基于動態稱量原理的泛函式播種施肥量檢測方法

丁永前 劉 卓 陳 沖 劉海龍 羅 俊 余洪鋒

(1.南京農業大學人工智能學院， 南京 210031； 2.現代作物生產省部共建協同創新中心， 南京 210095；3.南京農業大學工學院， 南京 210031)

0 引言

隨著現代農業的快速發展，農業自動化、智慧化和信息化發展步伐不斷加快，精準農業逐漸替代傳統農業，并成為實現農業可持續發展的重要方式[1-3]。在自然資源日益減少和生態環境不斷惡化的背景下，發展精準農業已成為國際社會的共識，以達到最小資源投入和最大農業收益，確保糧食安全和實現農業可持續發展[4-7]。播種和施肥是精準農業中已經獲得重要應用的兩個作業環節，但由于種子和肥料入土后難以直觀評價，實現作業質量的有效檢測一直是該作業環節有待解決的問題，而獲取準確的動態播量和累積播量信息是實現播種施肥作業質量評價的有效途徑。

播種施肥播量檢測方法主要有直接法和間接法，直接法應用范圍廣，不受測量對象的限制；間接法測量精度往往與被測對象特性有關，局限性較大。以光電法[8-9]和電容電荷法[10-11]等間接法為基本原理構建的播量檢測方法需要反復標定；圖像法[12-13]對環境和機器性能要求較高，設備昂貴，數據量大，一般限于實驗室內使用；而轉速法[14]和多普勒效應法[15-16]等檢測方法依賴物料流量的標定，檢測精度有待進一步提高。

動態稱量法[17-18]作為直接檢測方法，相比于其它方法，對測量對象具有更好的適應性，已在精準農業的播種、施肥和收獲環節中獲得重要應用，具有廣闊的潛在應用前景，但其在大田環境下的穩定性和動態測量精度始終是有待解決的課題。PIETRZAK等[19]和MELLER等[20]提出了一種基于時變低通濾波的方法來消除系統受振動產生的低頻分量的干擾；LIU等[21]設計了四階響應的IIR型的巴特沃斯濾波器來消除旋耕機的振動干擾，這些硬件濾波都存在濾波精度低，易被環境影響的問題；XIE等[22]和FENG等[23]提出使用小波變換的方法來消除動態稱量信號的噪聲干擾，但對小波閾值的合適選擇較為困難，容易造成信號失真；BOSCHETTI等[24]建立稱量傳感器的力學模型和環境振動補償模型來獲取稱量值；此外，LI等[25]采用BP神經網絡建立了皮帶秤自動稱量誤差補償模型，但檢測精度有待進一步提高。

本文以自主研發的以高壓氮氣彈簧為支撐力的稱量式播量檢測裝置為基礎(該裝置利用氮氣彈簧的壓力和S型傳感器的拉力組合實現播量的檢測)，利用氮氣彈簧壓力和S型傳感器拉力之間存在力向相反、幅值呈比例的互補特性，提出一種泛函式播量檢測方法，以期為動態稱量測量方法提供一種新的方式。

1 材料與方法

從播量檢測裝置的結構和基本原理出發，分析播量檢測裝置的測量特性，提出一種基于壓拉互補特性的信號濾波和播量信息檢測方法。

1.1 測量裝置

一般的動態稱量系統將稱量傳感器作為總承重元件，承擔機構和物料的總質量，而當稱量傳感器精度等級一定時，其分辨力與量程成正比，為了支撐機構的質量，需要選用大量程的稱量傳感器，從而增大傳感器的分辨力，這對測量精度不利。本文設計的稱量式播量檢測裝置由氮氣彈簧支撐總質量，使稱量傳感器只測量物料的變化量，因此，可以選用較小量程的傳感器，從而提高其測量精度。

如圖1所示，該稱量式播量檢測裝置主要由提供支撐力的高壓氮氣彈簧、S型拉力式稱量傳感器、膜盒壓力傳感器和Y形固定支架組成。高壓氮氣彈簧支撐起重物后，其富裕彈力通過上緊固螺栓傳遞到S型拉力傳感器上，固定螺栓同時起到限制高壓氮氣彈簧回彈的作用。

該裝置屬于直接式測量裝置，經團隊多年的設計改進，該稱量式播量檢測裝置已經具有穩定的力學結構和合理的加載方式，在實際應用中可以有效避免側向力和豎直方向摩擦力的影響(摩擦力和側向力會嚴重影響測量結果)，為播量檢測信息的獲取提供良好的技術保障。

1.2 測量原理及特性

該稱量式播量檢測裝置核心器件為高壓氮氣彈簧、S型拉力傳感器和膜盒壓力傳感器，其主要工作原理如圖2所示。

由于壓力傳感器檢測到的是氮氣彈簧內部的氣體壓力和其內部摩擦力(氮氣彈簧內部的活塞環與活塞之間的摩擦)的合力，內摩擦力在外部作用力(主要為箱體和物料重力、振動干擾引起的慣性力)激勵下具有非線性特征，這導致兩類傳感器響應信號與外部作用力之間呈現非線性特征。分析壓、拉力傳感器的受力關系可得

dp(t)=ds(t)-fin(t)+Np(t)

(1)

dw(t)=ds(t)-fin(t)-fout(t)-G(t)+Nw(t)

(2)

dc(t)=dp(t)-dw(t)=G(t)+Np(t)-Nw(t)

(3)

式中ds(t)——氮氣彈簧的內壓力

dp(t)——壓力傳感器檢測到的氮氣彈簧壓力

dw(t)——S型拉力傳感器檢測到的拉力

G(t)——箱體和當前物料的重量

dc(t)——壓力測量值與拉力測量值之差

fin(t)——氮氣彈簧的內摩擦力

fout(t)——機構運動件間的摩擦力

Np(t)、Nw(t)——壓、拉力傳感器受振動產生的隨機干擾信號

機構間的摩擦力fout(t)通過機械裝置的優化調整可以被有效消除。當物料減少時，dw(t)將增大，dp(t)和G(t)將減小。當無外界振動干擾影響時，壓、拉力傳感器測量值差值dc(t)的變化量Δdc(t)即為物料的變化量，且不受氮氣彈簧內摩擦力的影響，理論上包含了實際動態播量信息。即有

ΔG(t)=Δdc(t)=Δdp(t)-Δdw(t)

(4)

式中 ΔG(t)、Δdp(t)、Δdw(t)——G(t)、dp(t)、dw(t)變化量

由于，ΔG(t)Δdp(t)>0,dc(t)Δdw(t)<0,式(4)等同于

|ΔG(t)|=|Δdp(t)|+|Δdw(t)|

(5)

當箱體內物料減少時，播量檢測裝置的氮氣彈簧在內部壓力的作用下有向上運動的趨勢，從而使S型拉力傳感器受拉狀態加劇，其在受拉方向的應變增加，而氮氣彈簧與拉力傳感器在受力方向的應變量在量值上相等，即有

(6)

|Δdp(t)|/|Δdw(t)|=Kps/Kws

(7)

式中δ——氮氣彈簧在壓力方向上的絕對長度變化量

Kps——氮氣彈簧在受壓方向上的等效彈性系數

Kws——S型拉力傳感器在受拉方向上的等效彈性系數

在有效工作范圍內，Kps和Kws保持定值。由此可知，在實際工作過程中，壓、拉力兩類傳感器檢測到的力變化量存在力向相反、幅值呈比例的特征；當外界存在振動干擾時，兩類傳感器的干擾信號也呈現力向相反、幅值呈比例的特征，而振動干擾在兩類傳感器信號相減后整體振動幅值將疊加增強，該疊加后的振動信號用derr(t)表示，同時引入一個分配系數Kw，并令Kw表示為

(8)

則式(3)可表示為

dc(t)=G(t)+derr(t)

(9)

同時

Nw(t)=-Kwderr(t)

(10)

Np(t)=(1-Kw)derr(t)

(11)

1.3 基于分配系數Kw的信號濾波方法

在變量施肥或常規施肥的實際實施過程中，在設定的作業單元內目標播量保持恒定，在系統的控制作用下，作業面積和累積播量之間具有理論上的線性關系，線性關系不受作業速度影響，因此，若將自變量取為作業面積，則信號處理具有更大的便利性，而自變量的改變不影響已建立公式中各物理量之間的運算關系。據此，式(9)可改寫為

derr(S)=dc(S)-G(S)

(12)

式中S——當前累積作業面積

G(S)實際上是播量方程，可表示為G(S)=a1S+a0的直線方程形式，因為作業過程中G(S)一直減小，所以|a1|即為單位面積播量，|a1S|即為作業面積為S時的累積播量。由于干擾信號的存在，真實的G(S)無法獲取，當測量過程中干擾信息具有白噪聲特征時，G(S)可由dc(S)和S的擬合直線方程dfit(S)等效表達，式(12)亦可表示為

derr(S)=dc(S)-dfit(S)

(13)

由此可得

dw_fil(S)=dw(S)+Kwderr(S)

(14)

dp_fil(S)=dp(S)-(1-Kw)derr(S)

(15)

式中dw_fil(S)——拉力傳感信號濾除振動干擾后的信號

dp_fil(S)——壓力傳感信號濾除振動干擾后的信號

通過對式(13)～(15)分析可知，將噪聲信號derr(S)按分配系數Kw疊加到壓、拉力信號上，可濾除傳感信號中的振動，而測量系統的Kw可以通過試驗方式求取，當Kw取到最佳值時，濾波值平方和應達到最小，即可由評價指標E求取，計算式為

(16)

由于Kw在(0，1)之間取值，具體求解時，可以通過使Kw以足夠小的步長在(0，1)之間隨機取值，獲取一系列對應的E值，以最小E對應的Kw值作為其最優值。

1.4 泛函式播量檢測方法

1.4.1檢測方法理論分析

根據以上對濾波方法的說明，獲取擬合直線方程dfit(S)是實現壓、拉力信號濾波的關鍵，而該方程dfit(S)的實際物理意義即為箱體內物料質量變化與作業面積之間的關系方程，在目標播量恒定時：其斜率的絕對值為實際單位面積播量，其幅值變化量即為作業面積內的累積播量，其實時值即為箱體內物料的總質量和稱量傳感器的初始加載量之和，因此可將dfit(S)定義為系統的播量方程。

進一步分析濾波特性方程式(14)、(15)，可得

dw_fil(S)=(1-Kw)dw(S)+Kwdp(S)-Kwdfit(S)

(17)

dp_fil(S)=(1-Kw)dw(S)+Kwdp(S)+
(1-Kw)dfit(S)

(18)

式(17)、(18)存在一個共同因子(1-Kw)dw(S)+Kwdp(S)，其實質是壓、拉力傳感信號關于Kw的加權平均，可實時計算獲取，同時也表明，拉、壓力信號的濾波可以看成是兩者加權信號和播量方程之間的線性組合。

若令dweig(S)=(1-Kw)dw(S)+Kwdp(S)，dw-weig(S)=dw(S)-dweig(S)，dp-weig(S)=dp(S)-dweig(S)，則可得

dw-weig(S)=-Kwdc(S)=-Kw(dfit(S)+derr(S))

(19)

dp-weig(S)=(1-Kw)dc(S)=
(1-Kw)(dfit(S)+derr(S))

(20)

將式(19)兩邊同時乘上(1-Kw)/Kw，可得

(21)

在式(21)兩側同時加上2(1-Kw)y(S)，其中，y(S)是與dfit(S)具有相同截距的直線，dfit(S)的截距實際上是開始測量時箱體和物料的總重量，可以通過讀取檢測裝置的初始值確定。

dw-flip(S)=-(1-Kw)(dfit(S)+derr(S))+
2(1-Kw)y(S)

(22)

對比式(20)和式(22)可以發現，dw-flip(S)和dp-weig(S)關于2(1-Kw)y(S)對稱，當y(S)取為dfit(S)時，式(22)可改寫為

dw-flip(S)=(1-Kw)(dfit(S)-derr(S))

(23)

對照式(20)和式(23)可知，此時dw-flip(S)和dp-weig(S)具有相同的擬合直線方程(1-Kw)dfit(S)，但疊加了反向的振動干擾信號(1-Kw)derr(S)，鑒于此特性，理論上在dw-flip(S)和dp-weig(S)各截取任意3點以上數據，其組合數據的擬合方程結果都是一樣的，若能根據dw-flip(S)和dp-weig(S)數據，找到一種衡量y(S)和dfit(S)之間接近程度的判據，則理論上存在通過少量觀測數據確定出實際播量方程的方法。

1.4.2泛函式播量檢測方法的構建

在實際測量過程中，測量的目標是根據傳感器的測量數據盡可能快地確定出播量方程dfit(S)，而通過直線擬合的方式獲取播量方程dfit(S)不符合快速性。由1.4.1節的理論分析可知，當y(S)取為dfit(S)時，dw-flip(S)和dp-weig(S)具有相同的擬合直線方程，因此，dw-flip(S)和dp-weig(S)之間的距離將達到最小，為了能有效克服振動干擾帶來的影響，此處的距離是指廣義的距離，可以是某種形式的范數，對于不同的應用場景，可以構建不同形式的“距離”范數來表征dw-flip(S)和dp-weig(S)之間的距離，這個距離理論上可以通過構建基于目標播量函數的泛函J(y(S))以及泛函的極值條件來實現，即可表示為

(24)

式中 [S0,S1]——需要求解播量信息的作業面積范圍

式(24)是本文基于播量檢測裝置壓、拉互補特性提出的泛函式播量檢測方法的基本思路，其目標是構建合適目標泛函及確定泛函取得極值的條件。

2 試驗與結果分析

2.1 試驗條件

針對江蘇省鹽城市臨海農場的農藝需求設計了如圖3所示寬幅4 m的播種機，箱體分成左右兩部分，同時，為了增加機構的穩定性，在箱體中間增加了基于氮氣彈簧的支撐點。其種箱可承載160 kg左右的種子，箱體及附件等質量約150 kg。

播量檢測裝置中的拉、壓型稱量傳感器分別采用蚌埠通力稱量傳感系統有限公司生產的CGQ-YS型和CGQ-PM型傳感器，主要工作參數如表1所示。這兩類傳感器均為壓電式稱量傳感器，具有體積小、剛性強和頻帶寬等優點，被廣泛應用于動態稱量領域。

表1 稱量傳感器的主要工作參數Tab.1 Main working parameters of load cells

在南京農業大學(浦口校區)與江蘇省農機鑒定站聯合測試中心的試驗場地開展了系列小麥播種試驗測試。應用華測NX300型自動駕駛系統獲取拖拉機的行駛速度(理論測速精度為0.01 km/h)，將搭載播量檢測裝置的外槽輪式播種機安裝在旋耕機作業平臺上，作業平臺整體由一臺73.5 kW的拖拉機懸掛牽引，測試時拖拉機以一定速度行駛在有少量坑洼的水泥路面上(路面有坑洼將對測量系統引入沖擊干擾，導致測量數據的突變)，旋耕機旋耕刀具正常旋轉，播種口下方放置收集容器，用電子秤(測量精度為±5 g)測量收集容器回收的小麥質量，作為測試結束時累積播量的參考值。

2.2 試驗方案設計

如表2所示，采用多因素多水平組合方式開展測試，小麥的目標播量設為225、300、375 kg/hm2共3個水平；作業速度分3、5 km/h和3～7 km/h變速共3個水平。實際測試過程中，每個水平的目標播量和每個水平的作業速度開展雙因素組合試驗，每種組合試驗重復2次。由于收集容器容積有限，播量越大，不間斷作業時間越短，實際每次測試中，225、300、375 kg/hm2目標播量對應的測試面積分別約為0.170、0.133、0.100 hm2。

表2 雙因素三水平試驗因素水平Tab.2 Two-factor and three-level experimental scheme

2.3 分配系數Kw的確定及濾波效果

按照表2的試驗方案開展試驗測試，共采集了18組動態測試數據。按照式(16)的評價指標確定每組測試數據對應的分配系數，如圖4所示。18組測試數據求得的分配系數均值為0.42，標準差為0.011，分配系數在不同速度和不同目標播量下具有較高的一致性，這表明本文設計的播量檢測裝置的測量特性在動態測試過程中具有較高的穩定性。根據測試結果，確定播量檢測系統的分配系數Kw為0.42。

為具體說明信號特征和信號濾波效果，本文選取如圖5所示一組測試數據作為示例(目標播量和作業速度分別為225 kg/hm2和3 km/h)，為了充分表達和對比信號細節，圖中將壓力信號向下平移180 kg。圖5為壓、拉力傳感器檢測到的原始信號，以及兩信號的差值信號dc(S)，同時將兩小段壓、拉力信號放大平移后展示在小窗中，從小窗中可以清楚地發現壓力信號dp(S)和拉力信號dw(S)兩者幅值呈比例、力向相反的特性；而壓力信號dp(S)和拉力信號dw(S)由于氮氣彈簧內摩擦的影響呈現出非線性特性，但兩者之差dc(S)總體表現出良好的線性關系。圖6是根據式(13)～(15)獲得的壓、拉力信號的濾波結果數據，以及兩者之差獲得的播量直線方程數據dfit(S)和兩者的加權數據dweig(S)。從圖6可以看出，濾除振動信號后的壓、拉力信號依然存在氮氣彈簧內摩擦力帶來的非線性影響，但兩者之差信號可以完全消除內摩擦的影響，獲得準確的播量方程數據。

2.4 泛函式播量算法設計

泛函式播量算法實現的關鍵是確定關于目標播量函數的泛函表達，由于振動干擾存在，dw-flip(S)和dp-weig(S)信號雖關于(1-Kw)dfit(S)對稱，但波形相互交織難以區分，嘗試采用以下方式構建兩者之間的距離泛函：將dw-flip(S)和dp-weig(S)組合作為新的信號x(S)，x(S)∈{dw-flip(S)∪dp-weig(S)}，把大于(1-Kw)y(S)的信號作為組合信號的上邊界xup(S)，小于(1-Kw)y(S)的信號作為組合信號下邊界xdown(S)，將上下邊界之差求和作為dw-flip(S)和dp-weig(S)信號之間的距離泛函值，即

(25)

其中

xup(S)={x(S)|x(S)>(1-Kw)y(S)}
xdown(S)={x(S)|x(S)<(1-Kw)y(S)}

在實際應用中，y(S)可表示為y(S)=a1S+a0的形式，a0是根據初始條件可確定的已知量，a1是需要確定的參數。本文采用的是外槽輪式播種機，播量控制基于外槽輪排種器流量-轉速的關系，在設定的作業單元內，目標播量保持不變，實際播量方程dfit(S)的參數短時間內不會發生大的變化，a1可以試探性地在目標控制量附近搜索(-a1即為實際單位面積播量)。

圖7是將y(S)參數(a1,a0)分別選取為(-142.95 kgm/hm2,280.50 kg)、(-217.95 kg/hm2,280.50 kg)和(-292.95 kg/hm2,280.50 kg)時獲得的組合信號x(S)及其上邊界和下邊界圖，其中參數組合(-217.95 kg/hm2,280.50 kg)是根據實際累積播量推算出的理想播量方程參數。由圖7可以看出，當y(S)選取的播量方程偏離理想播量方程時(播量方程的斜率偏大或偏小)，組合信號上下邊界之間的距離總體均呈現大于理想播量方程時的距離，且在作業面積增大時，這種距離差異越顯著。

2.5 播量檢測結果與分析

在實際作業過程中，動態稱量系統的測量目標是快速獲取作業單元內的真實播量信息(累積播量和動態播量)。正如前文所述，本文采用的是外槽輪式播種機，播量控制基于外槽輪排種器流量-轉速的標定關系，在設定的作業單元內，由于目標控制播量保持不變，實際動態播量和作業單元內的平均播量(累積播量與作業面積之比)差異不大，因此本文的動態播量是指測試過程中當前累積作業面積下的平均播量，累積播量為當前累積面積與當前動態播量的乘積。而將電子秤稱量收集容器中的物料總質量作為累積播量參考值，累積播量參考值除以測量系統記錄的作業面積作為動態播量的參考值，采用絕對相對偏差DW作為評價指標，絕對相對偏差定義為

(26)

式中Wm——測量值Wr——參考值

2.5.1測試結果

由示例數據計算所得的動態播量如圖8a所示，累積播量如圖8b所示，系統記錄的作業面積為0.164 hm2，參考累積播量為35.04 kg。在圖8a中，動態播量在作業面積較小時，測量值有較大的波動，但是隨著作業面積的增加，動態播量漸趨穩定。在所有的測試數據中，作業面積小于0.020 hm2，動態播量存在較大的隨機波動；作業面積在0.020～0.034 hm2之間時，大幅度的隨機波動明顯減少，呈現收斂趨勢；而在作業面積大于0.033 hm2以后，動態播量數據呈現出明顯的收斂特性，并快速趨于穩定。為了真實有效地反映動態播量信息，本文提取累積作業面積大于0.033 hm2后的動態播量數據計算絕對相對偏差。雖然，動態播量數據在作業面積較小時存在較大波動，但由于總量較小，累積播量并沒有明顯波動，在整個測量過程中呈現較好的線性特性，示例數據對應的累積播量測量值為35.68 kg，絕對相對偏差為1.83%，累積作業面積達到0.033 hm2后動態播量絕對相對偏差最大值、平均值和標準差分別為3.11%、1.43%和0.87%。

圖9a為各次測試中參考累積播量和測量累積播量的對比數據，18次測試中，所有累積播量的絕對相對偏差最大值、平均值和標準差分別為5.61%、2.26%和1.58%。圖9b為各次測試中動態播量(累積作業面積大于0.033 hm2)絕對相對偏差平均值及標準差，在所有18次測試過程中，動態播量絕對相對偏差的最大值為9.61%，單次測試中最大平均值和最大標準差分別為4.73%和1.97%。

2.5.2測試結果分析

從測試結果來看，播量檢測裝置測試結果的穩定性和正確性隨作業面積的增加而顯著改善，當作業面積達到0.033 hm2以上時，動態播量測試結果穩定可靠，由于累積播量是動態播量與作業面積的乘積，其測試效果與動態播量測試結果直接正相關。動態播量測試結果在測試面積較小時存在較大波動，其主要影響因素有：

(1)作業面積精度和更新率不夠

監控系統控制信息的更新率為2 Hz，由于作業面積是以速度信息為基礎計算更新的，同時系統記錄數據以1/15公頃為單位保存，只保留小數點后2位有效數字，這將導致記錄的面積數據存在連續多個數據重復的情況，行駛速度越慢，重復率越高(理論上3 km/h行駛速度至少存在4個連續重復數據的情況)，同時，由于存在導航系統速度更新率不穩定、差分精度不理想、測量數據滯后于實際運動等現象，導致實際記錄信號中數據的重復率高于理論重復率；同時，由于存在數據重復和測速精度不高等原因，致使小面積下的存儲數據存在較大階段性跳躍現象。這些情況可能使數據的整體趨勢嚴重偏離真實情況，導致難以有效提取動態播量信息。

(2)懸掛式測試平臺干擾信息對測量結果的影響

由于測試過程是在略有坑洼的水泥路面進行，因此，搭載播種施肥機的旋耕平臺須經拖拉機三點懸掛系統抬離地面，當拖拉機駛過坑洼路面時，懸掛平臺在產生沖擊干擾的同時，引起的機體整體晃動將引入緩變干擾信息，這會使系統的響應信號整體變化趨勢偏離真實變化情況，這種影響在累積面積較小時會變得比較明顯。而在實際田間作業時，由于旋耕平臺整體由地面支撐，這種機體晃動性的緩變干擾并不明顯，更多的是整體呈白噪聲特性的相對高頻振動干擾，對測量結果的影響相對較小。

(3)組合信號數據之間的交叉重疊

在作業面積較小時，振動干擾的幅值相對較大，組合信號dw-flip(S)和dp-weig(S)信號之間存在大量的交叉重疊，在不同y(S)下構建的組合信號，其上下邊界之間的距離差異不明顯，所構建的距離泛函難以有效表達dw-flip(S)和dp-weig(S)之間的距離。

事實上，本文的主要目標是基于測量系統壓、拉力信號的互補特征，提出一種泛函式播量信息檢測的新方案，而如何構建一個有效的泛函尚有待進一步研究。

3 結論

(1)自主研發的播量檢測裝置存在壓、拉互補特性，壓、拉力檢測信號可以組合成一組相互對稱的測量信號，并以此為基礎構建以播量方程為變量的泛函，可以將播量的測量問題轉換為泛函極值的求取問題。

(2)通過泛函極值的求取可以實現播量信息的測量，試驗中累積播量絕對相對偏差的最大值、平均值和標準差分別為5.61%、2.26%和1.58%；當作業面積小于0.020 hm2時，動態播量測量值存在較大波動，但隨著作業面積的增加呈明顯收斂趨勢，當作業面積大于0.033 hm2時，動態播量的最大絕對相對偏差為9.61%，單次測試中，最大平均值和最大標準差分別為4.73%和1.97%。