基于時間反轉加權分布的復合材料Lamb波損傷成像

鄒明霞，關立強，李義豐

（南京工業大學計算機科學與技術學院，江蘇 南京 211800）

0 引 言

碳纖維增強聚合物基復合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastics,CFRP）是一種由碳纖維和各種樹脂制成的先進復合材料，具有高強度、低密度、易加工、耐腐蝕、抗疲勞等優勢，近年來被廣泛運用于航空航天、國防、汽車、能源、土木、機械等不同的工程領域[1]。然而，由于復合材料的橫向強度較低，因此在生產和使用的過程中，不可避免的會產生分層、纖維斷裂、脫粘或基體開裂等不可見損傷，這些損傷若不及時處理則可能造成災難性的破壞，因此能夠快速有效地檢測出復合材料層合板中存在的損傷就變得極為重要。在針對復合材料層合板缺陷檢測的眾多方法中，超聲Lamb波檢測方法因為Lamb波傳播距離遠、衰減慢等優勢被廣泛使用[2-4]。

Lamb波是在具有兩個平行表面介質中傳播的由橫波和縱波相互耦合而形成的特殊模式的應力波。與傳統的超聲波相比，其具有衰減慢，傳播距離遠，對傳播路徑上的微小損傷有很高敏感性的特點[5]，在大型的各向異性金屬板結構的無損檢測和結構健康監測中具有良好的應用潛力。目前常用的Lamb波損傷檢測方法都需要以健康結構的檢測信號作為基準，通過對比實驗信號與健康基準信號的差異程度來實現損傷的檢測[6-7]。但是缺陷、實驗檢測條件、環境變化、人為操作誤差等方面的影響都會使得檢測信號發生變化，因此很難分辨信號的差異是否為損傷引起；而且有時候可能無法獲得健康狀態下的參考信號，因此采用基于健康狀態下參考信號的檢測方法在實際檢測中容易造成損傷的誤判[8]。

時間反轉是指將傳感器接收到的信號在時域上進行反轉再重新激發回到聲源處的過程，是一種基于聲學互易性原理的自適應技術，可以實現能量在空間和時間上的聚焦，從而實現信號的重構[9]。何存富等[10]利用時間反轉方法與 Lamb波檢測技術，對鋁板中存在的缺陷進行檢測研究，實現了缺陷波包的能量聚焦，提高了對鋁板中缺陷的識別能力。王強等[11]針對現有的基于健康結構基準信號損傷檢測方法的不足，利用時間反轉的聚焦特性，結合Lamb波時間反轉和橢圓成像方法，實現對鋁板中固有缺陷的檢測。以上的研究對象都是各向同性的大面積鋁制板狀結構，近些年也有一些學者利用時間反轉法針對復合材料板狀結構中的損傷檢測做了相關研究。Huang等[12]基于Lamb波的時間可逆性，提出了一種改進的時間反轉方法，實現了對復合材料板中沖擊損傷的定位。但是運用此方法對復合材料層合板結構中多源損傷進行定位及成像檢測的研究目前還有許多不足。

針對以上提出的基于基準信號的Lamb波損傷檢測技術中存在的無法準確獲得健康狀態下基準信號的問題，以及復合材料層合板中對多源損傷成像定位研究上的不足，本文根據板類結構中 Lamb波傳播的時間反轉聚焦原理，結合概率成像的加權分布方法對碳纖維增強聚合物基復合材料進行仿真實驗研究，實現對該復合材料板中單源損傷和多源損傷的檢測定位與成像。

1 理論分析

1.1 Lamb波時間反轉過程及時間反轉損傷指數

時間反轉，是一種無需傳播媒介的性質和結構等先驗知識就可以實現聲波能量在時間與空間上的自適應聚焦和檢測的方法，最先由法國科學家Fink從光學領域應用到聲學領域中，并對此開展了大量的理論和實驗研究工作[13-14]。時間反轉的過程是指在傳感器接收到聲源發射的時域信號后，將這個信號在時域上進行反轉，并加載到對應的傳感器上再發射出去，即實現先到后發，后到先發，最終回到聲源處以實現響應信號的聚焦與重構。目前已有大量的理論和實驗研究表明：時間反轉方法可以將多模態的Lamb波信號重新聚焦重構成為單一模態的Lamb波信號，可以有效克服因Lamb波散射帶來的影響[15-17]。

將時間反轉方法應用到復合材料層合板中，用如下圖 1所示的時間反轉過程圖進行分析和解釋[18-19]，具體步驟為：

圖1 時間反轉過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of time reversal process

（1）在傳感器M上加載原始信號，于傳感器N上接收結構響應信號；

（2）對傳感器N接收的信號在時域上進行時間反轉處理，即在頻域內進行共軛處理；

（3）把時間反轉處理后的信號加載到N上，在傳感器M上接收響應信號；

（4）將M上得到的時間反轉信號進行信號重構并與原始激勵信號進行比較。

圖2給出了復合材料板中的時間反轉重構圖，其中，圖2（a）是在完好的復合材料層合板中使用時間反轉方法得到的重構信號與原始激勵信號的歸一化對比圖，從圖中可以看出兩條曲線形狀基本相似。圖2（b）是含有內部脫層損傷的復合材料層合板通過時間反轉方法得到的重構信號與原始激勵信號的歸一化對比圖，圖中重構信號與原始激勵信號在相位和幅值均發生了偏移和變化，因此可以采用特定的計算方法來表征該信號的差異程度，從而對復合材料層合板中的缺陷進行檢測。

圖2 原始激勵信號與時間反轉重構信號歸一化對比圖Fig.2 Normalized comparison of original excitation signal and time reversal reconstructed signal

根據時間反轉Lamb波檢測技術對檢測信號的重構特性，通過比較重構信號與原始激勵信號差異，可以判斷檢測路徑上的損傷情況。Sohn等[20]提出了利用損傷指數（Damage index,DI）來表征兩個信號之間的差異程度，其定義為

其中，N為采樣點數，I（t）和V（t）分別表示原始激勵信號和待檢測結構中的時間反轉重構響應信號，這兩個信號都用他們的最大值歸一化。損傷指數的變化范圍是[0,1]，當傳感路徑上不存在損傷時，信號可以實現完全重構與原始激勵信號波形一致，則ID的值為0。值得注意的是，在實際應用中，受檢測環境、人為操作等因素的影響，無缺陷路徑的損傷指數通常也只是趨近于 0，但是不等于 0。隨著時間反轉重構信號與原始輸入信號之間差異的增大，ID值會逐漸增大甚至接近于1，說明檢測路徑上存在損傷。時間反轉過程是一個線性過程，利用該時間反轉重構信號進行檢測時，只受傳感路線上引入的非線性因素的影響，而無需健康結構的基準信號，因此在超聲Lamb 波損傷檢測方面具有很好的應用潛力。

1.2 結合時間反轉的加權分布成像方法

由于檢測過程中截取直達波作為時間反轉二次激勵信號，決定了一對傳感器的檢測范圍在直線路徑的周圍。Sheen等[21]的研究表明，損傷位置距直線路徑越遠，檢測敏感性越差，損傷指數越小。圖3所示為損傷概率的橢圓分布，i為激勵器，j為傳感器，損傷位置距離激勵器i與傳感器j的直線路徑越近，概率值越大，反之，概率值越小。

圖3 損傷概率的橢圓分布Fig.3 Elliptical distribution of damage probability

加權分布函數能把每條傳感路徑所對應的損傷指數映射為檢測區域內每個像素點的概率值，表示該點存在損傷的概率。本文采用的加權分布函數成像算式為

式中：P（x,y）為檢測范圍內離散點（x,y）處的缺陷概率，N是傳感器陣列中激勵—傳感路徑總數，ID,ij為傳感器路徑對應的損傷指數，即上文中提出的根據時間反轉重構信號與原始激勵信號所求得的損傷指數，此處作為權值，Sij（x,y）為概率分布函數，表征傳感路徑覆蓋范圍內坐標點的像素初始值。

概率分布函數Sij（x,y）的計算方法為

式中參數β決定激勵i—傳感j路徑影響區域的大小，通常，β在1.05附近，本次仿真實驗中β=1.05[22]，如果β值大于1.05，可能會導致分辨率降低，而如果β值小于1.05，可能會引入偽影。在式（3）中，Rij（x,y）為結構中損傷的中心位置（x,y）到激勵器（xik,yik）和傳感器（xjk,yjk）距離之和與激勵器到傳感器距離的比值，其表達式為

根據以上基于概率成像的加權分布成像方法，計算出圖像中每一點的像素值，繼而實現對結構板中損傷的成像定位。

2 實驗驗證

2.1 仿真模型建立

表1 T300/QY8911 CFPR 板參數Table 1 Parameters of T300/QY8911 CFPR plate

圖4 復合板3D仿真模型尺寸及損傷模式示意圖Fig.4 The 3D simulation model dimensions of composite plate and schematic diagram of damage modes

2.2 Lamb波激勵模態選擇

復合層板在不同鋪層方向時所對應頻散曲線不同，本文采用GUIGUW軟件數值分析求解[23]，分別求解出0°、45°、-45°、90°方向上單層板的頻散曲線，圖5為0°和45°方向上的相速度頻散曲線，從圖中可以看出當頻率小于300 kHz時，Lamb波只存在低階的A0和S0模態。

圖5 復合層板在0°和45°鋪層方向的相速度頻散曲線Fig.5 Phase velocity dispersion curve in 0° and 45°laying directions of CFRR plate

通過Matlab軟件讀取頻散曲線圖形數據中的A0模態部分，得到如圖6所示的CFPR板中Lamb波A0模態在不同鋪層方向上的傳播頻散曲線圖。對于Lamb波的激勵頻率，應盡量選擇模態較少的低頻區域和反對稱模態中群速度和相速度頻散較小的頻率。低頻激勵下信號帶寬較寬，對損傷不敏感，采用較高頻率會產生多模態問題，給信號的解析帶來困難。

圖6 CFPR板中Lamb波A0模態在不同鋪層方向上的傳播頻散曲線圖Fig.6 Dispersion curves of the A0 mode Lamb wave in CFPR plate in different laying directions

綜上，本文的信號激勵頻率選擇在150 kHz時，其模態只存在低階A0和S0模態。因此，仿真時采用激勵信號中心頻率為150 kHz的漢寧（Hanning）窗調制的5周期正弦波信號，其表達式為

式中：n為正弦波的周期數；fc為信號的中心頻率。

激勵的方式是在板的同一位置的上下兩點以壓力的方式在同一時刻同向激發，即激發單一的A0模態Lamb波信號。

2.3 單損傷檢測成像

建立單損傷脫層模型I如圖7所示，脫層損傷坐標為（-20,20）mm，損傷位置在第三層和第四層之間，用拉伸的方式模擬凹陷橢圓形脫層損傷，損傷類型示意圖如圖4中所示。

圖7 單損傷示意圖Fig.7 Single damage diagram

對模型I進行仿真分析，獲得66個獨立的時間反轉重構信號，通過式（1）與原始激勵信號進行比較計算，得到損傷指數ID如表2所示，從表中可以看出路徑P1-P6、P3-P7、P4-P8、P5-P10上所得出的損傷指數ID明顯大于其他通道的ID，說明損傷位于這些通道上或者在這些通道附近。

表2 不同傳感路徑上的損傷指數Table 2 The DI values along different sensing paths

將上述ID代入式（2）中，得到如圖8所示的損傷圖像，圖中12個紅色小圓圈為12個傳感器的位置，成像顯示的黃色區域表示傳感器通道交叉點處是脫層損傷存在的最大概率位置。為了便于對比與觀察，對得到的損傷圖像進行閾值化處理，結果如圖9所示，圖9中紅色區域為實際損傷所在位置，黃色區域為檢測到的損傷所在位置。從圖9中可以得出，檢測到的損傷中心為（-20.3,20.4）mm，與實際損傷的中心相比誤差為（-0.3,0.4）mm，計算出最大誤差率為1.75%。與何存富等[10]提出的基于時間反轉與Lamb波相結合的方法對缺陷的定位誤差4.18%相比，準確率提高了2.43個百分點。由此看出此方法可以很好地定位到單源損傷時的脫層，從而證明了此方法對檢測脫層損傷成像的有效性。

圖8 單損傷成像圖Fig.8 Single damage imaging

圖9 閾值化處理后損傷的成像圖Fig.9 Damage image after threshold processing

2.4 多損傷檢測成像

采用相同的建模方式，建立如圖 10（a）、10（b）所示脫層損傷模型II和模型III。模型II模擬的損傷位置位于一、二象限，脫層損傷 1坐標為（25,30）mm、脫層損傷 2坐標為（-20,25）mm。模型 III中模擬的損傷位置位于一、三象限，脫層損傷1坐標為（25,35）mm、脫層損傷2坐標為（-15,-15）mm。

對模型II和模型III進行實驗仿真分析，分別獲得66個獨立的時間反轉重構信號，為了便于觀察時間反轉重構信號與原始激勵信號的對比結果，繪制了模型II中P3-P7、P4-P9、P5-P11三條損傷指數較小的路徑與P3-P10、P2-P6、P1-P6三條損傷指數較大的路徑的波形對比圖，如圖11所示。

圖11 不同路徑上，重構信號與激勵信號歸一化波形對比圖Fig.11 Comparison of normalized reconstructed signal and excitation signal along different paths

通過式（1）與原始激勵信號進行比較計算，得到各通道的損傷指數并生成如圖12（a）、12（b）所示的損傷指數示意圖。由圖可知，通過缺陷的通道或者離缺陷很近的通道的ID明顯大于沒有缺陷的通道或者遠離缺陷通道的ID。將損傷指數ID值代入式（2）中，分別得到圖13（a）、13（b）所示的脫層損傷成像效果圖，圖中紅色小圈為12個傳感器點位，成像顯示出黃色區域最深的傳感器通道交叉點處是脫層損傷存在的最大概率位置。對模型II和模型III損傷圖像結果進行閾值化處理結果如圖14（a）、14（b）所示，兩圖中紅色區域為實際損傷所在的位置，黃色區域為檢測到的損傷所在位置。

圖12 多損傷模型II和III中不同傳感路徑損傷指數ID值Fig.12 The IDvalues along different sensing paths in multidamage model II and III

圖13 模型II和III的損傷成像圖Fig.13 Damage images of model II and III

圖14 閾值化處理后模型II和III的損傷成像圖Fig.14 Damage images of model II and III after threshold processing

實際損傷位置與實驗仿真得到的損傷位置如表3所示。從測量結果可以看出，采用時間反轉與加權概率分布成像相結合的方法能有效檢測出兩處脫層損傷的位置。模型II中脫層損傷2的定位誤差較大，誤差率為18.8%，而模型II脫層損傷1的定位比較準確，誤差率為1.48%，主要由于通過模型II中脫層1的傳感路徑更多，能更好地定位到損傷所在位置。而脫層損傷2由于受到脫層損傷1散射信號的干擾，以及傳感路徑更少的原因，導致定位中心出現一定的偏差。模型III中的兩個脫層損傷均能較好地成像，誤差率分別為4.56%和7.65%，但由于兩個損傷散射波的互相干擾，導致定位到的中心點都分別向中間偏移。綜上，模型III與模型II相比較，模型III的成像效果優于模型II，主要由于模型II中的兩個損傷距離較近，導致模型II中成像定位結果的準確度受到更多散射信號的干擾，使得其中一個損傷的成像結果出現一定的誤差。

表3 模型II和III的多損傷測量結果Table 3 Multi-damage measurement results for model II and III

3 結 論

針對現有的基于無損板基準信號損傷檢測方法所存在的固有問題，以及對復合材料板多源損傷定位成像研究的不足。本文采用Lamb波時間反轉和加權分布成像相結合的方法，利用時間反轉方法的重構特性，對結構響應信號進行時間反轉重構處理，消除Lamb波的頻散效應，并根據時間反轉重構信號與原始激勵信號的對比，計算與損傷相關的損傷指數，并將該損傷指數作為概率加權分布的權重系數，對待檢測復合材料層合板結構中存在的損傷進行定位成像。仿真實驗結果表明，該方法對單源脫層損傷成像具有較高的精度和準確性，對多源脫層損傷亦能進行有效成像，但因多個損傷之間的散射信號產生相互干擾，使得成像結果產生一定的定位誤差。