因數而生，由量而定

阮永玲

摘 要：《數學課程規范》明確指出，師生應當感受從具體難題之中抽象化出數學聯系，應用所學經驗克服具體難題的步驟”，在新課程改革的背景下更加注重對數量關系的研究，解決教學困難是中學數學教育的關鍵組成部分，基于數量關系的研究，能夠更好地克服數學教學中的困難，同時也是數學教學的關鍵。因此在數學課堂教學中，教師不但可以圍繞創設數量情景培養學生解題興趣，還可以引導學生通過分析問題中數量關系和嘗試解說清楚問題中的數量關系來培養學生的解題思路，最后讓學生學習中學會遷移運用，舉一反三。從而使學生不斷地發展，形成良好的解決問題習慣，提高學生的數學素養。

關鍵詞：創設情景;數量關系;解決問題

根據新課程標準的相關內容，"解決問題"不再作為專門的教學內容出現在學生的數學教材上。因此教師要在教學過程中將數量關系的相關知識融入到其他數學內容的教學過程中，加強對數量關系運用能力的訓練，使學生能夠在實踐的過程中學會情景創設、信息收集等各種數學學習能力;能夠對相應的數量關系產生一定的認知并通過最基本的解題策略，更好地完成對數學學習的思考，從而使學生形成良好的數學思維。學生也可根據自身已有的數學學習經驗，不斷進行數學思路的反思和提煉，解決學生看到數量關系一知半解的現象。

一、創設數量情景，培養學生解題興趣

在開展數學知識講解的過程中，教師需要為學生們營造具體的情景，使學生能夠在具體的情景教學中完成對數學數量關系的分析和認識，并且充分把握四則運算在相關問題解決過程中的所用，讓學生們能夠根據自己的生活經驗，不斷找出解決問題的方法，使學生能夠熟練地使用四則運算解決相應的問題，幫助學生更好地完成對數學知識的掌握。例如在教學北師大版四年級下冊《等量關系》一課時，在新課開始時，教師創設小動物們在玩蹺蹺板的情景入手，本文提交了一個從不平衡到平衡的蹺蹺板研究過程。學生觀測并敘述蹺蹺板兩邊上的質量聯系。最終，利用蹺蹺板均衡效應，導出“一只雞的體積小于兩只鴨和一只羊的體積”的等價關系，協助學生解讀什么是等價關系。然后透過游戲找尋等量關系，穩固師生對等量關系的認識。

二、分析數量關系，尋找分步解題途徑

數量關系的研究是“難題克服”之中最關鍵的部份，也是“難題克服”的重點。其實，要解讀題目的字面含義能夠傳達出的數量關系，就能夠用一種更加精確的方法將所學經驗融合上去，通過詳細地分析數量關系，對二、三步數學問題開展尋找良好的解題途徑，使學生能夠具備解決實際問題的良好能力，幫助學生在中、低年級將基礎知識打牢。在四班，有一個難題：父親的年紀是蘭蘭蘭的7倍，父親的年紀是蘭蘭的6倍，母親比蘭蘭小30歲，蘭蘭和父親的年紀加上去是35歲，蘭蘭多大？克服這一難題的關鍵性是根據有關資料找出同一數目的數目聯系，然后列出求解方程。這個難題可用兩種有所不同的方式來克服。我是這樣處置的︰依據“媽媽比我小30歲”和“我的年紀只有蘭蘭的7倍”這兩個量化資料，我們可導出“媽媽的年紀—蘭蘭的年紀=30”的等價關系。讓蘭蘭x歲。那么，母親的年紀是7倍。方程組為7x-x=30歲。我們還可根據“我和爸爸的年紀加上去是35歲”和“我的年紀是蘭蘭的6倍”這兩個量化資料來找出等價關系。讓我們把蘭蘭設為x歲，父親的年紀設為6x歲，然后列舉等式：x+6x=35歲。解答是蘭蘭5歲了。為了強化簡單教育，通過實務增進師生解讀數目聯系技能的提升，我還充分利用教科書之中的線圖，使師生既能看見，又能根據線的涵義畫出自己的畫，培育師生應用折線圖研究難題的技能，掌控解決數量關系問題的方式。

三、說清數量關系，提高學生解題思維

在學生思維能力形成過程中，數量關系教學起到了重要的促進作用。可以說，數量關系是培養學生思維能力的紐帶。在開展數量關系訓練的過程中，可以通過說理訓練的方式來提高對解題思路、解題方法以及相關依據的認識，使學生能夠在學習的過程中充分開展相應的數學學習，提高學生的獨立思考能力，使學生能夠在學習的過程中不斷提高對自身學習能力的認識，并且對自身的學習進行評價和補充。例如，在分數應用題的解題過程中，題目中經常出現"增加了"和"增加到"等詞，學生需要對其展開充分理解，使學生通過對不同詞語含義的理解，加深對所學知識的認識，更好地找到相應的數量關系，幫助學生完成對數量關系式的解決，更好地找到解決問題的方法，使學生能夠在學習的過程中更好地提高自己解決問題的能力。

四、學會遷移運用，優化學生解題思路

新課程理念下解決問題的教學，關鍵仍然是讓學生分析其數量關系，確定其解題思路，從而獲得解題方法。數學教師在教學中注重數量關系的感知、體驗、總結、提煉并適當地靈活運用，可以有效地提高學生的數學素質。對于那些含有字母的數量關系，需要學生們進行認識上的飛躍，能夠從具體的數的關系上升到字母關系的認識中。在開展算術常識訓練的過程中，學生需要對數量關系展開深刻的理解，從而能夠在學習的過程中更好地提高自身的數量關系分析能力。教師可以將學生所學的數學知識遷移到其他的知識點上，使學生的認知能力不斷提高。比如："三（1）班每位同學為本班圖書角捐獻書籍，全班有男生25人，女生20人，平均每人捐獻a本，一共可以捐獻多少本書？"在這道題中出現了字母a，代表平均沒人捐獻的書本數量。因此可以就此列出等式，男生一共捐獻了25a本書，女生一共捐獻了20a本書，因此可以得出，一共捐了25a+20a需要學生具有良好的轉化能力，更好地完成對所學知識的轉化。第二種解題方法需要先求全班的總人數，然后讓學生能夠更好地用數量關系來解決實際生活中的數學問題，加深對含有字母的數學關系認識。

新課程教學背景下，解決數學問題的關鍵性還是讓師生研究題目中的數量關系，確認克服難題的理念，從而導出克服難題的方式。數學教師在教育之中著重對數量關系的認知、感受、闡述、提取，靈活運用，能精確提升學生的數學素養。在小學數學教學之中，教學生準確克服具體難題非常關鍵，從低年級起，理清具體難題的數目聯系和類別，使學生明確地解讀和掌控各種類型的數量關系，是一個關鍵環節，為今后的學習、生存和實習奠定扎實的根基。

參考文獻：

[1] 畢紅梅. 提高小學六年級數學應用題解決能力的對策研究[D]. 河北師范大學.

[2] 勞建妹. 小學數學解決問題教學中數量關系運用的實踐研究[J]. 學子：教材教法研究，2017，000（008）：P.55-55.

[3] 勞建妹. 小學數學解決問題教學中數量關系運用的實踐研究[J]. 學子（理論版），2017：55.