數學文化內容在中考數學試題中的滲透研究

王春妹　周健婷　湯獲

摘 要：近年來，各地區中考數學試卷中涉及數學文化內容的試題越來越多，滲透到各類題型中。本文通過梳理近5年赤峰市中考數學試卷中有關數學文化內容的試題，從題型、背景、類型、運用水平以及考查知識點等方面進行分析，并選取相關數學文化試題進行賞析，為今后數學中考命題者提出以下建議：挖掘數學文化歷史，體會數學本質魅力;加強與實際生活聯系，體現數學應用價值;關注最新科技成果，領悟數學文化精神;注重與其他學科融合，感受數學文化內涵。

關鍵詞：數學文化;中考數學試題;滲透

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）10-0001-04

中考是義務教育階段的終結性考試，也是建立在九年義務教育基礎上的高中選拔性考試^[1]。數學教育本質上就是數學文化的教育^[2]。有關數學文化一詞，至今沒有一個統一的界定，不同學者對于數學文化的界定不同。王憲昌教授認為數學文化是數學史、數學與文化學、社會學的交叉學科^[3]。代欽教授則認為“數學文化是數學知識、思想方法及其在人類活動的應用以及與數學有關的民俗習慣和信仰的總和”^[4]。本文采取顧沛教授對于數學文化的理解，數學文化主要是指數學的思想、精神，其次也包含數學家、數學史、數學美等數學的人文成分^[5]。數學文化具有學術形態、課程形態和教育形態^[2]。在《普通高中數學課程標準（2017年版，2020年修訂）》中明確要求將數學文化融入課程內容^[6]，從而使數學文化從學術形態進入到課程形態。數學文化要從課程形態進入教育形態，真正發揮數學文化的育人價值，則必須在中考中加強對數學文化的考查，發展學生的數學核心素養和文化素養。因此，近些年的中考數學試題中不斷涌現出數學文化試題，這對數學文化教育具有很好的促進作用。

本文通過2017-2021年（以下簡稱近5年）赤峰市中考數學試卷中的數學文化試題，分析數學文化試題的分布特點，并對不同數學文化類型試題進行賞析，為今后數學中考命題者命制數學文化試題提出一些建議。

1 近5年赤峰市中考試卷數學文化內容的分布特點

在數學文化類型的分類上，本文采用了張維忠等人關于高考數學試題中數學文化的分類標準，將數學文化分為數學史、數學與生活、數學與科技、數學與人文藝術4類^[7]。在數學文化運用水平的分類上，采用了沈春輝等人的分類標準，依據數學知識與數學文化之間的關聯度，將數學文化的運用水平進行劃分，具體分為外在型與內在型，其中內在型又分為可分離型與不可分離型[8]。

本文以近5年赤峰市中考數學試卷中數學文化試題為研究對象，從題型、背景、類型、運用水平以及考查知識點等方面進行具體分析。為了更直觀地呈現數學文化內容的分布特點，列出圖表如下（見表1;圖1-圖3）。

由表1可以看出，近5年赤峰市中考試卷有關數學文化的試題共有34道，其內容分布具有以下特點：

（1）從試題數量來看，每年中考試卷共有26道題，其中2017-2018年涉及數學文化的試題都有5道，占19.2%;2019-2021年都有8道，占30.8%（見圖1）。整體上看，近5年中考試卷中所含數學文化試題只增不減，說明數學文化類試題越來越受到中考試卷命題者的重視。

（2）從題型設置來看，2017-2018年主要以選擇題和解答題為主，填空題、證明題與計算題都沒有涉及;2019-2021年在以選擇題和解答題為主的基礎上又增加了填空題的考查，每年題型的側重基本相同，主要是在選擇題中進行考查。

（3）從背景來看，選題主要來自生產生活實際、社會熱點話題、中國最新的科技成果以及赤峰市的地域文化。比如脫貧致富、垃圾分類、北斗系統、天問一號等社會熱點話題以及赤峰市地域文化特征。

（4）從類型來看，數學與生活類的試題最多，共有24道，占70%;數學與人文藝術類有4道，占12%;數學與科技類有6道，占18%。但通過觀察發現，近5年赤峰市中考數學試卷都沒有設置數學史類型試題（見圖2）。

（5）從運用水平來看，試題主要以內在型中的不可分離型為主，共有26道，占76。5%，這類試題所要解決的問題往往是情境中固有的。但從表1看出，近5年赤峰市中考數學試卷都沒有設置外在型試題，這說明將數學文化融入試題中的形式恰當，能夠更深層次的傳遞數學文化（見圖3）。

（6）從考查知識點來看，每年試題考查的知識點和題型基本相同，考查內容涉及科學記數法、三角函數、方程與不等式、統計與概率等方面，題型分別為選擇題、填空題、解答題、解答題。另外，從表1看出，科學計數法知識點基本是在選擇題的第2題出現。

2 近5年試題中數學文化試題賞析

2.1 以數學與人文為背景

例1 （2021年赤峰市中考試卷第22題）為傳承優秀傳統文化，某地青少年活動中心計劃分批次購進四大名著：《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》。第一次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元;第二次購進《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費4200元。

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元。

（2）青少年活動中心決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元。如果《西游記》比《三國演義》每本售價多十元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少十元，要使先后購進的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套）。那么這次最多購買《西游記》多少本？

賞析 中國古典小說四大名著在中國乃至世界文學史上都有著極其高的藝術成就和文學水平，是中國古典文學不可多得的好作品。其中的故事情節、人物場景、思想哲理等都深深地影響著中華兒女的價值取向，深受國內外讀者的喜愛并被廣泛傳播和閱讀。為傳承中國優秀傳統文化，本題以中國古典小說四大名著價格為背景創設問題情境，考查了方程與不等式的應用。主要考查數學學科核心素養中的數學抽象、數學運算、數據分析的能力，在體現數學文化的人文價值，提升學生的人文底蘊的同時，引導學生發現數學與文學的聯系，也是對學生多讀經典名著的督促與期盼。

2.2 以數學與生活為背景

例2 （2020年赤峰市中考試卷第21題）國家為了實現2020年全面脫貧目標，實施“精準扶貧”戰略，采取異地搬遷，產業扶持等措施，使貧困戶的生活條件得到改善，生活質量明顯提高，某旗縣為了全面了解貧困戶對扶貧工作的滿意度情況，進行隨機抽樣調查。分為四個類別：A.非常滿意，B.滿意，C.基本滿意，D.不滿意。依據調查數據繪制成圖4和圖5的統計圖（不完整）。

根據以上信息，解答下列問題。

（1）將圖一補充完整。

（2）通過分析貧困戶對扶貧工作的滿意度（AB C視為滿意）是? ? ? ?。

（3）扶貧辦從該旗縣甲鄉鎮3戶，乙鄉鎮2戶共5戶貧困戶中隨機抽取2戶進行滿意度回訪，求這2戶貧困戶恰好都是同一鄉鎮的概率。

賞析 數學來源于生活又應用于生活。精準扶貧是我國當前重點關注并實施的一項重要理念，對于我國全面建設小康社會有著極大的促進作用。黨和國家一直非常重視扶貧工作，從改革開放以來，在全國范圍內實行的有組織有計劃的大規模開發式扶貧，使得我國的貧困人數驟減，一些貧困地區也發生了非常明顯的變化。本題以精準扶貧為大背景，主要考查統計圖的識別方法以及概率的求法，同時考查了數學核心素養中的數據分析這一能力。希望學生在解題的過程中，了解國家的一些理念和舉措，感悟數學的應用價值以及文化價值。

2.3 以數學與科技為背景

例3 （2021年赤峰市中考試卷第2題）截至北京時間2021年1月3日6時，我國執行首次火星探測任務的“天問一號”火星探測器已經在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離火星約830萬公里。數據8300000用科學計數法表示為（? ）。

A.8.3×10⁶

B.8.3×10⁵

C.83×10⁵

D.0.83×10⁴

賞析 “天問一號”探測器成功著陸火星，是我國首次實現的外行星著陸，中國成為世界上第二個成功著陸火星的國家，極大地增強了民族自信心以及自豪感^[9]。同時也創造了中國火箭飛行的速度之最，高度之最。“天問一號”的成功著陸可以使人們獲得很多新的認知，新的發現，同時也給我們帶來了很多新技術，這些新技術反過來應用于人們的日常生活。中國的首次火星探測任務，實際上不單單是研究火星，很多的是研究太陽系的起源和演變，由此激發了人們濃厚的興趣，探索宇宙的奧秘，是人類一種不懈的追求。本題以“天問一號”的成功著陸為背景，考查了學生的數學運算的數學核心素養，使學生在做題的同時感受到身為中國人的驕傲。

3 總結與建議

通過對近5年赤峰市中考數學試卷中數學文化試題分析發現，滲透在中考試題中的數學文化內容逐漸增多，但數學文化的類型分布并不均衡，基本都以數學與生活類試題為主，其他類型試題很少，甚至都沒有涉及有關數學史的試題，這值得引起中考數學命題者的思考。針對以上問題，筆者對中考數學命題者提出以下建議：

3.1 挖掘數學文化歷史，體會數學本質魅力

命題者要依據數學教材，將教材中所蘊含的數學文化元素都挖掘出來，將其融入中考試題中。古今中外，有很多優秀的數學家和數學成果，如趙爽的《周髀算經》、歐幾里得的《幾何原本》、唐漢時期的《算經十書》、笛卡爾的《幾何學》等，都可作為數學文化素材融入到中考試題中，使學生能夠了解古代數學史的輝煌，感受數學本質魅力。還可增加一些古代典籍、金石文化、祖暅原理等中華優秀傳統文化成果，旨在引導學生繼承并發揚中華優秀傳統文化。

3.2 加強與實際生活聯系，體現數學應用價值

命題者要善于發現在學生的實際生活中所蘊含的數學問題，與學生實際息息相關，從中挖掘數學文化元素，將其滲透在中考試題中。例如，各種古建筑物中的對稱問題;產品銷售中的打折問題;期中期末考試成績的數據分析等等，讓學生感受到生活中處處是數學。同時，還可增加一些趣味性的游戲試題，引起學生的興趣。

3.3 關注最新科技成果，領悟數學文化精神

命題者可以在中考試題中增加我國最新科技成果，比如5G技術、3D打印、神舟十二號載人飛船發射成功、中國芯片的問世、核聚變研究的突破、重載鐵路技術、“祖沖之號”的誕生、新冠疫苗的研發應用等都可成為中考數學文化試題的素材，這些不僅突出了新時代的氣息以及特色，更凸顯出我國的強大，增強學生身為中國人的自豪感。

3.4 注重與其他學科融合，感受數學文化內涵

數學文化不僅體現在數學領域，還體現在其他學科領域，如美術、體育、音樂、建筑、物理等。因此，巧妙地加強數學與其他學科間的融合，能夠讓學生認識到數學是科學的語言和工具，感受數學文化的豐富內涵。例如，將美術中的“黃金分割”、奧運會體育項目、鋼琴鍵的設計、天安門的建筑特征以及量子力學等內容融入中考數學試題中，讓學生感受到各學科的發展不是獨立、封閉的，而是相互促進、彼此作用的。

參考文獻：

〔1〕鄒明珊.新課標下赤峰市近7年中考物理試題分析[D].遼寧師范大學，2019.

〔2〕王富英，馬岷興.數學文化教育及其結構[J].數學通報，2008，47（07）：6-10.

〔3〕王憲昌.數學文化熱與數學文化史研究[J].自然辯證法通訊，2009（03）：14-17.

〔4〕代欽.釋數學文化[J].數學通報，2013，52（04）：1-4.

〔5〕顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

〔6〕教育部.普通高中數學課程標準（2017年版，2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

〔7〕張維忠，金月丹.高考試題中的數學文化內容類型研究—基于近5年高考試卷的量化分析[J].中學數學月刊，2020，35（06）：26-29+34.

〔8〕沈春輝，柳笛，汪曉勤.文化視角下“中新美法”四國高中數學教材中“簡單幾何體”的研究[J].數學教育學報，2013，22（04）：30-33+102.

〔9〕張勝利.對天問一號探測器成功著陸火星的多角度解讀[J].教學考試，2021，34（09）：46-48.