適度改編悟概念本質 深度辨析促思維提升

任寧

【摘? ?要】通過對人教版三年級下冊“面積”單元教材內容和課后常見作業的分析，基于單元整體思考，對教材中的原有習題進行改編，設計了充分展現學生主體性的更開放的探究性作業，讓學生通過作業主動聯結知識與經驗，對學習對象進行深度加工，進而把握知識本質，實現深度學習。

【關鍵詞】深度學習;探究性作業;面積

深度學習是指在教師引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地積極參與、體驗收獲、獲得發展的有意義的學習過程。人教版三年級下冊“面積”單元的學習，可以通過適切的作業設計，引導學生開放思維角度，拓深思維層級，深入理解概念本質，從而實現深度學習。

一、教學內容分析

人教版教材三年級下冊“面積”單元的學習內容包括：理解面積的含義;認識常用的面積單位;計算長方形和正方形的面積;了解面積單位之間的進率;用面積相關知識解決實際問題等。通過對教材內容的分析，結合以往學生在相關內容學習時的實際情況，筆者發現本單元教學中有需要教師格外注意的問題。

（一）認識面積，深入理解概念本質

由于面積和周長大多共同存在于同一個圖形中，學生經常會將兩者混淆，問題產生的根本原因在于學生對相關概念的本質理解不足。因此教學中教師要引導學生借助多元表征，增強對面積概念的直觀認識和深入理解，通過多種對比活動，有效辨析面積與周長的關系。

（二）探究面積單位的產生過程，建立常用面積單位表象

由于在“長度單位”教學中，已經著重引導學生體會統一單位的必要性，因此本單元教材并沒有將著力點放在統一單位上。探究面積概念產生的意義，建立常用面積單位表象是本單元的重要教學目標。教學中教師要讓學生通過拼擺各種形狀的圖形，直觀感悟正方形作為面積單位的優越性。用正方形作為面積單位，不僅可以更容易地比較不同圖形的大小，而且可以更方便地測量圖形的面積。在此基礎上引導學生借助身體的某部分或者身邊熟悉的物體，建立常見面積單位的表象，為開展估測活動奠定扎實的基礎。

（三）經歷面積公式推導過程，理解度量的意義

教材引導學生通過用面積單位度量長方形面積的過程，溝通長、寬與面積單位之間的聯系，從而深入理解面積計算公式的度量本質，為后續的體積計算公式推導積累經驗，這也是學生學習常用面積單位進率的基礎。實際教學中，學生往往缺少推導面積公式的直接經驗，教學時教師要引導學生對常見物體的表面大小進行估測，培養估測能力。

（四）利用面積計算公式，自主探究面積單位進率

教材引導學生用不同的面積單位表征同一個正方形的面積，自然發現平方分米和平方厘米之間的進率，并鼓勵學生探究平方米和平方分米之間的進率。學生要經歷利用面積計算公式探究面積單位之間進率的過程，并會借助進率進行單位換算。

（五）利用圖示表征，理解題意，解決問題

根據客廳鋪地磚的實際情境，教材呈現了求地磚塊數的兩種不同的思考路徑：一是用客廳面積除以每塊地磚的面積;二是算出客廳的長和寬分別可以鋪幾塊地磚，再用乘法計算。教學實踐中發現，在邊長可以整除的情況下，學生解決此類問題的常用方法是“大面積÷小面積=塊數”，但在邊長不能整除的情況下用這種算法就會出錯，教師可以引導學生用畫草圖的方法進行分析，理解問題的本質。

二、常見習題概述

對教材及相應配套練習中的習題進行梳理歸類后，發現本單元的練習內容大致可以分為以下三類。

1.實踐操作類

此類作業的具體內容有描一描圖形的面積、數方格求圖形面積、用面積單位測量圖形面積等。這些都屬于實踐操作性訓練，主要用來測查學生是否真正理解面積概念，初步感悟面積單位，以及感知面積度量的本質。

2.計算探究類

此類作業的具體內容有填寫合適的面積單位、面積單位換算、計算圖形面積等。這些題型主要用來檢測學生關于面積單位表象的建構水平，以及對面積計算公式和面積單位之間進率的識記能力。學生在解答此類題目時，大多是機械提取記憶中的客觀性知識，教師在查閱學生作業時往往看不見學生的思維過程。

3.關系辨析類

此類作業一般用于研究面積相同時圖形的周長關系及周長相同時圖形的面積關系等，練習目的是檢測學生對于周長和面積關系的理解，但這類題目，往往留給學生的思考空間不大，學生大多只是按照題意依樣操作，較少產生有個性的解決問題的思路。

總體來看，以上作業的測查范圍已經涵蓋了本單元學習的重難點和關鍵要素，然而這些作業的設計在開放性上略顯不足，習題思考深度有待挖掘和提升，在一定程度上遏制了學生發散性思維能力和開放性解決問題能力的提升，忽視了學生在解決問題過程中的主動參與和積極建構，缺少個性化的表達，因此深度學習很難發生。

三、探究性作業設計

根據對單元教學目標的分析和對教材及配套作業本中的作業進行掃描，可以發現，本單元需要有更加開放的、更具辨析意味的探究性作業，幫助學生深入理解面積的意義、面積單位的產生和度量的本質。從而使學生在面對具有邏輯結構的學習材料時，產生有意義的學習心向，達成深度學習樣態。

（一）設計思考

1.探究性學習目標

（1）結合實例，通過摸一摸、比一比、觀察等多種活動感悟和理解“面積”的含義。

（2）在觀察、操作過程中，體會統一面積單位的必要性和面積單位為正方形的合理性。

（3）探究并掌握長方形、正方形的面積公式，獲得探究學習的經歷。

（4）經歷運用長方形和正方形的面積計算公式解決實際問題的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

（5）體會數學來自于生活又服務于生活的意義，感受數學與生活的密切聯系，培養合作意識和動手操作能力。

2.探究性作業設計點

（1）設計“我為面積代言”的作業，用自己獨特的方式理解面積和周長的聯系和區別。

（2）設計用自選單位測量面積的作業，感悟統一面積單位的必要性。

（3） 設計辨析周長和面積關系的作業，進一步理解面積的含義。

（二）具體設計

圍繞探究性學習目標，結合探究性作業設計點，本單元設計了3項探究性作業。

1.指向促進概念理解的作業

在學習了面積之后，設計作業：你覺得什么是面積？它和周長一樣嗎？請畫一畫，寫一寫。

面積的概念雖然看起來并不難掌握，但因為面積和周長都是平面圖形的屬性，有比較緊密的聯系，所以學生特別容易混淆。針對這一問題，教材中雖然也有相關作業設計，如給幾幅圖，請學生涂一涂每幅圖的周長和面積，但教材中的設計指令性意味較濃，學生完成的只是涂色的任務。學生對面積概念的認識究竟是怎樣的呢？如果讓學生自由表達，答案就會豐富多元。

圖1呈現的學生作業，通過畫圖比較清晰地區分了周長和面積，并用文字進行了詳細的說明，可以看出學生對這兩個概念已經有了深入的理解。這位學生的作品中甚至還呈現了尚未學過的面積計算公式，從另一個角度闡述了兩者的不同之處。這些是原來的指令性作業所無法達成的效果。

2.指向體會統一面積單位的作業

在學習面積計算之前，設計作業：請測量一下你家書桌面的面積是“幾本數學書”，房門面積是“幾本數學書”。寫一寫你測算的過程。

這份作業是對教材中的“數方格求面積、計算圖形面積”等作業內容的改編，教材中的作業內容只停留于紙面的推演，而改編后的作業則通過讓學生利用數學書測量書桌面這一活動，既初步感受面積單位的產生過程，又在實踐操作中感悟面積測量的本質，理解長方形面積為什么是“長×寬”的道理，為后續體積的學習奠定基礎。

完成這份作業時，有的學生是用書本把桌子鋪滿，有的學生鋪一行一列，最高水平就是像圖2這樣，這樣的測量過程更接近人們對面積的探索過程。學生先用一本數學書測量出長邊可以放幾本、寬邊可以放幾本，然后用乘法計算桌面、房門面積的大小。這樣的操作過程有利于學生理解面積測量的本質，對后續學習面積的計算公式大有裨益。

3.深入理解面積含義的作業

在學習了“什么是面積”以后，設計作業：“一個平面圖形，它的周長越長，面積就越大”這句話對嗎？請你多畫幾個圖形，算算它們的周長和面積，來進行說明。

這道題目的原型是教材上的一道判斷題，學生只需要判斷對錯即可。然而判斷題只能看到判斷的結果，不容易看到學生的思維過程。把題目改成說理題，是為了讓學生通過舉例分析，能更加全面地進行思考，加深對概念的理解，培養學生初步的推理能力，同時也是為了讓教師更清晰地了解學生在學習中遇到的瓶頸與障礙。

實踐中，教師在批閱學生的這項作業時發現，與設想的情況差不多，雖然大多數學生都知道這句話是錯的，但有將近一半的學生不會說明理由，少數學生只會舉出一個反例，如“周長越長面積反而越小”來說明問題，這樣的思維方式顯然是不夠全面的。因此，在后繼學習中，教師會繼續以不同形式持續關注學生對這一內容的理解情況。圖3是一位優秀學生的作業，他不但能夠列舉出周長與面積關系變化時可能出現的3種情況——“周長越長面積越大、周長越長面積不變、周長越長面積越小”，而且呈現的方式很有條理，非常清晰。這份作業可以作為教師后繼進一步幫助其他學生理解相關知識的好素材。

教材是師生進行教學活動的重要資源，但實際教學中，教師要根據學生情況，創造性使用教材。實踐表明，在教材原有習題的基礎上，設計展現思維過程、促進學生深度學習的探究性作業，可以有效促進學生對概念本質的理解，促進學生思維的提升。

（浙江省寧波市奉化區龍津實驗學校? ?315500）