極端不利工況下汽輪發電機勵磁繞組短路故障危害性評估

武玉才，李宏碩，王澤霖，馬明晗，李永剛

(華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，河北 保定 071003)

0 引 言

勵磁繞組是汽輪發電機組的一個關鍵薄弱點[1]，在強振環境下高速旋轉，繞組長期承受著徑向離心力、軸向膨脹熱應力和摩擦應力，加之勵磁繞組絕緣水平低、冷卻風路堵塞等因素[2-3]，容易發生勵磁繞組匝間短路故障。特別是近些年汽輪發電機廣泛參與電力系統調峰，更增加了勵磁繞組匝間短路故障的發生概率。在我國，每年都會有一定數量的發電機組出現勵磁繞組短路故障，歷年的大電機學術會議也都有關于勵磁繞組匝間短路故障的案例報道和檢測方法探討[4]。

勵磁繞組匝間短路故障是發電機最為棘手的一種故障類型，原因是轉子高速旋轉狀態下一些狀態量不易獲取和準確測量[5]。目前，水輪發電機尚無實用的勵磁繞組匝間短路在線檢測方法[6]，針對汽輪發電機盡管已經提出了數種勵磁繞組匝間短路在線檢測方法[7-15]，但投入且實用的方法并不多，僅微分探測線圈法在部分機組上選配[16]。總體來看，汽輪發電機勵磁繞組匝間短路故障的在線監測現狀尚無法令人滿意：對于已裝設在線檢測裝置的機組，在發電機負載狀態下的診斷靈敏度尚不理想，可能出現漏報現象[17]。對于未安裝在線檢測裝置的機組，如果發生勵磁繞組短路故障，在振動不是特別強烈的情況下，故障無法及時被發現，機組可能長期處于帶病運行狀態。

在三相對稱穩態工況下汽輪發電機的勵磁電流為直流性質，并且轉子以同步速旋轉，因此，即使發生了勵磁繞組匝間短路故障，穿過被短路勵磁繞組的磁通量是恒定的，即被短路繞組內無電流流過(金屬性短路)，而剩余未短路的勵磁繞組則流過全部勵磁電流。因此，在發電機常規工況下，匝間短路故障并不會對發電機勵磁繞組及其絕緣構成嚴重威脅，但機組的磁場不平衡和振動是需要擔憂的問題，因為通常情況下勵磁繞組匝間短路故障會引起勵磁電流的上升，定子繞組并聯支路之間也會產生環流[18]，在有功負荷保持不變時，隨著勵磁電流的增加轉子振動加劇[19-21]。

汽輪發電機在帶病運行狀態下，若勵磁電流繼續上升，則故障危害及發展速度加大。發電機強勵工況下勵磁電流是最大的，依據我國對發電機強勵性能的要求，一般強勵時勵磁電流要達到2倍額定勵磁電流[22]，此時是最嚴重的情況，強勵本身又包含空載強勵和負載強勵兩種情況[23]，比較這兩種強勵狀態所產生影響的嚴重程度和差別也是十分必要的。

本文重點分析汽輪發電機帶病運行過程中遭遇極端不利工況時的安全風險。論文首先分析了勵磁繞組匝間短路故障對發電機合成磁動勢的影響特點，隨后選擇發電機空載誤強勵、額定負載誤強勵以及電網三相短路強勵等三種典型工況，在一臺QFSN-300-2-20B型汽輪發電機組上完成了有限元仿真驗證，得到了定子并聯支路環流和不平衡磁拉力隨故障程度、強勵工況等的變化規律，為評估同步發電機在極端不利環境下的安全風險提供了理論和數據支撐。

1 勵磁繞組短路故障的磁動勢分析

勵磁繞組匝間短路故障導致同步發電機的一部分勵磁繞組無電流流過(金屬性短路)。以一對極汽輪發電機為例，假設轉子每槽有8匝繞組，距離轉子N極大齒的第4槽有4匝繞組被短路，則發電機的勵磁磁動勢分布如圖1所示，可見，勵磁磁動勢在該槽的階躍量僅為其他槽階躍量的一半，這使得轉子N極側的磁動勢值小于S極側的磁動勢值，成為發電機磁場不對稱的誘因。

圖1 發電機勵磁磁動勢Fig.1 Excitation magnetomotive force of generator

在汽輪發電機勵磁繞組正常狀態下，勵磁磁動勢經過傅里葉分解僅包含基波和一系列奇數次諧波，在轉子坐標系下，勵磁磁動勢可以表示為[24]

(1)

式中：i=1、2、3、4、……；θr為轉子空間機械角度；β表示轉子槽間角；αk表示第k槽繞組匝數；γ表示大齒區占轉子圓周的角度；If為勵磁電流。

勵磁繞組匝間短路故障后，被短路勵磁繞組中無電流，勵磁磁動勢變得不對稱。故障磁動勢等于正常磁動勢與被短路匝流過反向電流形成的磁動勢的疊加[23]。對被短路勵磁繞組流過反向電流形成的磁動勢可以表示為

(2)

式中：m表示從大齒起始的轉子槽編號；Q表示被短路轉子繞組的匝數；j=1、2、3、4、……。

則在勵磁繞組匝間短路故障狀態下，發電機勵磁磁動勢可以表示為

Ff(θr)=Ffnorm(θr)+ΔFf(θr)=

(3)

在汽輪發電機空載工況下，勵磁磁動勢即為氣隙合成磁動勢。

在汽輪發電機負載工況下，電樞磁動勢包含基波以及5次、7次等一些奇數次諧波，但由于諧波磁動勢與轉子之間存在較大的轉速差和運動，其所形成的磁場大部分被阻尼繞組電流所抵消，故只考慮以同步速旋轉的基波磁動勢，結合定轉子之間的時空相矢關系可以得到

(4)

在定、轉子坐標系下，根據θr=θs-ωt關系，將電樞基波磁動勢轉換到轉子坐標系下，得

(5)

式中：I表示相電流有效值；N表示每相繞組一條支路串聯匝數；kw1表示基波繞組因數；ψ表示內功率因數角。

最終得到轉子坐標系下的發電機氣隙合成磁動勢表達式為

Fδ(θr)=Ffnorm(θr)+ΔFf(θr)+Fa(θr)=

[Ffnorm(θr)+Fa(θr)]+ΔFf(θr)=

Fδnorm(θr)+ΔFf(θr)。

(6)

可以看到，在勵磁繞組匝間短路故障狀態下，氣隙合成磁動勢可以看作發電機正常工況下的氣隙合成磁動勢Fδnorm(θr)與磁動勢增量ΔFf(θr)的疊加。由于電樞反應磁動勢的去磁作用，轉子磁極軸兩側的磁場不再呈現軸對稱狀態。

由以上分析可知，在汽輪發電機勵磁繞組匝間短路故障后，ΔFf(θr)中含有偶數次諧波，使得氣隙合成磁動勢變得不對稱，勵磁電流越大這種不對稱性越明顯。氣隙合成磁動勢的不對稱進一步引起了氣隙磁通密度的不對稱，氣隙磁通密度不對稱水平不僅受勵磁電流影響，還受到鐵心飽和的擠壓效應，實際不對稱水平需要借助仿真進行評估。

發電機強勵可能發生在以下幾種工況：1)空載狀態下發生誤強勵；2)負載狀態下發生誤強勵；3)電網三相短路故障導致發電機機端電壓下降，勵磁系統強勵正確動作。

同步發電機發生勵磁繞組匝間短路故障后，強勵時2倍額定勵磁電流施加到故障勵磁繞組上，氣隙磁場的不對稱水平將同時受到勵磁電流、定子磁場以及飽和等因素影響，情況更為復雜，可能產生更嚴重的不平衡磁拉力和定子并聯支路環流。不平衡磁拉力、定子環流與發電機強勵啟動前的工況是密切相關的，空載誤強勵、負載誤強勵以及電網故障強勵時的電樞反應磁場以及合成磁場的飽和度有較大差異，故不平衡磁拉力以及定子環流將明顯不同，有必要進行準確的計算，以評估各種極端不利情況對帶病運行發電機的危害程度。

2 有限元建模

實驗室條件下無法準確測量發電機內部磁場數據以及轉子承受的不平衡磁拉力。為了研究強勵工況對帶病運行同步發電機的影響，本文以一臺QFSN-300-2-20B型的汽輪發電機為例，通過有限元仿真進行分析和驗證。QFSN-300-2-20B型汽輪發電機的主要參數見表1。

表1 QFSN-300-2-20B型汽輪發電機參數

通過ANSYS-Maxwell搭建發電機的二維有限元模型，將有限元模型導入到ANSYS-Simplorer中，按照定、轉子繞組的實際連接方式，編輯發電機的外圍電路模型，見圖2，搭建場域耦合仿真平臺，進行場域聯合仿真。圖2中以恒定電壓源為勵磁激勵，定子每相繞組與負載電阻、電抗相串聯，轉子兩個磁極串聯，并與勵磁繞組電阻、電刷電阻及直流電壓源相串接。為了模擬勵磁繞組匝間短路故障，對轉子特定槽繞組特定匝位置分別引出抽頭，待仿真收斂后，通過短接特定抽頭即可模擬不同程度的勵磁繞組匝間短路故障。強勵通過切換勵磁電壓注入值實現。

圖2 汽輪發電機的外電路模型Fig.2 External circuit model of turbogenerator

通過仿真獲得了300 MW汽輪發電機空載工況的定子三相電壓以及額定負載工況的定子三相電流、電壓，如圖3和圖4所示，模型的計算精度較好，可開展后續強勵工況仿真。

圖3 空載定子電壓Fig.3 Stator voltage under no-load

圖4 額定負載定子電流、電壓Fig.4 Stator current and voltage under rated load

3 發電機空載誤強勵

在汽輪發電機空載工況下，分別設置轉子N極側1號槽繞組正常、2匝短路、4匝短路和6匝短路，在5 s時刻啟動強勵，勵磁電壓突變為額定勵磁電壓的2倍。以轉子繞組N極側1號槽6匝短路為例(短路匝數對發電機勵磁電流和定子電壓影響不大，故僅以短路6匝情況為例說明)，發電機勵磁電流和定子三相電壓見圖5和圖6。

圖5中，在強勵啟動后，勵磁電流由空載額定勵磁電流開始上升，最終穩定到2倍額定勵磁電流附近。誤強勵工況相對于正常空載工況，勵磁電流約增大了5.5倍。

圖5 發電機的勵磁電流Fig.5 Excitation current of generator

圖6中，誤強勵動作后，發電機定子電壓緩慢上升直至穩定，比正常勵磁時增加了60%。定子電壓的上升幅度與勵磁電流的增大幅度并不成比例，這顯然是發電機鐵磁材料飽和效應影響的結果。

圖6 發電機的定子電壓Fig.6 Stator voltage of generator

在發電機氣隙中心設置圓形路徑，獲取常勵工況4.98 s時刻和強勵工況9.98 s時刻該圓形路徑上的磁通密度，如圖7所示。可見，在空載狀態下，強勵工況的氣隙磁通密度較正常勵磁工況下增大了約60%，這與電壓的增幅是吻合的。受勵磁繞組匝間短路故障影響，故障極磁通密度低于正常情況，且短路匝數越多，故障極的磁通密度下降幅度越顯著；非故障極與繞組正常狀態的磁通密度基本重合。

圖7 氣隙磁密波形Fig.7 Air gap flux density waveform

對氣隙磁密的徑向分量做傅里葉分解，得到各次諧波含量，如圖8、圖9所示(為了顯示諧波幅值，將頻譜圖局部放大，故基波幅值未能完整顯示，后同)。

圖8 常勵狀態轉子不同程度匝間短路時的氣隙徑向磁密諧波含量Fig.8 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees of turn to turn short circuit under normal excitation

圖9 強勵狀態轉子不同程度匝間短路時的氣隙徑向磁密諧波含量Fig.9 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees ofinterturn short circuit under forced excitation

可以看到，在轉子N極1號槽繞組匝間短路狀態下，主磁場中的2次、4次、6次和8次等偶數次諧波幅值隨故障加重而顯著增大，特別是強勵工況，這些諧波的幅值較正常勵磁工況更大。在強勵工況下，3次和5次諧波幅值較正常勵磁時顯著減小，但7次、9次奇數次諧波幅值有顯著增大，主磁場中的3次諧波幅值隨短路匝數增多而減小。

發電機轉子受到的不平衡磁拉力見圖10。在發電機空載狀態下，不平衡磁拉力隨著短路匝數的增加而增大，呈現出線性關系。在發電機空載誤強勵狀態下的不平衡磁拉力顯著大于正常勵磁狀態，在短路匝數相同時，其值大約是空載正常狀態下的2.6倍左右。

圖10 不平衡磁拉力Fig.10 Unbalanced magnetic pull

汽輪發電機在常勵和誤強勵兩種工況下，勵磁繞組匝間短路故障產生的定子繞組并聯支路環流見圖11(圖中以定子A相繞組為例)。

圖11 定子A相環流Fig.11 Stator A phase circulation

可以看到，由于勵磁繞組匝間短路在發電機主磁場中產生的2次、4次、6次和8次等偶數次諧波，定子繞組并聯支路中出現了顯著的環流。發電機空載狀態下，誤強勵工況的定子A相環流大于常勵工況下的環流，在相同短路匝數情況下，強勵工況的定子A相環流比常勵工況約增大了80%。盡管環流隨著勵磁繞組短路匝數的增大而顯著增大，但即使在6匝繞組短路情況下，強勵時定子繞組環流有效值不足500 A，定子繞組單分支額定電流在5 000 A左右(見表1)，500 A環流不能對定子繞組構成威脅。

4 發電機負載誤強勵

在汽輪發電機帶額定負載工況下，分別設置轉子N極側1號槽繞組正常、2匝短路、4匝短路和6匝短路，在8.8 s時刻啟動誤強勵。轉子繞組正常時(不同短路匝數匝間故障對發電機勵磁電流以及定子電流、電壓影響不大，故僅以繞組正常為例說明)，發電機勵磁電流和定子三相電流、電壓的變化見圖12和圖13。

圖12 發電機的勵磁電流Fig.12 Excitation current of generator

圖13 定子電流和電壓Fig.13 Stator current and voltage

由圖12可知，在8.8 s啟動誤強勵后，勵磁電流由額定勵磁電流開始上升，最終穩定在2倍額定勵磁電流。由圖13可知，強勵狀態下，定子電壓和定子電流相應的上升，相對于正常勵磁時增大了約30%，因鐵磁材料飽和以及電樞反應去磁效應的影響，定子電壓、電流的增幅比勵磁電流增幅低。

發電機常勵工況8.75 s時刻和強勵工況12.13 s時刻，氣隙中心圓形路徑上的磁通密度見圖14。可以看到，在發電機負載工況下，強勵狀態下的氣隙磁通密度較正常勵磁情況增大約30%，與定子電壓增大幅度一致。故障極磁通密度低于繞組正常情況，且短路匝數越多，故障極磁通密度下降越顯著，強勵工況下的磁通密度降幅較正常勵磁工況略大一些。

圖14 氣隙磁密波形Fig.14 Air gap flux density waveform

對氣隙磁通密度徑向分量做傅里葉分解得到各次諧波含量，如圖15所示。可以看到，在勵磁繞組短路匝數相同情況下，強勵工況相對于常勵工況，2次和4次諧波幅值顯著增大，3次和5次諧波幅值顯著減小。在相同勵磁工況下，勵磁繞組短路匝數越多，偶數次諧波幅值越大，3次諧波幅值越小，強勵工況下這一特征更為明顯。

圖15 常勵狀態轉子不同程度匝間短路時的氣隙徑向磁密諧波含量Fig.15 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees of turn to turn short circuit under normal excitation

圖16 強勵狀態轉子不同程度匝間短路時的諧波磁密幅值Fig.16 Harmonic content of radial flux density in air gap of rotor with different degrees of interturn short circuit under forced excitation

發電機轉子受到的不平衡磁拉力見圖17。可以看到，在發電機負載狀態下，不平衡磁拉力也隨著短路匝數的增加而增大，呈線性變化趨勢。發電機負載誤強勵狀態下的不平衡磁拉力顯著大于正常勵磁狀態，在短路匝數相同時，其值大約是負載正常勵磁時的1.4倍。

圖17 不平衡磁拉力Fig.17 Unbalanced magnetic pull

對比圖10和圖17可知：在正常勵磁狀態下，勵磁繞組短路匝數相同時，負載工況的不平衡磁拉力顯著強于空載工況；在發生誤強勵后，盡管負載工況下不平衡磁拉力相對于正常工況的增幅不如空載工況大，但磁拉力的幅值較空載同匝數短路情況更大，因此危害性更嚴重。

發電機定子A相繞組產生的環流見圖18。可以看到，相同短路匝數的情況下，負載誤強勵時的定子A相環流比正常勵磁時增大了約28%。勵磁繞組短路匝數越多，環流增大幅度越顯著。對比圖11和圖18可知，在負載工況下發生誤強勵的定子并聯支路環流更大一些，其最大有效值約為570 A，不到其定子支路額定電流的12%，故定子分支電流增幅并不顯著，對定子繞組威脅較小。

圖18 定子A相環流Fig.18 Stator A phase circulation

5 電網三相短路故障引起的發電機強勵

在電網三相短路故障前發電機帶額定負載，勵磁繞組N極側1號槽發生4匝短路故障。強勵對發電機的影響程度與電網短路點到發電機機端的距離密切相關，為了分析電網短路點對發電機組的影響，將發電機的全部負載阻抗線性地分為兩部分，如圖19所示。用發電機所帶負載阻抗的標幺值(以額定負載阻抗為基準值)來模擬電網不同位置處的三相短路，標幺值越小表示電網短路點距離機端越近，在8.84 s設置勵磁系統強勵動作。

圖19 電網三相短路故障位置的設置Fig.19 Setting of three-phase short-circuit fault location in power grid

圖20為發電機的勵磁電流，可以看到，電網發生三相短路瞬間，勵磁電流有突然增大現象，隨后回調。這是因為：電網突然發生三相短路時，由于強大的定子短路電流的直流分量試圖改變轉子磁鏈，轉子電路中將感應出電流以抵消其對轉子磁鏈的影響，故勵磁電流在短路瞬間有突增現象。三相短路越嚴重(距離機端越近)，則勵磁電流的突增幅度越大，甚至已經超過2倍額定勵磁電流。在強勵啟動后，勵磁電流逐漸穩定到2倍額定勵磁電流。

圖20 不同負載阻抗標幺值電網末端三相短路的勵磁電流Fig.20 Excitation current of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit value

如果短路點距離發電機機端很近，如發電機所帶負載阻抗標幺值為0.2的電網末端發生三相短路，定子電流和電壓見圖21。可以看到，定子短路電流增大至短路前電流的3倍左右，但由于強勵作用無法完全彌補定子三相短路電流的去磁作用，機端電壓最終穩定在額定電壓的60%左右。

圖21 負載阻抗標幺值為0.2時電網末端三相短路的定子電流、電壓Fig.21 Stator current and voltage of three-phase short circuit at the end of power grid when the standard unit value of load impedance is 0.2

如果短路點距離發電機機端較遠，以發電機負載阻抗標幺值為0.6的電網末端三相短路為例，定子三相電流、電壓見圖22。可以看到，短路發生瞬間，定子電流突然上升到短路前電流的1.8倍左右，定子電壓則下降到短路前電壓的85%左右，強勵啟動后，定子電壓逐漸恢復并最終穩定到短路前電壓的1.1倍左右。

圖22 負載阻抗標幺值為0.6時電網末端三相短路的定子電流、電壓Fig.22 Stator current and voltage of three-phase short circuit at the end of power grid when the standard unit value of load impedance is 0.6

發電機在強勵啟動并進入穩態后的氣隙磁密波形見圖23。可以看到，電網短路點距離機端很近時，氣隙磁通密度小于正常勵磁的磁通密度，而短路點距離機端較遠時，氣隙磁通密度是大于正常勵磁的磁通密度的，這與強勵啟動后的電壓變化趨勢是吻合的。

圖23 不同負載阻抗標幺值電網末端三相短路的氣隙磁密Fig.23 Air gap flux density of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit

對強勵工況的氣隙磁密徑向分量做傅里葉分解，得到各次諧波含量如圖24所示。可以看到，在強勵工況下，電網短路點距離發電機機端越遠，5次和7次諧波幅值顯著下降，2次和4次諧波幅值有所降低，3次諧波幅值有先增大后減小的趨勢。

圖24 強勵狀態不同負載阻抗標幺值的電網末端三相短路時的氣隙徑向磁密Fig.24 Air gap radial flux density of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit under forced excitation

發電機正常勵磁且轉子繞組短路4匝時，轉子受到的不平衡磁拉力為67.27 kN(見圖17)。發電機強勵工況轉子受到的不平衡磁拉力見圖25。可以看到，三相短路位置距離機端越近時，轉子受的不平衡磁拉力越大，即使負載阻抗標幺值為0.8的電網末端三相短路時不平衡磁拉力也為正常勵磁時的1.5倍。

圖25 強勵狀態的不平衡磁拉力Fig.25 Unbalanced magnetic tension in strong excitation state

通過比較空載誤強勵、負載誤強勵和電網三相短路強勵這3種典型工況，三相短路引起的強勵相較于另兩種工況轉子所受到的不平衡磁拉力更大，負載阻抗標幺值為0.2的電網末端發生三相短路時，不平衡磁拉力可達200 kN，是這3種工況中危害最大的情況。

發電機強勵工況定子A相繞組產生的環流見圖26。可以看到，電網短路點距離機端越近，定子A相繞組產生的環流越大，在負載阻抗標幺值為0.2的電網末端發生三相短路強勵后產生的環流大約為正常勵磁(見圖18)時的2.5倍。

對比圖11、圖18和圖26可知，3種工況中負載阻抗標幺值為0.2的電網末端發生三相短路正常強勵作用下，定子繞組產生的環流最大，但有效值僅為700 A左右，不到定子繞組支路額定電流的14%，遠小于短路電流，故該環流對發電機定子繞組的威脅遠小于電網三相短路造成的威脅。

圖26 強勵狀態不同負載阻抗標幺值電網末端三相短路的定子A相環流Fig.26 Stator phase A circulating current of three phase short circuit at the end of power grid with different load impedance per unit under forced excitation

6 結 論

汽輪發電機在發生勵磁繞組匝間短路故障后，在帶病運行狀態下遭遇強勵工況面臨安全風險。本文以空載誤強勵、負載誤強勵以及電網三相短路的正常強勵三種典型狀態為例，計算了發電機一些關鍵電磁量的變化規律，得到以下結論：

1)在發電機空載誤強勵狀態下，轉子受到的不平衡磁拉力相對于正常勵磁時的增幅顯著，但不平衡磁拉力的幅值相對于其他工況并不大，產生的定子并聯支路環流尚不能對機組產生威脅。

2)負載誤強勵工況下，受電樞反應的影響，轉子磁極軸兩側磁場為非軸對稱狀態，相同匝間短路時，不平衡磁拉力顯著大于空載誤強勵工況，對機組危害更大，產生的定子環流對機組不構成威脅。

3)對于電網短路故障引起的發電機正常強勵，短路點距離機端越近，機端電壓下降越快，為了維持主磁場，強勵工況下的勵磁電流增速越快，能夠在一定程度上起到支撐電網電壓的作用。在這一工況下，基于短路電流的強勵去磁作用，發電機氣隙磁場的不對稱程度是最為嚴重的，轉子受到的不平衡磁拉力相對于其他兩種工況也是最大的，對機組軸系構成的危害最為嚴重，產生的定子環流對機組不構成威脅。