欠驅動式柑橘采摘末端執行器設計與試驗

魏 博 何金銀 石 陽 蔣光利 張憲宇 馬 瑩

(重慶郵電大學先進制造工程學院， 重慶 400065)

0 引言

柑橘的種植在我國非常普遍，產量很大且品種多[1]。采摘方法大部分以人工采摘方式為主[2-4]，存在效率低、勞動強度大、勞動力成本高、安全性低等缺點[5-7]，人工成本占總成本的47.71%[8]。因此，利用采摘機器人實現柑橘采摘機械化、自動化的需求十分迫切[9-12]。而采摘末端執行器作為采摘機器人的核心裝置，在避免損傷前提下，實現對不同尺寸、果形的柑橘采摘是研究的關鍵[13-14]。

近年來，國內外學者相繼針對果蔬采摘末端執行器開展了研究。對于草莓[15]、番茄[16]、黃瓜[17-18]、獼猴桃[19-20]、蘋果[21]等生長特性不同的果蔬，采摘末端執行器的設計也不同。對柑橘采摘機器人來說，能夠適應不同尺寸與橢圓度的柑橘采摘需求，在施加適當抓取力的前提下，增大末端執行器與果實之間的摩擦力，在防止末端執行器棱邊刮傷柑橘表皮的同時，實現穩定采摘，是采摘機器人末端執行器研究的關鍵技術之一。

針對柑橘無損采摘問題，大多學者采用軟體材料和柔性驅動器來實現[22]。但由于氣壓系統固有的不穩定性，可能會出現抓取不穩定而引起果實掉落問題。柑橘在自然環境下生長，會出現大小、橢圓度差異較大的情況[23-24]。而傳統的欠驅動采摘執行器一方面對尺寸較小果實無法實現穩定抓取，另一方面無法實現主動柔順抓取，剛性手指對橢圓度較大柑橘易產生劃痕。

多指手控制方面，美國NASA與通用公司研制的機器人宇航員用靈巧手為拇指設計了彎曲與旋轉自由度，并利用鋼絲繩進行欠驅動柔性控制，但長時間使用后，繩的非彈性形變會導致手指鎖緊力變小[25]。DLR/HIT仿人靈巧手利用四連桿機構推動，能夠通過集成的96個傳感器實現柔順控制[26]。目前，國內外具有彎扭復合自由度并實現主動柔順控制的多指手絕大部分用于仿人靈巧操作，集成多個傳感器、電機與驅動器，控制復雜，成本較高[27-29]。

為了給采摘機器人提供一種結構簡單、成本低廉，具有一定柔順性，適合多種尺寸柑橘采摘的末端執行器，本文設計一款欠驅動式柑橘采摘機器人末端執行器。利用手指彎曲夾持機構實現不同尺寸的柑橘抓取，在指根處添加旋轉關節，提出基于電流反饋的伺服控制策略以實現指面與柑橘表面平行貼合，最后制作樣機進行試驗驗證。

1 末端執行器總體設計

通過分析人手對柑橘的采摘方式，可以將人手的運動方式分為兩種：手指內側與柑橘表面貼合的“抓握”、指尖與柑橘表面貼合的“捏取”。綜合考慮既能完成采摘任務又需使結構簡單、易于控制，決定把末端機構設計為三指結構，實現兩種抓取方式。抓取過程為：當末端執行器到達指定位置時，電機啟動并通過機械結構帶動手指做抓取動作。當抓取力達到額定值時手指停止運動，完成抓取動作；而后底座開始帶動柑橘旋轉，施加力螺旋，使柑橘與樹枝分離。

末端執行器由3根手指和1個底座組成，主體結構如圖1所示。整個執行器通過4個電機進行驅動，分別控制3根手指的張開與閉合以及執行器底座的軸向旋轉進而摘取柑橘。為了減輕整體質量，末端執行器的手指、內殼等全部采用新型材料3D打印，手指內部貼有軟硅橡膠，不僅可以增大與柑橘表面的摩擦力，還可以對柑橘表面起到一定的保護作用。

柑橘采摘機器人末端執行器結構主要由手指組件、手指彎曲機構、指根旋轉機構、手腕旋轉機構組成。其中手指組件是由連桿機構和指尖、指中、指底組成。抓握驅動電機的輸出轉矩及轉速通過一對錐齒輪傳遞到連桿機構上，從而驅動手指彎曲并抓取果實。旋轉齒輪用螺釘固定在指根旋轉單元上，通過指根旋轉電機驅動旋轉齒輪使手指旋轉至合適角度，并能完美貼合抓取果實。

2 雙連桿并聯式手指設計

欠驅動機構驅動器數目小于自由度數目的特性，降低了控制系統的復雜程度，并且在抓取物體時具有很好的形狀自適應性。所以對單個欠驅動手指的設計，有必要在充分理解、分析人手功能特征的基礎上，依據欠驅動手指的工作原理，結合所需實現的果實采摘功能和結構緊湊的特點，設計了一種雙連桿并聯式欠驅動末端執行器。

2.1 手指彎曲夾持機構設計

為實現對不同尺寸的柑橘抓取，每根手指設計有2套四連桿機構，如圖2所示。其中驅動連桿由電機通過錐齒輪傳動驅動其運動；從動連桿機構與扭簧和機械限位配合共同作用，以維持抓取直徑較小柑橘時指尖末端的指面角度不變。整個手指采用子母鉚釘連接桿件和關節，整個手指一共包含11對子母鉚釘。彎曲機構及指根旋轉機構位于指根處。包絡機構和扭曲機構分別在手指的內部兩側。

在實際采摘過程中，為實現對不同尺寸柑橘的抓取，需要驅動桿和從動桿相互配合完成。當抓取直徑較大柑橘時，手指的第3指節首先接觸到柑橘表面并收到反作用力，從而第3指節運動受到限制，而后手指的第2指節在驅動連桿機構的作用下靠近柑橘，最終3個指節依次都與柑橘表面相接觸，完成包絡抓取。包絡抓取過程如圖3所示。

由圖3可知，欠驅動手指抓取直徑為100 mm的球體，用以模擬最大尺寸柑橘，其中球體底部與欠驅動手指的第1關節處于同一水平面。如圖3a所示，手指處于初始位置，被抓取球體體積較大，距離手指較近，手指開始運動靠近球體；如圖3b所示，手指的第1指節接觸到球體并停止運動，第2關節克服扭簧的約束向球體轉動，而第2指節和第3指節此時受扭簧限制視為剛性連接一同向球體靠近；如圖3c所示，手指的第2指節接觸到球體并停止運動，第3關節則克服扭簧的約束向球體轉動；如圖3d所示，手指的第3指節接觸到球體并停止運動，完成了對球體的抓取。

當抓取直徑較小柑橘時，如果第3指節與第2指節都沒有與柑橘表面相接觸，沒有受到柑橘的反作用力的作用，此時第1指節就會因從動連桿機構與彈簧和機械限位的共同作用而垂直于安裝軸線的平面，最終實現利用第1指節完成最較小尺寸柑橘的抓取。

圖4為欠驅動手指捏取直徑為30 mm的球體，用以模擬最小尺寸柑橘。對于欠驅動手指的捏取來講，只有在欠驅動手指運動的時候手指的第3指節與被捏取物體接觸并產生一個接觸點，而被捏取的物體需要在欠驅動手指的捏取空間范圍內。如圖4a所示，欠驅動手指處于初始位置，被捏取的物體相對手指較遠，手指開始運動靠近；如圖4b所示，手指做持續空載運動并經過垂直面，其中第3指節做平行運動；如圖4c所示，手指的第3指節接觸物體并停止運動，完成了對目標的捏取。

若沒有從動四連桿機構，手指在完成捏取動作時將出現指尖向外擴張問題，如圖5所示。

2.2 手指彎曲靜力學分析

圖6a為抓取時手指的靜力學模型，抓取物體時手指關節依次與物體相接觸并受到約束力，進而整個手指的構型被確定。通過對手指的靜力學分析可得輸入力矩和施加到柑橘表面壓力之間的關系。

虛功原理[30]提供了各類力學系統靜力學問題的統一觀點和方法。由虛功原理得

TTω=FTV

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中T——手指輸入力矩矢量

ω——相應的角速度矢量

F——作用在手指上的外力矢量，力的方向與各指節垂直

V——外力作用點在外力作用方向上的虛擬速度矢量

其中，關節的接觸點速度可以寫成速度雅可比矩陣Jv與關節角速度積的形式，即

(6)

(7)

根據剛體平面運動相關知識，由圖6b及式(7)可得

(8)

式中l1、l2、l3——各接觸點ci到各關節處的距離

d1、d2、d3——各指節長度

α2——d1與d2指節間夾角

α3——d2與d3指節間夾角

所以得到

(9)

(10)

式中h1——O1O3距離h2——O2O4距離

從而

(11)

最后由虛功原理可得輸出與輸入扭矩關系為

(12)

根據結構可以得出

Ta1=Fc

(13)

根據電機轉矩與推力的關系可得

(14)

式中H——電機導程

(15)

進而得到

(16)

式中θ——齒輪軸線與驅動桿之間的夾角

3 基于電流反饋的指根旋轉控制

柑橘果實是一個接近于橢圓形的物體。當截面橢圓度較低時，形狀接近球形。3個對稱分布的手指可在圓周上均勻對稱分布且指尖朝向匯交于手掌中心時，柑橘所受壓力三力匯交于一點(圖7a)，合力為零。此種布局情況下，柑橘在平面上的平動即可形成形封閉[30]。但當目標柑橘截面橢圓度較高時，若3根手指指尖朝向仍匯交于手掌中心(圖7b)，柑橘所受壓力無法匯交于一點，合力不為零，不能形成力封閉，抓取不穩定[31]。而且此種情況亦會出現手指側面棱線與柑橘表面相交，產生劃痕，甚至損傷柑橘的情況。此外，調整指尖方向，可以增大摩擦錐[32]，即增大最大靜摩擦力，加強對目標的約束。

因此，為實現對不同橢圓度柑橘的抓取，每根手指指根處設計了軸向旋轉關節，增加手指自由度，使手指可以軸向轉動。本關節驅動電機選取通過電流反饋調節輸出力矩的控制策略。

3.1 手指扭轉力學分析

當手指進行彎曲夾持動作時，手指指面施加于柑橘表面壓力Ni(i=1，2，3)，根據牛頓定律，柑橘表面施加于手指指面以反作用力N′i。若抓取柑橘果實截面為橢圓形，反作用力不通過指面截面縱向軸Zi，則形成對指面的軸向扭矩Ti，如圖8a所示。因此，在指根加入旋轉自由度，抓取時根據截面形狀調整指面朝向，使三指指尖朝向匯交于一點，形成穩定抓取，實現在不損傷果皮表面的前提下的穩定采摘，如圖8b所示。

因此，可以看出，當扭矩Ti=0時，指面角度旋轉與柑橘橢圓截面切線垂直。因此，本研究采用控制電樞電流的方式，旋轉指面軸向角度，最終實現指面與柑橘截面切線方向基本垂直。

3.2 驅動電機模型

根據直流電動機傳動系統，其電磁轉矩、負載轉矩與轉速的運動方程為

(17)

其中

ω=2πn

(18)

式中J——傳動系統總轉動慣量

ω——電動機角速度

n——轉速

Te——直流電動機的電磁轉矩

Ti——機械的阻轉矩

np——電機的磁極數

Fr——轉子繞組產生的磁動勢

Fs——定子繞組產生的磁動勢

μ0——真空磁導率

D——氣隙圓周平均直徑

l——氣隙沿軸向長度

g——定子與轉子間的寬度

ψsr——兩個矢量Fr與Fs之間的夾角

每個磁極下的氣隙面積sp為

(19)

平均磁通量密度Bav為

Bav=2μ0Fsr/(πg)

(20)

式中Fsr——合成磁動勢

由此

Φsr=Bavsp=μ0DlFsr/(npg)

(21)

式中Φsr——每極合成磁通

代入式(18)得

(22)

式中ψr——Fsr與Fr之間夾角

直流電機的結構是一種定子繞組凸極的電機，假設滿足以下條件：①忽略各種飽和非線性。②電刷的位置在幾何中心線上，所以ψr=90°。③忽略磁動勢的空間諧波且電樞繞組均勻分布，節距相等，忽略槽寬。

利用畢奧-薩伐爾電磁力定理，考慮電樞反應的去磁效應，則轉矩隨電樞電流的轉矩特性Te計算式為

Te=CmId

(23)

式中Cm——額定磁通下的轉矩轉速比

Z——電機總有效導體數

a——支路數Id——電樞電流

Φ——直流電動機的每極每相下的磁通

在電樞電壓、勵磁電壓為額定值時，有

Ea=Cen

(24)

(25)

(26)

式中Ce——額定磁通下的電動勢轉速比

Ud——電動機兩端電壓

Ra——包括電樞繞組和電刷電壓降等效電阻

L——電機電感

聯立式(17)、(23)～(26)拉普拉斯變換，可得電機驅動時電流方程為

(27)

當指面與橢圓面切線垂直時，阻轉矩Ti=0，有

(28)

3.3 主動柔順伺服控制策略

電機伺服控制系統框圖如圖9所示。與手指彎曲驅動控制不同的是，指根軸向旋轉的目的是通過電流反饋旋轉直面角度，從而達到消除扭轉力矩，最終達到指面與橢圓截面垂直的目的。

當指面與截面不垂直時，在指根處會產生軸向阻轉矩Ti。通過式(27)、(28)可得該扭矩產生的電流為

(29)

該電流差ΔI向電流環PID控制器反饋，得出PWM脈寬調制信號u(t)，實現對指根旋轉關節電機的轉動調節。其中，PID控制對象的ΔI與u(t)兩者之間關系為

(30)

在指根旋轉關節中，為更快速準確地利用單片機實現指根旋轉的控制，將采集信號數字化，進行PID控制，即為

Δu(k)=u(k)-u(k-1)

(31)

式中 Δu(k)——第k個采樣時刻與第k-1個采樣時刻脈寬調制信號的偏差

3.4 指根旋轉機構設計

指根旋轉關節如圖10所示，首先電機輸出轉矩，帶動裝配在指根的旋轉機構繞轉動，而后指根旋轉機構帶動齒輪繞軸向旋轉，從而改變手指方向至合適角度，最終貼合果實表面。

4 系統構成與流程

4.1 硬件系統組成

該采摘執行器每根手指由運動機構、電機驅動系統及整體控制器組成，整體系統組成框圖如圖11所示。

手指運動機構可同時進行彎曲及根部旋轉運動，包含彎曲夾持機構及指根旋轉機構；電機驅動系統分為彎曲驅動系統及旋轉驅動系統；整體控制器負責發出抓取信號及根據指根電機電流反饋實現主動柔順控制。

4.2 系統流程

該末端執行器系統的抓取流程包含手指彎曲和指根旋轉兩部分，如圖12所示。該執行器手指同時具有手指彎曲和指根旋轉兩個功能。其中手指彎曲基于欠驅動機構的被動柔順控制，具有很好的形狀自適應性，在抓取尺寸較大柑橘果實時，各關節指面能夠依次貼合；在抓取尺寸較小柑橘果實時，能夠完成指尖的平行捏取。而手指指根旋轉則是基于電流反饋的主動柔順控制，當抓取不同橢圓度柑橘時，根據電機電流反饋驅動關節旋轉，直至軸向旋轉力偶消除，指面垂直于截面切線。

5 試驗

末端執行器采摘過程中柑橘與本體脫離的方法一般有兩種：力脫離[33]，通過拽拉、扭擰彎折等外力脫離；切割脫離[34]。付舜[35]對柑橘果柄切割力試驗測定結果表明，不同粗細果柄切割時最大切割阻力差異較大，且最大切割力高達136.94 N，故采用切割柑橘果柄方式采摘柑橘較困難。相對而言，力脫離方式結構簡單易操作，且符合柑橘果柄脫離特點，因此本機構設計為拉扭采摘方式。因此，提出采摘柑橘時以適當的力抓持住柑橘并且對柑橘施加一定的拉力，通過末端執行器的旋轉將柑橘果柄扭斷實現柑橘的采摘，提高柑橘采摘效率，簡化末端執行器復雜程度，降低生產成本。

首先通過手持設備控制3根手指旋轉一定角度以適應不同大小形狀的柑橘；確定好位置后，開始執行采摘步驟，由單片機控制的電機驅動手指夾持果實并抓牢，最后由手腕處的電機帶動整個手掌連同果實一起轉動，將果實旋擰下來，完成采摘。為驗證本文所設計的柑橘采摘末端執行器對柑橘形狀自適應能力和其最終的抓取效果，對不同形狀和大小的柑橘進行了抓取試驗。圖13為執行器對尺寸較大柑橘的握取過程。可出看出，采摘過程可大致分為4步：末端執行器初始化、柑橘進入握取范圍、進行握取和握取完成。針對尺寸較大柑橘，欠驅動手指各關節自動貼合柑橘表面，完成包絡握取。

圖14為末端執行器對較小尺寸柑橘的捏取結果。可看出，當柑橘直徑較小且距離手掌較遠時，第1指節、第2指節做空載運動，第3指節做平行運動，最終僅有第3指節與柑橘接觸，完成捏取。

圖15為末端執行器對橢圓形截面柑橘的抓取結果。可以看到，末端執行器的指根關節發生旋轉，最終指面與柑橘表面平行貼合。

為驗證本文所設計的柑橘采摘末端執行器對柑橘形狀自適應能力和最終的抓取效果，分3批購買不同產地、不同品種、不同成熟度的柑橘，進行抓取試驗。計算得到所抓取果實的損壞率。抓取試驗結果見表1。

表1 抓取試驗結果Tab.1 Experimental data of picking

通過3組采摘數據發現，針對柑橘果實的抓取成功率為98.3%。對損壞果實進行檢測發現，導致果實損壞的原因有果實已經輕微腐壞或即將腐壞。總的試驗數據來看，設計的末端執行器能夠實現柑橘采摘功能。在抓取試驗中抓取平均時間最快為4.5 s，抓取時間最長為6.1 s，單果平均抓取時間為5.3 s。

6 結論

(1)設計了一種欠驅動式柑橘機器人用末端執行器。該末端執行器由3個手指組成，每個手指均能實現抓握與偏轉的融合控制。能夠實現對不同大小及橢圓度的柑橘的穩定采摘。

(2)設計了手指彎曲夾持機構以實現不同大小柑橘采摘時的被動柔順，基于靜力學分析得出抓取力與電機輸出扭矩間的關系。

(3)為手指根部添加旋轉關節，提出了基于電流反饋的指根旋轉控制以實現不同橢圓度柑橘采摘需求。

(4)針對不同大小與橢圓度的柑橘進行了仿真與采摘試驗，結果表明所設計的采摘末端執行器可以靈活穩定地抓取直徑為30～100 mm的柑橘，抓取成功率為98.3%，平均耗時5.3 s。