非穩定流確定水文地質參數方法對比研究

周修波

陜西省地質環境監測總站 陜西 西安 710000

一、引言

地下水資源是我國水資源的重要組成部分,不但是重要的飲用水源和工農業生產用水的基本材料,而且是重要的環境要素,對維持水循環、維持生態平衡有著十分重要的作用。為了使地下水資源合理有效的開發利用,必須查明地下水存在環境,確定含水層的水文地質參數。因此,在特定的勘察研究區選擇適當的方法,準確有效的確定水文地質參數,是十分必要的。

目前,求取水文地質參數的方法很多,例如有:抽水試驗法,類比法,室內試驗法等,其中抽水試驗法應用最為廣泛,實際效果較好。利用抽水試驗數據的資料求取水文地質參數的方法比較多,但非穩定流抽水試驗所時間短、費用低,解析法理論嚴密,計算公式的概念清晰,結果精確,人們更傾向于用非穩定流抽水試驗來確定研究區的水文地質參數。

二、非穩定流確定水文地質參數原理

Theis井流公式是求解地下水非穩定井流的重要公式。利用Theis公式既可以用于水位預測,也可以確定含水層水文地質參數。

在Theis假設下,地下水流可歸納為如下的數學模型:

式中:s—水位降深,s=H0—H,是r,t的函數（m）;H0—初始水位降深（m）;t—從抽水開始到抽水某一時刻的時間（d）;r—任意一點到抽水井的距離（m）;Q—抽水井的流量（m3/d）;T—含水層的導水系數（m2/d）;μ*—儲水系數,無量綱。

通過對上述方程式進行變換求解得:

在地下水動力學中,常用井函數W（u）代替上式中的指數積分式。

（一）配線法

對于上述泰斯公式兩端取對數得lg s=lg w（u）+lg（Q/4πT）,lg（t/r2）=lg（1/u）+lg（μ*/4T）。兩式右端的后一項在同一次抽水試驗中均為常數,因此在對數坐標紙上對于定流量抽水s-t/r2曲線和w（u）-1/u標準曲線在形狀上是相同的,只是在橫縱坐標平移了μ*/4πT和Q/4πT的距離,只需要將兩曲線重合,計算橫縱坐標平移的距離,即可求出參數。

（二）直線圖解法

（三）水位恢復法

（四）遺傳算法

遺傳算法計算水文地質參數基本原理是將Theis井流公式模型轉化為優化問題,利用Matlab軟件中的GA遺傳算法工具箱,建立模型,選取實測降深與計算將深差值的平方最小值目標函數,求解水文地質參數。在應用遺傳算法求解非穩定流參數T和a時,根據含水層厚度和巖性,給出導水系數T和儲水系數μ*的一個大致的范圍,并構建實測降深與計算將深最貼合的目標函數,經過大量多次的試驗,得到最優解,即是本次求參過程中的滲透系數T與壓力傳導系數a。

三、工程實例

抽水試驗場位于昌平高崖口-南口巖溶水分布區,含水層厚度378m,上部井段由水泥套管封閉,試驗段井徑為0.152m。抽水試驗為單孔抽水試驗,抽水井既作為試驗抽水井,又作為觀測井。取水段位于霧迷山組白云巖中,巖性單一,厚度變化小,范圍大,上覆基巖導水能力差,抽水試驗的影響半徑對于含水層來說相對較小,可以構建為無限含水層單個定流量井流方程,理想化地質條件,將其假設為一無限承壓含水層完整井抽水,符合Theis井流公式假設條件。抽水試驗分三個抽水階段,各流量抽水結束段都進行恢復試驗。

（一）配線法

采用階梯流量公式,分別三次利用配線法確定水文地質參數。計算得大流量T=44.89,μ*=2.69E-2,中流量T=61.64,μ*=4.93E-4,小流量T=86.25,μ*=6.82E-7。

圖3-1 配線法

（二）直線圖解法

采用階梯流量公式,選取抽水實驗中、后期數據確定水文地質參數。計算得大流量T=48.05 m2/d,μ*=2.59E-6,中流量T=42.11m2/d,μ*=7.19E-4,小流量T=68.94m2/d,μ*=1.86E-5。

圖3-2 直線圖解法

（三）水位恢復法

采用抽水試驗恢復段數據資料,共有三段水位恢復試驗資料,計算得第一次T=46.47m2/d,a=1.69E+7,第二次T=58.30m2/d,a=1.89E+6,第三次T=34.02m2/d,a=3.81E+3。

圖3-3 水位恢復法

（四）遺傳算法

對由遺傳算法獲得的數據進行直接搜索尋優后求得T=79.93m2/d,a=3.734E 8,根據流量分別求參得大流量T=75.39m2/d,a=4.94E 8,中流量T=106.58m2/d,a=3.05E 8,小流量T=115.23m2/d,a=4.33E 7。

圖3-4 遺傳算法

四、幾種方法對比分析

將上文中,由試驗區的實測數據使用配線法、直線圖解法、水位恢復法、遺傳算法所求參數的結果進行對比分析,如表4-1所示。

表4-1 各種方法求得導水系數T（m2/d）結果匯總表

根據各種方法求得的參數,代入階梯流量公式,計算降深和實測降深數據進行擬合如下:

圖4-1 各種方法降深擬全比較圖

五、結論

分析上述方法計算降深和實測降深的擬合效果,可以得出各方法求參的優缺點。

配線法:充分利用了抽水試驗的全部觀測數據,即使局部數據有波動或錯誤也不至于嚴重影響計算結果,提高了計算精度。但非穩定流抽水試驗時間過短不滿足泰斯公式的假設條件。抽水后期曲線相對平緩,和標準曲線擬合不夠準確,常常由于個人判斷的匹配點引起較大的誤差。配線法不能將多次連續數據同時處理。

直線圖解法:在有三個以上的觀測孔抽水試驗數據中比較準確。既可以避免配線法的隨意性,又可充分利用抽水試驗后期資料。但必須滿足u＜0.01或者放寬精度u＜0.05,即只有在r較小,t較大的情況下適用,否則,抽水時間短,直線斜率小,截距小,所求的T值往往偏大。

水位恢復試驗法:水位恢復的過程規避了抽水過程中一些其他干擾因素,在水位恢復期間,由于抽水量輕微波動造成水位降深值的變化將不復存在,因此,參數計算結果比較可靠,計算方法較為簡便。但是在工程實例中,由于第一次抽水試驗所引起的水位下降在水位恢復期間沒有恢復到初始水位,在后來的抽水試驗過程中,會存在一個水位的差值,對計算結果產生一定的影響。

遺傳算法:解決了傳統方法中只采用抽水試驗資料的一部分（或者為抽水時資料,或者為水位恢復時的資料）的問題,避免了由于采取不同階段抽水資料所得結果差距較大的問題。僅需使用目標函數,輸入解的邊界條件即可求解,在對計算精度有特殊要求時使用相關的編碼方式和選擇、雜交、變異操作的參數設定。受人為因素影響較小,是自主獨立進行解的選取,客觀性較強。但遺傳算法的編程實現比較復雜,不僅需要對泰斯公式、目標函數進行編碼,還需對遺傳算法算子（選擇、交叉、變異）多個參數進行選擇,找到最優解之后還需帶入進行解碼。遺傳算法求解過程中往往需要經過多次嘗試,依靠經驗選擇的參數會使遺傳算法在運行過程中很容易陷入“早熟”,不利于計算結果的求取。