卷煙市場狀態綜合評價指數構建

許 泓 秦 琴

(1.廈門市煙草公司思明分公司，福建 廈門 361000;2.福建省煙草公司廈門市公司，福建 廈門 361000)

0 引言

隨著國內卷煙銷售工作市場化進程不斷深入，區域卷煙市場狀態在卷煙貨源組織、策略制定、銷售引導等方面的作用越發顯著。在此背景下，準確評價卷煙市場狀態是實現卷煙市場可量、可控的基礎，如何有效提高卷煙市場狀態評價精度，并依此對不同的卷煙市場狀態采取針對性的合理措施，成為一個重要課題。

2012年，上海網建會對卷煙市場狀態提出松、稍松、平衡、稍緊、緊的五級狀態評價標準并在全國廣泛推廣使用。煙草行業近幾年對卷煙市場狀態進行了許多研究，漳州市煙草公司提出以五要素分析法為基礎的市場狀態調控方式，在上海的市場狀態五級評價標準的基礎上引入了訂足率的指標，提出了卷煙市場狀態的判定與卷煙策略執行狀態的對應問題，提升了卷煙市場狀態在貨源投放銜接上的有效性。趙峰等[1]根據卷煙品牌的特點，借鑒品牌生態的相關理論，構建基于生態學的品牌競爭力評價指標體系，并運用層次分析法和模糊綜合評價模型對廣西中煙的“真龍”品牌進行實證分析。張紅梅等[2]提出了使用粗集和熵值的卷煙市場狀態評價方法，并構建了簡單的評價模型，提高了評價質量。李智文等[3]使用灰色層次分析法，從卷煙市場品牌維度、零售客戶維度、市場維度，提出了卷煙市場狀態評價的新思路。

上述公司與部分學者對我國的卷煙市場狀態評估研究與應用做了許多積極的貢獻，但是，已有研究還存在許多明顯不足，如卷煙市場狀態的評價仍屬于定性評價，難以對統一狀態內的卷煙進行橫向對比；卷煙市場狀態評級劃分以經驗判斷為主，缺乏客觀的評價標準；對卷煙市場狀態的長期觀測跟蹤存在難度。對此，本文首先使用Lasso變量選擇法在國家局指標庫中選擇與卷煙市場狀態相關的指標，再分別使用熵值法、變異系數法將指標降維為量、價、存三個分指標，最后以幾何平均原則構建卷煙市場狀態綜合評價模型，并最終得出卷煙市場狀態綜合指數定量評價區域卷煙市場狀態，以期提升卷煙市場狀態評價準確性。

1 模型方法概述

構建市場狀態綜合指數分為兩個步驟，第一步是選取和構建分項指標，第二步是利用分指標構建市場狀態綜合指數。本節介紹市場狀態綜合指數構建所用到的模型和方法。

1.1 分項指標構建方法

1.1.1 Lasso變量選擇方法

Lasso變量選擇方法是Tibshirani[7]在1996年提出的一種方法。這種方法是利用模型的系數絕對值函數作為懲罰來壓縮模型系數，使取值較小的系數壓縮為0，從而能夠做到同時進行變量選擇和參數估計。相比于零回歸，這種方法能夠將不重要的變量壓縮為0，因此Lasso方法對變量的解釋能力更好。相比于子集選擇的方法，Lasso對于具有多重共線性數據的解釋能力更強。

Lasso方法的基本思想是在回歸系數的絕對值之和小于一個常數的約束條件下，使得殘差平方和最小，從而達到變量選擇與參數估計同時進行的一種方法[6]。這種方法實際上是在對線性模型進行參數估計時采用如下(1)式的方法，在普通最小二乘估計的基礎上添加了一個懲罰項，常數s的大小能夠決定參數壓縮的程度。在本文中，我們采用的是基于Cp準則來決定壓縮常數s的值。

(1)

(2)

1.1.2 SCAD變量選擇方法

SCAD變量選擇方法[8]是Runze Li提出的一種方法，這種方法的罰函數是對稱且非凹的，并且可處理奇異陣以產生稀疏解。此外，這種方法提出了一種算法用于優化對應的帶懲罰項的似然函數。這種方法具有廣泛的適用性，可以應用于廣義線性模型、強健的回歸模型。借助于波和樣條，還可用于非參數模型。更進一步地，本文證明該方法具有Oracle性質。模擬的結果顯示，該方法相比主流的變量選擇模型具有優勢。并且，模型的預測誤差公式顯示，該方法實用性較強。

1.1.3 逐步回歸法

逐步回歸分為前向逐步回歸、后向逐步回歸以及雙向逐步回歸。本文采用的是基于AIC準則的后向逐步回歸。這種方法在效率上優于最優子集回歸，我們只需要測試1+p(p+1)/2個模型。該方法的基本思想是首先將變量全部引入模型，然后每次刪除一個變量，每次刪除一個變量都要檢驗AIC值的變化，若刪除變量可以使AIC明顯減小，則刪除這個變量，以確保刪除變量后回歸模型中只包含顯著性變量。直到沒有新的變量從回歸方程中剔除為止。這種方法的特點是變量選擇所保留下來的都是影響顯著的變量。

這種方法的優點是效率高，能夠篩選出影響顯著的變量。缺點是對共線性明顯的變量有時不能準確篩選，同時對于每個變量的刪減或者保留會受到原模型的影響，從而導致不重要因素的保留。另一方面，逐步回歸還存在不穩定缺點，當數據發生微小改變時，對于回歸模型的變量選擇改變很大。

1.1.4 最優子集選擇法

最優子集選擇是擬合多元線性回歸模型的一種方法，這種方法是將所有解釋變量的子集全部進行試驗，并依據多種信息準則選取最佳的模型。這種方法的計算量大，在變量過多時無法使用，屬于N-P難問題。

這種方法的優點是能夠考慮到所有可能的模型，相比于逐步回歸的方法更為準確，并根據多種信息準則來篩選變量，但缺點是效率低，同時對存在多重共線性的變量不能準確選擇。

1.2 分項指標選擇準則

1.2.1 調整后擬合優度

擬合優度是指回歸直線對于觀測結果的擬合程度，通常情況下用R2來度量，反映了回歸方程能夠解釋的因變量所占的百分比，范圍在0到1之間。然而采用這一準則來進行模型比較存在明顯不足，因為在這種標準下，增加解釋變量的個數會明顯增大R2的值，但是通常情況下，并不是解釋變量的數量越多模型越好，在建立模型的過程中，我們希望得到的是用一種盡可能簡單的模型來盡可能包含所有信息。因此這里采用調整后擬合優度來進行選擇，這一指標是指經過自由度修正后的擬合優度，這種方式可以剔除變量個數對于擬合優度的影響，調整后擬合優度的公式為：

R2=SSR/SST

1.2.2 Mallows Cp準則

Mallows Cp準則是馬洛斯1964年提出的一種選擇回歸自變量的方法，是一種考慮了當前模型以及當前變量個數的一種信息選擇準則，通常情況下判斷Cp值達到最小的模型為最優模型。計算公式為：

其中k為當前模型的自變量個數，n表示樣本個數，SSEk表示當前模型的殘差平方和，SSEf表示全回歸模型的殘差平方和。

1.2.3 貝葉斯信息準則

貝葉斯信息準則也稱為BIC準則，是Akaike于1976年提出的一種信息準則，修正了AIC準則中擬合模型不收斂于真實模型的不足。這種信息準則同樣是在考慮擬合殘差的同時，依自變量個數施加“懲罰”。公式為：

其中k為當前模型的自變量個數，n表示樣本個數，SSEk表示當前模型的殘差平方和，SSEf表示全回歸模型的殘差平方和。

1.3 分項指標的降維方法

1.3.1 熵值法

熵值法是信息論中的一種經典算法，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不確定性就越大，熵也越大。根據熵的特性，我們可以通過計算熵值來判斷一個方案的隨機性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標的離散程度，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響越大。因此，可根據各項指標的變異程度，利用信息熵這個工具，計算出各個指標的權重，為多指標綜合評價提供依據。熵值法確定各指標的權系數步驟如下：

(1)原始數據的非負數據化處理

由于熵值法計算采用的是各個方案某一指標占同一指標值總和的比值，因此不存在量綱的影響，不需要進行標準化處理，若數據中有負數，就需要對數據進行非負數據化處理。此外，為了避免求熵值時對數的無意義，需要進行數據平移：

(2)計算第i項指標下第j個方案占該指標的比重

(3)第i個評價指標輸出的熵:

計算各目標的熵權系數:

1.3.2 變異系數法

變異系數法(Coefficient of variation method)是直接利用各項指標所包含的信息，通過計算得到指標的權重，是一種客觀賦權的方法。此方法的基本做法是：在評價指標體系中，指標取值差異越大的指標，也就是越難以實現的指標，這樣的指標更能反映被評價單位的差距。由于評價指標體系中的各項指標的量綱不同，不宜直接比較其差別程度。為了消除各項評價指標的量綱不同的影響，需要用各項指標的變異系數來衡量各項指標取值的差異程度。各項指標的變異系數公式如下：

該式中，Vi是第i項指標的變異系數(也稱為標準差系數)，σi是第i項指標的標準差，avg(xi)是第i項指標的平均數。

1.4 綜合指數的構建方法

1.4.1 綜合指數的構建原則

指數的構建需要遵從科學性原則、普適性原則、系統性原則，下面分別從這三個方面論證本文所提出的市場狀態綜合指數的合理性。

首先，指標體系的構建應遵循客觀規律，采用科學的方法和手段。選取的指標必須是能夠通過觀察、測試等方式得出明確結論的定性或定量指標，指標體系需較為客觀和真實地反映產品狀態。我們選取的指標，根據客觀的評價準則，經實證檢驗，證明是能有效反映市場狀態的指數體系。

第二，指標體系的構建應具備普適性，適用于所有的卷煙產品(某一具體的品牌規格)或產品類別(某一類產品，如進口煙)、所有的客戶(某一個采購單位)或客戶群(按等級、區域劃分的客戶群體)。構建市場狀態指數的重要目標是反映市場全貌，以實現投放量在產品、客戶之間的合理調配。如果一套指數構建的方法只適用于一部分卷煙產品，無法衡量全部卷煙產品的市場狀態，或者只適用于一部分客戶，無法衡量全部客戶的市場狀態，那么市場狀態綜合指數的價值就十分有限。因此，市場綜合指數的成分必須有普適性。我們選取了“量”“價”“存”三個維度，這三個維度具有高度的普適性。比如需求滿足率，既可以計算某一產品的需求滿足率，也可以計算某一區域的需求滿足率，需求滿足率對所有的產品、產品類別、客戶、客戶群體都適用，符合普適性原則。

第三，指標體系的構建應綜合平衡各要素，要考慮周全、統籌兼顧，通過多參數、多標準、多尺度的分析、衡量，從整體的聯系出發，注重多因素的綜合性分析,獲得一個最佳的綜合效果。本文所構建的市場狀態綜合指數將10個細分指標預處理成“量”“價”“存”三個大類指標，并按照幾何平均法構建綜合指數，符合系統性原則。

1.4.2 綜合指數的合成方法

對“量、價、存”指數與市場狀態的影響關系分析發現，這三者之間存在相互影響、互為校驗的關系，由于行業內仍未有關于市場狀態量化的成功案例，在參考了行業外其他綜合指數的構建方式并排除了幾種明顯不符合行業實際的算法后，我們找到了兩種較為可行的方案：加法合成法和乘法合成法，它們分別適用于不同場合，詳見表1。

表1 綜合評價指數合成法比較

綜上表所述，乘法合成法不僅能夠反映指標之間的相關性、減弱權重的影響，而且能夠靈敏反映指標變動的影響，促進市場狀態的均衡發展，因而我們采用乘法合成法構造市場狀態綜合指數，計算公式如下：

市場狀態綜合指數的理論取值范圍為0～100，指數越大，表明市場狀態越緊，指數越小，表明市場狀態越松。

2 實證分析

2.1 數據來源及分布

在實證方面，我們采用了福建省廈門市煙草公司2015—2016年能夠采集到市場狀態的26款卷煙產品，以每周的實際銷售數據作為樣本，如表2所示。數據主要來源于煙草公司數據庫，數據庫內包含各規格104個時間節點的29個指標。

表2 樣本情況

2.2 分項指標的選取

在構建市場狀態過程中，需要對采集到市場狀態的這26款卷煙產品的29個不同指標進行篩選，去除重復變量的同時選出對市場狀態有較大影響的指標，全部29個指標如表3所示。市場狀態的值采用上海煙草公司市場狀態給定的5個不同區間，將這五個不同的狀態區間離散化處理，使其按照緊俏程度由緊到松量化為1、2、3、4、5等五個序數型數據。

表3 指標選取

將所有指標以及已有的上海市市場狀態指數值分別帶入Lasso變量選擇模型、SCAD變量選擇模型、逐步回歸以及最優子集選擇模型當中，然后取該集合的并集作為最終選擇的指標，共選出需求滿足率、策略訂足率、動銷比、重需率、消化率、脫銷面、上柜率、價格指數(條)、價格指數(包)、客戶存銷比等10個重要指標。

2.3 分項指標的構建

2.3.1 指標分類

考慮到市場狀態主要由“量、價、存”這三個最主要因素決定，在指標構建方面，我們將這10個指標進一步分類，具體分為銷量指數、價格指數、庫存指數，并將這些指標進行調整與合并。

表4 指標分類

2.3.1.1 銷量指數

銷量指數是通過熵值法將與“量”有關的指標賦以不同權重得到的，首先在煙草商業公司數據庫中選取所有反映卷煙銷售表現的指標，經過相關性分析，去除了相關性過強的重復項，最終保留了需求滿足率、策略訂足率、動銷比、重需率、消化率、脫銷面、上柜率等5個指標來計算銷量指數。再通過熵值法獲取每個變量的權重。

2.3.1.2 價格指數

在價格指數方面，經過分析，主要采用零售價格指數(條)、零售價格指數(包)來量化這一指標，并通過變異系數法將這兩個指標綜合起來，從而構建價格指數綜合指標，即：

(i=1,2,…,m)

其中，CV是變異系數，價格指數(包)和價格指數(條)的計算方式為：

式中，Pr為零售價格指數；Qit為卷煙品牌規格i在t周期的市場銷量；Pit為卷煙品牌規格i在t周期的市場零售價格；Pi0為卷煙品牌規格i的指導零售價格。

2.3.1.3 庫存指數

通過對煙草商業公司數據庫各項指標的分析，選取“社會存銷比”這一綜合指標來量化庫存指數，即：

其中，本期樣本客戶的市場銷量為“上期樣本客戶庫存+本期樣本客戶訂單-本期樣本客戶庫存”，人工采集時本期樣本客戶庫存的計算方法為:

這一指標反映了當前社會庫存水平可維持銷售的程度。

2.3.2 分項指標的構建與標準化

為使市場狀態評價與現行市場狀態評價標準能有更高的適應性，本文使用了上海臨界點數據作為標準化依據，主要包括價綜合指數的標準化以及存綜合指數的標準化，經過對樣本數據的分析，我們用0.9、1.08作為價綜合指數標準化的分界點，用0.25、3.5作為存綜合指數標準化的分界點。

對于“量”這一指標，采用標準正態分布的標準化方法，將變量值依據其均值與方差進行標準化，具體的標準化過程如下所示：

其中，x表示8個不同的量指標，avg(x)表示樣本均值,s2表示樣本方差。

2.4 綜合指數的有效性

構建市場狀態綜合指數的目的是客觀反映卷煙的市場狀態。卷煙零售商是卷煙零售市場的參與者，其對市場狀態的主觀感受也能反映卷煙的市場狀態。實踐中，可以以卷煙零售商的主觀感受作為參照，來評價綜合指數構建的有效性。

具體來說，可以向市場參與者(如客戶、消費者)發放問卷，調查市場參與者對市場狀態的主觀感受，讓市場參與者給市場狀態打分，然后評估市場參與者的感受與構建的市場狀態指數是否吻合。市場參與者的打分基于市場參與者主觀標準，與市場狀態指數不能直接比較。這里采用Kendall Tau系數比較法來進行比較：先將不同規格、時間的市場狀態，按照市場參與者的打分和市場狀態指數兩種標準分別進行排序，然后計算兩個排序的相似性(即Kendall Tau系數)。

按照上述方法，我們設計了實證檢驗，來評價市場狀態指數的有效性。

(1)市場參與者樣本

在廈門市煙草專賣局的客戶中，按照分層抽樣的方法抽取了100家零售網點。在2016年6月、2016年9月、2016年12月，分別向消費者發放了市場狀態調查問卷。

(2)問卷設計

問卷涉及28種主要規格的卷煙產品，零售網點(市場參與者)根據問卷發放時對這28種規格的卷煙產品的市場狀態松緊的主觀感受，按1～10分進行打分。問卷簡單介紹了松、緊的定義，即市場狀態為緊時，產品供不應求。問卷中沒有明確定義某種市場狀態所對應的得分，但要求問卷填寫人在每次作答問卷時與評分標準一致。

(3)問卷數據的描述性統計量

表5 問卷數據的描述性統計

(4)Kendall Tau檢驗

我們將每次調查涉及的28個規格按調查結果和市場狀態指數分別進行排序，然后計算Kendall Tau系數。Kendall Tau系數檢驗結果見表6。將三次調查的數據統一排序(即每種規格包含了三個時間點的市場狀態感受)，以此來檢驗市場狀態指數和調查所獲得的市場狀態得分在時間趨勢上是否一致。

表6 Kendall Tau系數檢驗結果

經檢驗，市場狀態指數和人的主觀感受符合程度很高，且Kendall Tau值時序穩定。

(5)結論

經以上檢驗，我們得出結論：綜合指數能有效反映卷煙的市場狀態。

2.5 信息損失

評價指數構建是否合理的另一個重要方面，是指數的信息損失。構建綜合指數的目的是以一個單一指標來描述市場狀態，這勢必會造成信息損失。但是采取不同的指數編制方法，信息損失的程度也不同。在只用一個單一指標的約束下，如何最小化信息損失是指數構建的核心。

最小化信息損失包含兩個方面。第一個方面是指數的敏感度。指數對市場狀態反應越敏感，信息損失越小。舉例來說，在一個市場投放周期后，我們可以通過市場狀態指數的微小變化來判斷調整策略是否有效。如果市場狀態指數不夠敏感，市場狀態的意義和價值將大打折扣。所以，市場狀態某一方面的微小變動能否被綜合指數捕捉，是衡量信息損失的一個重要標準。

本文構建的綜合指數對市場狀態進行了定量描述，減小了信息損失。現行市場狀態評價標準只將市場狀態分為了五個大類(松、稍松、平衡、緊、稍緊)，屬于定性描述；而本文構建的市場狀態評價標準是0～100間一個具體的數字，實現了對市場狀態的定量描述，其優點在于，分項指標的微小變化可以被綜合指數捕捉，即從敏感性的角度上要優于定量描述，達到了更小的信息損失。

最小化信息損失的第二個方面是信息來源的廣度。綜合指數的分項指標來自于量、價、存三類10個分項指標，數據來源的廣度要優于現行評價體系，因而能捕捉更多信息。因為信息的來源更廣，相當于在市場狀態的各個方面上都裝上了“傳感器”。這個多維監測系統的信息損失程度自然也要低于現行體系。

2.6 綜合指數的一致性

通過一致性檢驗來評價綜合指數對市場狀態的評價標準能否和現行體系保持一致。在設定了松、稍松、平衡、緊、稍緊之間的閾值之后，本文構建的市場狀態綜合指數也可以對應到原市場狀態評價標準的五個大類中去。分類閾值詳見表7。

表7 分類閾值

上述閾值是以與現行體系保持最大重合度為依據來設定的。按照這個閾值標準，以2015年、2016年的廈門市卷煙銷售數據作為驗證，將市場狀態綜合指數映射到五個大類中去，和現行市場狀態標準進行比較，重合率達到85.2%。在不重合的樣本中，92.7%的樣本偏離程度為1個檔位(如緊和稍緊之間差一個檔位)，6.8%的樣本偏離程度為2個檔位，只有0.5%的樣本偏離程度大于2個檔位。本文構建的市場狀態綜合指數在實現了比現行市場狀態評價體系更低信息損失的同時，又與現行市場狀態在評價標準上保持了一致。

3 結論與展望

卷煙市場狀態綜合評價指數的構建以卷煙市場狀態中相關指標的內在性質關聯為切入點，通過對量、價、存三個類別指標相互關系的分析，實現對卷煙市場狀態的量化評價。在數據選取和指標設定層面去除了主觀賦權的過程，評價指標更為客觀科學，也避免了因為不同人主觀認知的不統一而出現指數的差異。分析結果表明，市場狀態綜合評價指數能有效反映卷煙市場狀態，提高了卷煙市場狀態評價的精度，并具有較高靈敏性。根據廈門煙草在實例驗證階段得到的相應數據表現，可以認為市場狀態綜合評價指數能夠較好地反映市場狀態，更為有效地指導卷煙貨源投放工作，通過分別構建量、價、存三個類別的指標并使用乘法合成法構建的市場狀態評價指數在煙草行業是可行的。

卷煙市場狀態的評價是卷煙市場化取向改革的重要基礎，對市場化的卷煙貨源組織、策略制定起到了指導性作用，由此凸顯了量化評價卷煙市場狀態的重要意義。本文研究案例為卷煙這類銷售行為較為特殊的行業，銷售指標固定，未對是否適用于其他行業商品的市場狀態評價做出分析，應用于其他行業時，筆者建議針對不同的銷售指標使用Lasso變量選擇后，在類別的選擇上需要重新進行判斷，不應局限于量、價、存三個類別指標，以免出現偏差。