基于ANSYS的錨纜夾具有限元分析*

吳武剛 劉永波 吳家喜 耿合龍

(1.昆明船舶設備研究試驗中心 2.海洋石油工程股份有限公司)

0 引 言

石油作為工業的血液，其需求量與日俱增，我國南海石油資源豐富，已然成為重點油氣開發中心。浮式生產儲油船(FPSO)是一種集儲油、處理和卸油等功能于一體的綜合油氣開發平臺，其適用范圍廣，是具有很強競爭力的海洋設備[1]。錨泊系統作為FPSO重要的定位系統，可以為FPSO提供安全有效的作業狀態，因此錨泊系統的安全尤為重要。

目前工程上錨鏈安全監測方法主要有兩種[2]，一種是直接通過壓力傳感器測量系泊錨鏈的水平回復力；另一種是通過監測系泊錨鏈的姿態，利用力學模型通過計算間接得到錨鏈受到的力，傾角儀就是這樣一種監測錨鏈姿態的設備。本文研究的錨纜夾具是將傾角儀安裝于錨纜的水下設備，其一端小管與傾角儀剛性連接，另一端大管通過橡膠夾緊在錨纜上，該夾具已成功應用于“海洋石油119”FPSO的錨泊系統中。目前，對于海洋石油裝備類夾具的研究主要集中于海底管道夾具。趙兵杰等[3]利用ABAQUS軟件建立了夾具周向密封和徑向密封模型，分析了不同摩擦因數下滿足密封所需施加的預緊力。劉厚法等[4]研究了長徑比對夾具維修點蝕穿孔海底管道壓潰性能的影響，分析了海底管道在夾具作用下的抗壓潰能力，研究了長徑比與夾具壓潰壓力之間的關系。

本文研究的錨纜夾具屬于新式海洋石油裝備，目前尚缺乏相關研究。為了保證傾角儀在位運行期間，尤其是在臺風期間不至于從錨纜處滑落，夾具設計時必須要有足夠大的摩擦力來抵抗自身重力及錨纜運動帶來的沖擊載荷。本文基于ANSYS軟件，建立了該夾具有限元數值分析模型，研究了不同設計參數下夾具能獲取的最大靜摩擦力。研究結果可為夾具設計及其工程應用提供一定的理論依據。

1 模型理論

為實現夾具與錨纜之間的夾緊功能，使用橡膠圈作為中間零件。一方面，相比于金屬與金屬，橡膠與金屬之間有更大的摩擦因數；另一方面，選擇合適硬度的橡膠能夠在保持設計夾緊力的同時，保護錨纜免于被夾具擠壓破壞。夾具摩擦力的獲得主要依靠夾具上的橡膠擠壓錨纜獲得，在夾具夾緊過程中，橡膠被不斷壓縮，其變形能力和位移關系已經遠遠超出了胡克定律的理論范疇，屬于典型的幾何非線性問題。同時橡膠為超彈性材料，屬于材料非線性問題；此外，夾具與夾具、夾具與錨纜之間涉及多個部位之間的接觸；故本文夾具夾緊是一個高度的非線性問題，為獲得較為準確的計算結果，其中涉及的幾何非線性、材料非線性以及接觸非線性問題，在有限元模型建立時都必須加以考慮。

1.1 橡膠材料本構模型

目前工程上主要以連續介質力學為基礎，橡膠材料被認為是超彈性近似不可壓縮體，其力學模型表現為復雜的材料非線性。國內外學者已經提出的用來表征橡膠材料的模型有基于統計熱力學的Heo-Hookean應變能函數、Expoential-hyperbolic應變能函數以及基于連續體的表象學方法的Mooney-Rivlin模型，Klosenr-Segal模型和Ogden-Tschoegl模型[5-8]。對于橡膠材料，在變形量小于35%時，目前廣泛采用兩參數Mooney-Rivlin模型來表征其材料特性，其數學模型表達式如下[9]：

(1)

該數學模型很好地描述了變形小于35%的橡膠材料的力學性能，滿足橡膠材料實際應用中的性能計算要求。對于使用橡膠材料作為零件設計材料，在材料選型時硬度與壓縮量或者壓縮率是最重要的兩個參數。根據文獻[10]，材料模型中的C10、C01兩個力學性能常數與彈性模量E、泊松比ν及剪切模量存在某種函數關系，結合文獻[11]中的試驗數據，可以計算出不同邵氏硬度Hr(IRHD硬度)下，模型分析所需的材料特性數據，結果如表1所示。

1.2 ANSYS庫倫摩擦模型

面-面接觸單元支持庫侖摩擦模型。在基本的庫侖摩擦模型[12]中，兩個接觸面在開始相互滑動之前，在它們的界面上會有剪應力產生，這種狀態被稱作粘結(stick)狀態。庫侖摩擦模型定義了一個等效剪應力τ，在某一法向壓應力p作用下剪應力一旦超過此值時，表面開始滑動，即有：

τ=μp+COHE

(2)

式中：τ為等效剪應力，μ為摩擦因數，COHE為黏聚應力。

粘合/滑動計算取決于什么時候一個點從粘合狀態到滑動狀態，摩擦因數可以是任一非負值。程序缺省值為表面之間無摩擦。ANSYS庫倫摩擦模型如圖1所示。

表1 不同硬度下的橡膠材料特性數據Table 1 Rubber material properties with different hardness

圖1 ANSYS庫倫摩擦模型Fig.1 Coulomb friction model in ANSYS

2 有限元力學模型建立

為了建立正確有效的力學分析模型，在保證模型合理性的情況下，同時考慮建模方便和節省計算資源，忽略不必要的模型細節，做如下假設：

(1)橡膠材料采用丁腈橡膠，具有確定的彈性模量和泊松比；

(2)橡膠材料拉伸與壓縮的蠕變性質相同；

(3)蠕變不引起體積變化，故橡膠可看成不可壓縮材料；

(4)傾角儀不是主要分析對象，模型中僅考慮重力和慣性作用，故建模時以質量單元mass21代替；

(5)模型中的倒角與銷孔等不影響整體強度和分析的細節，建模時不予考慮。

基于上述假設，建立了夾具有限元分析模型，其網格劃分如圖2所示。模型中網格采用掃掠網格劃分方式，以生成六面體網格為主，六面體網格在較少網格的情況下也可得到精確的計算結果。單元類型選擇支持超彈性變形的solid186單元，該單元有20個節點，能準確模擬橡膠的變形特性。接觸單元采用targe173和conta174單元，該3D面-面接觸單元支持上述的標準庫倫摩擦模型。建立的有限元模型包含實體單元 、接觸單元以及質量單元，共計20 458個單元。

1—錨纜段；2—橡膠圈；3—夾具主體；4—螺桿；5—加強筋板。

3 結果分析

為了從理論上驗證該夾具設計的合理性及工程施工操作的可行性，本文從夾具強度、接觸壓力、最大靜摩擦力、螺桿預緊力及扭矩施加等角度，對夾具進行一個全面的有限元分析。模型鋼纜直徑固定值為155 mm，選取夾具長度的2倍(即1.2 m)錨纜段進行分析，此參數適用以下所有分析。

3.1 強度分析及最大摩擦力研究

本文選取中等偏下硬度(50 HD)的橡膠進行分析，研究厚度為22.5 mm，寬度為50 mm的橡膠圈，徑向壓縮3 mm，對應壓縮率為13.3%時 ，夾具、螺桿的受力及變形情況。模型加載共分3個載荷步：第一個載荷步施加橡膠過盈接觸，使橡膠接觸單元偏移到錨纜外徑處，模擬橡膠圈夾緊鋼纜的過程；第二個載荷步施加重力載荷，模擬夾具水下工作狀態；第三個載荷步繼續施加錨纜軸向力，直至鋼纜發生較大滑移，以便獲取最大靜摩擦力。本文假定最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。

圖3為夾具夾緊后的Von Mises應力和變形云圖，其中變形云圖為柱坐標系下的UY方向位移值。從圖3可以看出，夾具在上、下橡膠夾緊位置處有較大的應力區，此處應力主要來源于橡膠反彈作用力，且夾具的最大應力發生在加強筋板的外邊緣處，約為46.31 MPa，此應力值遠小于鈦合金1 012 MPa的屈服強度值，因此夾具強度能夠滿足設計要求。盡管夾具的應力水平較低，但從應力分布來看，最大應力并沒有發生在夾具夾鋼纜的主體管內，筋板起到有效的保護夾具主體度的作用。從UY位移值可以看出，盡管螺栓使用很大的預緊力，但夾具端部并不能完全閉合，仍然有約0.85°的張開角度。此處易因橡膠圈擠壓力過大，導致橡膠被擠入此處間隙而引起橡膠損傷，因此夾具不宜選擇壓縮量太大的橡膠來產生摩擦力。實際工程應用時，在水下操作允許的情況下可以使用螺釘閉合此處間隙。

圖3 夾具夾緊后的Von Mises應力及變形云圖Fig.3 Von Mises stress and deformation contour after clamping

橡膠圈擠壓變形云圖如圖4所示。由圖4可知，由錨纜徑向從外到內，橡膠圈擠壓變形逐漸增大，最大值為3.1 mm。在擠壓過程中，橡膠變形會沿錨纜軸向發生，橡膠圈被擠壓向上變形量為1.2 mm，同時在重力作用下，橡膠圈向下最大位移為2.38 mm。

橡膠上、下變形突起位移值并不相等，進而使得摩擦應力也分布不均，橡膠圈下部摩擦應力最大為0.19 MPa，最小應力區發生在中部偏上位置。橡膠圈摩擦應力云圖如圖5所示。

圖4 橡膠圈擠壓變形云圖Fig.4 Compressional deformation contour of rubber ring

圖5 橡膠圈摩擦應力云圖Fig.5 Friction stress contour of rubber ring

圖6為螺桿應力分布云圖。從圖6可知，螺桿的最大應力為34.576 MPa，螺桿的應力并沒有像只有預緊力作用時分布的那么均勻，最大應力發生在兩半夾具接觸面稍往外處，此處應力產生除螺桿預緊力之外，其主要是來自于螺桿受到夾具的彎曲作用。從螺桿應力分布結果可以看出，通過扭力扳手施加給螺栓的預緊力并不全部用于橡膠圈的夾緊，還有相當大一部分預緊力用來抵抗夾具的彎矩作用。從結構力學角度分析，螺桿的預緊力與橡膠圈的反彈作用力形成一個平衡力偶，施加的螺桿預緊力到底有多少效率用于橡膠夾緊與兩者的作用距離有關。

圖6 螺桿應力分布云圖Fig.6 Stress contour of screw

為了驗證力學模型和獲取夾具的最大靜摩擦力，選取橡膠中心處的單元，分析其滑移量與摩擦力軸向分量之間的關系，結果如圖7所示。由圖7可知：在橡膠夾緊的載荷步中，此時沒有外力作用，橡膠中心處不發生滑移，也沒有產生摩擦力；隨后在逐步施加重力的過程中，橡膠圈中心處開始滑移并產生摩擦力，虛線處為重力加載完畢，對應的滑移量為0.389 mm，摩擦力錨纜軸向分量為586.7 N。用ANSYS循環計算除錨纜外的每個單元質量，并累計施加的質量單元可得有夾具有限元模型總質量為59.9 kg，故模型夾具理論重力為587.0 N，同時再提取此載荷步最后子步錨纜軸向的支座總反力，結果為586.9 N；三者幾乎相等，說明通過不斷施加力使夾具產生滑移來獲取最大摩擦力的方法可行。由圖7還可以看出，隨著滑移量逐漸增加到3 mm(此時可認為夾具已經滑動)，摩擦力趨向于一個定值，此值便是滑動摩擦力。基于前面假設，得到夾具能夠獲得的最大靜摩擦力約為2 260.0 N，為其重力的3.85倍，故夾具能夠承受的最大沖擊載荷為3.85G(G為夾具重力)。

圖7 橡膠中心處單元滑移量與摩擦力的關系曲線Fig.7 Relationship between friction force and slip of element in rubber center

3.2 不同硬度橡膠材料的影響

丁腈橡膠材料的邵氏硬度范圍一般為40～80 HD，在受零件尺寸限制時，橡膠的設計壓縮量往往接近一個定值，因此要獲得合適的摩擦力，必須選擇合適硬度的橡膠。本文共分析了壓縮量為3 mm，橡膠寬度為50 mm時，使用6種不同硬度的橡膠材料，夾具能夠獲得的最大摩擦力和螺桿所需施加的預緊力。不同硬度下的最大靜摩擦力如圖8所示。

圖8 不同硬度下的最大靜摩擦力Fig.8 Maximum static friction force with different hardness

由圖8可知：當橡膠壓縮量相同時，最大靜摩擦力隨著材料硬度的增加而增大，且呈現出非線性，趨勢近似于二次曲線；橡膠硬度為75 HD時，夾具能獲得的最大靜摩擦力約為6 815 N，此時橡膠施加在錨纜上的壓力為18 271 N，其產生的應力為1.58 MPa。

不同硬度下的橡膠壓力和螺桿軸力如圖9所示。從圖9可以看出，獲得最大靜摩擦力所需的橡膠壓力和螺桿軸力(通過扭力扳手施加扭矩獲得)隨著橡膠硬度的增加，也呈現出二次增長趨勢，且螺桿軸力始終大于橡膠壓力，計算二者在不同硬度下的比值分別為0.626 2、0.624 7、0.626 2、0.621 6 、0.621 3和0.625 0。由此可見，螺桿預緊力能有效傳給橡膠施加壓力，從而產生摩擦力的效率大約為62%。

圖9 不同硬度下的橡膠壓力和螺桿軸力Fig.9 Rubber pressure and screw axial force with different hardness

3.3 不同橡膠壓縮量的影響

壓縮量是影響最大靜摩擦力的另一重要參數。系泊錨鏈鋪設完成后，上部錨纜段受水壓及下部錨鏈的重力作用，錨纜直徑必然變小，實際施工后錨纜直徑很難準確界定，而錨纜直徑又是夾具設計時的一個重要參數，因此有必要研究一定范圍壓縮量下的最大靜摩擦力。本文選取硬度為50 HD，壓縮量分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5以及4.0 mm進行分析，該范圍內橡膠的壓縮率為6.67%～17.78%，此壓縮率下，兩參數的Mooney-Rivlin模型能夠較好地模擬橡膠的力學特性。計算結果如圖10和圖11所示。

由圖10可知：最大靜摩擦力隨著壓縮量的增加而增大，且近似呈線性關系；當橡膠圈徑向壓縮量增加到4.0 mm時，夾具能獲得的最大靜摩擦力為2 832 N。相對硬度的增加，壓縮量給最大靜摩擦力帶來的增加相對較小，即當壓縮量在較小范圍內時，最大靜摩擦力也將維持在一個相對穩定的值，不會出現摩擦力劇烈增大的情況。由圖11可知，隨著壓縮量的增大，螺桿軸力和橡膠壓力呈線性增加，且螺桿軸力增加更快。計算二者在不同壓縮量下的比值，分別為0.641 8、0.640 0、0.634 6、0.626 2、0.624 9和0.621 4，由此可見，螺桿預緊力能夠有效傳給橡膠施加壓力，而產生摩擦力的效率隨著壓縮量的增加略微有所減小。

圖10 不同壓縮量下的最大靜摩擦力Fig.10 Maximum static friction with different compression

圖11 不同壓縮量下的橡膠壓力和螺桿軸力Fig.11 Rubber pressure and screw axial force with different compression

4 結 論

根據錨纜傾角儀夾具的工程實踐，采用有限元分析軟件ANSYS對夾具進行數值模擬，研究了夾具和螺桿的應力分布情況，通過施加滑移，分析了橡膠的接觸壓力和接觸摩擦應力，得到了夾具工作狀態所能獲得的最大靜摩擦力。此外，進一步研究了橡膠材料的硬度和橡膠壓縮量對最大靜摩擦力的影響，以及對螺桿預緊力用于產生摩擦力效率的影響，得出以下結論：

(1)加強筋板外邊緣處應力最大，一定程度上分散了夾具主體管件的應力，且夾具整體應力處于較低水平。

(2)選取邵氏硬度為50 HD，壓縮量為3 mm的橡膠，對應壓縮率為13.3%時，夾具產生的最大靜摩擦力能使夾具承受約3.85G(G為夾具重力)的沖擊載荷。

(3)最大靜摩擦力和螺桿所需預緊軸力均隨著橡膠材料硬度的增加而快速增大，其變化關系近似于二次曲線。隨著橡膠壓縮量的增加，最大靜摩擦力、螺桿所需預緊軸力也呈線性增大。

(4)螺桿預緊軸力并不能全部用于擠壓橡膠而產生摩擦力，其效率與模型參數有關，本文研究的夾具螺栓預緊軸力效率約為62%。結合扭矩輸出軸力的效率，可以計算出最大靜摩擦力對應夾具安裝時所需施加于螺桿上的扭矩。