便較好地觀察到回波信號。無論基于何種研究條件，在目標旋轉速度較小的情況下(Ω≤50π rad/s)，利用OAM模式數較小(|l|≤3)的渦旋電磁波也能獲得較高的精度，其實驗檢測誤差均小于5%，這也證明利用渦旋電磁波的旋轉多普勒效應能高效地檢測旋轉目標以及復雜運動目標的角向速度，有利于提高雷達探測系統的性能。

圖9 陣列半徑a=5λ時，不同OAM模式數的渦旋電磁波在傳輸過程中的發散情況Fig.9 Divergence situation of transmitting vortex electromagnetic waves with different OAM modes generated by the UCA with radius ofa=5λ

5 總結與展望

目前，在光學領域，相關學者對于渦旋光束的旋轉多普勒效應已經進行了較多研究，而在微波波段的研究還相對較少，本文對基于渦旋電磁波的旋轉多普勒效應研究進展進行了總結和探討，簡要概述了渦旋電磁波以及旋轉多普勒效應的起源、發展歷程以及應用趨勢；對旋轉多普勒效應的理論基礎進行了描述并簡要概括了光波段的旋轉多普勒效應研究；接著，重點介紹了微波波段的旋轉多普勒效應研究進展，包括準軸、非準軸狀況下旋轉多普勒效應的研究，對徑向多普勒、旋轉多普勒和微多普勒效應的耦合研究以及旋轉多普勒效應在雷達系統中的應用；最后，對今后的研究和發展方向進行了展望。

相比于傳統多普勒雷達對角向運動目標存在探測“盲區”，渦旋電磁波雷達的旋轉多普勒效應使其具有探測旋轉運動目標的能力，對于復雜運動目標能獲取更為豐富的運動信息，可以有效探測目標的旋轉速度、加速度，這些將能夠有效提高雷達成像中的運動補償能力。基于旋轉多普勒效應的渦旋電磁波雷達，在探測與預警龍卷風、渦流等自然災害中將可能發揮出重要作用，在導彈真假彈頭預測、戰時環境態勢感知、雷達對抗等軍事領域也具有廣泛的應用前景。對于微波波段的旋轉多普勒效應，要想進行更為充分的研究并應用到實際中，研究人員還需要解決以下幾點問題：(1)在微波波段產生能應用于實驗和實際應用中的渦旋電磁波。要進一步提高旋轉速度的檢測精度，需要更大的OAM模式數，以放大目標微弱運動所產生的旋轉多普勒頻移。然而，目前在微波波段所設計的各種天線實際能產生的OAM模式數一般不大于5，利用圓形陣列天線所產生的模式數也不超過8。此外，隨著模式數的增大，其發散程度也隨之增加，例如，對于發散角為0.1 rad的渦旋電磁波，其傳輸100 km后的主瓣直徑達到10 km，難以有效照射到截面積較小的飛行器、導彈等目標以產生可探測的多普勒頻移；同時，由于發散問題，回波信號能量可能會衰減到接收機靈敏度以下，從而影響對長距離目標的有效探測。因此，設計新型渦旋電磁波天線，優化天線結構來產生高純度、較大模式數和較小發散角的渦旋電磁波，以及采用波束整形等波束調控方法來實現渦旋電磁波的可控波束傳輸，仍然是相關研究人員需要努力的方向。(2)研究一般性運動目標的旋轉多普勒效應。現如今的研究都集中于較為理想的準直入射情況，且研究目標大都為金屬圓盤，對于復雜運動和多散射點目標，如空中的飛機、導彈，其回波信號會經歷更為復雜的多普勒調制，需要研究人員通過數學建模、理論分析和實驗驗證對目標的復合多普勒效應進行有效解耦合，從而精確獲取目標信息。(3)優化渦旋電磁波雷達探測模型和方法。目前的探測模型和方法都較為單一，探測距離近、探測效率低是亟待解決的問題，此外，復雜電磁環境以及障礙物也會對運動目標回波產生較為嚴重的干擾，這需要我們進一步優化物理模型和信號處理算法。相信未來隨著研究人員對渦旋電磁波旋轉多普勒效應研究的日益深入和成熟，其在雷達目標檢測、雷達成像等領域將發揮更加重要的作用和價值。