概念教學：基于有效追問的教學探索

王澤揚

數學課堂是思維的課堂，思維的發展需要有效碰撞。概念課是數學課中的重要組成部分，概念課能否達成預期的教學目標，突出重點，突破難點，關鍵在概念的生成。概念的生成是自然的，是流暢的。學生需要了解這個數學概念是什么，源自哪里；了解研究它有何意義和作用；了解它的概念的內涵與外延；了解如何證明它的正確性、良定性、充要性。在課堂上，學生是教學的主體，教師是主導，在知識建構的過程中，教師要引導學生，主動探索知識。要使概念生成更加清晰、自然、邏輯通順、條理清晰，需要教會學生如何追問。因此，概念的生成離不開有效追問。

追問是在提問的基礎上進行再次發問，目的是使學生正確、準確、深度理解知識，能夠解決問題。追問是對初次提問的補充、深入、拓展或修改。師生之間的有效追問，不僅能凸顯教師主導、學生主體的地位，還能有效開展學生活動和數學建構，在對話和溝通中，明晰概念逐漸。

一、 概念教學的有效預設

空間向量基本定理是蘇教版選修2—1高中數學教科書第三章的3.1.3小節的內容。從地位上看，空間向量基本定理在教科書的本章中的位置是至關重要的—它需要解決必要性、合理性和嚴謹性共三個方面的問題，從而將概念生成得飽滿而充實。從功能上看，它為下面學習空間向量的坐標表示與坐標運算、用坐標的思想解決立體幾何問題提供了了理論支持。從結構上看，它上接共線向量基本定理、共面向量定理，同時推廣了平面向量基本定理，是數學中從低維到高維抽象的一個縮影。從功能上看，它將數學抽象、邏輯推理、數形結合、直觀想象、數學運算等核心素養孕育其中，能讓學生在空間向量這一個知識載體中，體會抽象而又偉大的數學世界的奧妙。

本節課教學之前，學生也已開始學習空間向量的有關內容。空間中，類比平面向量基本定理，又會得到怎樣的結論呢？它又有怎樣的作用呢？學生帶著這一問題串，不斷探索數學知識。

基于以上分析，本節課的教學目標確定如下：理解空間向量基本定理及其推論，知道空間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；在簡單問題中，會選擇適當的基底來表示任一空間向量。

二、 概念生成中有效追問的設計與實施

教學片斷：在豎直平面內，炮彈、噴出的水做拋體運動。

問題1：從數學的角度，哪一個定理與這個過程密切相關？

學生A：之所以這個被稱為平面向量基本定理，是因為對于平面內任意一個向量，都可以用這個平面內任意兩個不共線的向量來表示。教師：下面我們將這個問題推廣到空間中。

設計意圖：從現實情境出發，讓學生感受之前學習過的平面向量基本定理與今天所學內容之間的緊密聯系，感受平面向量基本定理的合理性，同時滲透推廣、類比的思想。

問題2：壘球、鐵餅、標槍被投擲后在空間中產生了運動，飛機在天空中翱翔。類比前面的方式，你會如何研究這些物體在空間中的任意位置的速度？

學生B：將運動（速度）進行分解。教師追問：如何分解？學生B：按三個方向進行分解。教師追問：很好，這位同學是這樣的觀點。哪位同學想發表自己對他的觀點的看法？你覺得可行嗎？你有產生什么問題嗎？學生C向學生B追問：為什么是三個方向？兩個方向夠不夠？學生B：不夠。學生C：為什么？教師補充：我們將其抽象成一個數學問題—

設計意圖：實際生活空間中，始終存在著用任意三個不共面的向量，表示任意一個向量的必要性，在此基礎上，需要體會抽象、類比、數形結合的數學思想。通過師生追問，引導學生思考發問方向，這使學生活動落在了實處，能從同伴身上學習質疑、思考的精神，發展一般性的發現問題、提出、分析、解決問題的能力。

三、 設計反思與感悟

概念教學需要滲透數學核心素養。在概念生成的過程中，提出問題、分析問題、解決問題的火花，來源于數學核心素養，來源于數學思想方法，來源于日積月累。我們可以大膽放手，讓學生自己去提出一個個問題，進而研究解決，掌握空間向量基本定理的內容，達成教學目標。

概念教學需要有效追問。影響學生高層次數學思維的兩個關鍵因素是開發需要高層次數學思維的各種數學探究任務以及試試這些任務的有效教學策略。有效追問正是一個在概念教學中的落實數學探究任務的有效教學策略。因此，在數學課堂上，教師要引導學生不斷追問，自己動手，提出未解決該問題的若干小問題，不斷完善外延，生成概念。

概念教學要充分發揮學生的能動性。每個學生都是未加裝飾的璞玉，都是一個個鮮活的、擁有獨立視角與思維能力的個體，因此在概念教學中，教師要敢于放手，不怕浪費課堂時間，不怕試錯，要讓學生努力嘗試去提出問題、解決問題，讓學生不斷追問，真正落實以學生為主體、教師為主導的教學觀，這樣才有助于培養學生的探索精神與求知欲望，有利于學生的創新思維與理性思維的形成。