面向電機模擬器的永磁同步電機模型研究

徐保榮，王家慧，梁秀，李琪，王大方

(1.32184部隊，北京 100072；2.哈爾濱工業大學(威海) 汽車工程學院，山東 威海 264209)

0 引 言

電機模擬器運用高速實時運算單元模擬電機在負載下的輸出特性并通過功率放大單元實現信號指令到電氣響應的轉化。其主要作用是實現無實體電機情況下的電機控制單元(motor control unit，MCU)功率級測試。目前，永磁同步電機模擬器常采用定參數電機建模，其缺點是不考慮真實電機運行過程中電磁參數改變對輸出端口特性的影響，降低了電機模型模擬精度，進而降低電機模擬器的擬合精度。本文研究永磁同步電機模擬器變參數建模。

國內外學者均對永磁同步電機的變參數特性進行了比較深入的研究[1-11]。文獻[1-4]通過有限元仿真或電機辨識得到差分電感值，文獻[5-6]忽略差分電感和轉子磁鏈的顯式確定過程而直接辨識定子磁鏈，文獻[7-10]在建立電機模型時考慮了飽和、諧波和溫度特性的影響，但電機損耗和電機溫度需要依賴有限元仿真計算。文獻[11]采用有限元法對永磁同步電機的溫度場進行計算，通過與溫升實驗測試平臺對比分析驗證準確性，但無法滿足實時性要求。以上文獻均對電機的變參數特性開展了研究，但都依賴于實際電機或有限元仿真，提出的方法不適用于電機模擬器。

電機模擬器起步時期通常采用固定不變的電磁參數實現電機模擬器中電機模型部分的搭建[12-16]。文獻[12-14]研究了定電磁參數電機模擬器在定負載、階躍負載工況下的相電流跟隨效果，文獻[15-16]分析了電機數學模型在不同的離散化數值算法與解算步長下的模擬精度，并未達到較好的模擬精度。

隨著電機模擬器對擬合精度要求的提高，國外相關研究提高了對變參數引發非線性端口輸出特性的關注度[17-21]。文獻[17-18]考慮了磁飽和、交叉耦合及轉子磁場諧波效應3種磁特性引發的變參數電機模型，但忽略電機損耗和溫升兩種熱特性所帶來的電磁參數變化；文獻[19-20]考慮了電機參數的溫度依賴性，但均未提到電機模擬器中溫度的具體獲取方式，實用意義不大。

為此，本文分析磁飽和、交叉耦合和轉子磁場諧波效應3個磁特性以及損耗和溫升兩個熱特性的產生機理和影響，考慮磁熱二者相互耦合的結果，從而擬合出永磁同步電機定子磁鏈相對于d-q軸電流，轉子位置3個因素的關系表達式以及定子電阻相對于定子繞組溫度的關系表達式。通過對比所搭建定參數建模電機模擬器、變參數建模電機模擬器以及實體電機在相同工況下的輸出端口特性，驗證了變參數建模電機模擬器相較于定參數建模電機模擬器，輸出端口擬合精度提高，從而說明變參數建模是電機模擬器發展的正確方向。

1 變參數特性分析

1.1 磁飽和與交叉耦合效應

鐵磁材料內部的磁籌在外部磁場的作用下，磁籌內的磁針會由雜亂狀態向一致指向狀態轉變，此時鐵磁材料顯示出磁性[22]。材料的磁化強度在一定程度上隨著外部磁化力的增大而增大。當外部的磁化力超出極限額度，鐵磁材料的磁化強度不再變化，此時稱材料完全飽和。

在永磁同步電機中，磁飽和特性經過坐標變換在d-q軸坐標系下體現為d軸定子磁鏈隨d軸電流、q軸定子磁鏈隨q軸電流呈現出非線性特性。在定子磁軛部分，d軸和q軸磁通在局部存在磁路重疊的現象。在不同工況下，d軸和q軸磁通方向存在差異。當d-q軸磁通方向一致時，定子的磁場強度提高；當d-q軸磁通方向不一致時，定子的磁場強度降低。定子鐵心的磁化曲線表明磁場強度提高與降低并不能使鐵心磁化強度回到原點，即d-q軸磁化特性是相互耦合的，這現象被稱為交叉耦合[23]。

在兩相旋轉坐標系下，電機d-q軸的定子磁鏈值與d-q軸電感之間的關系為：

(1)

式中：ψd、ψq分別為d軸和q軸的定子磁鏈；Ld、Lq分別為d軸和q軸的電感；id、iq分別為d軸和q軸的電流；ψf為轉子永磁體磁鏈。

在磁飽和與交叉耦合效應的影響下，d-q軸電感值同時受到d-q軸電流的影響，表示為Ld(id,iq)，Lq(id,iq)。根據定子磁鏈與電感之間的關系，d-q軸定子磁鏈同時受到d-q軸電流的影響，表示為ψd(id,iq)，ψq(id,iq)。

1.2 轉子磁場諧波效應

由于磁極形狀、繞組分布、齒槽等非線性因素，電機永磁體產生的轉子磁場含有大量諧波，而不是理想正弦基波。對永磁同步電機轉子磁場位置分布進行整理，并采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，FFT)分析其諧波情況，結果如圖1所示。

圖1 轉子磁場非正弦分布與諧波分析Fig.1 Non-sinusoidal flux density of rotor and FFT analysis result

轉子磁場由基波和奇數次諧波磁場組成，其氣隙磁密可表示為

B1cosθ+B3cos3θ+B5cos5θ+…。

(2)

式中：θ為電機轉子位置電角度；B1、B3、B5分別為轉子磁場磁通密度的基波、3次諧波和5次諧波幅值。

考慮轉子磁場諧波的情況下，電機的三相定子磁鏈可表示為：

(3)

對上式進行坐標變換，電機d-q軸坐標系的磁鏈可表示為：

(4)

式中：ψf,1、ψf,5、ψf,7、ψf,11、ψf,13分別為永磁體磁鏈的基波和5次、7次、11次、13次諧波。

根據定子磁鏈與永磁體磁鏈的關系，d-q軸定子磁鏈中含有6k次諧波，使定子磁鏈成為轉子位置角的非線性函數。

1.3 電機損耗與溫升效應

永磁同步電機在運行過程中不可避免產生損耗，其將降低電機的工作效率，提高電機的工作溫度，改變電機電磁參數。

永磁同步電機的損耗主要由繞組銅耗、定子鐵心損耗、轉子和永磁體渦流損耗、機械損耗組成。繞組銅耗是電機的三相電流引起的損耗；定子鐵心損耗分為定子鐵心磁滯損耗和渦流損耗，影響因素有鐵心材料、尺寸、加工工藝以及電機工作電頻率；電機轉子和永磁體的渦流損耗主要由磁場諧波引起；機械損耗由電機內部轉動副摩擦產生，影響因素有轉動副材料、類型和相對轉速。由于電機轉速較低，對于機械損耗忽略不計。定子電阻和永磁體磁鏈值均為溫度的非線性函數。磁特性對熱特性的影響體現為電磁參數的改變將影響電機損耗，進而影響電機的工作溫度。熱特性對磁特性的影響體現為工作溫度升高，定子電阻增大，三相電流減小；永磁體磁鏈減小乃至于永久退磁。電機磁特性和熱特性相互耦合使得電機在運行過程中不斷趨向于穩態。

2 永磁同步電機變參數建模建立

2.1 定參數數學模型

兩相旋轉坐標系下永磁同步電機電壓方程、轉矩方程和運動方程為：

(5)

(6)

(7)

基于定子磁鏈的電壓方程和轉矩方程為：

(8)

(9)

由上式可得永磁同步電機模型，定參數數學模型即上式中的電磁參數為恒定值。

2.2 飽和特性下的變參數數學模型

磁飽和與交叉耦合效應使電機d-q軸定子磁鏈隨d-q軸電流的變化而變化。求解d-q軸磁鏈對電流的偏導，可得d-q軸的差分電感。為降低變參數建模的復雜度，也可以直接進行d-q軸磁鏈對電流的二元函數擬合，即：

(10)

對上式求反，d-q軸電流可表示為：

(11)

2.3 諧波特性下的變參數數學模型

諧波特性使電機d-q軸轉子磁鏈隨轉子位置角的變化而變化?？紤]電壓方程與轉矩方程中的轉子磁鏈的諧波特性，可得諧波特性下的變參數電機模型。由于諧波幅值隨著諧波階次的增大而減小，只取5次、7次、11次、13次諧波，即：

(12)

(13)

2.4 溫度特性下的變參數數學模型

電機損耗中，繞組銅耗可可由定子電阻和相電流獲得。定子鐵心損耗及轉子和永磁體渦流損耗利用Bertotti鐵耗分離方法計算。但有限元解析方法運算周期長，不滿足電機模擬器實時性要求。

采用解析法對鐵心損耗進行分析，電機在開路和短路工況下定子鐵心損耗可表示為：

(14)

式中ah、ae、ax和bh、be、bx分別為電機開路與短路磁滯損耗、渦流損耗、附加損耗系數。

對電機電磁參數影響較大的定子繞組和永磁體溫度可采用熱路法分析，選擇溫度節點為軸承、軸、轉子鐵心、永磁體、氣隙、定子繞組、定子鐵心及機殼。

根據各節點相對位置分為熱傳導、熱對流和熱輻射獲取相應熱阻。電機機殼外部形狀復雜，因此無法直接計算其散熱系數。向實體電機輸入直流電，此時損耗熱源只有繞組銅損，機殼與大氣間的熱阻可表示為

(15)

電機定子繞組阻值主要受繞組工作溫度的影響，在某一工作溫度下的電機定子電阻可表示為

Rs=Rs0[1+α(Tw-T0)]。

(16)

由于上式的溫度系數隨工作溫度的改變而改變，定子電阻與工作溫度的關系并不是線性的。

3 仿真驗證

3.1 定參數建模仿真

以Simulink自帶電機模型為參照組，以所搭建定參數電機模型為實驗組，在相同工況下進行對照實驗，確保所得電機解析方法正確性以及電流跟蹤算法有效性。所用永磁同步電機的具體電磁參數如表1所示。對照實驗的兩個模型所用轉矩閉環控制單元的控制參數設置如表2所示。

表1 永磁同步電機電磁參數

表2 電機模擬器仿真參數

利用電機對拖臺架標定得到不同d-q軸電流輸入工況下相應d-q軸定子磁鏈，對所得參數表進行插值處理以增加準確性，得到d-q軸磁鏈相應于電流的MAP圖，如圖2所示。由MAP圖因變量相對于自變量的非線性特性可明顯觀測出電機磁飽和、交叉耦合特性。

圖2 d-q軸定子磁鏈關于d-q軸電流的函數圖Fig.2 d-q axis stator flux linkages as the function of d-q axis currents

求其反函數，得到d-q軸電流關于d-q軸定子磁鏈的MAP圖，如圖3所示。

圖3 d-q軸電流關于d-q軸定子磁鏈的函數圖Fig.3 d-q axis currents as the function of d-q axis stator flux linkages

在開路工況況下對電機線電壓進行標定并利用FFT進行諧波分析。其諧波階次、幅值和總諧波失真(total harmonic distortion，THD)如圖4所示。由圖4得到電機三相反電勢電壓基波與高頻諧波幅值，進而獲取永磁體磁鏈基波和高階諧波幅值。

圖4 電機開路反電勢線線電壓諧波分析Fig.4 FFT analysis result of the open-circuit electric potential line voltage

改變轉矩指令和負載情況模擬電機運行情況：0～0.1 s間轉矩指令線性增長到1 N·m，0.1～0.5 s間轉矩線性增長到2.15 N·m，0.5～1 s間指令不變，負載與轉速平方值正相關。

圖5為MCU指令轉矩、Simulink電機輸出轉矩與定參數建模輸出轉矩時變圖，圖6為Simulink電機與解析模型二者q軸電流時變圖。

圖5 MCU指令與Simulink電機和電機模型對比Fig.5 Comparison between torques of MCU command and Simulink motor and motor model

圖6 Simulink電機與電機模型的q軸電流對比Fig.6 Comparison between q-axis currents of Simulink motor and motor model

由上圖得：定參數建模與Simulink電機模型輸出基本一致，驗證了解析模型的準確性；且二者均能跟隨MCU指令轉矩，驗證了MCU的有效性。

圖7和圖8是解析模型輸出信號和電機模擬器(electrical motor emulator，EME)模擬d-q軸電流比較圖。由圖可知，EME模擬電流值很好地跟蹤解析模型指令信號，從而驗證EME中電流跟蹤算法組件的有效性。

圖7 電機模型與EME模擬d軸電流對比Fig.7 Comparison between d-axis currents of motor model and EME simulation

圖8 電機模型與EME模擬q軸電流對比Fig.8 Comparison between q-axis currents of motor model and EME simulation

在忽略磁特性和熱特性引發的電機非線性特性情況下，所采用電機定參數解析模型組件是有效的，電流跟蹤算法組件能準確完成對指令信號的追蹤，因此，所設計EME模型具備有效性。

3.2 變參數建模仿真

以定參數解析模型參照組，變參數解析模型作為實驗組，在相同指令和控制策略下進行對照實驗，通過觀測EME模擬A相電流和輸出轉矩驗證變參數建模擬合精度。在上小節中已經驗證了定參數解析模型在理想情況下的有效性，因此將其作為參照組是可行的。

圖9是定參數和變參數建模EME的A相電流比較圖。由圖可得，變參數建模的A相電流與定參數建模不完全一致。由于指令轉矩的大小一致，所以二者A相電流幅值相等；然而變參數建模輸出電頻率大于定參數建模。

圖9 定參數與變參數建模EME A相電流對比Fig.9 Contrast between phase A currents of constant-parameterand variable-parameter models

圖10是定參數建模與變參數建模輸出轉矩比較圖。由圖可得，變參數電機模型輸出轉矩較定參數建模大。

圖10 定參數建模與變參數建模計算轉矩對比Fig.10 Contrast between torques of constant-parameter and variable-parameter models

變參數建模輸出轉矩高于定參數建模的原因是：提高轉矩指令增大q軸電流值，由于磁飽和效應q軸電感減小程度高于d軸電感，根據電機轉矩公式可得前者輸出轉矩大于后者。

考慮轉子磁場諧波效應，首先對僅考慮磁飽和、交叉耦合的變參數建模輸出A相電流進行諧波分析，圖11是上者輸出A相電流的諧波分析圖。由圖可得：電流基波含量高，相應的總諧波失真小。

圖11 未加諧波模塊變參數建模A相電流諧波分析Fig.11 FFT result of phase A current without harmonic components

考慮轉子磁場諧波效應，對變參數建模增加諧波模擬門模塊，其中諧波模擬的幅值由3.1節計算結果得出，再次執行相同的電流諧波分析處理。

圖12是考慮諧波效應的電機模型解析A相電流和其快速傅里葉分析圖。由圖12可得，諧波模擬模塊能夠有效擬合出電流高階諧波，使變參數建模輸出各階諧波幅值很好地貼合輸入指令，從而模擬出實體電機運行過程中固有的諧波特性。

圖12 加諧波模塊變參數建模A相電流諧波分析Fig.12 FFT results of phase A current with harmonic components

圖13是定子電阻隨繞組溫度變化而變化及電阻恒定條件下，EME輸出A相電流比較圖。圖14是圖13中自變量在66～72 ℃工況下的局部放大圖。

由圖13和圖14可得，在繞組工作溫度處于限值內的工況下，定電阻模型和變電阻模型EME輸出A相電流幅值相同，頻率存在微小差異；工作溫度超出極限值后，變參數建模輸出電流幅值無法很好地響應指令，頻率差異隨之提高，即控制難度增大。

圖13 定電阻與變電阻電機模擬器A相電流對比Fig.13 Comparison of currents between stator resistance fixed and stator resistance variable motor simulators

圖14 A相電流放大對比Fig.14 Comparison of phase A current amplification

圖15和圖16分別是定子繞組工作溫度在66～72 ℃工況下，定電阻模型和變電阻模型EME輸出轉矩和轉速比較圖。由圖可得，在繞組工作溫度處于限值內的工況下，變電阻模型輸出轉矩和轉速均與繞組工作溫度有關，且均小于定電阻模型相應輸出值。

圖15 定電阻與變邊電阻電機模擬器轉矩對比Fig.15 Comparison of torques between stator resistance fixed and stator resistance variable motor simulators

圖16 定電阻與變電阻電機模擬器轉速對比Fig.16 Comparison of speeds between stator resistance fixed and stator resistance variable motor simulators

由上述定參數和變參數對照實驗結果可得：變參數建模能有效模擬出電機磁熱特性引起的非線性特性。

4 實驗驗證

4.1 飽和特性驗證

采用與仿真一致的電機控制策略與參數設置，令d軸指令電流為-0.5 A，q軸指令電流為1.2 A。本次實驗采用電機是仿真驗證的標定電機，并以此為參照組，定參數建模和變參數建模EME為兩組實驗組，在相同工況下進行對照試驗，探究兩實驗組的輸出端口特性模擬精度。

圖17和圖18分別是q軸指令電流為1.2 A時定參數、變參數建模及實體電機輸出q軸電流和轉矩比較圖。

圖17 q軸電流對比Fig.17 q-axis current comparison

圖18 電磁轉矩對比Fig.18 Electromagnetic torque comparison

由圖可得，盡管兩實驗組輸出均能跟蹤指令信號，但變參數建模EME與實體電機輸出電流和轉矩振幅和頻率基本一致，而定參數建模EME輸出電流和轉矩振幅偏大。

該實驗結果產生的原因是：定參數建模的電磁參數是恒定的，當工況發生改變時，其電磁參數與實體電機的偏差增大，使得在相同的控制參數下其輸出與實體電機產生較大偏差；而變參數建模的電磁參數隨工況的改變而變化，更加貼合實體電機參數變化規律，最終得到的輸出效果也更好，這也能證明變參數建模是提高EME模擬精度的正確方向。

通過表3相較于實體電機，進行兩實驗組的電流、轉矩、轉速的最低點偏差與最高點偏差分析，可以算出，q軸電流的最高點和最低點的偏差從4.8%、5%減小到1.3%、0.84%，轉矩最高點和最低點的偏差從10.4%、8.8%減小到1.6%、1.05%。因此，可以得出結論：相較于實體電機，考慮磁飽和的變參數建模EME比定參數建模EME的模擬誤差更小，即考慮磁飽和的變參數建模EME端口特性擬合精度高。

表3 q軸電流為1.2 A時定參數和變參數建模EME模擬實際電機參數誤差對比

為降低實驗隨機性偏差，僅改變指令電流信號的值，即d軸指令電流為-0.5 A、q軸指令電流為2 A，進行第二次對照實驗。

圖19和圖20分別是第二次對照實驗三組對象輸出電流和轉矩的比較圖。由圖可得，與第一次對照試驗相比，在q軸指令電流為2 A工況下，變參數建模EME與實體電機的輸出在振幅、頻率指標下一致性更好，定參數建模EME輸出的振幅指標較實體電機大。

圖19 q軸電流對比Fig.19 q-axis current comparison

圖20 電磁轉矩對比Fig.20 Electromagnetic torque comparison

在第二次對照實驗中，通過表4相較于實體電機，進行兩實驗組的電流、轉矩、轉速的最低點偏差與最高點偏差分析，可以算出，q軸電流的最高點和最低點的偏差從4.3%、4.15%減小到0.14%、0.7%，轉矩最高點和最低點的偏差從7.03%、4.9%減小到0.74%、0.49%。因此可得出結論：相較于定參數建模，考慮磁飽和的變參數建模EME端口特性擬合精度更高。

表4 q軸電流2 A時定參數和變參數建模EME模擬實際電機參數誤差對比

在不同的指令和負載工況下，變參數建模對于實體電機電磁參數變化規律的模擬均更好，排除隨機性誤差得出錯誤結論的情況。因此，在電機模型中充分考慮磁飽和特性是電機高精度建模的必然趨勢。

4.2 諧波特性驗證

以不加諧波模塊的模型為參照組，加諧波模塊的模型為實驗組，通過將采集電流做FFT分析進行對比實驗。圖21和圖22分別是不加諧波和加諧波的EME輸出A相電流諧波分析圖。

由圖21可得，不加諧波的EME的高階諧波與THD均較小，無法模擬實體電機具有的轉子磁場諧波特性。

圖21 未加諧波模塊的A相電流諧波分析Fig.21 FFT result of phase A current without harmonic components

由圖22可得，加入諧波的EME輸出電流能產生相應的高階諧波，但相較于指令值，產生的諧波含量偏大。

圖22 加入諧波模塊的A相電流諧波分析Fig.22 FFT result of phase A current with harmonic components

4.3 溫度特性驗證

令d軸指令電流為-0.5 A，q軸指令電流為1.2 A，其他控制條件不變。以實際電機為參數組，不加溫度模塊的模型和加入溫度模塊的模型為兩個實驗組，開始對照實驗。圖23和圖24分別是對照實驗3個對象輸出電流和轉矩比較圖。

圖23 q軸電流對比Fig.23 q-axis current comparison

圖24 電磁轉矩對比Fig.24 Electromagnetic torque comparison

通過表5相較于實體電機，進行兩實驗組的電流、轉矩、轉速的最低點偏差與最高點偏差分析。

由表5可得，q軸電流的最高點和最低點的偏差從1.12%、0.93%減小到0.64%、0.51%，轉矩最高點和最低點的偏差從1.7%、2.5%減小到0.8%、0.36%，因此可得出結論：相較于定參數建模，考慮熱特性的變參數建模EME端口特性擬合精度更高。

表5 未加溫度模塊EME和加入溫度模塊EME模擬實際電機參數誤差對比

綜上所述，考慮電機熱特性的變參數建模EME端口模擬精度高，因此考慮熱特性是電機高精度建模的必然趨勢。

5 結 論

利用永磁同步電機標定臺架，得到電機定子磁鏈與d-q軸電流、轉子位置3個影響因素的函數關系，同時得到定子電阻與繞組溫度的函數關系。將體現磁熱特性的電磁參數變化函數代入電機電壓表達式，得到了考慮磁飽和、交叉耦合、諧波效應及溫升、損耗的永磁同步電機變參數建模?；谝淹瓿晒δ茯炞C的EME對拖臺架和實體電機對拖臺架，驗證不同工況下所設計變參數建模EME端口模擬精度和穩定性。其中，在諧波特性以及溫度特性驗證中，變參數建模輸出的電流最大和最小值誤差均可以減小到1%以下，輸出的電磁轉矩誤差可以減小到2%以下。通過仿真與實驗驗證，在功能正確的實驗平臺中，本文設計的變參數建模EME提高了端口模擬精度，是高精度EME發展的正確方向。