復雜載荷作用下L80-1鋼級石油套管應力分析

李承祥 于桂杰 楊洪英 魯高敏

(1.中國石油大學(華東)儲運與建筑工程學院 2.中國石化魯勝公司魯豐采油管理區)

0 引 言

在石油工程領域，L80-1鋼級石油套管是一種應用廣泛的鋼管。L80-1鋼級石油套管對力學性能指標要求嚴格，拉伸強度必須在552～655 MPa范圍內[1]。油井固井施工后，要保證水泥環完整，確保水泥環和井壁、套管間膠結良好，這樣才能對油氣水層產生封隔效果[2-4]。在固井時，套管起到隔絕地層、保護井眼及加固井壁等作用[5]。在現階段的技術層面，還未能有效解決油氣井的套管安全問題，尤其在老井后期增產中存在很多安全問題[6-7]。井筒完井的成功與否與套管的安全是否達標直接相關，后者還會對油氣井的后期開發造成影響。鉆井時，井下套管承載了復雜的環境載荷，地層和水泥環等因素都會對套管受力產生影響，因此要對水泥環和地層對套管的耦合作用展開全面分析[8-9]。

在非均布地應力條件下研究套管外擠強度時，因井下條件復雜，產生非均布載荷的原因較多[10]，套管力學模型相應也較多[11-14]。應用廣泛的套管力學模型主要有雙向徑向模型、單向徑向模型及復合載荷模型[15]。其中，套管抗擠強度在非均布載荷及剪切載荷下降低幅度較大，當處于非均布載荷時，會出現井筒套管的強度要求與套管強度設計不匹配的問題。為此，本文建立套管-水泥環-地層系統模型，對整個系統施加非均勻載荷以及剪切載荷，著重分析套管強度與地應力以及水泥環卸載之間的關系，以期為提高套管承載能力和制定預防套管損壞措施提供參考。

1 套管-水泥環-地層系統理論模型

要分析L80-1鋼級石油套管外擠應力與地應力非均布程度之間的關聯性，首先要對地應力非均布系數k進行定義，k=σH/σh，σH、σh分別表示水平最大、最小主應力。k值越大表示地應力不均勻程度越大，且水平最大主應力與水平最小主應力差值較大。在非均布地應力條件下分析水泥環卸載作用和石油套管抗外擠強度時，規定石油套管內為清水靜水壓力，初始壓力為水泥漿靜水壓力，最小水平主應力與非均布系數k的乘積為水平最大主應力。在計算模型載荷時，第一步，使石油套管靜水壓力為55 MPa，且施加位置位于地下5 500 m，；第二步，保持內壓恒定，增大地應力，當石油套管屈服應力等于最大應力時，此時地層壓力等于石油套管抗擠強度。

固井過程中使用水泥環的目的在于對水層、油、氣進行封隔，以及在石油套管的外部充當擠壓載荷。本文采用有限元方法分析有、無水泥環2種工況對石油套管抗擠強度的影響規律。圖1為套管-水泥環-地層系統模型示意圖。

圖1 套管-水泥環-地層系統模型示意圖Fig.1 Schematic diagram for casing-cement sheath-formation system model

套管受集中力擠壓模型[16]，在套管上取任意角度θ的截面作為研究對象，如圖2所示，應力最大值在θ=0°的套管內壁處。

圖2 套管任意截面內受力圖Fig.2 Stress diagram of casing at any cross section

(1)

當應力達到屈服應力時，整個系統在集中擠壓載荷下的臨界壓力計算式為：

(2)

2 非均布外擠載荷下套管強度分析

2.1 無水泥環時套管外擠力計算

計算時，石油套管彈性模量取212 GPa，內徑122.5 mm，泊松比0.35，外徑140.8 mm；地層彈性模量21 GPa，泊松比0.25，地應力非均布系數k=1.2、1.4、1.6及1.8。圖3為L80-1鋼級石油套管開始發生塑變時的應力分布云圖。

圖3 無水泥環時套管開始發生塑變時的應力分布云圖Fig.3 Cloud chart of stress distribution on casing starting plastic deformation (without cement sheath)

由圖3可知，在地應力非均布系數不同時，石油套管抗外擠強度存在一定差異。為系統直觀地研究石油套管抗擠強度與地應力非均布系數間的關聯性，用圖4表示地應力非均布系數與L80-1鋼級石油套管抗擠強度間的關系。

由圖4可知：在無水泥環的情況下，石油套管抗擠強度隨地應力非均布系數的增大而出現大幅度降低，套管抗擠強度在地應力均勻時為67.02 MPa；k=1.70時抗擠強度為27.01 MPa。因此，為提高非均布載荷下石油套管抗擠強度，需要增強水泥環的卸載作用。

2.2 有水泥環時套管外擠強度分析

2.2.1 地應力非均布系數對水泥環卸載作用的影響

在石油套管居中度為100%的條件下，為研究水泥環卸載作用受地應力非均布系數的影響規律，取水泥環彈性模量5.02 GPa，水泥環厚度38.25 mm，地應力非均布系數k=1.2、1.4、1.6及1.8。分析時套管參數和地層參數同2.1節。圖5為L80-1鋼級石油套管開始發生塑變時的應力分布云圖(有水泥環)。

圖4 地應力非均布系數與套管抗擠強度的關系曲線Fig.4 Nonuniform distributed factor of ground stress vs collapsing strength of casing

圖5 有水泥環時套管開始發生塑變時的應力分布云圖Fig.5 Cloud chart of stress distribution on casing starting plastic deformation (with cement sheath)

由圖5可知，k取不同值時，水泥環抗外擠強度有所不同。為對水泥環卸載作用、石油套管抗擠強度與地應力非均布系數的關系進行直觀研究，用圖6表示地應力非均布系數與地層水平主應力間的關系。

由圖6可以看出，隨著k值增大，地層水平主應力下降，套管抗毀壞能力更小。當存在水泥環時，由于水泥環卸載作用的影響，套管抗擠強度增強，均勻地應力時，水泥環卸載為47.16%；當k=1.4和1.7時，卸載分別為61.1%和66.3%。從圖6還可以看出，增大k值將會加強水泥環的卸載作用。

圖6 地應力非均布系數與主應力的關系曲線Fig.6 Nonuniform distributed factor of ground stress vs collapsing strength of casing

2.2.2 套管偏心對水泥環卸載作用的影響

為研究水泥環卸載作用與地應力非均勻條件下套管居中度之間的關聯性，取套管參數同2.1節，水泥環參數同2.2.1節，地層泊松比0.25，地層彈性模量21 GPa，套管居中度分別為0、35%、55%和75%，計算石油套管抗擠強度。圖7為地應力非均布系數為1.4時，L80-1鋼級石油套管開始發生塑變時的應力分布云圖。

圖7 石油套管開始發生塑變時的應力分布云圖Fig.7 Cloud chart of stress distribution on oil casing starting plastic deformation

由圖7可知，在非均布地應力條件下，水泥環抗擠強度在套管居中度不同時會有所差異。為深入研究地應力不均勻時套管居中度對水泥環卸載作用和石油套管抗擠強度的影響，圖8表示了套管居中度與其抗擠強度的關系曲線。

圖8 石油套管居中度與抗擠強度的關系曲線Fig.8 Oil casing centrality vs collapsing strength

由圖8可知：保持其他因素恒定，當k取不同值時，增加套管居中度，當套管上的應力達到屈服應力時，作用在套管上的最小主應力和最大主應力均有所增加，即水泥環對石油套管外擠載荷的卸載作用增強，套管不易受到擠毀；當套管具有相同的居中度時，隨著k值增大，套管抗擠強度降低；當套管居中度大于67%時，水泥環的卸載作用對套管居中度影響較小；當居中度小于67%時，會顯著增大其影響力。增大套管居中度后，套管外擠載荷受水泥環卸載作用的影響幅度進一步增大。這說明在地應力具有較高的非均布程度時，增大石油套管居中度對水泥環卸載作用及套管抗擠強度具有較大影響。

2.2.3 水泥環厚度對卸載作用的影響

為分析水泥環厚度在非均勻地應力條件下對卸載作用的影響，取套管居中度為100%，套管彈性模量、內徑和外徑同2.1節，k=1.4，水泥環厚度t分別為76.5、56.5、36.5和16.5 mm，計算套管的應力分布。圖9為L80-1鋼級套管開始發生塑變時的應力分布云圖。

由圖9可知，在非均布地應力條件下，套管抗擠強度在不同水泥環厚度時會有所不同。在非均布地應力條件下，為對水泥環的卸載作用和石油套管抗擠強度與水泥環厚度的關系進行研究，用圖10表示地應力不均勻時水泥環厚度與套管抗擠強度間的關系。

由圖10可知，相比于無水泥環，在水泥環厚度從26 mm增大到77 mm時，水泥環的卸載作用從21.5%增加到82.0%。保持其他因素恒定，當k=1.4時，地層彈性模型大于水泥環彈性模量，水泥環卸載作用隨其厚度增大而增強，這會增大石油套管抗擠強度。如果水泥環厚度不變，非均勻地應力與均勻地應力相比，前者的水泥環卸載能力更強。如果沒有水泥環，非均布載荷將施加在石油套管上；如果有水泥環，載荷非均布程度會由于受到水泥環的卸載作用而降低。當k值保持不變，增加水泥環厚度，會使水泥環對外載的卸載能力增強，也能使石油套管的抗擠強度升高[17]。

圖9 水泥環厚度不同時套管開始發生 塑變的應力分布云圖Fig.9 Cloud chart of stress distribution on casing starting plastic deformation when the thickness of cement sheath is different

圖10 水泥環厚度與套管抗擠強度的關系曲線Fig.10 Thickness of cement sheath vs collapsing strength of casing

3 剪切載荷對套管強度的影響

在油田生產過程中常會出現套管錯斷問題，進而導致套管剪切破壞，造成該問題的主要原因是高壓注水使巖石層面或地層斷層面產生相對位移[18]。

3.1 地層滑動在套管上產生的橫向載荷

套管在地層相對滑動的過程中很容易受到損壞，地層和套管之間可能存在一定傾角，如果改變外部條件會造成地層間相對滑動，導致套管發生剪切破壞[19]。地層間的相對滑動可能出現在高壓注水過程中，石油套管在地層傾角的影響下將會出現錯段或剪切等問題[20]。在這個過程中，使用式(3)計算套管所受橫向載荷：

(3)

式中：QRT為套管承受的橫向剪切力，kN；τs為套管材料抗剪強度，MPa；Ri、Ro分別為套管內、外半徑，mm。

如果地層巖石本身存在一定傾角，上覆巖石和巖層壓力之間的摩擦角會直接影響地層的滑移情況。注水后，導致巖石內摩擦角減小。表1為某油田過渡帶地層傾角與套損比例。

表1 地層傾角與套損比例Table 1 Stratigraphic dip and casing failure proportion

3.2 橫向剪切力對石油套管強度的影響

周圍地層滑移與斜井段石油套管自身重力是影響套管橫向剪切力的主要因素，因此能夠將其作為非均勻外擠壓力的特殊情況。剪切是橫向力的主要成因，也會對石油管套造成變形。在一定條件下，剪切力就是橫向力的表現形式。

3.3 剪切載荷下水泥環對套管損壞的影響

本文將套管-水泥環-地層系統模型劃分為封固和不封固兩種模型，分析套管在層間滑移過程中的受力情況以及彈塑性變形特征，從而進一步提高套損井的固井效率。按照相關標準，構建套管-水泥環-地層組合模型 ，橫向長度設置1 m，地層分為上層和下層，每層厚0.5 m，套管外徑138.8 mm，井眼半徑100.0 mm。地層封固模型為組合體模型，包括連續水泥環、地層和石油套管；不封固模型為裝備體模型，在地層和套管間不存在任何物質。套管在剪切套損過程中具有較大變形，對套管剪切面附近的水泥環和地層進行局部細化，確保計算精度，從而獲得兩種模型的網格劃分結果，如圖11所示。

模型中，分析材料強化階段彈性模量，取套管壁厚7.83 mm作為分析模型，泊松比0.35，彈性模量209 GPa，屈服強度757 MPa。在剪切套管過程中，滑移面和水泥環附近井眼圍巖會有部分發生破壞。圖12表示地層滑移量為60.5 mm時，地層與石油套管應力分布圖。

圖11 模型網格劃分圖Fig.11 Grid division of model

圖12 地層與套管應力分布圖Fig.12 Stress distribution of formation and casing

由圖12可知，模型中套管剪切面有集中應力，與井壁圍巖應力相比，其應力明顯更大。封固石油套管比不封固的石油套管具有更集中的應力，同時增加距剪切面的距離會降低應力。在距離錯斷口20.5 cm的位置，有水泥環石油套管最大應力減小到95.25 MPa；在距離錯斷口20.5 cm的位置，無水泥環套管的最大應力顯著減小，達到710.12 MPa。當套管變形后，地層會受到套管和水泥環的反作用力來抵抗地層滑移，這是因為水泥環的影響，地層滑移受到反作用力。地層滑移將會釋放層間滑移動力，并持續到層間停止相對滑動。

4 結論及認識

(1)在非均布載荷下，隨地應力非均布系數的増大，L80-1鋼級石油套管抗擠強度大幅度降低。

(2)水泥環存在明顯的卸載作用，均勻地應力時，水泥環卸載為47.16%；地應力非均布系數為1.4時，水泥環卸載為61.1%；地應力非均布系數為1.7時，水泥環卸載為66.3%；隨著地應力非均布系數的增大，居中度越大的套管抗擠強度越高，相同的套管居中度時地應力非均布系數越小，抗擠強度越高；水泥環厚度越大，其卸載作用越明顯，在水泥環厚度從26 mm增大到77 mm時，水泥環的卸載作用從21.5%增大至82.0%。

(3)水泥環對套管抵抗橫向剪切力有顯著效果，但有水泥環的套管在錯斷處將產生更大的應力集中并發生變形。

(4)以上結論雖然是針對L80-1鋼級石油套管進行的分析結論，但這些結論對防止套管損壞和制定套損措施有一定的指導意義。