軌道交通鋪軌加密三角高程測量及其數據處理方法研究

魯勇，龔率

(1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610081； 2.四川省城市信息化測繪工程技術研究中心，四川 成都 610081)

1 概 述

城市軌道交通軌道施工測量的傳統做法是首先做鋪軌控制基標測量，再做鋪軌加密基標測量[1]。由于控制基標很多位于小半徑曲線要素點上，因此鋪軌基標測量存在：控制網型健壯性差、測量精度低且不均勻、依其鋪設的軌道平順性差、不適宜高速運行等缺點，同時由于鋪軌基標通常埋設在隧道中下部突出位置，也不利于交叉作業時控制點的保護。由于引入高速鐵路軌道交通測量技術，城市軌道施工測量傳統方法的缺點大多可以被規避，現行城市軌道交通軌道施工測量逐步由傳統的“基標+加密基標”作業模式轉變為“任意設站控制網測量”的作業模式。

現行《城市軌道交通工程測量規范》對任意設站鋪軌控制測量的技術方法有了明確的要求，但對任意設站鋪軌加密測量方法未提及，鋪軌高程加密測量仍然采用傳統水準測量的方式，精度高，但費時費力，不經濟。本文在任意設站鋪軌控制測量方法的基礎上，提出三角高程測量與數據處理新方法，著重分析其構網模型和差分數據處理原理，并通過實驗證明三角高程測量結果與水準測量結果吻合較好，無須單獨進行鋪軌加密水準測量[2]，提高了作業效率，節約了施工成本，同時亦滿足軌道交通鋪軌施工要求。

2 任意設站鋪軌加密網測量新方法

任意設站鋪軌加密網是采用智能型全站儀自動觀測的自由設控制網，其觀測值是自由設站到鋪軌控制點與鋪軌加密點的水平方向值、斜距和豎直角[3]。采用自由設站觀測，沒有儀器對中誤差，棱鏡中心就是鋪軌加密點或鋪軌控制點的點位中心，沒有目標對中誤差和棱鏡高量取誤差，因而極大地減小了系統誤差對平差結果的影響。自由設站的位置一般選擇在本測站所觀測的鋪軌加密點區域的中心，同一測站觀測的鋪軌控制點應不少于3對，相鄰鋪軌控制點間距為 40 m～60 m；同時觀測左右側對稱的10對～14對鋪軌加密點，相鄰鋪軌加密點的間距約 4.5 m～6 m，下一測站要求聯測上一測站4對～5對鋪軌加密點，如圖1所示。在測站1內觀測301～308共4對鋪軌控制點(部分鋪軌控制點未畫出)，觀測L01～L12與R01～R12共12對鋪軌加密點；在測站2內觀測303～310共4對鋪軌控制點，觀測L08～L20與R08～R20共13對鋪軌加密點[3，4]。

根據自由設站到鋪軌加密點或鋪軌控制點的斜距與豎直角，就可以計算自由設站到各鋪軌加密點或鋪軌控制點的三角高差。這樣的三角高差是單向的，地球曲率和大氣折光的影響未消除，無法滿足高精度高程控制網的精度要求。由于自由設站到相鄰兩鋪軌加密點的距離大致相等，因此可采用自由設站點到兩相鄰鋪軌加密點的直接高差進行差分處理，得到相鄰鋪軌加密點的間接高差作為觀測值，這樣的間接高差不僅基本消除了球氣差的影響，還構成了若干閉合環和附合路線，如圖2所示。

圖1 任意設站鋪軌加密網測量新方法示意圖

圖2 加密三角高程網高差傳遞示意圖

加密三角高程網的起算數據為該網內鋪軌控制點的高程，為了減小鋪軌控制點向鋪軌加密點傳遞高程時球氣差的影響，同樣，對自由設站點到鋪軌控制點和其鄰近的鋪軌加密點的高差進行差分處理，如圖2中303與L01組成間接高差，308與R20組成間接高差。為了控制數據質量，加密三角高程網的附合或者閉合路線的閉合差，應滿足式(1)的要求。

(1)

式(1)中，fh表示附合或者閉合路線的閉合差，單位為mm；S表示附合或者閉合線路長度，單位為km。

數據處理時，可把沿線路方向每相鄰兩個測站所構成的三角高程網單獨平差計算，同一個三角高程網內的相鄰兩個測站需重復觀測4對～5對鋪軌加密點。對于相鄰兩個三角高程網，可搭接3對鋪軌加密點，如果這些搭接點在兩個網中分別平差后的高程較差小于 0.6 mm，就用余弦函數平滑原理[4]求搭接點的高程。

3 三角高程網數據處理

要合理地消除加密三角高程網中的閉合差，就必須對該網中的間接高差進行平差處理。平差前，需要確定網中相鄰鋪軌加密點間或者鋪軌控制點到鄰近鋪軌加密點的高差觀測值的權比關系。顯然，常規水準網中按距離或者測站數定權已不再適應加密三角高程網。考慮到加密三角高程網中高差的測量誤差與自由設站到鋪軌加密點或鋪軌控制點的斜距和豎直角測量誤差有關，因此可根據斜距與豎直角的測量中誤差，按照誤差傳播定律求出加密三角高程網中各高差的中誤差，進而確定加密三角高程網中各高差觀測值的權值[4]。

相鄰鋪軌加密點的高差(或者鋪軌控制點到鄰近鋪軌加密點的高差)為自由設站到各點的直接高差之差，那么兩相鄰加密(或鋪軌點與鄰近鋪軌加密點)i、j之間的高差hij為：

-(Sicosαi)2]

(2)

式中，Sj、Si為自由設站到j和i兩點的斜距，αj、αi分別為測站到i、j兩點的豎直角，R為地球曲率半徑，K為大氣垂直折光系數。

由于K值小于1，R很大，并且Sj與Si大致相等，故可以將上式近似簡化為：

hij=Sjsinαj-Sisinαi

(3)

對式(3)全微分，可得：

(4)

根據式(4)，由誤差傳播律，可得高差中誤差與豎直角和斜距測量中誤差的關系為：

(5)

式(5)中，mhij為兩相鄰i、j點高差的中誤差，mSi、mSj分別為測站到i、j兩點斜距測量的中誤差，mαi、mαj分別為測站到兩點i和j豎直角測量的中誤差，ρ″=206265。i、j兩點間高差觀測值的權為：

(6)

式(6)中，δ0為單位權中誤差，可取全站儀豎直角測量的標稱精度作為其值。

對于三角高程網內搭接點處的鋪軌加密點，存在同名高差，可采用加權平均方法進行合成。設hA、hB為不同自由設站觀測值計算得到的同名高差，權分別為pA、pB，h為合并后的高差，其權為P，則同名高差加權合成后的高差h及其權值P可分別按式(7)和式(8)進行計算[5]：

h=(pAhA+pBhB)/(pA+pB)

(7)

P=pA+pB

(8)

加密三角高程網，按圖2組成間接高差觀測值，并按式(6)確定各觀測值的權。以該網中的鋪軌控制點高程作為起算數據，依據間接平差原理[6]，可以求出該網內的鋪軌加密點在最小二乘準則下的最佳估值和其高程中誤差，并按誤差傳播定律求出各相鄰鋪軌加密點的高差中誤差。

4 加密三角高程網相對精度仿真計算

根據本文所提出的任意設站鋪軌加密三角高程網的網形，參考主流智能型全站儀的標稱精度給定先驗精度(測角精度為±1″，測距精度為±(1+1×10-6D)mm)，根據經典間接平差原理，推估加密三角高程網中相鄰點高差中誤差的大小，如表1所示。

加密三角高程網模擬相鄰點高差中誤差仿真計算結果統計表 表1

由表1可知，模擬仿真計算加密三角高程網的相鄰點相對高差中誤差最大不超過 ±0.9 mm，絕大部分位于 ±0.6 mm以內，具有很高的精度，以此指導軌道鋪設亦能保持良好的平順性。

5 實驗結果分析

為驗證上述加密三角高程網理論的可行性，依據鋪軌控制網與加密的布點要求，在成都軌道交通6號線某 1.5 km長的隧道區間按本文的布網要求，布設了300對鋪軌加密點和30對鋪軌控制點，按本文介紹的測量方法，采用Leica TS15儀器進行加密三角高程測量實驗。將采集的數據進行平差計算的結果表明，采用該加密三角高程網中的鋪軌控制點的高程作為起算數據進行平差，鋪軌加密點間的后驗高差中誤差有較高精度，其平差成果與鋪軌加密點水準測量成果也更接近，具體情況如表2、表3所示。

加密三角高程網相鄰點高差中誤差平差統計表 表2

由表2可知加密三角高程網平差后鋪軌加密點的高程中誤差在 ±1.0 mm以下的達94.4%，最大也不超過 ±1.2 mm，顧及已知點的兼容性問題和實測現場的環境差異，該平差結果與其仿真計算結果是高度一致的。說明該網形設計合理，數學模型可靠，鋪軌加密點高程精度較高。

加密三角高程網平差高程與水準高程較差的絕對值統計表 表3

由表3可知，加密三角高程網平差后鋪軌加密點高程與相應水準高程較差在 ±1.2 mm以下的占91.3%，在 ±1.6 mm以內的達100%，即沒有超過 ±1.6 mm的高程較差。說明加密三角高程網與鋪軌加密點水準數據處理結果差異較小。

6 結 論

通過上文對加密三角高程測量和數據處理方法的介紹及相應觀測實驗結果的分析，可以得出如下結論：

(1)智能型全站儀的測距測角精度很高，特別是對短距離的測量有優勢，本文所提出的基于差分原理的加密三角高程網的平差結果精度高、穩定可靠，可以滿足軌道交通工程鋪軌的施工要求，值得進一步深入研究；

(2)本文所提出的加密三角高程網和加密平面網采用的數據一致，減小了因高程測量與平面測量的儀器不同，測量標志不同所造成的加密高程測量點和平面測量點不對應的問題；

(3)由于鋪軌加密點采用與鋪軌控制點相同的強制對中標志，每站測量前可先在所有鋪軌加密點標志上一次性裝好棱鏡，然后進行觀測。由于所有鋪軌加密點都強制對中，沒有對中誤差的影響，因此鋪軌加密點測量精度較傳統方法高；

(4)本文所提出的加密三角高程網利用了加密平面網測量新方法的外業觀測數據，節約了成本，提高了測量效率，具有良好的應用前景。