電渦流式TMD 減振設計方案探討
——以馬尾天馬山人行景觀斜拉橋工程為例

■胡 燦

（福州市規劃設計研究院集團有限公司，福州 350108）

為了提高行人和車輛的通行安全，實現人車分流，城市人行橋得以迅速發展。 同時隨著對結構美學的不斷追求，人行橋結構造型也逐漸輕巧、大跨、異形化。 近幾年，國內外部分人行橋在使用過程中發生了大幅振動， 對行人舒適性產生了極大的影響。 但目前針對人行橋人致振動研究分析尚不夠深入， 現行人行天橋規范僅規定天橋豎向固有頻率＞3 Hz[1]，未對天橋人行舒適度計算分析做具體規定，所以當下需研究人行橋的振動原理，并根據相關原理進行動力設計[2-3]。 本研究以國內1 座全長514 m，主跨2 m×53 m 的人行景觀斜拉橋為工程案例，對人行橋的人致振動原理、人群荷載的模擬及減振措施等進行計算和分析。

1 工程概況

馬尾天馬山天橋位于福州馬尾經濟技術開發區，主橋結構形式為獨塔斜拉橋，采用空間異形索面；為了與馬尾船政文化相結合，主塔采用輪船桅桿造型，寓意“揚帆起航”；平面采用圓曲線，展現出橋梁飄逸的造型， 天橋總長514 m， 主跨長度為2 m×53 m ，橋面寬4.5 m。 主橋塔柱、上部結構均為鋼箱結構，墩身采用鋼筋砼Y 型墩；主橋上部采用1.7 m 高鋼箱梁，引橋采用0.9 m 高鋼箱梁。 目前天橋除上跨福馬鐵路部分外，其余均已完工（圖1）。

圖1 主橋夜景

2 結構動力特性分析

類似車輛過橋產生渦合振動，行人過橋也會產生人與橋之間的相互作用。 目前有關人-橋動力相互作用的研究主要如下：（1）行人過橋對橋梁結構的自振頻率的影響；（2）當行人較多時，后方行人會本能地調整步伐與前方一致；（3）當人群步頻接近橋梁固有頻率時，易發生共振[3]。

本研究采用有限元程序Midas/Civil 對天橋進行建模計算，計算方法采用多重Ritz 法進行迭代分析，結構整體模型見圖2。

圖2 主橋結構整體模型

經過對該結構模態分析計算結果可知，天橋各階振型較為明確，其前六階振型模態見圖3～8，列取前10 階振型的周期、頻率及質量參數統計見表1。

圖3 一階模態主橋振型頻率1.38 Hz

圖4 二階模態主橋振型頻率1.64 Hz

圖5 三階模態主橋振型頻率1.74 Hz

圖6 四階模態主橋振型頻率2.25 Hz

圖8 六階模態主橋振型頻率3.38 Hz

由表1 可知， 該結構豎向1 階振型的頻率為1.38 Hz， 由于行人的常規步行頻率為1.5～3.2 Hz；所以當多人進行有規律的步調行走時，天橋易產生共振，同時結合軟件計算分析發現在天橋跨中位置確實會發生較大的加速度。

表1 前10 階振型周期及其參與質量

由于現代高強材料的應用，天橋結構一般不會發生強度破壞； 但是會產生由共振引起的巨大振幅，該振幅容易超過人所能承受的極限；特別對于大跨度的索結構、 低梁高等結構剛度較小的橋梁，由于其自身柔性結構特性， 極易產生受迫振動；同時該橋梁高已增至1.7 m， 考慮本橋極高的景觀需求， 若梁高繼續增大勢必會降低結構造型的美感，以及造成材料浪費， 所以本橋需進行消能減振設計。 目前，相關技術已在國內外應用于一些工程實踐中，同時結構消能減振已作為《建筑抗震設計規范》[4]一種重點推薦技術。

3 消能減振原理

調頻質量阻尼器（TMD）是一種減振消能裝置，由主結構和子結構組成。 調整結構參數，可使子結構具有與主結構相近的頻率。 當主結構受外荷載激勵產生振動， 子結構會受迫產生與之相反的慣性力，從而達到削弱主結構的振幅的目的。 TMD 自振頻率主要由以下幾個參數控制： 減振器的有效剛度kd，可通過調整彈簧直徑、有效長度等參數改變；系統阻尼Cd由阻尼器決定，其值及調頻質量md的大小均由計算得出[5]。 圖9 是等效的單質點結構受激勵的TMD 減振示意圖。

圖9 TMD 減振系統示意圖

4 荷載模擬

4.1 單人人行荷載模擬

單人步行激勵曲線豎向荷載模型參照《德國人行橋設計指南》[6]均布諧波荷載pv(t)[N/m2]計算，如式（1）。

式中：fs——所分析豎彎模態的頻率(Hz)；

n′——加載面積S 內行人流等效人數(個)；

S——加載面積（m2)；

ψ——考慮步頻接近基頻變化范圍臨界值的概率而引進的折減系數，按圖10 取值。

圖10 折減系數（豎向）

根據上述公式計算的單人荷載時程曲線見圖11。

圖11 行人荷載樣條曲線

4.2 人群荷載模擬

目前人群步行荷載的模擬是將單人步行荷載進行組合得到。 由于行人步調不同，相互抵消等原因，所以人數為n 的人群可等效為n′個步調一致的行人荷載，ps為同步概率：

式中：n 為人群總數；d 為行人密度， 本研究參照《德國人行橋設計指南》[6]采用交通異常繁忙的人行交通級別:d=1.5P/m2。

4.2.1 低密度人群行走

4.2.3 步行荷載的加載

步行荷載的加載方向應根據計算結構振型，按照使結構產生振動最不利的方式加載，見圖12。

圖12 步行荷載根據振型φ(x)加載

5 消能減振方案

5.1 結構振動分析

根據上述人群荷載工況， 并應用模擬的荷載曲線，進行人行荷載激勵下的動力響應分析,假定前30 s 天橋受人群發生強迫振動，后10 s 取消荷載自由振動。 計算發現在人行激勵下，天橋跨中豎向加速度時程曲線如圖13 所示， 加速度峰值為1.206 m/s2,根據《德國人行橋設計指南》[6]舒適性級別（表2）可知，天橋的舒適性較差；所以應進行消能減振設計。

圖13 天橋跨中豎向加速度時程曲線（未設置TMD）

表2 舒適級別（通過加速度確定）

5.2 TMD 布置方案設計

根據對本天橋的動力計算分析可知，需要對其采用專項消能減振設計， 擬采用電渦流式TMD 消能減震系統。相比普通TMD，電渦流式TMD 具備更加優越的減振性能[8]，本方案以電渦流式TMD 的性能參數進行計算、分析、優化。

經過對計算結果的優化分析，在天橋振幅較大的位置布置電渦流式TMD 減振裝置 （圖中用方塊表示， 一個方塊表示四套電渦流式TMD， 總共16套），布置圖如圖14 所示，阻尼器的梁體布置圖見圖15；表3 中的減振裝置參數為多次計算研究及不斷調整得到。

表3 減振系統計算參數

圖14 電渦流式TMD 布置示意圖

圖15 阻尼器示意與主梁梁內布置圖

5.3 減振結果分析

根據上文的定義的人群工況、荷載曲線，天橋跨中豎向加速度時程曲線見圖16， 加速度峰值為0.174 m/s2，對比計算設置阻尼器前后的跨中加速度峰值如表4 所示。

表4 人行工況作用下天橋計算加速度峰值

圖16 最大響應處加速度時程曲線對比

6 結語

本研究對天橋結構在一階豎向振動工況下進行了設置電渦流式TMD 的減振設計與分析， 通過結構動力分析及多次計算， 提出該天橋包含合適參數的TMD 布置方案。 結果表明，通過在結構振幅最大位置設置電渦流式TMD 可以有效降低天橋在人行激勵作用下的產生的振動：（1）對于本天橋，當步行頻率為1.38 Hz 時，天橋跨中加速度峰值最大達到1.206 m/s2；行人舒適性較差，故需對該結構進行減振設計；（2）按本研究所設計的減振方案，采用行人同步荷載模型（步行頻率為1.38 Hz）：減振后天橋的最大加速度峰值為0.174 m/s2， 最大減振率為85.6%，符合《德國人行橋設計指南》[6]要求，表明該減振設計方案可以有效改善該人行橋的舒適性；（3）最后根據本橋現場TMD 監測調試結果可知，設置TMD 后天橋實測峰值加速度與計算結果接近，滿足設計要求。