水輪機及引水系統剛性水錘線性化模型改進淺論

蘇杭，何常勝，高玲

（1. 云南電力試驗研究院（集團）有限公司，昆明 650217，2. 長江電力股份有限公司溪洛渡水力發電廠，云南 永善 657300）

0 前言

水電裝機占70%以上的云網異步運行后，系統動穩問題主要表現為功率不平衡引發的頻率波動[1]，直流FLC和一次調頻成為調節功率的主要手段[2]。在頻率恢復過程中，穿越調頻死區（±0.05 Hz）時易出現超低頻振蕩現象，主要由于大型水電機組一次調頻過程中的水錘效應所致。水錘效應造成的有功反調引入相位滯后和負阻尼，令系統發散失穩[3-4]。2016年開始的異步聯網系統整體驗證試驗中，試圖通過減小主力水電機組調速系統Kp、Ki、Kd參數，增大一次調頻死區的方式減小反調，抑制低頻振蕩發生。結果，因模型參數Tw的偏差，模型適應性較差，對反調的模擬不夠準確，初期參數調整并未使人滿意[5]。

據以往的超低頻振蕩頻率大小（≤0.1 Hz），采用剛性水錘模型能夠滿足與調速系統相關的低頻振蕩問題分析[6]，而BPA水輪機-引水系統模型仍以線性化模型為主。本文圍繞這一現狀展開討論。

1 模型應用現狀

目前，水輪機及引水系統剛性水錘線性化模型符合如下形式，即BPA平臺TW卡和TV卡，如圖1-圖2所示。

圖1 TW卡（理想模型）

圖2 混流式模型TV卡

其中Tw為水流慣性時間常數，a，b為系數，y為開度，PM為水輪機出力。仿真表明：剛性水錘條件下，Tw的存在使得水輪機力矩有一反向調節，隨著Tw的增大，反調峰值功率PRP和反調峰值時間TRP（圖3）增大[7]。現階段，模型應用存在的困境為：

1）按Tw定義Qr為額定流量，Hr為額定水頭，L、S為引水系統參數，g為重力加速度），同機組Tw為定值，TW卡成為固化參數模型，僅在額定水頭、額定流量時效果較好。因而，多數情況下TW卡已較少使用。

2）TV卡符合線性化水輪機-引水系統模型的一般形式，且南網BPA系統平臺均依TV卡構建。然而，在應用層面，因TV卡未給出修正系數a、b的取值方式，在電網計算中，多數仍依某單一工況測辨結果固化單機a、b；同時，TV卡固化了零功率對應零開度，對功率穩態值的影響顯著[8]。往往，在水頭或負荷改變時，反調仿真的效果差異巨大，如圖3所示。

圖3 小灣#5機組190m水頭變負荷BPA仿真與實測對比圖（TV卡，Tw=1.3）

針對變工況的反調仿真偏差，目前業界有不同的處理方式。

1）在不同工況使用不同的Tw[9-10]。如此做的問題在于：依經典水輪機調節理論[11]，Tw值不依工況而變化，改動Tw缺乏足夠的理論支撐，存在定義與物理意義上的模糊。

2）通過修改PID調節器GM卡（圖4）中的KW參數，以修正功率偏差。但從圖4可以看出：KW位于模型始端，如此做相當于倍乘了各環節參數，改變了中間量輸出，因而僅可作權宜之計。

圖4 BPA水輪機PID調節器模型GM卡

2 改進方案

文獻[7]指出：對理想模型引入水流修正系數Ky（圖5），并針對工況加以調整。但著作僅給出了Ky與水頭、功率的定性關系。基于此，兼顧與現有仿真平臺的接合性及使用便捷性，提出如下思路：依Ky模型和TV卡結構改進模型（圖6），加入改進的導葉-功率關系環節（使用零功率對應空載開度；在待求工作點附近增加插值點）以優化功率穩態值。進行變工況下的實測，用辨識手段獲取與工況相適應的Ky，并找出Ky相對工況參數（y、H、P等）的變化規律。如此，可建立經典理論與模型應用之間的橋梁。

圖5 加入Ky修正的水輪機模型

圖6 Ky辨識求解模型結構框圖

圖中：mt為水輪機力矩，并網態轉速改變不 大， 故p=mt。（yi，pi）、（y1，p1）、（y2，p2）、（y3，p3）、（y4，p4）分別為待求工況i及其相鄰1、2、3、4工況的開度、功率。顯然，線性部分等價于Ky=a=2b，改進模型可與TV卡很好接合。

過渡過程實際表明：同一水頭、負荷下，開度階躍量越大，則反調越明顯[12-13]。據此，給出Ky辨識方案如下：

1）選定測試機組，某水頭Hi工況，在不同負荷Pi下，進行開度給定大階躍（±10%）試驗，以實現較為顯著的有功反調，同時進行Pi下的一次調頻試驗用于驗證；進行變負荷試驗，測取Hi水頭下的y-p關系。

2）使用仿真工具，通過開度大階躍辨識得到Ky；將所得Ky導入南網BPA平臺TV卡，以各負荷下一次調頻過程驗證辨識結果。

3 算例

3.1 Ky辨識

以實測溪洛渡#10、#14、#18機組197m水頭舉例，使用MATLAB-simulink工具，分別在 100%Pr（Pr為額定負荷）、80%Pr、60%Pr、40%Pr時辨識得到Ky，結果如表1、圖7（560 MW）所示：

表1 #14機組Ky辨識結果

圖7 #14機組560 MW開度±10%階躍辨識結果（Ky=0.62）

由圖7可見，實測與仿真吻合很好，反調峰值功率PRP和反調峰值時間TRP偏差均在±5%以內，說明模型構建合理，參數辨識準確。

3.2 BPA驗證

在溪洛渡#14機南網BPA平臺中，發電機模型使用M卡和MF卡；勵磁系統模型使用FV和F+卡；PSS模型使用SI和SI+卡；調速器模型使用GN卡與GN+卡；執行機構模型使用GA卡；水輪機及引水系統模型使用TV卡；各環節參數均基于現場實測和仿真辨識獲得，Tw=1.03由機組和管道參數計算獲得。將各工況Ky=a=2b導入BPA，單機無窮大系統頻差Δf=±0.2 Hz時，一次調頻過程比對如圖8所示（560 MW）。

圖8 560 MW頻擾BPA仿真與實測對比圖（頻差±0.2 Hz）

可見：無論反調還是整體動態過程，改進模型均與實測較高程度的吻合，總體仿真結果優于TV卡。這說明：模型改進準確、足夠精度；同時，模型結構簡單，方案操作簡便，具備工程價值。

4 結果分析

同法完成溪洛渡#10、#18機組測辨，分工況Ky值如下表：

表2 #10、#18機組Ky辨識結果

700 MW時，三機組±10%擾動開度與有功對比如下圖9～圖10所示（縱坐標已歸一化）。Ky與開度y、有功P的關系曲線如圖10所示。

圖9 700 MW下階躍開度、功率比對圖

圖10 Ky與開度、功率關系圖

從圖10可以看出：

1）Ky數值在不同負荷有明顯差異：40%Pr時降為0；隨負荷升高，Ky與開度、有功近似呈線性變化，與開度的線性關系更顯著，因此在確定如圖10的y-Ky曲線后，可插值求取任意負荷的Ky，進而獲得某一水頭下全負荷段的Ky。

2）60%Pr以上負荷時，Ky同y線性關系較強。三機曲線均在420 MW出現拐點，可能原因是：首先，280 MW～420 MW之間未有測點，雖測得280 MW時Ky=0（無反調），實際Ky首降至0的負荷點很可能在280 MW以上。故在低負荷區增加測試點（如每5%Pr進行測試），可找出Ky首降至0的第一負荷點，提高y-Ky關系的精度。

3）#18機組導葉關閉速度顯著低于其他機組（圖9），測辨所得Ky值也較小，且與y的正比關系較弱。可推知：

a.Ky與y的關系受導葉啟閉速度影響較大；

b.受導葉速度因素影響，相比其他機組，#18機組Ky也隨負荷的降低更快向0值衰減，即同一電廠的不同機組，導葉啟閉速度過低者，y-Ky曲線末端將呈現明顯非線性；

c.溪洛渡機組導葉為分段關閉（拐點41%），中低負荷導葉可能處于慢關段，更慢的關閉速度強化了導葉速度因素對反調的抑制，令Ky更快的減小至零。

目前，已測辨得到主力機組分水頭、分負荷Ky值如下表（部分列出）：

表3 主力機組Ky值（部分）

容易驗證：Ky與P均符合上述近似線性的關系，其精確表達可進一步理論論證。

5 結束語

1）本文討論建立了經典理論與模型應用的橋梁。改進模型反調的仿真效果優于TV卡，為精細化建模和全工況仿真打下基礎。同時，其同TV卡很好的接合，測辨所得Ky可用于方式計算及參數優化。

2）測辨表明某水頭H下Ky與y符合較好的線性關系。得到y-Ky曲線后，可插值求取全負荷段的Ky。在中低開度增加測試點，可提高y-Ky曲線精度。

3）導葉啟閉速度對反調的影響較大，速度較慢者辨識所得Ky較小。對導葉啟閉速度過低者，y-Ky曲線呈現明顯非線性。

4）下一步工作將圍繞變水頭測辨展開，探尋適應水頭變化的模型改進方案。