相對(duì)論效應(yīng)下DS 介子電偶極衰變寬度的計(jì)算

王文君　龐成群　彭建洪　馮濤

摘 要：由于DS介子中S夸克很輕，因此在描述DS介子時(shí)需要考慮相對(duì)論效應(yīng)，其相對(duì)論效應(yīng)由自旋軌道耦合項(xiàng)，自旋自旋耦合項(xiàng)，張量項(xiàng)構(gòu)成。本文從重輕介子的夸克模型出發(fā)建立了DS介子的相對(duì)論勢(shì)模型。在給出介子哈密頓后，推導(dǎo)得出相對(duì)論效應(yīng)下薛定諤方程的計(jì)算公式，并推導(dǎo)得出DS介子質(zhì)量和徑向波函數(shù)的方程，通過(guò)求解方程得到介子波函數(shù)并計(jì)算了DS介子的電偶極衰變寬度。結(jié)果表明，考慮相對(duì)論效應(yīng)后，DS介子的質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)值較為接近，個(gè)別衰變道的寬度可達(dá)到數(shù)個(gè)KeV，研究結(jié)果可為未來(lái)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)DS介子提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：DS介子;電偶極衰變;波函數(shù);相對(duì)論效應(yīng)

中圖分類(lèi)號(hào)：O572.25? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2021）10-0007-03

介子是由一個(gè)夸克和一個(gè)反夸克構(gòu)成的自旋為整數(shù)的玻色子。最近在觀測(cè)強(qiáng)子的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了許多軌道和徑向激發(fā)的新強(qiáng)子，這大大豐富了強(qiáng)子家族^[1]。理解這些新強(qiáng)子態(tài)的性質(zhì)有助于我們更好地理解QCD（Quantum Chromodynamics）^[2]。由于QCD在低能區(qū)域是非微擾的，這使得從第一性原理出發(fā)理解QCD變得很困難^[3]。人們更多選擇從QCD出發(fā)建立夸克模型來(lái)計(jì)算介子的質(zhì)量譜和波函數(shù)，并進(jìn)一步研究介子的電偶極衰變。D_S介子是介子家族中重要的一員，其性質(zhì)非常獨(dú)特，在重夸克極限下，重夸克的自旋是守恒的，這一特別的對(duì)稱(chēng)性說(shuō)明DS介子的波函數(shù)是獨(dú)立于重夸克的味道和自旋的^[4]。考慮相對(duì)論修正后，利用相對(duì)論夸克勢(shì)模型計(jì)算所得D_S介子的質(zhì)量與實(shí)驗(yàn)值非常接近，除質(zhì)量以外，D_S介子的電偶極衰變行為對(duì)波函數(shù)也有限制，這與組成D_S介子的重夸克和輕夸克之間的相互作用是有直接關(guān)系的^[5]。電偶極衰變是研究D_S介子激發(fā)態(tài)等相關(guān)性質(zhì)的重要工具^[6，7]。本文在考慮相對(duì)論效應(yīng)的前提下系統(tǒng)研究了D_S介子的電偶極衰變過(guò)程。研究結(jié)果可為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)DS介子提供參考。

1 理論模型

考慮相對(duì)論效應(yīng)后，D_S介子中夸克和反夸克組成的束縛態(tài)系統(tǒng)用如下哈密頓描述：

（1）式中P為重夸克或輕的反夸克在介子質(zhì)心系下的動(dòng)量，m₁和m₂分別為重夸克和輕夸克的質(zhì)量，V_eff（r）有效勢(shì)能包括自旋無(wú)關(guān)緊閉勢(shì)V_Con（r）和與自旋有關(guān)部分包括超精細(xì)相互作用V_hyp（r）及自旋軌道耦合作用項(xiàng)V_SO（r），這幾種相互作用勢(shì)的具體表達(dá)式分別為：

計(jì)算過(guò)程中所用禁閉勢(shì)V_Con（r）與格點(diǎn)QCD計(jì)算時(shí)相同，表達(dá)式中的常數(shù)c需通過(guò)介子基態(tài)的質(zhì)量來(lái)確定。式中α_s（r）為跑動(dòng)耦合常數(shù)。對(duì)于介子波函數(shù)Ψ（r），我們采用球諧函數(shù)J_l（kr）作為基矢將其展開(kāi)：

式中c_i（nl）是展開(kāi)系數(shù)，a_i是球貝塞爾函數(shù)的第i個(gè)根。在具體計(jì)算時(shí)先不考慮自旋軌道耦合和超精細(xì)相互作用，來(lái)求解薛定諤方程：

然后將自旋軌道耦合項(xiàng)V_SO（r）和超精細(xì)作用項(xiàng)V_hyp（r）作為微擾項(xiàng)來(lái)計(jì)算介子的能譜和波函數(shù)。D_S介子的電偶極衰變過(guò)程與夸克和光子的相互作用有直接關(guān)系，可將其表示為：

其中p′和p分別為夸克和光子的動(dòng)量，其結(jié)果與夸克的自旋無(wú)關(guān)，所以電偶極衰變對(duì)于介子自旋是守恒的，但在介子衰變過(guò)程中會(huì)使介子軌道角動(dòng)量發(fā)生±1的變化。D_S介子的電偶極衰變寬度可表示為：

2 計(jì)算結(jié)果

通過(guò)求解薛定諤方程可得到DS介子的質(zhì)量和波函數(shù)，結(jié)果在表1中列出，同時(shí)在表1中列出實(shí)驗(yàn)值及文獻(xiàn)報(bào)道的兩種理論模型的預(yù)測(cè)值作為對(duì)比。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)計(jì)算所得DS介子的質(zhì)量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。由DS介子的波函數(shù)出發(fā)，可計(jì)算得出DS介子不同初末態(tài)之間的電偶極衰變寬度，結(jié)果在表2中列出。目前對(duì)于DS介子的電偶極衰變?cè)趯?shí)驗(yàn)上是沒(méi)辦法觀測(cè)的，本文計(jì)算所得DS介子的質(zhì)量和電偶極衰變寬度可為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和理論研究DS介子提供參考。

3 結(jié)論

本文在考慮相對(duì)論效應(yīng)的影響下，從光子與夸克相互作用出發(fā)，計(jì)算得到了DS介子的質(zhì)量和波函數(shù)，并計(jì)算了DS介子不同初末態(tài)之間的電偶極衰變寬度。計(jì)算所得DS（11S0）的質(zhì)量為1963MeV，實(shí)驗(yàn)值為1968.3±0.07MeV;DS（13S1）的質(zhì)量為2115 MeV實(shí)驗(yàn)值為2122.1±0.4MeV;DS（11P1）的質(zhì)量為2533MeV;實(shí)驗(yàn)值為2535.11±0.06MeV;DS（13P2）的質(zhì)量為2562MeV實(shí)驗(yàn)值為2569.1±0.8MeV;DS（13P0）的質(zhì)量為2315MeV實(shí)驗(yàn)值為2317.8±0.5 MeV;DS（13P1）的質(zhì)量為2455MeV實(shí)驗(yàn)值為2459.5±0.6MeV;由此說(shuō)明本文計(jì)算所得DS介子的能譜和實(shí)驗(yàn)值符合較好，證明我們的模型是合理的。基于DS介子波函數(shù)計(jì)算得到的電偶極衰變寬度接近數(shù)個(gè)KeV的量級(jí)，說(shuō)明本文所用方法和模型是有效的，同時(shí)也說(shuō)明在處理重夸克相互作用時(shí)考慮相對(duì)論效應(yīng)是合理的。本文研究結(jié)果可為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)DS介子提供參考。

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