結合聯想和猜想對學生進行創新思維的培養

陳軍

數學想象可以分成聯想（包括回憶、追想等）和猜想兩類。聯想，是由當前感知或思考的事物起有關的另一事物，或由此再想起其他事物的心理過程。猜想，是依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象。

在數學教學中，教師要注意運用數學知識間的種種聯系，引導學生展開聯想，大膽猜測，探索新的知識，解決新的問題。

一、 誘導從已有的知識、方法中聯想到新的知識、方法

學生對某一知識獲得一般化理解后，教師應不失時機地誘導學生展開聯想，獲得新知識。

潛心組織的原型啟發過程，常可催化學生引發類似聯想，向新知實行邏輯推進。如教一個數乘以分數的意義，可組織以下程序，讓學生展開聯想，自行領悟和概括：（1） 說出0.3、0.75、0.176、3/4所表示的意義。（2） 回答：160×4表示什么？160×12表示什么？160×0.3表示什么？160×0.75表示什么？（3） 想一想：160×3/10表示什么？160×75/100表示什么？（4） 再想一想：160×3/4表示什么？（5） 概括：一個數乘以分數的意義。在這一誘導過程中，學生由一個數乘以整數的意義聯想到一個數乘以小數的意義，聯想到一個數乘以分母是10n的分數的意義，再聯想到一個數乘以分數的一般意義。由于每次推進都有鄰近的已知作為“媒介”，所以學生展開連鎖的類似聯想，可以循徑自行獲得新知。

學生學習了某項知識后，可誘導學生運用對比聯想，進入與之相反的未知領域，獲得新知。如教學分、小數加減混合運算，學生掌握了先把分數化成小數來計算的規律后，教師說：“大家已經知道，分、小數加減混合運算式中的分數如果都化成有限小數。如果把分數化成小數來比較簡便，又會有怎樣的情況？”經過誘導，學生會反想開去：式中的分數如果不能化成有限小數該怎么算呢？有的學生會自然地想到把小數化成分數來算的辦法。這樣，學生不僅在對比聯想中從正、反兩方面把握分、小數加減混合運算的一般規律，而且能經歷由正及反的逆聯想過程。

根據已有的知識或方法，可誘導學生通過接近聯想，用新知識或方法，多渠道地獲得新知。如學習圓面積，把平均分割成的扇形拼成近似的長方形進而推導出公式后，教師問學生：“你們還能拼成別的平面圖形來嗎？”平行四邊形、三角形、梯形同是平面圖形，在教學時這些內容又是相對地集中在一起的，學生容易展開接近聯想，把扇形拼擺成挖的平行四邊形、三角形、梯形來推導圓面積計算公式。教師經常誘導學生從眼前的知識、方法聯想到與之接近的知識、方法，可以使學生逐步形成由此及彼的聯想能力。

教師要加強基礎知識的理解教學，幫助學生完成對于知識的“理解──深化──運用”過程。當學生對于概念、性質、方法、規律、數量關系的理解達到越來越高概括化程度時，認知結構中便積聚了越來越多的活躍的“原型”，這樣，學生學習面臨新的情境或遇到困難時，“原型”便會不召徑來，產生活躍的聯想。

二、 要給學生猜想的機會，教給學生猜想的方法

在學生學習數學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質特征，得出結論。如在圓的周長教學中，教師讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規。問“要研究圓的周長，有怎樣的方法？”學生經過觀察、思索、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎？”“對于這個圓，用繩子比出它的兩個直徑的長度，試一試能否還圍成這個圓。不行，再量出三四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。”教師追問：“為什么要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力。”由此可見，學生一系列的自主猜想，誘發了跳躍思維，加快了知識建構形成的進程。

教師可以充分利用猜想，在知識鞏固階段，調動學生頭腦中已有的數學信息，并對之進行移動和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結論。如，這樣一道題：“學校圍墻外面有大片草地，一只羊拴在樁上，繩長5米，這只羊能吃到的草地面積有多大？”很快學生提出猜想：要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長5米為半徑的圓面積。又一位學生說：羊吃草有無數種情況，并畫出幾組圖形展示，這種由圖形表達的結論充分展示了學生無法估量的創造潛能。

教師對待學生的任何猜想，始終要進行鼓勵性評價，保護學生積極猜想的精神，并引導學生相互驗證、評價，鼓勵其再作新的猜想，繼續蹦出創造性的火花。