將“疑”貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)之中

廣西 韋敏妍

“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).”全國教育名師、南京師大附中陶維林老師指出:教師在教學(xué)活動(dòng)中只需做好兩件事，一是“提好問題”，二是“把問題提好”.數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教學(xué)大綱都把創(chuàng)設(shè)情境、提好問題作為教學(xué)設(shè)計(jì)思考的重要方面，可見這兩個(gè)問題的重要性，一個(gè)好的教學(xué)情境、一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)該是能引發(fā)學(xué)生的“疑”，產(chǎn)生思考的欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，在解決問題中引發(fā)“疑”，欲求而不得，產(chǎn)生向同伴求助和分享的強(qiáng)烈愿望.因此,我們的教師只有在課堂教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)中,不斷地設(shè)疑,提出問題，使“疑”始終貫穿于教學(xué)的整個(gè)過程,才能真正地讓我們的學(xué)生在存疑、質(zhì)疑、探疑、釋疑、解疑中形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).

一、在導(dǎo)入新課中設(shè)疑，誘發(fā)和激起學(xué)生的求知欲望

在引進(jìn)新課時(shí),教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題的情境,引發(fā)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生能夠身臨其境去發(fā)現(xiàn)和理解問題,從而產(chǎn)生尋求知識(shí)的強(qiáng)烈欲望和主動(dòng)參與的激情,積極參與到探究新知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)中.筆者觀摩過陶維林老師的一節(jié)“直線與圓的位置關(guān)系”示范課，陶老師在引入本節(jié)新課時(shí)就在幾何畫板中用粗線條畫出一個(gè)圓和一條直線，然后陶老師讓學(xué)生觀察直線與圓有幾個(gè)交點(diǎn)，有的學(xué)生說直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)它們是相切的，有的學(xué)生說直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)它們是相交的，還有的學(xué)生說直線與圓沒有交點(diǎn)它們是相離的，學(xué)生們積極討論，眾說紛紜，尋求答案.最后在陶老師的引導(dǎo)下,學(xué)生們通過建立平面直角坐標(biāo)系,求出了圓心的坐標(biāo)及其半徑和直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算圓心到直線的距離，把這個(gè)距離與圓的半徑比較,發(fā)現(xiàn)這個(gè)距離大于圓半徑，于是得出直線和圓沒有交點(diǎn)，它們是相離的,但同學(xué)們還是有疑問為什么計(jì)算結(jié)果與看到的不一樣呢，陶老師微笑著把粗線改為細(xì)線,果然直線和圓沒有交點(diǎn),是彼此相離的.在這節(jié)課中,陶老師通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)潔的教學(xué)情境,一個(gè)似是而非的實(shí)際問題,引導(dǎo)了學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光來觀察圖形、來發(fā)現(xiàn)直線和圓之間位置的關(guān)系是相切，相交，還是相離？然后指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)思想、方法來分析和解決問題(通過解析幾何的方法,將形轉(zhuǎn)化為數(shù)),促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

二、在新知探究中設(shè)疑,誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

我國著名的數(shù)學(xué)大師陳省身教授說過：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會(huì)有很好的效果.”課堂上教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新知探究時(shí),可以在傳統(tǒng)的新舊知識(shí)之間過渡地帶,或在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)置疑問,引發(fā)學(xué)生的各種認(rèn)知矛盾,從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，使學(xué)生經(jīng)歷其中，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

比如，在學(xué)習(xí)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算時(shí)，現(xiàn)行的人教A版教材是這樣處理的：

思考：已知a=(x1,y1),b=(x2,y2), 你能得出a+b，a-b，λa的坐標(biāo)嗎？

由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，

即a+b=(x1+x2,y1+y2)，

同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2) ，λa=(λx1,λy1).

課本中直接從向量的運(yùn)算規(guī)律得到結(jié)果，沒有知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程.教師按課本所述直接給出結(jié)論或讓學(xué)生自學(xué)，則在這個(gè)過程中，學(xué)生缺少從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)果認(rèn)識(shí)不深刻，不到位，只是機(jī)械地記憶結(jié)論.

筆者在教學(xué)時(shí)，首先給學(xué)生提出一個(gè)問題：a=(2,0)，b=(3,0) ，那么a+b=?

在這里a,b是共線向量，學(xué)生很容易得出：a+b=(5,0)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論：

若a=(x1,0),b=(x2,0),則a+b=(x1+x2,0).

筆者順勢(shì)向?qū)W生拋出問題：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，會(huì)有a+b=(x1+x2,y1+y2)嗎？

我以為這下找到了緩和夫妻關(guān)系的機(jī)會(huì)，趕緊殷勤作答：“我正好去銀行辦點(diǎn)事，順手替你把卡賬給還了，咱倆誰跟誰啊，你可千萬別謝我。”

學(xué)生只是知道兩個(gè)向量的加法不是簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，普遍對(duì)這個(gè)結(jié)論有疑問，這時(shí)筆者讓學(xué)生自由地分組討論，合作探究，學(xué)生通過具體的向量，有的學(xué)生用向量的三角形法則，有的學(xué)生用向量加法的平行四邊形法則進(jìn)行運(yùn)算，驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論的成立：a+b=(x1+x2,y1+y2)，兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和.

在這段數(shù)學(xué)活動(dòng)中，筆者通過創(chuàng)設(shè)情境，還原了這一數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過程，學(xué)生先是對(duì)這個(gè)結(jié)論產(chǎn)生了質(zhì)疑，然后通過自主合作探究，不僅得出結(jié)論，而且積累了在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去思考、去探索、去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而感受了用向量的坐標(biāo)法表示向量的線性運(yùn)算帶來的簡(jiǎn)潔和數(shù)學(xué)之美.

三、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生設(shè)疑，提高學(xué)生的思維品質(zhì)

“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”，教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，要牢固樹立問題意識(shí)，突出以數(shù)學(xué)問題探究為教學(xué)導(dǎo)向，通過一連串環(huán)環(huán)相扣的問題，形成問題串，引起學(xué)生的廣泛關(guān)注，讓學(xué)生提出質(zhì)疑，通過問題驅(qū)動(dòng)展開數(shù)學(xué)活動(dòng).比如在“函數(shù)的極值”這節(jié)課中，理解極值的概念是教學(xué)重點(diǎn)，筆者在講授這一節(jié)探討課時(shí)，沒有讓學(xué)生根據(jù)教材內(nèi)容預(yù)習(xí)，而是通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：如圖是某地某天0～24時(shí)氣溫變化圖，氣溫從0～2時(shí)是下降的，2時(shí)氣溫到達(dá)6攝氏度，然后逐漸上升，到14時(shí)到達(dá)20攝氏度，再逐漸下降.

教師通過引導(dǎo)學(xué)生觀察具體的函數(shù)圖象變化情況，請(qǐng)學(xué)生抽象概括出對(duì)一般函數(shù)成立的極值概念.

在學(xué)生形成極值的概念后，引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生提出了下面質(zhì)疑：

1.在區(qū)間[a,b]內(nèi)，若導(dǎo)函數(shù)f′(x0)=0 ，x0是不是極值點(diǎn)？

2.在區(qū)間[a,b]內(nèi)，函數(shù)f(x)的極大值與函數(shù)f(x)的最大值有什么聯(lián)系與區(qū)別？函數(shù)f(x)的極小值與函數(shù)f(x)的最小值有什么聯(lián)系與區(qū)別？

3.在區(qū)間[a,b]內(nèi)，函數(shù)f(x)是不是一定有極值點(diǎn)？如果有，有幾個(gè)？

在這節(jié)課中，學(xué)生由于沒有看過教材，只能獨(dú)立思考，合作探究，由于質(zhì)疑時(shí)思考的深度不同，得出的結(jié)論不同，引起了激烈的爭(zhēng)辯，當(dāng)一名學(xué)生舉例佐證自己的結(jié)論時(shí)，其他同學(xué)積極思考，踴躍發(fā)言，舉反例進(jìn)行反駁，當(dāng)正反兩方面的例子呈現(xiàn)出來后，質(zhì)疑煙消云散.學(xué)生尋找正反例的過程是非常有價(jià)值的，它不但使學(xué)生獨(dú)立思考，提高了思維的品質(zhì)，而且積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本節(jié)課教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題，通過問題導(dǎo)向，啟迪思維，學(xué)生們通過自主學(xué)習(xí)，合作交流的方式學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍，課堂秩序甚至可以說有點(diǎn)亂，但卻大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，學(xué)生思維品質(zhì)得到提高，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、充分利用生成性資源設(shè)疑，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)活動(dòng)過程中，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，師生、生生之間的思維碰撞、信息交流，大量的課程資源源源不斷地生成涌現(xiàn)，這些資源可能來自教師，更多的是來自學(xué)生，學(xué)生的觀點(diǎn)，學(xué)生的質(zhì)疑，學(xué)生的錯(cuò)誤等，都是生成性資源，這些生成性資源稍縱即逝，往往被教師忽視.其中學(xué)生的錯(cuò)誤最為常見，它幾乎發(fā)生在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上，這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，一般都認(rèn)為是來自于學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念理解掌握不透.教師如果能在課堂上及時(shí)捕捉這些錯(cuò)誤，把它當(dāng)成難得的動(dòng)態(tài)生成的資源，把它看作一道美麗的風(fēng)景線，充分有效地挖掘，設(shè)置質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，合作探究，激發(fā)學(xué)生的心理矛盾和問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的參與熱情.這樣做，可能打亂原來的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)進(jìn)程，但只要教師結(jié)合原有的教學(xué)設(shè)計(jì)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，在動(dòng)態(tài)生成中重新構(gòu)建，把事件當(dāng)作教學(xué)深入的契機(jī)，把學(xué)引向深入，這樣的調(diào)整往往成為課堂的精彩亮點(diǎn).

比如，在學(xué)習(xí)基本不等式時(shí)，筆者布置了這樣的一道課堂練習(xí)：

筆者巡堂發(fā)現(xiàn)后，意識(shí)到這是一個(gè)難得的深入討論利用基本不等式求最值的條件的機(jī)會(huì).

將這兩種解法展示出來后，學(xué)生們十分興奮，兩種解法看似無懈可擊，但卻出現(xiàn)了不同的結(jié)果.學(xué)生們自主選擇同伴合作探究，最終他們找到了錯(cuò)誤的根源，并進(jìn)行了修正.通過這道題目的分析和解答，學(xué)生對(duì)使用基本不等式求最值時(shí)所需要的條件“一正、二定、三相等”三個(gè)條件缺一不可有了深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

在本次教學(xué)過程中，筆者及時(shí)捕捉到這個(gè)有價(jià)值的錯(cuò)誤信息，通過問題的展示，引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的求知意愿和參與的積極性，從而增強(qiáng)了課堂教學(xué)的互動(dòng)性.挖掘和尋找學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和背后所蘊(yùn)藏的教育價(jià)值，引領(lǐng)了學(xué)生進(jìn)行知識(shí)和技能的再建構(gòu)，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握.

五、在課堂教學(xué)小結(jié)中設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生思維的發(fā)散性

良好的課堂小結(jié)，不僅對(duì)整節(jié)課起到對(duì)知識(shí)有進(jìn)一步鞏固和提高認(rèn)識(shí)的作用，而且能有效地喚起學(xué)生思維、激發(fā)求知欲望、展開想象、啟迪靈感等教學(xué)效果.教師可以根據(jù)本節(jié)課知識(shí)在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的地位和作用，在課堂結(jié)尾階段引入一些承上啟下、富有啟發(fā)性的新問題，一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連、拓寬知識(shí)而在課堂上又不能解決的問題.進(jìn)一步深化了課堂教學(xué)，讓學(xué)生帶著問題走出本節(jié)課堂，帶著問題進(jìn)入下一節(jié)課堂，通過為學(xué)生設(shè)立懸念，吊足學(xué)生的“胃口”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種“意猶未盡”之感，從而激發(fā)學(xué)生欲罷不能的探究欲望.

比如在學(xué)習(xí)人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1的1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值》后，師生共同總結(jié)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的單調(diào)性的步驟：

1.設(shè)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2，且x1

2.通過作差判斷f(x1)-f(x2)的正負(fù)，即可比較f(x1) 與f(x2)的大小關(guān)系；

3.根據(jù)f(x1)-f(x2)的正負(fù)，確定f(x)的單調(diào)性.

學(xué)生通過這兩種方法比較后，更深刻地領(lǐng)會(huì)到作差或作商目的都是比較f(x1)與f(x2)的大小，不僅讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)全面的了解，掌握其基本思想方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).