雙層索面人行懸索橋狀態反演研究

潘思彤，夏 天，夏宏達，夏漢生

（1.中電建路橋集團有限公司，北京市 100048；2.武漢城市公共設施運營發展有限公司，湖北 武漢 430000；3.西南交通大學，四川 成都 610000；4.武漢市工程建設執法稽查站，湖北 武漢 430015）

0 引 言

我國山區存在大量的人行懸索橋，這些橋梁對保障當地人員的生產生活發揮了重要作用。這些橋梁服役時間較長，可能存在安全隱患，大量人行懸索橋需進行檢測和評估[1-4]。人行懸索橋的研究主要集中在靜力分析和抗風兩個方面，其中靜力分析是結構檢測的基礎。周君嵩、陳晟通過靜動載試驗和有限元建模計算分析相結合的方法，對浙江省一座人行懸索橋進行了檢測及評估[1]。賈恒介紹了雙鏈雙塔大跨度人行懸索橋的靜荷載試驗的內容和方法[4]。康迎賓、楊雪等人研究了簡易人行懸索橋的整體結構計算理論，不涉及大型橋梁分析軟件，方法比較簡單[8]。除靜力分析外，不少研究者還進行了人行懸索橋的抗風研究[5-7]。

人行懸索橋的設計標準一般較低，設計資料常有遺失或不完整，給橋梁狀態評定帶來了很大困難。常規的單索面懸索橋對索來說是靜定結構，只要吊桿力確定，則纜索的線形和內力可以根據靜力平衡條件確知。人行懸索橋雖然規模比常規懸索橋小，但受力分析原理卻更為復雜—存在兩個承力索面，即塔頂索面和橋面索面，這兩個索面和吊桿組成了索-吊桿超靜定體系。本文以某人行橋為例，研究雙索面人行懸索橋的內力反演和結構分析問題。通過幾何約束和試驗加載，驗證了本文方法的可靠性。

1 工程概況

某深基坑工程位于上海軟土地區。項目總用地面積約2萬m2。現場為空地。周邊環境相對簡單。

上部建筑物由高層寫字樓及低層裙樓組成，其下均有四層地下室，基礎埋深約20m。基坑開挖深度20m。采用地下連續墻圍護，插入比1∶1，豎向采用四道鋼筋混凝土支撐。

某人行橋為跨徑82m的懸索橋，橋面寬為2m（橋梁結構見圖1）。橋梁主纜采用4根?40（6×19+IFC-1670）鋼索，橋面索采用6根?30（6×19+IFC-1670）鋼索，抗風主索采用?24（6×19+IFC-1670）鋼索，吊桿采用?20Q235鋼，共有82根吊桿，橋面板采用240cm×24cm×6cm的木板。設計荷載為人群荷載60人×60kg/人。

圖1 橋梁結構圖

該橋已建成10年，出現了一些不對稱變形，于2018年7、8月對橋進行了靜載試驗，檢驗橋梁結構承載能力是否滿足設計荷載標準要求，評估橋梁結構的工作性能。鑒于索力的直接測量難度較大，精度也難于保證，采用了實測橋梁結構線形的途徑，反演結構在恒載、活載下的受力和變形，進而對橋梁承載狀態進行評價。

2 基于實測線形的雙索面索力反演

由于橋面索和主纜通過吊桿連接，同時承受荷載，構成了索系超靜定結構，超靜定的次數就是吊桿數。結構分析的關鍵在于根據成橋的主纜及橋面索線形和荷載情況，確定成橋狀態下主纜和橋面索的索力以及吊桿力。本文研究發現，根據線形反演雙索面懸索橋的受力，不再是單獨的力學問題，而是優化問題。

首先通過自重下的線形，反演索力的成橋狀態作為初始狀態。然后建立有限元模型，計算設計活載下的橋梁內力和變形，與實測結果進行對比，驗證測量結果的準確性。

2.1 主纜與橋面索索力的確定

主纜和橋面索的實測線形見圖2，雙層索面懸索橋的受力平衡見圖3。鋼索和橋面木板的重量變動很小，分析中按設計值取值。并將全橋自重視為均勻分布，認為恒載和活載等效為吊桿下端的豎向力w。沿虛線A-A’截取隔離體，主纜在吊桿上端點oi產生向上的力與橋面索在吊桿下端di產生向上的力之和為即相鄰吊桿間的荷載w。

圖2 實測主纜和橋面線形

圖3 索力計算

主纜在oi點產生的向上的力F1i=H1（tanαitanαi’），同理橋面索在di點產生的向上的力F2i=H2（tanβi-tanβi’）。上述假設索的重量較小，索的受力分析可以按節線法求解[9]。圖3中，H1為主纜的水平力；H2為橋面索的水平力；i為吊桿號；w為均布恒載作用在吊桿上的力。

對于每一個吊桿位置，都有F1i+F2i=w，即：

令αi，=tanαi-tanαi’，

則式（1）變成

式（2）左右兩邊都除以bi，可得：

說到瓜菜種植，在海南的種植圈里有一個人可謂無人不知，無人不曉，特別是哈密瓜和西紅柿的種植。此人就是我們今天的主人翁——劉玉剛。劉玉剛從2008年就開始種植瓜菜，從剛開始的20余畝發展到今天的1000余畝，瓜菜的銷路也從海南擴展到全國，取得了較大的成功。

如果將Xi，Yi分別作為直角坐標系中的縱坐標和橫坐標，可以得到圖4。通過線性回歸分析，回歸直線的斜率即為主纜的水平力H1，與y坐標軸的截距即為橋面索的水平力H2。

圖4 雙層索面索力回歸分析

相鄰吊桿間的恒載w=3.250kN。回歸分析結果為：H1=207.592kN，H2=114.446kN。

2.2 主纜線形的擬合

不可避免地，實測線形有一定的測量誤差，根據實測線形反演出的索力并不能令主索和橋面索在吊點處嚴格滿足平衡條件。表現在圖4中，實測點落在回歸直線的兩側。為建立滿足平衡條件的結構分析模型，須剔除實測數據的偶然誤差。

假設主纜線形為懸鏈線，根據實測線數據擬合出主索的懸鏈線參數。以懸鏈線最低點作為坐標原點，不等高懸鏈線公式：

式中：H為主纜的水平力；q為均布荷載集度。

顯然懸鏈線的線形取決于H/q和最低點的位置。懸鏈線擬合以最大差值最小為原則，即尋找一懸鏈線使之與拉索高程差別的最大值最小，即

通過計算機程序對懸鏈線式（5）的參數H/q和最低點的位置進行搜索，得出最優H/q=182.14m。擬合后的懸鏈線最低點距第一根吊桿水平距離為42.77m。擬合線形與實測線形最大誤差為6.1cm，見圖5。

圖5 主纜擬合懸鏈線

根據得到的擬合懸鏈線線形和回歸分析得到的主纜水平力，采用節線法近似計算吊桿力。吊桿內力見圖6。顯然大多數吊桿內力比較均勻，在靠近橋塔和跨中處吊桿內力較小，主要是因為在靠近橋塔處橋塔承擔了較多荷載，而跨中處吊桿間距僅有其他位置吊桿間距的一半。

圖6 成橋狀態下吊桿內力

3 活載作用下結構行為

為分析橋梁在試驗荷載下的內力和變形，根據上述擬合線形及索力建立成橋狀態模型。根據擬合線形建立結構的Midas模型，主索、橋面索和吊桿都用索單元模擬。將主索水平力、橋面索水平力、吊桿拉力作為初張力輸入各索單元，計入幾何非線性。在吊桿下端點施加自重和試驗荷載，進行非線性分析。試驗荷載下的結構變形結果列于表1，吊桿內力增量列于表2。試驗實測結構變形和吊桿內力增量也對照列于表1和表2中。理論計算結果與實測結果比較接近，說明了該分析方法的準確性。

表1 試驗荷載下主纜、橋面變形

表2 試驗荷載下吊桿內力

4 分析結果驗證

結果的校核是橋梁分析的重要環節，非線性分析的校核方法較少。本文用索力增量和索的伸長量閉合作為索結構的校核條件。

將施加試驗荷載變形后的主纜線形視為懸鏈線。根據變形后主纜跨中下垂4.077cm，可以得懸鏈線參數H/q=205.944/1.1397=180.70m；據此可確定變形后的懸鏈線線形。不等高懸鏈線的長度計算公式如下[10]：

式中：s為不等高懸鏈線長度；h為不等高支承高差；l為不等高支承間水平距離。

分別計算變形前后的懸鏈線長度，變形前為82.8662m；變形后長度為82.8769m。伸長0.0106m。根據該伸長量計算主纜張力的增量應為31.87kN。實際Midas計算主纜張力增量為31.44kN。結果吻合良好，說明以該計算方式Midas軟件計算結果是閉合的。

5 結語

人行懸索橋雖然跨度不大，但結構體系較為特殊，主索和橋面索構成了兩個索面的超靜定結構。其結構分析既不同于單懸索，也不同于帶加勁梁的常規懸索橋。本文以達州市江陵鎮黃澄灘渡改人行橋為背景，提出了一種根據實測線形反演雙層索面索力的優化方法。為剔除實測線形的誤差，用懸鏈線擬合實測線形，以實測和擬合線形高差的最大誤差最小作為擬合條件。將擬合線形、反演內力作為成橋狀態，用有限元軟件進行了活載作用下的內力和變形分析。并根據索力和撓度的閉合條件對非線性分析結果進行了校核。活載作用下的變形和受力結果與荷載試驗測試結果符合良好，說明本文提出的索力反演、線性擬合和結果校核方法是可行的。本文提出的分析方法，可用于類似雙索面人行橋狀態反演、承載力評價。