LNG泵用低溫高速永磁電機轉子摩擦損耗研究

戈寶軍，溫亞壘，王立坤，林鵬，劉海濤

(哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080)

0 引 言

液化天然氣的安全輸送是天然氣產業鏈的重要環節，當液化天然氣的輸送量較大時，常采用LNG泵輸送。低溫電機作為LNG泵的核心部件之一，為低溫泵的正常運行提供動力，具有重要的研究意義[1-4]。

低溫電機主要分為低溫異步電機、低溫永磁同步電機等，低溫異步電機的研究主要集中在LNG泵應用領域[5-7]，異步電機的工藝比較成熟，結構簡單，設計理論相對完善，但其最大的問題是效率和功率因數等方面存在一定的局限性，限制了LNG泵的運行效率。低溫永磁同步電機的轉子采用永磁體替代了低溫異步電機的轉子繞組或籠條[8-9]，電機的效率和功率因數相對較高，定轉子氣隙較大，有利于LNG泵高效運行。低溫高速永磁電機作為低溫永磁同步電機的一種，設計與應用還處于探究階段。低溫高速永磁電機具有體積小、效率和功率密度高、一體化程度好等突出優點，這些優點使低溫高速永磁電機的性能優于普通電機。雖然現在成熟產品較少，但是可以預見低溫高速永磁電機將是未來低溫電機的發展趨勢。

低溫高速永磁電機驅動潛液式LNG泵運行時，電機轉子在LNG中高速旋轉，LNG的粘度和密度等特性高于空氣，使得轉子產生的LNG摩擦損耗比高速永磁電機產生的空氣摩擦損耗高得多。由于電機在低溫環境(110 K)下工作，準確計算轉子摩擦損耗將是低溫高速永磁電機設計環節中的一項重要工作。文獻[10]計算了高速永磁同步電機的風摩損耗，在只考慮光滑氣隙條件下，對不同氣隙幾何結構下的轉子表面摩擦系數進行了數值估計。文獻[11]對高速永磁電機的轉子空氣摩擦損耗進行了研究，基于三維流體場物理模型，計算了電機轉子表面空氣摩擦損耗，指出了電機轉子轉速、表面粗糙度及軸向風速對轉子空氣摩擦損耗的影響。文獻[12]針對潛油電機的結構特點，基于流體力學基本理論，推導了潛油電機的機械損耗計算公式，計算了電機的油摩損耗。文獻[13]對潛液式LNG泵低溫永磁電機的設計、性能等進行了研究，建立了電磁、流體、熱應力耦合的多物理場模型，證明了電機設計的合理性。目前，低溫電機的相關理論研究尚處于起步階段，還未有文獻利用流體場物理模型對電機的轉子LNG摩擦損耗問題進行研究。

本文以一臺額定轉速為35 000 r/min的低溫高速永磁電機為研究對象，基于三維流體場物理模型，研究了轉子轉速、轉子表面粗糙度、軸向LNG流速及LNG溫度對轉子LNG摩擦損耗的影響，計算了電機轉子LNG摩擦損耗，并將數值計算結果與解析計算結果進行了比較。同時，對比了LNG、空氣在相同轉速下對低溫高速永磁電機轉子摩擦損耗的影響。

1 電機轉子LNG摩擦損耗分析

1.1 流動狀態的判斷依據

潛液式LNG泵低溫電機密封于泵內，電機浸泡在LNG中，具體結構如圖1所示。

圖1 潛液式LNG泵與低溫電機Fig.1 Submersible LNG pump and low temperature motor

電機轉子LNG摩擦損耗的大小與流體流動狀態有關，計算轉子LNG摩擦損耗前需要確定流體的流動狀態，不同的流動狀態具有不同運動規則。在流體力學基本理論中，可采用臨界雷諾數和臨界泰勒數判斷氣隙內LNG的流動狀態。雷諾數和泰勒數都是由粘度、密度、角速度和氣隙單邊長度組成的無量綱量，可計算[14]為：

(1)

式中：Re為雷諾數；Dr1為轉子圓周直徑，mm；δ為氣隙單邊長度，mm；ρ為LNG密度，kg/m3；ω為轉子旋轉角速度，rad/s；μd為流體動力粘度，Pa·s；Ta為泰勒數。

由流體力學可知，雷諾數和泰勒數的數值大小決定了粘性流體的流動狀態。泰勒數較小時，流體處于層流狀態，當泰勒數超過臨界值41.3時，流體處于過渡流狀態，包括庫特流、泰勒渦的流動狀態。當泰諾數達到臨界值2 000時，流體變為湍流狀態。以上分析可知，LNG流體處于湍流狀態，流動時慣性力占主導地位。

1.2 電機轉子LNG摩擦損耗的解析法計算

低溫情況下(110 K)，電機氣隙域內的LNG處于湍流狀態，可按湍流模型計算電機轉子LNG摩擦損耗。當低溫高速永磁電機轉子從靜止狀態開始旋轉時，隨著電機轉速的增大，轉子摩擦損耗越來越大。轉子摩擦損耗的數值大小與轉子速度、流體流量、流體物理性質(粘度和密度)和電機的幾何結構有關，電機轉子LNG摩擦損耗計算[15-16]為

pLNG=0.5Cfπρω3(0.5Dr1)4l。

(2)

式中：pLNG為電機轉子摩擦損耗，W；l為電機轉子軸向長度，mm；Cf為LNG摩擦系數。

流體雷諾數不僅決定了流體流動狀態，還與流體摩擦系數的大小有關[17]，即

Cf=k(δ/0.5Dr1)0.3/ReA。

(3)

1.3 轉子LNG摩擦損耗的三維流體場分析

1.3.1 基本方程及湍流數學模型

LNG在電機氣隙域內的流速較小，可視為不可壓縮流動處理。根據粘性流體力學理論，在直角坐標系中采用時均法，流體流動方程可用如下方程進行描述[18-19]：

(4)

(5)

(6)

(7)

電機氣隙域內的流體運動遵循能量守恒定理、質量守恒定理，電機穩定運行時，氣隙域內的流體受到轉子高速旋轉的影響，轉子表面的流體既有軸向流動又有隨轉子旋轉的切向運動。在完全湍流的條件下，可推導出標準湍流k-ε求解模型：

(8)

(9)

C1ε與流動情況有關，求解模型如下：

(10)

η=Sk/ε。

(11)

1.3.2 流體場的基本假設與邊界條件

以一臺額定轉速35 000 r/min的低溫高速永磁電機為研究對象，對其轉子LNG摩擦損耗進行流體場研究，電機的基本參數如表1所示。該電機具有4極24槽定轉子結構，由于電機的基本結構對稱，可取電機1/24建立流體場物理模型，如圖2所示。

圖2 電機的1/24流體場物理模型Fig.2 Physical model of the 1/24 fluid field of the motor

表1 電機基本參數

在進行流體場分析之前，做如下假設：

1)定子、轉子無熱膨脹現象，定轉子無體積變化；

2)認為流體的密度保持不變；

3)只研究穩態下的流體場分布；

4)冷卻介質LNG垂直流體域入口面進入流體域。

邊界條件設置如下：

1)流體入口指定為速度入口，溫度定為110 K；

2)流體出口指定為壓力出口；

3)永磁體、護套、氣隙、定子兩側指定為周期邊界條件；

4)護套和氣隙交界面為運動邊界；

5)在運動邊界上指定旋轉速度和粗糙度等。

2 影響轉子摩擦損耗的關鍵因素

2.1 電機轉子LNG摩擦損耗的數值法計算

摩擦損耗是由固體和流體之間發生相對運動產生的，當電機處于空載運行時，冷卻液體經由入口以一定的速度通過氣隙域穿過旋轉的轉子，由于摩擦作用，轉子與冷卻液發生相對運動，氣隙域內的冷卻液與轉子圓周表面發生摩擦，產生剪切應力，形成摩擦力矩，阻礙轉子旋轉，產生摩擦損耗。

由剪切應力引起的電機轉子LNG摩擦損耗可根據下式進行計算[20-22]：

pLNG=24S1τrω。

(12)

式中：S1為1/24轉子的表面積；τ為轉子表面受到的剪切應力。

利用流固耦合法對電機流體場進行研究，可以得到電機在不同轉速下求解區域內流體場的分布，如圖3所示。電機在35 000 r/min轉速下運行時，轉子表面的流體速度相對較高，最高可達到18.85 m/s。轉速下降到30 000 r/min時，流體速度整體下降，轉子表面的流體流速下降到16.4 m/s，減少了12.9%。

圖3 不同轉速下電機轉子表面流體流速的分布Fig.3 Distribution of fluid flow velocity on the rotor surface of motor at different speeds

基于流體場物理模型，研究電機轉速對轉子LNG摩擦損耗的影響，運用數值法得出了不同轉速下電機轉子LNG摩擦損耗，并與解析法進行了對比，如表2所示。

在表2中，給出了基于數值分析法和解析法兩種方法計算得到的不同轉速下電機轉子LNG摩擦損耗的數值大小，計算結果相差不到2%。

表2 轉子LNG摩擦損耗的數值法結果與解析法結果對比

由表2可得不同轉速下電機轉子LNG摩擦損耗曲線，如圖4所示。

圖4 轉速對轉子LNG摩擦損耗的影響Fig.4 Influence of speed on LNG friction loss of rotor

在圖4中，當電機轉速從10 000 r/min增加到35 000 r/min時，轉子LNG摩擦損耗從175 W增加到4 659 W，隨著轉速的增加，轉子LNG摩擦損耗遞增。將圖4中數值法得到的數據進行擬合，可知轉子LNG摩擦損耗與電機轉速成冪指數函數關系為

pLNG=knβ。

(13)

式中：n為轉子轉速；k和β為2個待定系數。其中冪指數β=2.62。

2.2 流體軸向流速對轉子LNG摩擦損耗的影響

電機轉子LNG摩擦損耗不僅與轉速有關，還與氣隙域內流體的軸向流速有關。軸向流速的改變會影響轉子LNG摩擦損耗的大小，如圖5所示。

圖5 LNG軸向流速對轉子LNG摩擦損耗的影響Fig.5 Influence of LNG axial velocity on LNG friction loss of rotor

圖5顯示了轉子LNG摩擦損耗與LNG軸向流速的關系，隨著LNG軸向流速的增加，轉子LNG摩擦損耗增大。在保持LNG總流量不變的情況下，為了減小轉子LNG摩擦損耗，可以通過增大氣隙單邊長度來擴大氣隙橫截面積，從而降低LNG的軸向流速，已達到減小轉子LNG摩擦損耗的目的。

2.3 轉子表面粗糙度對轉子LNG摩擦損耗的影響

當電機轉速為35 000 r/min時，轉子表面粗糙度對轉子LNG摩擦損耗的影響如圖6所示。在圖6中，隨著電機轉子表面粗糙顆粒高度的升高，轉子LNG摩擦損耗不斷增加。為了減小轉子LNG摩擦損耗，可以通過提高電機的制造技術，降低電機轉子表面粗糙度，使電機轉子表面接近于平滑，從而降低轉子LNG摩擦損耗。

圖6 轉子表面粗糙度對轉子LNG摩擦損耗的影響Fig.6 Influence of rotor surface roughness on LNG friction loss of rotor

2.4 溫度對轉子LNG摩擦損耗的影響

低溫環境會影響電機氣隙內LNG密度和動力粘度，LNG密度和動力粘度的改變會引起轉子LNG摩擦損耗變化，其中LNG動力粘度對轉子LNG摩擦損耗的影響較為顯著。LNG溫度的變化會引起動力粘度的變化，隨著LNG溫度的升高，LNG的動力粘度下降。如表3所示，給出了LNG動力粘度與溫度之間的關系。

表3 LNG的動力粘度與溫度之間的關系

不同溫度下轉子LNG摩擦損耗隨轉速的變化曲線如圖7所示，隨著LNG溫度的升高，不同轉速下轉子LNG摩擦損耗都有所下降。隨著轉速的增加，LNG溫度對轉子摩擦損耗的影響越來越顯著。

圖7 不同溫度下電機轉速對轉子LNG摩擦損耗的影響Fig.7 Influence of motor speed on LNG friction loss of rotor at different temperatures

以電機額定轉速35 000 r/min為例，計算了不同溫度下LNG對轉子摩擦損耗的影響。如圖8所示，當LNG溫度為90 K時，轉子LNG摩擦損耗為5 186 W，隨著LNG溫度的升高，轉子LNG摩擦損耗降低，當LNG溫度上升到130 K時，轉子LNG摩擦損耗減小為4 105 W，下降了20.8%。

圖8 溫度對轉子LNG摩擦損耗的影響Fig.8 Influence of LNG temperature on LNG friction loss of rotor

3 不同冷卻介質對轉子摩擦損耗的影響

3.1 相同轉速下電機氣隙內流體的流速分布

在保證入口流速相同的情況下，對氣隙域內流體流速進行對比。由于空氣的密度、粘度比較小，在流動過程中，轉子表面對空氣的粘性切向力低于LNG，流動中沿程阻尼空氣小于LNG，流動速度相對較高。額定轉速下，氣隙域內流體的流速分布如圖9所示，LNG在氣隙域內的流速最高為18.85 m/s，相比于空氣的最高流速27.29 m/s，減小了31%。

圖9 相同轉速下電機氣隙內流體的流速分布Fig.9 Velocity distribution of fluid in the air gap of the motor at the same speed

3.2 不同轉速下轉子LNG摩擦損耗與空氣摩擦損耗對比

以空氣作為參考對象，在保證電機轉速等條件相同的情況下，從數值上對電機轉子摩擦損耗進行研究。

如表4所示，不同轉速下轉子LNG摩擦損耗遠大于空氣摩擦損耗，隨著電機轉速的增加，空氣和LNG都會使轉子摩擦損耗升高，當電機轉速從10 000 r/min提高到15 000 r/min時，不管是LNG還是空氣與電機轉子的摩擦損耗都增加了3倍左右。當電機轉速達到額定轉速35 000 r/min時，空氣和LNG的摩擦損耗都增加了25倍左右。

表4 不同轉速下空氣與LNG轉子摩擦損耗對比

不同冷卻介質下轉子摩擦損耗曲線如圖10所示，電機轉速是影響轉子摩擦損耗的主要因素，隨著電機轉速的升高，轉子空氣摩擦損耗曲線與LNG摩擦損耗曲線的變化趨勢相似。

圖10 電機轉速對轉子摩擦損耗的影響Fig.10 Influence of motor speed on friction loss of rotor

3.3 不同冷卻介質下轉子摩擦損耗增長率對比

隨著轉子旋轉速度的增大，轉子摩擦損耗的增長率不斷減小。如圖11所示，隨著電機轉速的不斷增大，轉子摩擦損耗增長率逐漸減小，當電機轉速從30 000 r/min升高到35 000 r/min時，轉子LNG摩擦損耗增長率減小到32%，轉子空氣摩擦損耗增長率減小到34%。

圖11 電機轉速與轉子摩擦損耗增長率的關系Fig.11 Relationship between motor speed and rotor friction loss growth rate

4 結 論

本文以一臺額定轉速為35 000 r/min的低溫高速永磁電機為例，基于流體力學原理，研究了低溫高速永磁電機的轉子LNG摩擦損耗，以及影響轉子LNG摩擦損耗的因素，并與轉子空氣摩擦損耗進行對比，得到以下結論：

1)基于流體力學原理，利用三維流體場物理模型，研究了不同轉速下轉子的LNG摩擦損耗，并將解析計算結果與數值計算結果進行了對比，得出兩種計算結果接近，其數值大小相差不到2%，驗證了數值法的有效性，為低溫高速永磁電機的設計提供參考依據。

2)確定了電機轉子LNG摩擦損耗與LNG軸向流速、LNG溫度、轉子表面粗糙度、轉速等因素之間的關系，其中轉子摩擦損耗與轉子表面粗糙度成線性關系，與電機轉速的2.62次冪成正比關系，所以電機轉速對轉子LNG摩擦損耗的影響要遠大于轉子表面粗糙對轉子LNG摩擦損耗的影響。

3)不同冷卻介質下對電機流體場進行研究，當冷卻介質的入口流速相同時，LNG在氣隙域內的最高流速比空氣在氣隙域內的最高流速小31%，這是由于流體的屬性不同所導致。

4)對比不同冷卻介質下電機轉子摩擦損耗可知，相同電機轉速下轉子LNG摩擦損耗遠大于轉子空氣摩擦損耗。隨著電機轉速的增大，轉子的LNG摩擦損耗增長率和空氣摩擦損耗增長率都逐漸減小。