應用有限元分析電力變壓器繞組匝間短路的暫態特征

咸日常，張冰倩，劉興華，姜欣潔，陳蕾

(1.山東理工大學 電氣與電子工程學院，山東 淄博 255000；2.國網淄博供電公司，山東 淄博 255000)

0 引 言

電力變壓器是電力系統中既關鍵又昂貴的重要設備，其分布廣泛、數量眾多，且其安全穩定運行直接影響供電可靠性[1-4]。然而運行中的變壓器時常發生繞組內部故障，如單相接地短路、相間短路以及匝間短路等[5]。通過調查分析發現，55%左右的電力變壓器故障是由匝間短路引發，故變壓器抗短路能力試驗尤為重要，但該試驗需耗費許多的物力和人力，還可能降低該變壓器繞組的機械強度及絕緣水平，甚至損傷燒毀變壓器[6-10]。目前，分析短路故障的方法發展很快但均不成熟，現場沒有特別有效的變壓器匝間短路檢測裝置，同時由于相鄰線圈之間絕緣受損導致單匝線圈短路往往發生在故障之初，故需要通過數值仿真法重現變壓器繞組發生單匝短路時的暫態過程，從而探討驗證故障機理，預測短路電動力，尋找與變壓器繞組匝間短路故障密切相關的電氣狀態量[11-15]。

本文采用ANSYS Electronics Desktop有限元仿真軟件搭建與實際變壓器一致的“場-路”耦合仿真模型，對比分析該模型的空載損耗、空載電流、負載損耗及短路阻抗等參數的仿真值、解析計算值以及試驗標準值，在驗證模型可靠準確的基礎上，設置在某時刻，該變壓器低壓側繞組發生單匝線圈短路故障，仿真研究變壓器軸向與徑向不同位置發生單匝短路時電磁參數、線匝受力和繞組損耗等暫態特征，并分析參數對外顯示敏感程度，為變壓器抗短路能力提升及匝間短路在線檢測的研究提供理論依據。

1 變壓器模型建立

1.1 模型參數

為了使仿真結果更貼近實際，作者采用SolidWorks軟件繪制了與實物尺寸相同的容量為250 kVA、電壓為10/0.4 kV的三相配電變壓器二維幾何模型，隨后利用Maxwell有限元仿真軟件建立“磁場-電路”耦合模型，該模型的激勵源采用與實際聯接組別一致的Yyn0外電路。變壓器主要技術參數及尺寸見表1及表2，二維幾何模型見圖1。

表1 變壓器模型的技術參數

表2 變壓器模型的尺寸

圖1 變壓器二維幾何模型Fig.1 Transformer 2D geometric model

1.2 模型驗證

為驗證模型準確性，將該變壓器的空載損耗、空載電流、負載損耗及短路阻抗的仿真值、解析計算值以及試驗值進行比對分析，如表3所示。

表3 變壓器性能參數對比

由表3對比分析可知，因在“場-路”耦合模型中硅鋼片損耗曲線及B-H曲線的設置與實際有偏差，且在建模過程中對繞組及絕緣進行了簡化，所以仿真值、解析計算值以及試驗值存在誤差，但誤差均不大于5%，故該仿真模型較為可靠準確[16-17]。

2 電力變壓器故障模型的搭建

2.1 低壓側繞組單匝短路時的等效電路分析

配電變壓器大多為三相雙繞組結構，在一次側施加電壓后，電磁感應將使得二次側繞組上產生感應電勢，從而為負荷供電。該變壓器繞組每匝線圈可等效為電阻與電感相串聯的電路模型，其二次側發生單匝短路時的故障等效電路如圖2所示。其中UA、UB、UC為該變壓器高壓側所加的相電壓，IA、IB、IC、Ia、Ib、Ic為高、低壓繞組的相電流，RA、RB、RC、Ra1、Ra2、Rb、Rc為高、低壓繞組電阻，LA、LB、LC、La1、La2、Lb、Lc為高、低壓繞組自感，Za、Zb、Zc為二次側所接負載，MAa1、MAa2、MAad、MBb、MCc為高、低壓繞組互感，因線圈均可由電阻與電感串聯表示，故短路匝可由Lad、Rad串聯表示，短路環電流由Id表示，短路點的絕緣電阻可Rdld表示，由于短路匝的存在，在同一繞組的線圈間存在不可忽略的互感Ma12、Ma1d、Ma2d。

圖2 三相雙繞組變壓器發生單匝短路時的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of transformer winding when single turn short circuit occurs

根據圖2繞組發生單匝短路時的電路圖，可得到該變壓器故障穩態時的回路電壓方程如下：

(1)

通過矩陣方程(1)可求解出高壓側電流值IA、IB、IC低壓側電流值Ia、Ib、Ic以及短路環電流值Id。

2.2 低壓側發生單匝短路時的仿真模型

為更好地分析短路環及短路點的暫態過程，作者利用Solidworks繪制變壓器低壓繞組，共兩層，每層16匝，其外層中部某一匝發生單匝短路的示意圖可由圖3表示。在利用ANSYS仿真分析時，假設A相低壓側繞組單匝短路，B、C相繞組正常，簡化仿真模型，并對低壓繞組的各匝進行編號，如圖4所示。

圖3 繞組某一匝短路時短路環、短路點示意圖Fig.3 Schematic diagram of short-circuit ring and short-circuit point when a turn is short-circuited

圖4 變壓器低壓側發生單匝短路時的仿真模型Fig.4 Simulation model of single turn short circuit on secondary side of transformer

3變壓器匝間短路后暫態特征分析

3.1 短路環電流分析

3.1.1 同一位置匝間短路

假設A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時發生匝間短路，形成短路環，使得短路環電流流過W8，仿真得出隨時間變化的A相低壓側繞組及短路環電流情況，見圖5。

圖5 隨時間變化的繞組電流及短路環電流情況Fig.5 Time-varying winding current and short-circuit loop current

由圖5可知，低壓側發生匝間短路時，繞組上流過的電流會有所下降但不明顯，然而短路環電流將增大數十倍，且存在短路電流沖擊值。Δi1為短路壞電流沖擊值與正常繞組電流的差值，即繞組電流最大變化量，約為25 kA，Δi2為短路壞電流穩態值與正常繞組電流的差值，約為18 kA。究其原因是當繞組發生短路時電壓瞬時值為0，電流因繞組近似于純感性所以不突變，且出現了非周期分量，同時短路環的感應電壓作用于極小繞組電阻上，從而產生遠高于額定值的環路電流，變化率為5000%。

3.1.2 不同位置匝間短路

假設A相低壓內、外層繞組各匝(N3～N8、W3～W8)在50 ms時分別發生短路，其短路匝在不同位置時的最大短路環電流值對比，如圖6所示。

圖6 短路匝最大短路環電流值對比圖Fig.6 Comparison of short-circuit loop current values

由圖6可知，A相低壓外層繞組匝間短路時短路環電流值比內層繞組發生匝間短路時的短路環電流值大，且短路匝越接近繞組中部，產生的短路環電流值則越高。這是因為繞組間存在互感，外層繞組互感電壓高于內層，且中部線匝互感電壓高于端部線匝，從而外層繞組中部發生匝間短路時，流過短路匝的電流最大，對變壓器絕緣的損害也最嚴重。

3.2 空間磁場強度分析

3.2.1 同一位置匝間短路

假設A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時發生匝間短路，因W8存在比額定值大數十倍的短路環電流，空間磁場強度及磁力線分布均會發生畸變，仿真結果見圖7、圖8。圖7為發生短路后電流出現最大值時的磁力線分布及磁場強度云圖，圖8(a)為故障前后低壓外層繞組軸向漏磁場分布圖，其中沿軸向向上為正，向下為負，(b)為故障前后低壓外層繞組輻向漏磁場分布圖，其中沿輻向向外為負，向內為正，(c)為沿低壓外層繞組軸向中心線的漏磁場分布曲線。

圖7 59 ms時刻的空間磁場圖及磁力線分布Fig.7 Spatial magnetic field map and distribution of magnetic field lines at 59 ms

由圖7可知，當W8發生匝間短路后，穿過鐵心及繞組的磁力線將發生畸變，磁場強度在短路匝周邊出現最大值，規律符合安培定律。

由圖8可知，故障前，輻向漏磁場在繞組端部出現最大值且方向相反，軸向漏磁場在繞組中部出現最大值且逐漸向兩端遞減；故障后，短路匝周圍的輻向漏磁場變化明顯，出現峰值，軸向漏磁場繞組中部強度增強，但變化量較小。其漏磁場最大變化量ΔB為718.468 7 mT，變化率為1452%。

圖8 變壓器A相低壓外層繞組的空間磁場分布Fig.8 Space magnetic field distribution of a phase low voltage outer winding of transformer

3.2.2 不同位置匝間短路

假設A相低壓內、外層繞組各匝(N2～N8、W2～W8)在50 ms時分別發生匝間短路，A相低壓內、外層繞組沿中心軸向的磁場強度分布對比，如圖9所示,不同位置匝間短路后短路匝的平均軸向磁場強度與平均輻向磁場強度對比，如圖10所示。

由圖9可知，短路匝在A相低壓外層繞組時最大磁場強度比短路匝在內層繞組時最大磁場強度大，且短路匝越接近繞組的中部，空間磁場的強度則越高。這是因為短路匝越靠近中部，短路環電流越大，由安培定律可知，外層繞組中部線匝發生匝間短路時，其線匝周圍磁場強度將出現最大值，與仿真結果一致。

圖9 低壓內、外層繞組沿中心軸向的磁場強度分布Fig.9 Magnetic field strength distribution along the central axis of low-voltage inner and outer windings

由圖10可知，短路匝越靠近中部，短路匝所處的軸向漏磁場強度增強，輻向漏磁場的強度減弱，且短路匝在內層時的軸向漏磁場大于短路匝在外層時的軸向漏磁場，短路匝在外層時的輻向漏磁場大于短路匝在內層時的輻向漏磁場。這一結論對本文3.3.2節短路匝受力分析意義極大。

圖10 59 ms時不同位置短路匝軸向、輻向磁場 強度對比圖Fig.10 Comparison of axial and radial magnetic field strength of short-circuit turns at different positions at 59 ms

3.3 線匝受力分析

3.3.1 同一位置匝間短路

假設A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時發生匝間短路，因流過短路匝的電流及穿過短路匝的漏磁場強度發生了變化，故短路匝受力也將發生改變，其數值模擬仿真的結果見圖11、圖12。圖11(a)為低壓繞組的輻向電動力分布情況，其中沿輻向向內為正，向外為負，(b)為低壓繞組的軸向電動力分布情況，其中沿軸向向上為正，向下為負，圖12為隨時間變化的短路匝受力情況。

圖12 隨時間變化的短路匝所受電動力的變化曲線Fig.12 Variation curve of electric force on short circuit turn changing with time

由圖11(a)、(b)可知，當W8發生匝間短路后，輻向電動力在短路匝處出現最大值，且數值為正，即輻向電動力使得低壓側繞組向鐵心擠壓；軸向電動力在短路匝處出現最小值，短路匝兩側出現最大值，且方向相反，并向兩端遞減，即軸向電動力使得低壓繞組向內擠壓。由F=BIL可知，低壓繞組軸向、輻向電動力分布規律與圖8(a)、(b)低壓繞組漏磁場分布基本吻合，且輻向電動力占主要組成部分。其短路匝所受電動力合力最大變化量ΔF為4.095 1 kN，變化率為16992%。

圖11 變壓器發生單匝短路時低壓繞組電動力的 分布情況Fig.11 Distribution of electric power of low voltage winding in case of single turn short circuit of transformer

3.3.2 不同位置匝間短路

假設A相低壓內、外層繞組各匝(N3～N8、W3～W8)在50 ms時分別發生匝間短路，其短路匝所受輻向電動力、軸向電動力以及電動力合力最大值對比，如圖13所示。

圖13 短路匝在不同位置所受電動力最大值對比圖Fig.13 Comparison graph of the maximum value of the electric power received by the short-circuit turns at different positions

由圖13及圖10可知，因短路匝越靠近軸向中部位置，短路匝所處的軸向漏磁場強度增強，輻向漏磁場的強度減弱，所以短路匝所受輻向電動力增強，軸向電動力減弱。因短路匝在內層時的軸向漏磁場大于短路匝在外層時的軸向漏磁場，短路匝在外層時的輻向漏磁場大于短路匝在內層時的輻向漏磁場，故短路匝在內層時的輻向電動力大于短路匝在外層時的輻向電動力，短路匝在外層時的軸向電動力大于短路匝在內層時的軸向電動力，與圖13規律相符合，因此應加強低壓繞組內層中部的絕緣，以免匝間短路產生的電動力使得變壓器中部繞組損毀變形。

3.4 繞組損耗功率分析

3.4.1 同一位置匝間短路

假設A相低壓外層繞組第8匝(W8)在50 ms時發生匝間短路，短路環電流及繞組電流流過線圈產生銅損，通過仿真得到該變壓器各時刻繞組銅損變化情況，見圖14。

由圖14可知，低壓側發生匝間短路后，變壓器暫態銅損劇增數十倍。ΔW為故障前后最大銅損的差值，即變壓器繞組損耗最大變化量，約為175.156 kW，變化率為4623.6%。

圖14 隨時間變化的變壓器銅損情況Fig.14 Transformer copper loss with time

3.4.2 不同位置匝間短路

假設A相低壓內、外層繞組各匝(N3～N8、W3～W8)在50 ms時分別發生匝間短路，得到各種故障下變壓器銅損最大值對比圖，如圖15所示。

圖15 各種故障下變壓器銅損對比圖Fig.15 Comparison chart of transformer copper loss under various faults

由圖15和圖6可知，A相低壓外層繞組發生短路產生的銅損普遍比內層繞組產生的銅損大，且短路匝越靠近軸向中部位置，產生的銅損越大。由W=I2R可知，短路匝在不同位置時的銅損分布規律與圖6短路匝在不同位置時的最大短路環電流值分布規律基本相符合。因此應加強低壓繞組外層中部的絕緣，以免匝間短路產生巨大銅損進而引起變壓器匝間絕緣損壞。

3.5 狀態量變化特征及敏感度分析

根據仿真結果及變壓器現場運行經驗，分析各參數變化率及對外顯示敏感度如表4所示，其中對外顯示敏感度分為5級，1級表示該參數變化最不易被檢測分析，5級表示該參數變化最易被檢測分析。

表4 各狀態量變化率及對外顯示敏感程度

由表4可知，低壓側匝間短路故障前后繞組銅損不僅變化率大，而且對外顯示敏感度高，故可考慮將暫態銅損作為變壓器匝間短路檢測的判據。

4 結 論

1)配電變壓器低壓側繞組的短路匝越靠近軸向中部位置，短路匝所受輻向電動力增強，軸向電動力減弱，且短路匝在內層時的輻向電動力大于短路匝在外層時的輻向電動力，短路匝在外層時的軸向電動力大于短路匝在內層時的軸向電動力，故應加強變壓器低壓內層繞組中部的絕緣，以免匝間短路產生的電動力使得變壓器中部繞組損毀變形。

2)配電變壓器低壓外層繞組發生匝間短路產生的銅損普遍比內層繞組短路時產生的銅損大，且短路匝越靠近軸向中部位置，產生的銅損越大。故應加強低壓外層繞組中部的絕緣，以免匝間短路產生巨大銅損進而引起變壓器匝間絕緣損壞。

3)加強配電變壓器低壓繞組中部位置絕緣水平，有利于提高其抗短路沖擊能力。根據仿真結果及變壓器現場運行經驗，總結各參數變化率及對外顯示敏感度，分析得到匝間短路故障前后繞組銅損不僅變化率大而且對外顯示敏感度高，故可將暫態銅損，即繞組有功損耗作為配電變壓器匝間短路故障檢測的判據。