倍角坐標系下的隨機高頻信號注入解調策略

儲劍波，朱葉，張開鑫

(1.南京航空航天大學 自動化學院，南京 211106；2.航空工業金城南京機電液壓工程研究中心，南京 211106)

0 引 言

內置式永磁同步電機(interior permanent magnet synchronous motor, IPMSM)作為一種成熟的電機，具有高效率，高功率密度，穩定性好等優點，已經被廣泛應用于需要高性能控制的領域中[1]。IPMSM在低速階段常用的無位置方法為高頻注入法[2]，根據注入類型分為旋轉高頻注入和脈振高頻注入，以及方波信號注入[3]。由于需要額外注入高頻信號，同時轉子位置信號中夾雜直流分量，基頻以及高頻信號波，不可避免的會運用較多帶通與低通濾波器，這將引入幅值誤差以及相位偏移，造成軟件延時，系統相對復雜等問題[4]。同時，高頻注入的頻率是固定的，這將在電流的功率譜中出現較大的諧波[5]，突出的外在表現是刺耳的噪聲問題。

對于傳統旋轉高頻電壓法使用過多濾波器造成相位延遲、幅值衰減問題，文獻[6]提出一種帶寬可調節的濾波器，來代替原有固定頻段濾波，增加了高頻注入法的轉速，但是系統過于復雜化，實際應用范圍較窄。文獻[7]提出一種對濾波器后的信號進行幅值和相位自適應的補償策略，但是在低速階段，算法無法準確獲取補償角度。文獻[8]提出一種基于電流斜率變化率的解調方法，但是其采用的過采樣將增加采樣頻率，對于硬件要求過高，且需要額外的PWM處理手段。文獻[9]簡化了信號處理過程，移除了低通濾波器的使用，從而使得系統具有不錯的動態性能。

針對解決高頻響應電流引起的噪聲問題，文獻[10]提出根據速度來降低注入幅值的方案，但是該方案會不可避免的增大解調過程中位置估計誤差。文獻[11]采用低頻注入來降低人對頻率的可聽范圍。但是該方案難以保證信噪比，增加了實現的復雜性。

文獻[12-14]對傳統旋轉高頻注入法進行了改進，但并沒有一種方法能夠很好的降低運算和系統復雜度，同時減少對濾波器的使用及高頻注入下的噪聲。因此，本文提出隨機注入方案，將隨機高頻旋轉電壓注入估計坐標軸系，來獲取IPMSM高頻激勵模型，以降低高頻噪聲的影響；同時，為了降低解調過程中濾波器的使用頻率，推導了一種基于倍角坐標系的旋轉高頻信號注入法信號提取策略，來求取轉子位置。利用MATLAB/Simulink建立相關模型，求取估計轉子位置并對精度進行分析，最后通過實驗來驗證所提方法的正確性及動態性。

1 PMSM基本方程及高頻激勵方程

基于估計坐標軸注入旋轉高頻電壓的無位置控制系統結構框圖如圖1，該系統采用id=0磁場定向控制策略。

圖1 基于旋轉高頻注入的PMSM無位置控制系統框圖Fig.1 Block diagram of PMSM sensorless control system based on rotating high frequency injection

永磁同步電機基本電壓方程為

(1)

式中：uα、uβ為α-β軸定子電壓；iα、iβ為α-β軸定子電流；Rs為定子繞組電阻；ωe為電角速度；λf為轉子勵磁磁鏈；Ls為電感矩陣，即

(2)

式中：L+=(Ld+Lq)/2,為均值電感；L-=(Ld-Lq)/2,為差值電感；Ld、Lq分別為電機d-q軸定子等效電感。

圖2 實際與估計d-q坐標系統框圖Fig.2 Block diagram of actual and estimated d-q coordinate system

(3)

由于注入信號頻率通常為幾千赫茲，遠遠大于電機基波頻率，可將永磁同步電機回路近似等效為RL回路，因此式(1)中定子電阻項遠小于電抗項，可將其忽略。同時，由于研究的旋轉高頻注入法處于零低速階段時反電動勢極其微弱，也可以忽略不計。因此，結合上述分析，可將旋轉高頻注入下的電機激勵模型簡化為

(4)

其中iαh、iβh、uαh、uβh分別為高頻信號注入下電機在靜止坐標系上的高頻響應電流和電壓。

此時，靜止坐標軸下的高頻響應電流可以由下式求出：

(5)

由式(5)知，高頻注入信號將結合電機凸極性形成電機高頻響應信號，響應信號中包含轉子位置，適當解耦可有效追蹤電機轉子位置。

2 雙頻隨機注入及無位置解調策略

傳統高頻注入法由于固定高頻的存在，使定子繞組產生高頻振動并轉化成高頻噪聲，這不僅限制電機應用的場景，且帶來的電磁兼容問題也將對設備進行干擾。為有效抑制干擾源，從噪聲源上研究噪聲的產生是最直接有效的方法[15]。近年來，將頻率隨機化作為降低噪聲的一種策略逐漸被應用于高頻注入中[16]。其中，雙頻隨機信號注入能夠降低注入頻率及倍頻在電流頻譜中的能量峰值，從而使得功率譜密度中離散譜與連續譜平緩過渡，達到抑制噪聲的效果[17-19]。

2.1 雙頻隨機高頻信號的產生與注入

為了解決單一高頻注入所帶來的噪聲問題，將采取雙頻隨機高頻注入來降低因高頻注入引起的電流功率譜密度中的噪聲幅值。選取頻率不同的兩個信號作為基本注入信號。其信號注入方式如圖3所示。注入頻率表示為

圖3 隨機注入流程圖Fig.3 Random injection flow diagram

(6)

式中：f1為較高注入頻率；f2為較低注入頻率；且f1>f2，xconst為隨機切換閾值。對于兩種頻率注入信號，閾值xconst大小決定切換周期，可用來調整高低頻率注入概率，最大限度的達到抑制電流譜密度波形中離散譜的目的。

該隨機注入的主要過程可以描述為：當電機進行到新的注入周期時，先由隨機數模塊產生一個0～10的隨機數xn，再與設定的切換值xconst比較來決定該周期注入較高頻率還是較低頻率。再進行無位置計算，在下一個新的注入周期時重復上述操作。

將旋轉高頻電壓信號注入d-q坐標系，是基于內置式電機的高頻注入法中注入信號與坐標系的不同結合，方式新穎但解調策略較為單一，其實現技術及優勢缺乏必要的研究和討論。因此提出一種基于倍角坐標系的轉子位置解調新方法，采取高頻激勵電壓與電流模型，從基本坐標系的變換中來提取轉子位置。

2.2 倍角坐標系的建立與解調策略分析

為方便分析，通過將α和β軸逆時針旋轉2θe來建立新的測量旋轉坐標系，記為γ-δ坐標系，其中γ軸超前同步旋轉坐標軸d軸θe度，δ軸超前同步旋轉坐標軸q軸θe度，如圖4所示。

圖4 γ-δ 坐標軸系示意圖Fig.4 Schematic diagram of γ-δ axes

假設γ-δ軸高頻響應電流為iγh、iδh，結合iαh、iβh，由Park變換知，兩者關系可以表示為

(7)

對于旋轉高頻電壓注入引起的α-β軸高頻響應電流iαh、iβh，會在γ-δ軸得到高頻響應電流iγh、iδh。將iγh、iδh進行Park逆變換，得到同步旋轉d-q軸響應電流，同時將iαh、iβh進行Park變換，也得到同步旋轉d-q軸響應電流。理想情況下，變換后的電流相等，得到

(8)

經過適當變換后可以得到：

(9)

通過對高頻激勵電壓方程(4)進行積分和微分變換并展開，并結合式(7)，可得出

(10)

故可以通過對高頻電壓積分，結合高頻電流計算來計算高頻注入電壓在倍角坐標系下的高頻電流響應，即

(11)

計算出高頻響應電流后，可代入式(9)直接求出轉子位置。整個無位置策略的結構框圖如圖5所示。主要包含兩個步驟：首先結合傳統坐標系對倍角坐標系下高頻激勵信號進行分析與求取，得到包含轉子位置信號的混合信號；然后，對混合信號進行適當數學計算，去除混合信號中高頻耦合項對解調的影響，從而準確提取轉子位置信息。

圖5 基于倍角坐標系解調結構框圖Fig.5 Demodulation structure block diagram based on double angle coordinate system

考慮到式(9)在角度計算過程中引入除法，且分子分母均包含高頻信號，而解調出的角度為基頻，在計算過程中可能引入高頻過零點。在MATLAB中對該方案進行仿真得到角度波形如圖6，結果表明在該計算方式下角度解調將產生較多高頻毛刺，需要對其信號處理形式進行進一步的分析與改進。

圖6 解調過程中的高頻毛刺Fig.6 High-frequency burr during the demodulation

對式(9)中分子分母的組成形式進行求解，得到：

(12)

(13)

由式(12)知，該位置解調策略下的信號是由基波和高頻信號波組成的混合信號，且混合信號中基頻和高頻以乘積形式表示。因此提取的角度信號容易產生大量正負不定的高頻毛刺，導致了提取轉子位置信號正余弦信號的波動，需要去除高頻耦合信號對解調帶來的影響。

2.3 濾除高頻分量的轉子位置提取方法

通過對注入高頻電壓信號進行Park變換，可以得到同步旋轉d-q軸系下的高頻電壓為

(14)

(15)

(16)

(17)

如果直接利用除法來消除高頻含量，則不可避免的引入過零點。因此利用簡單三角函數計算來避免高頻項參與除法運算，實現對角度正余弦信號的提取。其計算結構框圖如圖7，該方法僅對計算變量進行簡單相乘與相加，便可實現角度正余弦信息解耦，計算過程為：

圖7 位置信號提取結構框圖Fig.7 Position signal extraction structure block diagram

cosθecos2(ωht-Δθe)+

cosθesin2(ωht-Δθe)=cosθe；

(18)

sinθecos2(ωht-Δθe)+

sinθesin2(ωht-Δθe)=sinθe。

(19)

由提取過程可知，在不對高頻進行除法運算的前提下對基頻轉子位置信息進行有效提取，避免了高頻過零點對解調的影響，最終轉子角度可以經反正切求出。較式(9)相比，改進后的方法既沒有過高的運算復雜度，又沒有對系統進行高采樣頻率要求，同時能夠降低傳統解調方法中對低通濾波器的使用，從而減小解調時的幅值衰減與相位延遲問題，提高系統動態性能及穩定性。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真驗證

為了驗證該方法的正確性及在PMSM無位置傳感器控制技術中的估計性能，在MATLAB/Simulink中對該方法進行模型搭建并仿真研究，仿真中的電機額定轉速為18 000 r/min，額定轉矩為0.45 N·m，極對數為2。隨機注入高頻電壓信號幅值分別為2 V和2.5 V，頻率分別為0.8 kHz和1 kHz。

為驗證該無位置算法低速性能，給定轉速100 r/min，并空載啟動，在4 s時突加負載，7 s時突卸負載，觀察相關波形，如圖8所示。

其中，圖8(a)表示估計轉速與實際轉速波形對比。可以看出新解調策略能夠準確跟蹤轉速信息，且具有一定的抗負載擾動能力。

圖8(b)、(c)分別表示估計角度與實際角度波形對比及其局部放大波形，圖8(d)為運行時角度誤差波形，從圖中誤差變化知，在速度上升階段存在一定的角度誤差，穩態時誤差縮小，經過適當角度補償后，估計角度與實際角度波形重合，對于突加突卸負載，角度誤差也能很快收斂至0。

圖8 無位置方法仿真波形Fig.8 Sensorless method simulation waveform

圖8(e)、(f)表示對混合信號中inum1、iden1轉子位置提取及包絡線反應的轉子位置正余弦信息，可知所提出的新解調策略可以良好的對轉子位置信息進行提取，估計角度恰為該混合信號的包絡，且提取精度很高。

接下來對隨機頻率注入下電機低速運行性能進行仿真，給定轉速100 r/min，啟動負載為0.11 N·m，在4 s時使電機升速至300 r/min，穩態后再將負載逐漸升至0.23 N·m，運行結果如圖9所示。結果顯示，新解調策略能夠有效應對低速下轉速突加突降變化，轉子位置提取良好，動態響應能力較好且轉速誤差較低。

圖9 隨機注入下轉速及負載突變仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of speed and load sudden changes under random injection

對隨機頻率注入下電流功率譜密度進行仿真分析。對固定頻率800、1 000 Hz及混合頻率注入下A相電流進行功率譜分析，得到圖10所示波形。

圖10 不同頻率注入下功率譜密度分析Fig.10 Analysis of power spectral density under different frequency injection

波形圖表明，采用隨機頻率注入可以削弱功率譜密度尖峰能量，使該處能量平滑延展，進而降低噪聲的刺耳性，以達到降低噪聲的目的。

3.2 實驗驗證

為了進一步驗證該方案在實際工程領域的效果，在以MC56F82743為核心的500 W內置式永磁同步電機實驗平臺上開展相關實驗。實驗平臺如圖11所示，相關電機參數與仿真參數一致，PWM載波頻率為16 kHz。相關波形由上位機軟件FREEMASTER及示波器給出。

圖11 實驗平臺Fig.11 Experiment platform

首先驗證基于倍角坐標系的解調方法的低速效果，給定電機轉速100 r/min并帶載啟動，觀察無位置解調結果波形，如圖12所示。結果顯示所提出的無位置算法性能較好，誤差較低，可以有效解調出轉子位置信息。

圖12 無位置方法實驗波形Fig.12 Sensorless method experiment waveform

在200 r/min下進一步觀察包含轉子位置的混合信號inum1、iden1波形，如圖13所示。可以看出，解調過程中提取的包絡線較為良好的反應了轉子角度正余弦信息，且經過歸一化后可以避免混合信號幅值波動帶來的影響。

圖13 混合信號與信號包絡Fig.13 Mixed signal and signal envelope

再檢測隨機高頻注入下的電機穩定性。隨機注入信號如圖14所示。可以看出，切換的時刻為兩種注入高頻信號的整數倍。恒定的壓頻比也能保證切換時不會產生較大的轉速誤差。切換時的轉速波動見圖15所示。切換前后轉速過渡較平穩，且轉速誤差基本很小，能夠良好適應該無位置算法。

圖14 隨機注入信號Fig.14 Random injection signal

圖15 頻率切換前后轉速波動Fig.15 Speed fluctuation before and after frequency switching

根據分析，隨機頻率注入可以降低電流譜中高頻諧波尖峰。要觀察隨機注入信號對噪聲的影響，分別對單一頻率及隨機頻率注入進行實驗，對相電流波形采集并進行功率譜密度分析。相關波形如圖16所示。

圖16 功率譜密度分析Fig.16 Power spectral density analysis

在單一高頻信號注入下，電流譜密度中注入頻率產生的能量較大，而隨機信號注入能夠對高頻峰值進行削弱，使得高頻能量分布較為均勻。從而達到降低噪聲的效果。

對電機低速帶載運行下轉速突變的動態性進行實驗驗證。電機帶載啟動至70 r/min，然后依次給定30、40 r/min的階躍，得到轉速變化為70-100-140 r/min的A相電流波形如圖17所示。由圖可知，在速度突變時，該無位置方法能夠進行快速準確跟蹤，且具有良好的動態性。

圖17 轉速突變時A相電流波形Fig.17 Phase A current waveform when the speed changes suddenly

考慮到實際工程應用中的帶載問題，對電機的低速加載能力進行實驗測試。給定電機轉速200 r/min，同時給定突加負載及突卸負載變化。相關波形如圖18(a)、(b)所示。結合上圖實驗結果表明，該無位置方法能夠有效適應低速下轉速及負載變化，提高系統可靠性。

圖18 帶載實驗A相電流波形Fig.18 Phase A current waveform during load experiment

4 結 論

本文主要對隨機高頻信號注入在內置式永磁同步電機中的解調策略進行研究，總結如下：

1)采用旋轉高頻電壓注入到同步旋轉估計坐標系的無位置傳感器控制系統結構相對簡單；利用永磁同步電機凸級效應及高頻激勵響應來計算位置信息，可以實時準確實現位置觀測。

2)通過倍角坐標系對高頻響應電流進行提取，經簡單數學計算簡化位置信號公式表達形式，使用轉子位置提取模塊提取轉子位置的正余弦信號，有效避免了高頻項對解調的耦合效果。相較于以往的帶通加低通濾波器調制的信號提取方案，去除了低通濾波器的設計過程，從而避免了低通濾波器引入的延時、相位偏移及幅值損耗等問題，且不需要引入額外的解調信號，避免了調節的復雜性，簡化了調節過程，有效增加了信號提取的快速性和準確性。

3)針對高頻注入引起的噪聲，選取兩種頻率并引入隨機數對其進行隨機交替注入，來削弱電流譜中高頻諧波的峰值。對電流的功率譜密度進行分析，可知該方法能夠有效的對高頻進行抑制，且能夠降低可聽噪聲。

對基于倍角坐標系的高頻信號注入法信號提取策略進行實驗分析，證實了該方案的可行性及有效性。