一種基于多模態OAM波束的目標特征智能識別方法

周寧寧 朱士濤 年毅恒 田春明 張安學

(西安交通大學信息與通信工程學院多功能材料與結構教育部重點實驗室 西安 710049)

1 引言

作為信息的載體，電磁波可由多個維度調制信息，如幅度、相位、頻率和極化等[1]。根據經典電動力學理論，Maxwell方程所描述的電磁波包含線動量和角動量[2]，而角動量又包括自旋角動量(Spin Angular Momentum,SAM)和軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)[3]。理論上，攜帶軌道角動量的電磁波束具有無窮多種模態且各模態間相互正交，因此可實現模分復用從而提高頻譜效率及信道容量以解決探測系統探測效率低的問題[4,5]。各模態的OAM波束的相位呈差異性分布，基于OAM波束的探測成像系統可從回波信號中獲取更多的目標信息以實現高分辨率成像，因此，OAM波束在雷達探測領域也有著巨大的應用前景[6-10]。

針對OAM在雷達探測中的應用，相關學者進行了大量研究，主要包括基于OAM的目標重構及OAM波束的傳播特性兩個方面。針對基于OAM的目標重構，2013年，郭桂蓉團隊[1]構建了基于OAM波束的成像模型，利用傅里葉變換的方法對回波信號進行處理，驗證了OAM波束在雷達目標成像領域存在巨大的應用潛力。2017年，袁鐵柱[6]分析了基于傅里葉變換電磁渦旋波成像方法，驗證了目標處于小俯仰角條件下成像的可行性。2019年，Wang等人[7]提出一種渦流SAR(Synthetic Aperture Radar)成像方法，將OAM波束和條帶SAR技術相結合，通過改進的距離多普勒(Range-Doppler,RD)算法來獲取目標的二維圖像。由仿真結果可知，該渦旋SAR成像方法的方位分辨率比常規SAR提高近8倍。2020年，Liu等人[8]研究了雙耦合OAM波束的電磁渦流成像，采用傅里葉變換的方法對目標進行重建，有效縮短了傳統成像所需要的時間，大大提高了雷達成像效率。2020年，杜永興等人[9]建立了多收多發電磁渦旋SAR成像模型，極大提高了方位向分辨率。2021年，Liu等人[10]提出一種基于分數階OAM波束的電磁渦流增強成像方法，有效緩解了噪聲對成像性能的影響。但上述研究均未考慮不同模態OAM波束的主瓣指向差異對成像系統性能的影響，本文對同主瓣指向的多模態OAM波束在目標特征識別的應用進行理論分析和仿真，進一步挖掘OAM波束在雷達探測中的潛力。針對OAM波束的傳播特性，2017年，Yu等人[11]研究了遠場目標對高階貝塞爾渦旋波束的散射。2019年，相關學者將OAM波束進行分解，通過理論分析及數值仿真，歸納了OAM波束在兩介質交界面及絕緣平板上的反射及折射規律[12]。2020年，Liu等人[13]研究了OAM波束與電大尺寸標準物體的相互作用，分析了金屬球體和錐體的后向散射特性。為進一步分析多模OAM波束在目標探測及識別中的應用潛能，基于上述研究，本文設置多種觀測場景及反射場景，通過理論分析及數值仿真對各場景下OAM波束呈現的傳播特性及反射特性進行歸納總結并對同主瓣指向的多模態OAM波束在目標探測及識別方面的應用進行研究。

目標識別的主要流程包括：(1)從目標散射回波中提取目標特征；(2)由(1)獲得的目標特征建立特征數據庫；(3)獲取待識別目標的特征數據；(4)將待識別目標的特征數據與數據庫對比并輸出判決。可知目標識別的關鍵是目標特征的提取，而卷積神經網絡(Convolutional Neural Network,CNN)作為一種經典的深度學習算法是深度學習技術中特征提取的有效方法之一[14]。于1988年提出的LeNet-5被視為第1個真正意義上的卷積神經網絡，因此也成為推動卷積神經網絡發展的基石[15]。2012年，AlexNet[16]在ImageNet大規模視覺識別挑戰賽上成功奪冠使得卷積神經網絡再次引起相關學者的注意。隨著對卷積神經網絡研究的不斷深入，VGGNet,GoogleNet,ResNet等網絡被相繼提出[17-19]。本文通過卷積神經網絡建立目標反射信息與目標特征識別的關聯，從而實現目標特征的智能識別。鑒于本實驗的輸入為數值矩陣且數據量較小，采用上述網絡反而易引起過擬合、計算復雜度提高及梯度彌散等問題，因此本文基于LeNet-5網絡搭建了一個3層的網絡結構(其中卷積層和池化層作為一個layer)進行實驗。

本文各章節內容介紹如下：第2節通過理論分析詳細介紹了OAM波束特征的影響因素，并通過數值仿真獲得在不同場景下OAM波束的傳播及反射特性。第3節搭建卷積神經網絡對第2節中各反射場景獲得的回波信號進行訓練，實現對未知場景的判斷及場景內目標位置的識別。第4節對全文內容進行總結。

2 OAM波束的產生及特性分析

2.1 基于均勻圓形陣列的OAM波束產生方法

OAM波束的產生方式包括螺旋相位板、旋轉拋物面、均勻圓形陣列及超表面等[20,21]。其他產生方式通過圓形陣列等效可以較容易地實現對OAM波束的幅相特性分析，本文以圓形陣列為基礎，采用不同半徑的多環結構產生發散角相同的多模態OAM，假設其陣元數目為N，半徑為R，陣元的長度為d，第n個陣元的矢量位置為rn=R(xcosφn+ysinφn)，電流分布Jn=Wexp(jlφn)，其中，W為電流密度，φn=2πn/N為該陣元的初始相位，l表示待合成OAM波束的模態。那么空間中某點P(r,θ,φ)處的電場分布為

由式(1)不難發現，區別于傳統電磁波束，OAM波束的幅度特征與貝塞爾函數保持一致，沿傳播軸的電場幅度為0，且其相位與方位角呈線性關系，繞傳播軸一周其相位變化 2πl。圓環半徑與OAM波束發散角之間的關系[8]可表示為

對于圖1所示的實驗場景，獲得2,3模態OAM波束的幅度和相位分布如圖2所示，隨模態的增大波束發散角增大。由式(2)可知通過調整圓環的半徑可以改變波束的發散角，在發散角為θ=12.5°的情況下，各圓環半徑與模態數的對應值見表1。

表1 陣列的半徑Tab.1 Radius of array

圖1 均勻圓形陣列產生OAM波束的示意圖Fig.1 Structure diagram of OAM beam generated by uniform circular array

圖2 2模態和3模態OAM波束的幅相分布Fig.2 Amplitude and phase distribution of OAM beams with 2-mode and 3-mode

2.2 OAM波束的傳播特性及反射特性分析

本文以3種觀測面為例，分析OAM波束在傳播過程中的幅度及相位分布，如圖3所示觀測面1位于發射陣列的左上方且垂直于OAM波束的主瓣指向，觀測面2位于發射陣列的正上方且垂直于z軸，觀測面3位于OAM波束的主瓣輻射區域且平行于xoy平面。為便于在較小的觀測面內觀測較全面的幅相信息，設置均勻圓形陣列的半徑為15λ，產生2模態的OAM波束，此時OAM波束的主瓣指向為θ=1.949°，3種觀測面中心的位置坐標分別為(0,25 m,1000 m),(0,0,1000 m),(0,25 m,1000 m)，則OAM波束傳播到3種觀測面時的幅相分布如圖4所示。

圖3 3種觀測面的場景示意圖Fig.3 Scene sketch of three observation planes

由圖4可知，與觀測面2的電場分布相比，觀測面1與觀測面3均無法展現OAM波束的幅相特性。同時對比圖4(b)、圖4(d)、圖4(f)可以發現3種觀測面的相位分布存在一個共性，如圖5所示，沿紅色箭頭所指方向，相位變化速度越來越快。

為進一步驗證圖5所示規律，提取式(1)中的相位項-((π/2)l+π/2+lφ+kr)，取φ=π/2對應區域(即平行于y軸的徑向區域)的相位進行分析，該區域y軸射線上的相位表達式為

其中，p(y)為相位函數，z為觀測面的高度。以y ＞0為例，驗證圖5所示現象只需證明p(y)的變化速率隨y的增大而增大即可，也即p(y)的變化速率|p′(y)|的1階導數恒大于0。由式(3)可求得|p′(y)|如式(4)，進而推導出|p′(y)|的1階導數如式(5)。由式(5)可知|p′(y)|′＞0恒成立，可知|p′(y)|′隨y的增大而增大，即在觀測面內隨觀測點與觀測面中心距離的增大，相位變化速度加快。

圖5 徑向相位變化示意圖Fig.5 Schematic diagram of radial phase variation

以上分析了OAM波束傳播到不同觀測面的幅度和相位分布。下面將分析OAM波束經上述3種反射面獲得的反射回波的幅度特征，為觀察OAM波束與傳統電磁波束反射特性的差異，本文以l=0和l=2的OAM波束為例進行分析，該仿真實驗采用半徑為2.5λ的發射陣列，此時OAM波束的主瓣指向為θ=11.259°，反射面的中心位置與xoy面的距離仍為1000 m，反射面的尺寸均為10λ×10λ。由于反射實驗所選取的反射面尺寸較小，入射到反射面的電磁波并非完整OAM波束，鑒于OAM波束可以分解為無數個傳播方向不同的平面波[12]，因此采用傳統電磁波反射特性的分析方法對所設置的3種反射場景的發射回波進行分析。如圖6，將反射平面劃分成M ×N個小反射單元，其中M=N，則第m行n列的反射單元位置可表示為(rmn,θmn,φmn)，由式(1)可知OAM波束傳播到該位置處的電場為

圖6 觀測截面示意圖Fig.6 Schematic diagram of observation section

假設入射波經反射面被全反射，結合惠更斯原理[22]則空間中某點R(r,θ,φ)處的電場分布可視為OAM波束經各反射單元的反射波在該點處的疊加，各反射單元可視為獨立的陣元，以第m行n列的發射陣元為例，其初始幅相特性為

基于陣列合成的方法，可獲得R(r,θ,φ)處的電場分布為

由于貝塞爾函數為特殊函數，難以將式(6)進一步簡化為一個閉式表達式，因此只能通過仿真觀察不同反射面對應的反射波特征，最終，獲得OAM波束經3種反射面的反射回波如圖7所示。由圖7(a)和圖7(b)不難看出，傳統電磁波與2模態OAM波束經反射面2獲得的反射幅度方向圖有明顯差異；而其余2種反射面對應的反射幅度方向圖難以看出幅度差異。傳統電磁波和OAM波束經反射面1和反射面3對應的反射波束差異甚微主要因為反射平面尺寸較小且距z軸較遠，傳統電磁波和OAM波束在反射面上的相位分布梯度差異較小；對于反射面2，雖然反射面尺寸小但相位分布梯度較大，因此可以明顯展示出兩種波束經相同反射目標呈現的反射角差異。理論上，不同模態的OAM波束的相位分布存在空間差異，對于固定的反射面，其反射方向圖的主瓣指向也應有所不同，傳統電磁波的反射定律對于OAM波束不再適用。為驗證上述結論，以反射面1為例，對不同模態的OAM波束經反射面1反射的場景進行數值仿真。為便于比較，采用同心圓環陣列產生不同模態的OAM波束以保證各模態的OAM波束的主瓣指向一致。入射波的俯仰角為OAM波束的主瓣指向θ0=11.259°，方位角為φ0=90°，波束的反射角由θ,φ表示。最終，獲得不同模態OAM波束的反射角如表2所示。

圖7 傳統波束與OAM波束經不同反射面的回波方向圖Fig.7 Echo pattern of traditional beam and OAM beam through different reflector

由表2不難看出，模態不同，主瓣指向相同的OAM波束經相同的反射平面獲得的俯仰向反射角θ均相同且與設定的主瓣指向基本一致；方位向反射角φ雖與入射波的方位角φ0近似，但是隨模態的增加方位向反射角φ與方位向入射角的差異逐漸增大。上述現象即驗證了各模態的相位分布差異導致波束反射角差異。

表2 OAM波束經反射面1的反射角Tab.2 Reflection angle of OAM beam passing through reflector 1

2.3 OAM波束在不同反射場景下的反射數據分析

本節設置3種反射場景，不同場景中的反射目標呈某一趨勢動態變化，通過分析對應場景的反射回波討論多模態OAM波束用于未知場景的判斷及場景內目標位置識別的可行性，3種場景如圖8所示。

圖8 3種反射場景示意圖Fig.8 Schematic diagram of three reflection scenes

場景1內的反射面初始位置與xoy面的夾角為θ0，即垂直于OAM波束的主瓣指向，待分析數據為反射平面與xoy面的夾角為(θ0-α/2)～(θ0+α/2)時觀測點處收集到的反射回波的幅相信息；場景2的反射面初始位置位于發射陣列的正上方，待分析數據為反射面沿y軸每平移10 m觀測點處采集的回波信息；場景3內反射面初始位置位于發射陣列上方且偏離z軸100 m處，待分析數據為反射面繞z軸等夾角旋轉時觀測點處采集的回波信息。3種實驗場景的觀測點位置均為(1000 m,168.83°,270.14°)，獲得3種反射場景的回波信息分別如圖9-圖11所示。

圖9 反射場景1中觀測點處反射信息Fig.9 Reflection information at observation point in reflection scene 1

為便于分析，本文將采集的回波幅度信息進行歸一化。由圖9可知，在反射場景1中，反射面處于不同位置時觀測點處觀測到不同模態OAM波束對應的反射波幅度變化規律基本保持一致；各模態OAM波束對應的反射波的相位變化趨勢相同但奇數模態與偶數模態OAM波束對應的反射波束存在一定的相位差；對于場景2，隨反射平面的位置變化，不同模態OAM波束對應的反射波束的幅度變化趨勢存在明顯差異且相位變化也存在差異，如圖10所示；對于場景3，雖然不同模態OAM波束對應的回波信號的幅度保持一致，但相位具有明顯差異。綜合可知，3種場景間的回波信號特征各異，且各場景內不同位置反射目標的回波也存著幅度或相位的差異，因此對于多模OAM波束的探測系統可通過場景間的信息差異判斷反射場景類別，通過提取場景內不同位置的差異信息識別場景內目標。

圖10 反射場景2中觀測點處反射信息Fig.10 Reflection information at observation point in reflection scene 2

圖11 反射場景3中觀測點處反射信息Fig.11 Reflection information at observation point in reflection scene 3

3 基于卷積神經網絡的目標場景及位置識別

第2節介紹了基于圓形陣列的OAM波束產生方法，并通過仿真實驗對OAM波束的傳播特性及不同場景下的反射特性進行了深入研究。本節搭建卷積神經網絡，將2.3節中的3種場景反射數據進行訓練從而實現未知場景的判斷，隨后對3種反射場景的反射目標位置進行識別。

3.1 網絡的搭建與訓練

3.1.1 網絡結構

實驗開始前先對原始數據進行預處理，將其轉化為數值矩陣形式，而灰度圖像也是一個數值矩陣，因此本網絡的輸入可視為單通道的灰度圖像，且灰度圖像的尺寸較小。因此，本文所研究的問題僅需一個結構簡單的網絡即可解決。本文所用網絡由2個卷積層、2個池化層和1個全連接層構成，其中輸入數據為28×28的實數矩陣，卷積核的尺寸為5×5，數目為6，池化窗口的尺寸為2×2，如圖12所示。

圖12 網絡結構示意圖Fig.12 Schematic diagram of network structure

3.1.2 網絡訓練流程

(1) 參數初始化

訓練開始前，首先采用隨機數初始化各個參數權值。為避免網絡因權值過大而進入飽和狀態，一般選取較小的隨機數作為初始值賦給各參數，且各權值的初始值應各不相同，否則網絡喪失學習能力。本文采用的初始化方法為Xavier初始化，其思想是使前向傳播和反向傳播的輸出與輸入具有相似的分布，以便其方差保持一致，一定程度上可避免網絡訓練時的梯度發散問題[23]。Xavier初始化方法的表達式為

其中，m為該層輸入神經元的數目，n為該層輸出神經元的數目。各個輸出特征矩陣的偏置均初始化為0。

(2) 前向傳播

將訓練數據進入網絡經卷積層conv1、池化層pooling1、卷積層conv2、池化層pooling2及全連接層獲得輸出向量。

(3) 反向傳播

反向傳播算法是基于梯度下降算法建立的，根據目標的負梯度方向調整參數，本文采用均方誤差函數作為損失函數對結果進行優化，如式(8)所示。首先設定學習率，并計算出前向傳播輸出結果與目標的誤差；然后，分別計算出輸出層和前面隱層神經元的梯度項；最后，根據每一層的誤差梯度更新各層權值及偏置。經多次迭代，損失函數逐漸減小從而提升網絡訓練效果。

其中，e=F(x)-Y為一維向量表示網絡輸出與標簽的絕對誤差，x為測試數據集，F(x)為網絡輸出，Y為網絡的測試標簽，N表示測試數據集總數目。

3.2 反射場景判斷及抗噪性能分析

2.3 節分析了不同模態OAM波束在3種反射場景的反射特征，本節對3種反射場景中指定觀測點處獲得的反射數據進行訓練從而實現未知場景的判斷。已知2.3節采集的反射數據為復數形式，而所搭建網絡的輸入為28×28的實數矩陣，因此在訓練之前應對原始數據進行預處理。因本文采用14種模態的OAM波束進行實驗，對同一觀測點經過28次探測后，獲得的數據尺寸為28×14，為將原始數據轉化成28×28的實數矩陣，將其模值和相位分別提取出來并將兩組數據拼接起來，此時28×14的復數矩陣將轉化成28×28的實數向量。為獲得較理想的實驗結果，本文對發射陣列及所搭建的卷積神經網絡進行優化，最終獲得實驗場景的具體參數如表3所示。

表3 發射陣列及卷積神經網絡的相關參數Tab.3 Parameters of transmit array and convolutional neural network

各場景選取的訓練數據數目和測試數據數目分別為300和40。對于場景1，反射平面的旋轉范圍α為60°，反射面每旋轉0.2°，在觀測點處采集1次數據即可獲得該場景下所需的訓練數據；在場景2中，反射面沿y軸每移動1 m，在觀測點處收集1次數據；場景3中的反射面中心距z軸100 m，每繞z軸旋轉1.2°，在觀測點處記錄一次數據，旋轉一周即可獲得300組訓練數據。數據采集完成后，需對每個輸入數據添加相應的標簽。對于本實驗，需添加3 種標簽，3 種場景依次對應(1,0,0)T,(0,1,0)T,(0,0,1)T。完成上述操作后，即可進行訓練與測試。本文通過場景識別準確率來衡量系統性能的優劣，如式(9)所示

其中，m表示錯誤識別數目，N表示測試數據集的總數目。

由實驗結果可知，所搭建網絡對于3種反射場景的場景判斷準確率為97.5%，即對于給定反射數據可準確判斷場景類別。隨訓練迭代次數的增加，損失函數的變化情況如圖13所示。為進一步觀測該網絡的泛化能力，本文對樣本數據進行調整，此時3種場景的觀測范圍同上，但所采集的樣本數據的數目調整為340，其中每種場景的前300個樣本數據作為訓練數據，后40個樣本數據作為測試數據，也即測試數據與訓練數據的交集為空。此時經24次仿真實驗，網絡對3種反射場景的場景判斷準確率保持在86.904%附近。通過與原始仿真場景對比可知，當測試數據與訓練數據無交集時，網絡對反射場景判斷的準確率有所降低，但仍保持在80%以上。

圖13 損失函數的變化曲線Fig.13 Variation curve of loss function

基于3.1節的實驗場景，本節將對卷積神經網絡用于場景判斷的抗噪性能進行分析，以引入加性高斯白噪聲為例，首先觀察噪聲引入后對OAM波束的影響，圖14為信噪比為10 dB時2模態OAM波束的幅相特征，對比圖4(a)和圖4(b)可以看出，引入噪聲后OAM波束的幅度及相位均發生一定畸變。

圖14 信噪比為10 dB時，2模態OAM波束的幅相特性Fig.14 Amplitude and phase characteristics of 2-mode OAM beam when SNR is 10 dB

為分析網絡抗噪性能，在上節仿真場景的基礎上引入噪聲。網絡的訓練數據為未被噪聲污染的反射數據。測試數據采用120組引入噪聲的反射數據，獲得網絡對場景的判斷準確率與信噪比的關系如圖15所示。其中，3種場景的準確判斷個數隨信噪比的關系如圖16所示。

圖16 信噪比對準確判斷數目的影響Fig.16 Influence of SNR on number of correct judgments

由圖15可知，隨著信噪比的增大所搭建的卷積神經網絡的場景判斷準確率增高。對120組測試數據的判斷結果進行統計，如圖15所示，隨信噪比的改變，場景2和場景3的準確判斷數目相對穩定，而場景1的判斷準確率隨信噪比的降低急速下降。造成這種現象的原因可由2.3節中3種反射場景回波的幅相特性進行解釋，對于場景1，由圖9可知隨反射面的變化僅奇數模態OAM波束和偶數模態OAM波束對應反射波存在固定相位差，其余信息均相同，因此對于反射場景1的回波所攜帶的信息量較少使得其特征不具代表性，當噪聲引入時很容易淹沒其特征信息從而不易對該場景做出準確判斷；反射場景2中，各模態的OAM波束對應的反射波束的幅度及相位均存在差異，因此其攜帶的特征信息更多，自身特征更加明顯從而抗噪聲干擾的能力更強，因此低信噪比條件下也能被準確判斷；同理，對于場景3，雖然各模態OAM波束對應的反射波束的幅度變化規律相同，但其相位分布存在明顯差異，因此，相比反射場景1，反射場景3獲得的反射數據攜帶的信息更多，受噪聲的影響更小。

圖15 信噪比對場景判斷的影響Fig.15 Influence of SNR on scene judgment

3.3 場景內目標位置識別及抗噪性能分析

本節將基于上節的卷積網絡對某一反射場景中各位置的反射數據進行訓練從而對場景間目標位置的識別進行討論。以第2種應用場景為例對參數設置及數據選取進行說明，對于場景2，反射平面沿y軸移動1 m在觀測點處采集一次數據，共采集1000次。將1000個樣本數據根據位置進行分組并添加標簽，如分析目標間距為100 m時的識別準確率，將樣本數據等分為11組，在每組的起始位置設置相應的標簽，數據采集及標簽設置示意圖如圖17所示。反射場景1與反射場景3數據處理方法與反射場景2相同，其中反射場景1的訓練數據為800個，測試數據為80個，反射場景3的訓練數據為900個，測試數據為80個，3種場景內的目標識別準確率如圖18。由圖18可知，隨著目標相對間隔的增大，所搭建的卷積神經網絡對目標位置識別的準確率越高，同時當目標間隔小于一個臨界值時，網絡的識別準確率急速下降。以場景3為例，相鄰反射面方位夾角為 10°網絡識別準確率為90%，但方位夾角為5°網絡識別準確率僅為26.2%。

圖17 樣本數據獲取及標簽設置示意圖Fig.17 Schematic diagram of sample data acquisition and label setting

圖18 目標間隔對場景內目標位置識別準確率的影響Fig.18 Influence of target interval on accuracy of target location recognition in scene

最后，對所搭建網絡用于場景內目標識別的抗噪性能進行分析，3種反射場景的可識別間隔分別設置為 25°,100 m和30°。噪聲條件下，所搭建網絡對3種場景內目標識別的準確率，如圖19所示。可知噪聲的引入均會對3種場景的目標識別準確率產生一定影響，當S NR＜20 dB時，3種場景內的目標識別準確率均大幅降低。

圖19 信噪比對場景內目標位置識別準確率的影響Fig.19 Influence of SNR on the accuracy of target position recognition in scene

4 總結

為實現高效目標探測，本文將基于多模OAM波束的目標探測方法與卷積神經網絡相結合實現對目標特征的智能識別。首先，本文對OAM的傳輸特性進行了理論分析，給出了滿足多模OAM波束特征；在此基礎上，對不同模態OAM波束在不同反射場景下的回波信號進行了研究，并采用卷積神經網絡提取各應用場景的反射數據特征，從而實現未知場景的判斷及場景內目標的識別，同時對整體系統進行了抗噪性能分析。實驗結果表明，無噪條件下，目標場景判斷的準確率可達97.5%；但當SNR＜20 dB時，3種場景內的目標識別準確率均明顯降低，對環境的依賴性較高。