基于氣象要素和潛水埋深的裸地潛水蒸發計算模型研究

丁佳楠，王振龍，呂海深，劉竹梅，陸云燕，黃一博

（1.河海大學，南京211100；2.安徽省（水利部淮委）水利科學研究院，安徽 蚌埠233000；3.佳木斯大學，黑龍江 佳木斯154007）

0 引 言

潛水蒸發是指淺層地下水傳輸到包氣帶并通過土壤蒸發和植蒸騰放進入大氣的過程。土壤輸水能力[1-2]和大氣蒸發能力[3-4]是影響潛水蒸發的2 個主要因素，前者能力大小主要取決于潛水埋深、土壤質地及土壤含水率等，后者能力大小主要取決于地表溫度、風速、平均氣溫、相對濕度、日照及降雨等氣象要素，二者相互作用，相互影響。【研究意義】科學合理地認識潛水蒸發規律[5]為研究地下水淺埋區農作物耗水機理、灌溉制度以及土壤次生鹽堿化等提供理論基礎[6-8]。【研究進展】目前眾多國內外學者對影響潛水蒸發的主要因素做了大量研究。孟偉超等[9]通過長達10年的試驗研究得出了最佳潛水蒸發埋深范圍為0～2.5 m，為山西省農業灌溉提供科學依據。王振龍等[4]分析表明不同土壤有無作物生長下的潛水蒸發臨界埋深各不相同，并建議在潛水蒸發的計算模型中加入更多的氣象要素。于海龍等[10]分析表明在降雨期間埋深小于1.0 m 范圍內對潛水蒸發影響最為明顯，并發現風力是潛水蒸發量與液面蒸發量均有所增大的根本原因。劉路廣等[11]分析了氣象、作物、土壤、地下水埋深及降雨量5 大因素對潛水蒸發強度的影響規律，提出了新的潛水蒸發計算模型，計算精度提高了。陸小明等[12]認為氣象要素對于淺層的潛水蒸發影響較為明顯，并且不同土質氣象要素對潛水蒸發的影響程度不同。【切入點】前人研究多集中在潛水蒸發變化規律及影響因素，而在利用多氣象要素及地下水位埋深來分析探討不同土質裸地潛水蒸發變化規律等方面的研究成果較少。【擬解決的關鍵問題】利用五道溝實驗區多年潛水蒸發和氣象要素實測資料，對比分析了砂姜黑土及黃潮土不同埋深下各氣象要素與裸地潛水蒸發的相關性，建立不同土質裸地潛水蒸發與氣象要素多元回歸方程，并對其與埋深的關系進行非線性擬合。

1 試驗方法

1.1 試驗區概況

五道溝水文實驗站位于安徽省蚌埠市新馬橋原種場境內，地處117°21′E，33°09′N，屬于封閉式平原實驗站。淮北平原屬于我國典型的半干旱半濕潤季風區，四季分明，冬季干旱少雨，夏季炎熱多雨。實驗站內有62 套大型地中蒸滲儀設施，分別配有2 種原狀土樣：砂姜黑土（占淮北地區所有土的54%）和黃潮土（占淮北地區所有土的33%）。蒸滲儀設備針對有無作物的不同情況設有不同固定埋深，氣象場中可測量水面蒸發、地表溫度、日照等氣象資料。

1.2 試驗方案

本文采用五道溝水文實驗站0.3 m2口徑的大型地中蒸滲儀，砂姜黑土控制埋深為0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、2.0、3.0、5.0 m，黃潮土控制埋深為0、0.2、0.4、0.6、1.0、2.0、3.0、4.0 m 控制埋深。采用實驗站1993—2013年實測數據，由于2000—2005年實驗站蒸滲儀因故停測，因此剔除2000—2005年數據，利用1993—1999年及2006—2013年觀測數據研究砂姜黑土和黃潮土2 種土質不同地下水位埋深條件下潛水蒸發量的差異。同樣采用氣象場1993—1999 及2006—2013年地表溫度（℃）、風速（m/s）、平均氣溫（℃）、相對濕度（%）、日照時間（h）及降雨量（mm）等氣象資料分析2 種土質裸地潛水蒸發與氣象要素相關關系，并建立潛水蒸發與氣象要素的多元回歸模型。最后利用Matlab R2015a 對以潛水蒸發系數為因變量相應埋深為自變量進行非線性擬合，探討砂姜黑土和黃潮土兩種土質相應的潛水蒸發計算公式，并求得相應的臨界埋深。

2 結果與分析

2.1 裸地潛水蒸發規律分析

2.1.1 裸地潛水蒸發季節變化趨勢分析

按照該區季節劃分標準，3—5月為春季，6—8月為夏季，9—11月為秋季，12—次年2月為冬季。由圖1（a）可知，砂姜黑土在潛水埋深小于0.6 m 時，四季潛水蒸發量從大到依次為：夏季、春季、秋季、冬季，各個季節潛水蒸發量大體隨深度的增加而驟減；在潛水埋深大于0.6 m 時，砂姜黑土各個季節潛水蒸發量值相差不大，且隨著埋深的增加其值變化不大。從圖1（b）可見，黃潮土四季潛水蒸發量從大到小依次為夏季、春季、秋季、冬季，與砂姜黑土基本一致。在潛水埋深小于1.0 m 時，各個季節潛水蒸發量大體隨著埋深的增加而減少，到埋深2.0 m 處潛水蒸發量趨于一個穩定的低值。

圖1 不同季節潛水蒸發量隨潛水埋深變化過程線Fig.1 Variation process line of phreatic evaporation in different seasons with diving depth

2.1.2 裸地潛水蒸發年際變化趨勢分析

圖2 為砂姜黑土和黃潮土年潛水蒸發量隨潛水埋深變化過程線。由圖2 可見，砂姜黑土和黃潮土年際潛水蒸發量變化趨勢基本一致，大體都是隨著埋深的增大而減小。由圖2（a）可知，砂姜黑土年潛水蒸發量隨著埋深的增大而驟減。由圖2（b）可知，黃潮土年潛水蒸發量沒有砂姜黑土變化明顯，黃潮土年潛水蒸發量明顯大于砂姜黑土，這是因為砂姜黑土較黃潮土土壤黏性更大，土壤孔隙更小，阻水能力越強，不利于水分的遷移，而黃潮土土壤黏性小孔隙大，有利于水分的輸送，透水性強于砂姜黑土[13-15]。

圖2 砂姜黑土及黃潮土年潛水蒸發量隨潛水埋深變化過程線Fig.2 Variation process line of annual phreatic evaporation of Shajiang black soil and Yellow Fluvo-aquic soil with diving depth

2.2 不同土質裸地潛水蒸發與氣象要素關系

2.2.1 相關性分析

砂姜黑土及黃潮土不同埋深情況下的月均潛水蒸發與月均氣象要素之間的相關性分析，即利用式（1）計算二者之間的相關系數，從而判定二者之間的相關程度。選取6 個氣象要素，分別為：地表溫度、平均氣溫、相對濕度、風速、日照以及降雨，結果見表1 和表2。

表1 砂姜黑土裸地潛水蒸發與氣象要素相關系數Table 1 Correlation coefficients between phreatic evaporation of Shajiang black soil and bare ground and meteorological factors

表2 黃潮土裸地潛水蒸發與氣象要素相關系數Table 2 Correlation coefficients between Yellow Fluvo-Aquic soil and uncovered phreatic water evaporation and meteorological elements

由表1 可知，砂姜黑土埋深小于0.4 m 時，潛水蒸發與氣象要素相關性較為顯著，與地表溫度、平均氣溫、日照及降雨呈明顯的正相關關系，其相關程度從大到小依次為地表溫度、平均氣溫、降雨、日照，與相對濕度及風速沒有明顯的相關性。隨著埋深增加，各氣象要素與潛水蒸發的相關關系減弱。

由表2 可知，黃潮土埋深小于1.0 m 時，潛水蒸發與各氣象要素相關性較強，與地表溫度、平均氣溫、日照及降雨存在正相關關系，其從大到小依次為地表溫度、平均年氣溫、降雨、日照，與相對濕度存在負相關關系，大于1.0 m 時其潛水蒸發與各氣象要素的相關程度減弱。

2.2.2 多元回歸分析

利用SPSS23.0 對砂姜黑土及黃潮土不同埋深情況下建立潛水蒸發與各氣象要素的多元回歸模型，由于各氣象要素之間也存在較強的共線性，因此采用向前篩選方法建立回歸模型，模型結果見表3。

表3 裸地潛水蒸發與氣象要素回歸模型Table 3 Regression model of bare ground diving evaporation and meteorological factors

從表3 可見，各回歸模型的R2均大于0.7，表明上述模型均可用于潛水蒸發計算，可根據具體要求選擇適合的模型進行計算。

2.2.3 回歸模型檢驗

為檢驗上述回歸模型的合理性，分別對上述回歸模型進行系數檢驗以及回歸方程檢驗，具體結果見表4。

表4 裸地潛水蒸發與氣象要素回歸模型檢驗Table 4 Regression model test of bare ground water evaporation and meteorological factors

由表4 可知，在95%置信度下，各模型的回歸系數均通過檢驗，即t的絕對值均大于其相應的臨界值；在95%置信度下，各回歸模型的F值均大于其臨界值，則說明上述回歸方程顯著。

為探究上述各回歸模型的適用性，采用2014—2015年相關數據進行檢驗，實測值與擬合值的平均相對誤差，具體結果見表5。實測值與擬合值之間的平均相對誤差為0.01%～1.78%，表明模型具有一定的適用性，即說明模型擬合可靠。

表5 潛水蒸發實測值與擬合值的平均相對誤差Table 5 Average relative error of measured value and fitted value of diving evaporation

2.3 不同土質裸地潛水蒸發與潛水埋深關系

2.3.1 非線性函數

為探究裸地潛水蒸發與潛水埋深的關系，選取冪函數、逆函數、對數函數、指數函數以及威布爾函數進行非線性擬合，具體函數形式如下：

2.3.2 函數擬合結果分析

利用Matlab 軟件，采用上述5 種函數形式對砂姜黑土及黃潮土2 種土質的季潛水蒸發與埋潛水深進行曲線擬合，以潛水蒸發系數作為因變量，潛水埋深作為自變量（考慮到模型的數學涵義，埋深0 m 除外），各曲線擬合精度結果見表6、表7。

表6 砂姜黑土曲線擬合精度表Table 6 Curve fitting accuracy table of Shajiang black soil

表7 黃潮土曲線擬合精度表Table 7 Curve fitting accuracy table of Huangchao soil

從表6 可見，砂姜黑土四季擬合模型不同，春秋冬三季為冪函數形式，其擬合精度最高，春季冪函數R2為0.992，均方根誤差為0.026，秋季R2為0.831，均方根誤差為0.174，冬季為0.910，均方根誤差為0.102，均達到R2最大，均方根誤差最小的模型條件；夏季威布爾函數形式擬合精度最高，其R2為0.990，均方根誤差為0.030。從表7 可知，黃潮土四季均為指數函數形式擬合精度最高，其R2分別為0.977、0.962、0.941、0.936，均方根誤差分別為0.093、0.009、0.011、0.009。這與砂姜黑土存在差異。潛水蒸發系數隨埋深變化曲線擬合結果見表8、表9。

表8 砂姜黑土潛水蒸發系數隨埋深變化曲線擬合結果Table 8 Curve fitting results of phreatic evaporation coefficient of Shajiang black soil with buried depth

表9 黃潮土潛水蒸發系數隨埋深變化曲線擬合結果Table 9 Curve fitting results of phreatic evaporation coefficient of the yellow fluvo-aquic soil with depth

根據表6 和表7 可知，砂姜黑土春秋冬三季為冪函數形式，其RMSE最小R2最大，而夏季則為威布爾函數形式；黃潮土一年四季均為指數函數形式。不同土質各季節計算式為：

式中：Ec為潛水蒸發系數；H為相應的潛水埋深（m）。本文把季潛水蒸發量小于3 mm 視為零蒸發[4]，則對應的埋深即為臨界埋深。根據上述各季節的計算公式，可求得潛水蒸發的臨界埋深。砂姜黑土和黃潮土各季節的臨界埋深見表10。

表10 土各季節臨界埋深Table 10 Critical buried depth of in each season m

由表10 可知，砂姜黑土各季節裸地潛水蒸發臨界埋深在1.0～1.8 m 范圍內，而黃潮土各季節裸地潛水蒸發臨界埋深在2.3～2.9 m 范圍內，準確地掌握潛水蒸發臨界埋深，可以有效控制最佳地下水位，也可以有效防止地面積鹽和產生鹽堿化[16]。

3 討論

本文通過相關性分析，說明氣象要素對砂姜黑土和黃潮土裸地潛水蒸發有顯著影響，這與郝振純等[14]的研究成果相一致。在以潛水蒸發系數為因變量，潛水埋深為自變量的非線性擬合中發現，砂姜黑土春秋冬三季選擇冪函數，夏季選擇威布爾函數；黃潮土一年四季均選擇指數函數進行擬合。這與周超等[6]分析砂姜黑土裸地潛水蒸發與潛水埋深關系時存在差異，周超認為指數函數形式的擬合優度最高，可采用指數模型對潛水蒸發量與埋深進行擬合。根據擬合的模型求得砂姜黑土和黃潮土各季的潛水蒸發臨界埋深，砂姜黑土臨界埋深在1.0～1.8 m 范圍內，黃潮土臨界埋深在2.3～2.9 m 范圍內；而王振龍等[4]認為裸地砂姜黑土和黃潮土的潛水蒸發臨界埋深范圍分別為2.4～2.6 m 和3.8～4.2 m。

本文主要考慮了所選取的6 個氣象要素對潛水蒸發的影響，但在更多氣象要素情況下對潛水蒸發的影響還有待進一步研究。在埋深對潛水蒸發的影響研究方面，主要提出了按季節對潛水蒸發系數及埋深進行非線性擬合，但在年或月情況下的非線性模型及其深入的機理分析還有待進一步研究。本文只對砂姜黑土和黃潮土裸地潛水蒸發與氣象要素及潛水埋深關系進行了研究，但對種植作物情況下潛水蒸發與氣象要素及潛水埋深關系變化規律有待進一步研究。

4 結論

1）砂姜黑土潛水埋深小于0.4 m 時，與潛水蒸發量成正相關關系的氣象要素按從大到小排序依次為：地表溫度、平均氣溫、降雨、日照，與相對濕度及風速沒有明顯的相關性；黃潮土潛水埋深小于1.0 m 時，與潛水蒸發量成正相關關系的氣象要素按從大到小排序依次為：地表溫度、平均氣溫、降雨、日照，與相對濕度負相關，與風速不存在明顯的相關性。

2）通過多元回歸分析構建了不同潛水埋深砂姜黑土與地表溫度、相對濕度和平均氣溫的回歸模型，構建了不同潛水埋深黃潮土與地表溫度、相對濕度、平均氣溫和風速的回歸模型，各模型精度均達到要求（R2>0.7），均可用于潛水蒸發計算和預測，可根據不同情況選擇不同的計算模型。

3）砂姜黑土春秋冬三季均為冪函數模型（R2>0.8，均方根誤差最小），潛水蒸發臨界埋深分別為1.55、1.01、1.13 m，夏季為威布爾函數模型（R2=0.99），臨界埋深為1.78 m；黃潮土一年四季均為指數函數模型擬合效果最佳（R2>0.93，均方根誤差最小），其潛水蒸發臨界埋深范圍為2.3～2.9 m。