加權局部近鄰標準化PCA的工業(yè)過程故障檢測

郭金玉, 劉玉超， 李 元

(沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

隨著工業(yè)過程檢測系統(tǒng)的漸趨復雜，基于數(shù)據(jù)驅動的故障檢測技術被廣泛應用于控制工程鄰域[1-6].其中以主成分分析(principal component analysis,PCA)為代表的統(tǒng)計過程控制方法是典型的基于數(shù)據(jù)驅動的故障檢測方法[7-9]，通過系統(tǒng)所采集的數(shù)據(jù)來分析生產過程樣本是否存在故障，不依賴于先驗知識和數(shù)學模型.

PCA算法[10]是一種線性降維方法，通過線性變換對原始數(shù)據(jù)進行降維，提取數(shù)據(jù)的主要特征，然后利用平方預測誤差(squared prediction error,SPE)和Hotelling’sT2對低維空間的樣本狀態(tài)進行監(jiān)控，但是SPE和T2統(tǒng)計指標要求數(shù)據(jù)滿足單模態(tài)多元高斯分布的前提假設，而工業(yè)過程數(shù)據(jù)通常具有非線性、多模態(tài)和非高斯等特性.為了提高PCA在非線性過程故障檢測中的性能，Sch?lkopf等[11]提出基于核主成分分析(kernel principal component analysis，KPCA)方法，通過非線性核函數(shù)將數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，但是這種方法需要數(shù)據(jù)服從獨立同分布.為了克服KPCA的這一局限性，使其更好地應用于實際生產過程，Sch?lkopf等[12]又提出將核主成分分析與隱馬爾可夫模型相結合的方法(kernel principal component analysis and hidden markov model，KPCA-HMM)，基本思想是將靜態(tài)降維技術與經(jīng)典的混合模型相結合，提高數(shù)據(jù)的轉換、降維和分類能力，但是該方法應用數(shù)據(jù)的靜態(tài)特征對系統(tǒng)的要求較高.為了適應復雜的非線性過程，F(xiàn)azai等[13]提出一種可變滑動窗口核主成分分析 (variable moving window kernel principal component analysis，VMWKPCA)方法，該方法根據(jù)正常過程的變化來改變滑動窗口的大小，提高系統(tǒng)的自適應能力，并提高故障檢測性能.上述方法在非線性系統(tǒng)的故障檢測方面具有很好的效果，但是不適用于多模態(tài)工業(yè)過程故障檢測.為提高多模態(tài)過程的故障檢測率，Ma等[14]提出局部近鄰標準化(local neighborhood standardization,LNS)的數(shù)據(jù)預處理方法，有效地消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)特性.針對多階段過程數(shù)據(jù)的多中心、各工序數(shù)據(jù)結構不同等特征，馮立偉等[15]提出基于雙近鄰標準化和PCA的故障檢測方法，該方法克服了多階段過程數(shù)據(jù)的多中心和不同階段方差差異明顯的影響.為了提高工業(yè)過程故障檢測性能，消除數(shù)據(jù)的多模態(tài)和非高斯特性，本文提出一種基于加權局部近鄰標準化PCA (weighed local neighborhood standardization principal component analysis，WLNSPCA)的故障檢測方法，其基本思想是運用加權局部近鄰標準化方法對原始數(shù)據(jù)集進行預處理，然后建立PCA模型，利用SPE和T2統(tǒng)計指標對數(shù)據(jù)進行監(jiān)視，提高故障檢測效果.

1 基于加權局部近鄰標準化PCA的故障檢測

1.1 加權局部近鄰標準化PCA算法

已知數(shù)據(jù)集X∈Rn×m，其中n為樣本數(shù)，m為變量數(shù)，對數(shù)據(jù)集X中的樣本xi(i=1,2,…,n)進行加權近鄰標準化(weighed neighborhood standardization，WNS)為

(1)

其中：hi為加權近鄰標準化后的數(shù)據(jù)點；mi為樣本xi的前k個近鄰樣本的加權均值；kNN(xi)為樣本xi的k近鄰域；i為采樣時刻.

(2)

(3)

其權值wij(j=1,2,…,k)為

(4)

(5)

的約束條件.在公式(1)中權值wij的選取與樣本xi與其第j個近鄰樣本的距離相關.WNS可以有效地處理離散程度不大的多模態(tài)過程數(shù)據(jù)，但是對于模態(tài)間方差差異明顯的多模態(tài)問題，WNS就失去其有效性.

通過一個簡單的數(shù)值例子說明WNS的局限性.隨機生成兩個模態(tài)的訓練數(shù)據(jù)模態(tài)1和模態(tài)2，兩個模態(tài)均由500個樣本構成.在每個樣本中有2個變量，且服從獨立同分布.模態(tài)1中的兩個變量x1和x2服從(0,0.05)的正態(tài)分布；模態(tài)2中的兩個變量x1和x2服從(5,1)的正態(tài)分布.結果如圖1所示.

圖1 訓練數(shù)據(jù)的散點、變量的分布和序列

圖1(a)為訓練數(shù)據(jù)的散點圖，圖1(b)為原始數(shù)據(jù)變量2的分布圖，圖1(c)為原始數(shù)據(jù)的變量序列圖.從圖1可以看出原始數(shù)據(jù)存在兩個模態(tài)，并且具有方差差異明顯、多中心和非高斯特性.

使用WNS方法標準化該數(shù)值例子，結果如圖2所示.從圖2(a)可以看出：兩個模態(tài)的數(shù)據(jù)形成圓環(huán)，方差大的模態(tài)數(shù)據(jù)覆蓋在方差小的模態(tài)數(shù)據(jù)外面.這是因為對于正常樣本而言其近鄰樣本均來自于其所屬模態(tài)，對方差不同的模態(tài)數(shù)據(jù)進行WNS后不改變其方差特征.

從圖2(b)可以看出WNS標準化方法能夠消除數(shù)據(jù)的非高斯特性，使數(shù)據(jù)近似服從高斯分布.從圖2(c)可以看出WNS標準化方法只是將數(shù)據(jù)中心平移到原點附近，并沒有改變多模態(tài)數(shù)據(jù)間的方差差異.

為克服WNS的局限性，剔除多模態(tài)數(shù)據(jù)間的方差差異特征，筆者研究了加權局部近鄰標準化(weighed local neighborhood standardization，WLNS)的改進策略，其公式為

(6)

圖2 加權近鄰標準化數(shù)據(jù)的散點、變量的分布和序列

對上述的數(shù)值例子進行WLNS標準化后的結果如圖3所示.從圖3(a)可以看出兩個模態(tài)融合一起，消除了多模態(tài)特性，兩個模態(tài)的方差差異也明顯拉齊；從圖3(b)可以看出WLNS預處理后的數(shù)據(jù)服從單峰高斯分布；從圖3(c)可以看出WLNS算法消除了模態(tài)間的多中心結構，同時消除多模態(tài)數(shù)據(jù)的方差差異.

圖3 加權局部近鄰標準化數(shù)據(jù)散點、

1.2 加權局部近鄰標準化PCA算法

將WLNS標準化后的數(shù)據(jù)矩陣L作為初值，建立PCA模型，首先計算L的協(xié)方差矩陣：

(7)

根據(jù)特征值分解，計算出協(xié)方差矩陣C的特征值和特征向量.根據(jù)累計貢獻率確定主元個數(shù)，公式為

(8)

其中λi為協(xié)方差矩陣C的特征根，由前v個特征向量組成的矩陣即負載矩陣Qv.利用SPE和T2統(tǒng)計量對系統(tǒng)進行監(jiān)視.

1.3 基于加權局部近鄰標準化PCA的工業(yè)過程故障檢測

WLNSPCA算法可以對離散程度明顯的工業(yè)過程進行故障檢測，主要包括離線建模和故障檢測.

(1) 建模過程

1) 收集正常操作時的歷史數(shù)據(jù)集X.

2) 利用加權局部近鄰標準化算法對X進行預處理得到L，剔除原始數(shù)據(jù)方差差異明顯的多模態(tài)特征和非高斯性.

3) 對L進行標準化處理，使其各列均值為0、方差為1.

4) 建立PCA模型，獲得負載矩陣Qv.

(9)

(10)

其中Λ-1為協(xié)方差矩陣C的前v個特征根組成的對角矩陣.

(2) 故障檢測

1) 對于測試數(shù)據(jù)xnew，利用WLNS對xnew進行預處理得到lnew，再向建模數(shù)據(jù)方向投影得到lnew1.

2 仿真結果與分析

2.1 數(shù)值例子

通過使用Ge和Song設計的數(shù)值例子[16]驗證基于WLNSPCA算法對多模態(tài)過程故障檢測的有效性.該數(shù)值例子包含5個變量，模型如下：

(12)

其中e1、e2、e3、e4和e5服從N(0，0.01)的白噪聲.可通過改變數(shù)據(jù)源s1和s2改變操作條件，由此構造出兩種不同的操作模態(tài).

模態(tài) 1:s1∈U[-10,-7],

s2∈N(-15,1).

模態(tài)2:s1∈U[2,5],

s2∈N(7,1).

每個模態(tài)中分別生成400個正常樣本作為訓練數(shù)據(jù)集.再分別在每個模態(tài)中生成100個正常樣本作為檢驗數(shù)據(jù)集.當模態(tài)1運行時，對變量x1增加一幅值為0.02×(i-400)的故障，產生400個數(shù)據(jù)組成故障1的測試數(shù)據(jù)集；在模態(tài)2運行時，同樣對變量x1增加一幅值為0.02×(i-400)的故障，產生400個數(shù)據(jù)組成故障2的測試數(shù)據(jù)集.圖4和圖5分別為故障1和故障2的多模態(tài)數(shù)據(jù)分布散點圖，x、y和z軸分別表示變量1、變量2和變量3.從圖4和圖5可以看出原始數(shù)據(jù)有兩個模態(tài)，故障1和故障2是兩種不同的故障.

圖4 故障1的數(shù)據(jù)散點

圖5 故障2的數(shù)據(jù)散點

分別用PCA、KPCA、WNSPCA和WLNSPCA方法對多模態(tài)數(shù)值例子的故障1進行檢測，檢測結果如圖6所示.4種方法的主元個數(shù)根據(jù)累計貢獻率確定.在WNSPCA和WLNSPCA中，近鄰數(shù)k都為9.從圖6可以看出：在PCA算法中，SPE統(tǒng)計量出現(xiàn)230個漏報樣本，有14個誤報樣本；T2統(tǒng)計量有324個漏報樣本，7個誤報樣本.在KPCA算法中，SPE統(tǒng)計量有340個漏報樣本，其中有16個誤報樣本；T2統(tǒng)計量有324個漏報樣本，7個誤報樣本.在WNSPCA算法中，SPE統(tǒng)計量有75個漏報樣本，11個誤報樣本；T2統(tǒng)計量有98個漏報樣本，出現(xiàn)2個誤報樣本.在WLNSPCA算法中，SPE統(tǒng)計量漏報35個故障樣本，7個樣本出現(xiàn)誤報；T2統(tǒng)計量漏報42個故障樣本，6個誤報樣本.因此，與PCA、KPCA和WNSPCA方法相比，WLNSPCA對故障1的故障檢測效果最好，誤報率也相對較低，驗證了WLNSPCA算法的有效性.

分別用PCA、KPCA、WNSPCA和WLNSPCA方法對多模態(tài)數(shù)值例子故障2進行檢測，檢測結果如圖7所示.4種方法的主元個數(shù)通過累計貢獻率確定.在WNSPCA和WLNSPCA中，近鄰數(shù)k都為9.從圖7可以看出：在PCA算法中，SPE統(tǒng)計量漏報319個故障樣本，有14個誤報樣本；T2統(tǒng)計量的漏報率為100 %，誤報樣本為7個.在KPCA算法中，SPE統(tǒng)計量的所有故障樣本均未檢測出來，并且有16個樣本出現(xiàn)誤報；T2統(tǒng)計量的所有故障樣本也均未檢測出來，有7個誤報樣本.在WNSPCA算法中，SPE統(tǒng)計量有57個漏報樣本，但僅有11個校驗樣本出現(xiàn)誤報；T2統(tǒng)計量有66個漏報故障樣本，有2個樣本出現(xiàn)誤報.在WLNSPCA算法中，SPE統(tǒng)計量只有11個漏報樣本和7個誤報樣本；T2統(tǒng)計量有10個漏報樣本，6個樣本出現(xiàn)誤報.

圖6 4種方法對故障1的檢測結果

圖7 4種方法對故障2的檢測結果

與PCA、KPCA和WDPCA方法相比，WLNSPCA對故障2的故障檢測效果較好，誤報率也相對較低，從而驗證WLNSPCA算法的有效性.

表1是4種算法對多模態(tài)數(shù)據(jù)兩種故障的檢測結果.從表1可以得出：WLNSPCA算法的檢測效果要明顯優(yōu)于PCA 和KPCA.這是因為PCA算法需要數(shù)據(jù)滿足多元高斯分布的前提假設，因此對多模態(tài)數(shù)據(jù)檢測效果不理想；而KPCA算法是一種非線性算法，對單模態(tài)過程具有很好的故障檢測效果，但是對多模態(tài)過程就會影響其檢則效果.WNSPCA算法的誤報率低，故障檢測率較好，但是該方法受多模態(tài)數(shù)據(jù)方差差異影響，檢測效果不如WLNSPCA算法.綜上所述，與其他3種算法對比，WLNSPCA算法在誤報率允許的條件下有較高的故障檢測率，驗證了該算法的有效性和優(yōu)越性.

表1 4種方法的檢測結果對比

2.2 半導體實例

半導體過程是一個工業(yè)實例，在故障檢測領域廣泛應用.筆者以半導體工業(yè)實例——A1堆腐蝕過程[17-20]為研究對象，比較不同故障檢測方法的性能.半導體生產過程數(shù)據(jù)具有非線性、時變、多階段和多工況等特性.生產過程數(shù)據(jù)由3個模態(tài)組成，其中包括107個正常批次和20個故障批次.在每個模態(tài)中分別選取32個批次建模，其余正常批次作為校驗批次，因此建模批次為96個，正常校驗批次為11個，故障批次為20個.在 21個測量變量中選取 17個變量作為過程檢測變量，如表2所示.

表2 半導體生產過程所用的檢測變量

使用最短長度法獲得等長批次.為消除初始波動對傳感器的影響，去除開始的5個樣本，保留85個樣本適應最短的批次，從而將三維建模數(shù)據(jù)X(96×85×17)沿批次方向展開成二維數(shù)據(jù)矩陣得到X(96×1445).同樣，將校驗數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)也展開成二維數(shù)據(jù)矩陣.

運用PCA、KPCA、WNSPCA和WLNSPCA方法對工業(yè)過程半導體仿真實例進行檢測.4種方法的主元個數(shù)均根據(jù)累計貢獻率確定.在WNSPCA和WLNSPCA中，近鄰數(shù)k都為7.4種方法的仿真結果如圖8所示.在PCA算法中，SPE有3個故障批次出現(xiàn)漏報，5個批次出現(xiàn)誤報；T2沒有出現(xiàn)誤報批次，但是有15個漏報批次.在KPCA算法中，SPE有5個故障漏報，沒有出現(xiàn)誤報批次；T2有10個故障出現(xiàn)漏報，沒有出現(xiàn)誤報批次.在WNSPCA算法中，SPE有1個批次出現(xiàn)漏報，1個批次出現(xiàn)誤報；T2有7個批次出現(xiàn)漏報，沒有出現(xiàn)誤報.WLNSPCA算法中，在沒有誤報批次的情況下，SPE也沒有出現(xiàn)漏報，T2有6個故障出現(xiàn)漏報.因此，與PCA、KPCA和WNSPCA方法相比，在誤報率相對較低的情況下，WLNSPCA對半導體數(shù)據(jù)的故障檢測效果最好，驗證了WLNSPCA算法在工業(yè)過程故障檢測中的有效性.

圖8 4種方法對半導體數(shù)據(jù)的檢測結果

表3 是PCA、KPCA、WNSPCA和WLNSPCA算法對半導體數(shù)據(jù)的檢測結果對比.由表3可以看出：與PCA、KPCA和WNSPCA算法對比，WLNSPCA算法在沒有誤報的情況下，故障檢測率最高，說明該方法在工業(yè)過程的故障檢測中具有很好的檢測效果.

表3 4種方法對半導體數(shù)據(jù)的檢測結果對比

3 結 論

文章研究一種WLNSPCA的工業(yè)過程故障檢測方法.根據(jù)每個樣本近鄰樣本的加權均值和標準差對數(shù)據(jù)集進行預處理，構造加權局部近鄰標準化數(shù)據(jù)集剔除數(shù)據(jù)的多中心、方差差異和非高斯特性.在此基礎上運用PCA進行故障檢測，從而有效提高工業(yè)過程故障檢測效果.應用數(shù)值例子和半導體工業(yè)實例檢驗該方法的有效性，從仿真結果可以看出與傳統(tǒng)的故障檢測算法相比，WLNSPCA算法有明顯的優(yōu)越性.