軸間氣膜密封周向相對滑動判定方法

黃玉輝，蘇華，程卓一，侯國強

(西北工業大學 機電學院，西安 710072）

采用先進密封技術來提高航空發動機性能和效率是一項低投入和高收益的舉措［1-2］。在雙轉子渦扇發動機中，高壓轉子通過中介軸承跨支于低壓轉子上，使得中介軸承的工況受兩轉子影響，其潤滑與密封問題尤為突出［3］。對于密封中介軸承的軸間密封而言，因兩轉子的跳動和高轉速等惡劣工況，傳統剛性接觸式密封難以勝任，柔性接觸式密封需要避免金屬磨粒經氣流卷入軸承滾道內損傷軸承，因此多采用非接觸式密封?，F役的軸間篦齒密封，存在著因轉子跳動而造成齒尖磨損后泄漏增大的問題，研究人員嘗試了多種其他改進形式的軸間密封，包括以刷式密封為代表的柔性接觸式軸間密封［4-7］和以動壓／靜壓原理為基礎的非接觸式軸間氣膜密封［8-9］。

氣膜密封因其無接觸磨損和長壽命的優勢而受到青睞。自Dirusso［10］提出軸間氣膜密封形式后，對軸間氣膜密封進行了不少有益的探索。Gamble［11］通過實驗驗證了端面氣膜密封應用于雙轉子軸間的可行性。劉雨川［12］和吳寧興等［13］也通過實驗驗證了一種類似于Dirusso［10］所提密封結構形式的軸間端面氣膜密封的性能。王之櫟等［14-15］分析了一種反轉軸間氣膜密封的密封性能和動特性特征。劉曉玉等［16］對反轉軸間雙端面氣膜密封的動特性規律進行了理論探討。上述軸間氣膜密封的研究工作對認識端面氣膜密封在雙轉子軸間的工作機制有著積極的意義。

針對一種端面軸間氣膜密封試驗時可能發生密封環在外圓周面上的周向滑動而導致密封環的過度磨損失效，而目前分析中對密封環周向滑動的判定方法介紹較少，只能通過拆卸后觀察。鑒于此，本文提出了預測密封環與外層轉子之間周向相對滑動的判定方法。本文的研究為端面軸間氣膜密封的工程設計分析提供了理論指導。

1 密封結構及工作原理

端面軸間密封的結構形式如圖1所示，密封室與內層轉子連接，密封環與外層轉子連接。密封室的兩側端面上開有動壓槽，密封環與密封室兩側端面之間存在微小間隙，氣體沿此間隙通道泄漏。密封環與外層轉子為小過盈配合，工作時，外層轉子帶動密封環同步旋轉，密封室與內層轉子同步旋轉。正常工作下，高、低壓側密封室與密封環在端面上產生流體動壓效應，依靠兩側端面的動壓氣膜力使密封環處于軸向平衡狀態，密封環的左右兩側端面與密封室端面不發生接觸。當內／外層轉子中任一或同時產生軸向跳動時，密封環與密封室相對應端面上的間隙減小，而另一側端面上的間隙增大。這種端面間隙的變化引起動壓效應增強或削弱，作用于密封環兩側端面上的動壓氣膜合力克服密封環與外層轉子間的摩擦力，推動密封環在軸向產生“浮動”，避免了因轉子軸向跳動時密封環與密封室在端面上產生的摩擦。

圖1 軸間密封結構示意圖Fig.1 Schematic of seal structure between shafts

2 密封環與外層轉子的周向相對滑動分析

2.1 密封環的設計準則

密封環的設計準則為：在允許泄漏的情況下，避免密封環與外層轉子產生周向相對滑動而使密封環過度磨損失效。

2.2 周向相對滑動判定方法

分析密封環與外層轉子周向相對滑動的特點，二者只可能在外層轉子轉速突變時發生周向相對滑動。也就是說，外層轉子加／減速時，密封環與外層轉子的周向相對滑動是由于二者間摩擦力的轉矩不足以帶動密封環產生與外層轉子相同的角加速度。當二者無相對滑動時，密封環外圓周向上的摩擦力帶動密封環與外層轉子同步轉動，此時摩擦力產生的轉矩足以對密封環產生與外層轉子相同的角加速度，否則二者將產生滑動。據此，密封環與外層轉子是否發生相對滑動取決于密封環要保持與外層轉子同步轉動所需的慣性力矩T與密封環外圓周上所受到摩擦力矩M 之間的關系，即周向相對滑動的判定準則為

2.2.1 密封環慣性力矩的計算

表1列出了密封環的有關參數。

表1 密封環參數Table 1 Param eters of seal ring

密封環繞軸線的轉動慣量為

密封環的質量為

式中：ρ1為密封環密度。

密封環在ω角速度下對應的慣性力矩為

2.2.2 密封環摩擦力矩的計算

密封環外圓周面積為

最大靜摩擦力下的摩擦力矩為

式中：系數K為最大靜摩擦力與滑動摩擦力之間的比例系數；pe為旋轉時密封環外邊界上受到來自外層轉子的正壓力，可根據彈性力學的理論求解。離心效應影響下的壓力pe受密封環和外層轉子的變形影響，需要求解密封環與外層轉子在離心效應下的變形。

2.3 離心效應下旋轉部件的彈性變形

2.3.1 密封環的彈性變形

假定密封環符合彈性力學的各假設條件，密封環的寬度遠小于其直徑，可以看作一個空心圓盤，如圖2所示，其中密封環的內半徑為r1，外半徑為r2。密封環與外層轉子以相同的角速度ω旋轉時，僅受徑向離心力的作用，軸向應力和切應力分量均為零［17-18］，不計重力影響，可簡化為軸對稱平面應力問題［19］。

圖2 密封環Fig.2 Seal ring

密封環繞其中心軸旋轉時，單位體積內的徑向離心力為

式中：r為密封環半徑。

在圓柱坐標系下得到離心效應影響下的平衡微分方程為

式中：σr為徑向應力分量；σθ為切向應力分量。

軸對稱下幾何方程為

式中：εr為徑向應變分量；εθ為切向應變分量；us為密封環徑向彈性變形。

軸對稱平面應力問題的物理方程為

式中：E1為密封環彈性模量；ν1為密封環泊松比。將幾何方程(8）代入物理方程(9）得到位移表示的物理方程，再將位移表示的物理方程代入平衡微分方程(7），得到位移表示的平衡微分方程：

無旋轉時，密封環外表面(r＝r2）與外層轉子配合的部分受到正壓力p的作用，內表面(r＝r1）為自由面，因此邊界條件為

對二階變系數非齊次常微分方程(10）求解，得到高速旋轉過程中密封環在半徑r處的徑向膨脹位移為

2.3.2 外層轉子的彈性變形

因外層轉子的軸向尺寸較大，以角速度ω旋轉，將轉子等效為等截面梁，假設任意截面都有相同的位移和應力分布，可簡化為軸對稱平面應變問題。

外層轉子繞其中心軸旋轉時，單位體積內的徑向離心力為Fc2＝ρ2ω2r。圓柱坐標系下離心效應影響下的平衡微分方程為

式中：ρ2為外層轉子的密度。

幾何方程為

式中：ur為外層轉子徑向彈性變形。

軸對稱平面應變問題的物理方程為

式中：E2為外層轉子彈性模量；ν2為外層轉子泊松比。

將幾何方程(14）代入物理方程(15）得到位移表示的本構關系，再將位移表示的本構關系代入平衡微分方程(13）得到位移表示的平衡微分方程：

無旋轉時，外層轉子內表面(r＝R1）處受正壓力p的作用，外表面(r＝R2）為自由面，因此邊界條件為

對二階變系數非齊次常微分方程(16）結合邊界條件(17）求解，得到高速旋轉過程中外層轉子在半徑r處的徑向膨脹位移為

2.3.3 外層轉子與密封環的連接狀態分析

密封環與外層轉子裝配后，為了保證裝配的可靠性(即外層轉子旋轉時能帶動密封環同步旋轉），密封環與外層轉子之間的裝配過盈量所產生的徑向應力不能為0。在圖1中，外層轉子的內半徑為R1，外半徑為R2，密封環的內半徑為r1，外半徑為r2。相應地，在套裝處(r＝r2＝R1）密封環和外層轉子的徑向膨脹變形分別為us(r2）和ur(R1），可由式(12）和式(18）計算得到。

離心膨脹下的等效直徑過盈量為

式(20）為離心膨脹影響下在套裝面上的等效壓強的計算［20］：

式中：d為公稱直徑；d1為密封環的內直徑；d2為外層轉子的外直徑。

離心效應下，密封環與外層轉子接觸面上的正壓力pe產生的摩擦力矩M不足以克服突加減速時的慣性力矩，便產生了二者間周向相對滑動，稱在最大角加速度范圍內產生周向相對滑動時的最大轉速為臨界滑動轉速。稱密封環與外層轉子在套裝面上的應力為0時所對應的轉速為過盈松脫轉速，當轉速達到過盈松脫轉速后，密封環與外層轉子之間的過盈連接將失效，由式(20）知，在套裝處(r＝r2＝R1），Δ≤0時(即密封環的變形量小于外層轉子的變形量），過盈連接失效。需要指出，當外層轉子穩定運轉時(即角加速度為0），臨界滑動轉速即為過盈松脫轉速，當存在加減速時，產生周向相對滑動的臨界滑動轉速與過盈松脫轉速不同。

3 計算結果及分析

3.1 計算參數

密封環和外層轉子的幾何和工況參數列于表2中。

表2 計算參數（部分幾何參數與圖1對應）Table 2 Com putational param eters（refer to Fig.1）

3.2 材料性能對旋轉件的變形影響

3.2.1 密封環的彈性模量和泊松比小于外層轉子

由表2和表3數據計算得到外層轉子與密封環在套裝處徑向膨脹變形隨轉速的變化關系如圖3所示。隨著轉速的升高，密封環的徑向膨脹變形遠快于外層轉子，等效過盈量增大，因此，在高速時，密封環在套裝面上所受的正壓力增大。這是因為離心膨脹受彈性模量和泊松比的影響，在離心效應下，密封環膨脹變形大，外層轉子膨脹變形小，隨著轉速升高，相當于二者在套裝面上越壓越緊。

表3 材料性能參數一Table 3 M aterial property param eters I

圖3 密封環彈性模量和泊松比小于外層轉子時套裝面上徑向膨脹變形Fig.3 Radial expansion deformation on the sleeve surface when elastic modulus and Poisson’s ratio of seal ring are smaller than outer rotor

3.2.2 密封環的彈性模量和泊松比大于外層轉子

由表2和表4數據計算得到二者在套裝面上的徑向變形隨轉速的變化關系如圖4所示。隨著轉速的增大，在套裝面上密封環的彈性變形小于外層轉子的彈性變形，等效過盈量減小，超過過盈松脫轉速后，二者間的過盈連接失效，即發生周向相對滑動。這是因為密封環膨脹變形小，外層轉子的膨脹變形大，隨著轉速的升高，相當于二者在套裝面上配合越來越松。

圖4 密封環彈性模量和泊松比大于外層轉子時套裝面上徑向膨脹變形Fig.4 Radial expansion deformation on sleeve surface when elastic modulus and Poisson’s ratio of seal ring are larger than outer rotor

表4 材料性能參數二Table 4 Material property param etersⅡ

3.2.3 密封環的彈性模量和泊松比與外層轉子相同

密封環和外層轉子材料性能相同時(按表2和表5數據計算），密封環與外層轉子在套裝面上的徑向變形隨轉速的關系如圖5所示。隨著轉速增大，二者的膨脹量都增大，超過過盈松脫轉速后，二者在配合面上亦產生過盈失效，發生周向相對滑動。這與文獻［18］(見圖6）中的轉子與軸承套裝時的徑向離心膨脹變形產生的規律一致。

表5 材料性能參數三Table 5 Material property param etersⅢ

圖5 密封環和外層轉子材料性能相同時套裝面上徑向膨脹變形Fig.5 Radial expansion deformation on sleeve surface with the same material properties of seal ring and outer rotor

圖6 轉子與軸承套裝面徑向膨脹變形比較［18］Fig.6 Comparison of radial expansion deformation of rotor and bearing on sleeve surface［18］

3.3 密封環相對滑動臨界滑動轉速

已知某發動機的工作參數(見表2和表3），得到密封環產生周向相對滑動時的臨界滑動轉速隨角加速度的關系如圖7所示。在本文的密封結構尺寸及工況范圍下，密封環與外層轉子出現周向相對滑動的最小角加速度為147 rad／s2，小于該角加速度時的全部轉速范圍內二者間無周向相對滑動，大于此角加速度時在低于臨界滑動轉速時將產生周向相對滑動，即圖中的曲線與橫軸圍成的區域內會產生周向相對滑動。原因在于：隨著轉速的增大，離心膨脹作用使密封環與外層轉子之間配合更緊，二者間不易產生周向相對滑動，只有在較低轉速(二者間配合“略松”）且具有較大角加速度時容易產生二者間的周向相對滑動。臨界滑動轉速整體隨角加速度增大而增大。

圖7 外層轉子角加速度與臨界滑動轉速的關系Fig.7 Relationship between angular acceleration of outer rotor and critical sliding speed

4 結論

本文提出了一種用于密封環與外層轉子之間小過盈配合時因轉速突變而產生周向相對滑動的判定方法。這一判定方法亦適用于轉子-軸承或軸-套筒等小過盈連接時周向相對滑動問題的判定。分析了兩配合零件材料性能參數差異時離心膨脹產生的徑向變形量與轉速的關系。給出了某發動機密封環與外層轉子產生周向相對滑動的工況范圍，為密封環的過度磨損及失效提供了判定參考。主要結論如下：

1）在本文的計算參數下，密封環和外層轉子因材料性能調換而引起的彈性變形對二者間配合連接狀態影響顯著。當密封環(被包容件）的彈性模量和泊松比小于外層轉子(包容件）時，不會產生周向相對滑動；當密封環(被包容件）的彈性模量和泊松比不小于外層轉子(包容件）時，都會產生周向相對滑動。

2）按本文的幾何及工況參數，在外層轉子全轉速范圍內，當外層轉子角加速度大于147 rad／s2，低于臨界滑動轉速時，密封環與外層轉子將產生周向相對滑動，除此工況范圍外的工況區域不會產生周向相對滑動。