高中數學教學中創造性思維能力的培養

施家貴

【摘要】當前世界已進入21世紀，全球科技水平在不斷進步，因此，科技水平是一個國家的核心競爭力.社會發展離不開創造，科技發展更需要創新，培養具有創新能力的人才更是一個國家不可忽略的戰略需要.其中，我們常提到的素質教育是培養學生的關鍵，其核心內容是要讓教師在教學過程中著重培育學生的創造性思維和創新能力.與以往傳統的教學模式不同，素質教育要求教師在課堂上不只是傳授知識，更要幫助學生自主發現和解決問題，增強學生的創新能力.此文重點論述了高中數學教學該如何發展學生的創新能力，最終達到提升數學教學質量的目的.

【關鍵詞】高中數學教學;創新能力;創造性思維;激發學習興趣

在當今科技迅猛發展的態勢中，創新成為推進一個國家發展進步的源泉.在新時代的教育要求中，對學生創新能力的培養是當務之急.教師在數學課上要積極組織學生開展數學活動，把學生的創新才智訓練貫穿數學課堂的始終.在此過程中需要明確的是，其關鍵任務是要培育學生如何運用數學思維去思考問題.概言之，教師在數學課堂上不僅僅教學生數學知識，更要深入培育學生的思維能力.綜上，教師應重點發展學生的創造性思維和創新能力，幫助學生提升其自身的綜合能力.此文根據筆者自身的實踐收獲，主要探討了怎樣有效培養學生的創新思維能力.

一、設計問題情境，啟發學生創新思維能力

高中數學教學的關鍵任務是讓學生挖掘數學問題，這樣能活躍學生運用數學思維思考問題的能力，進而增強學生的創新本領.在這一環節中，尤為重要的一點是要設計出適合學生學習數學的問題情境，這對于高中數學教師來說應是在其教學過程中所應掌握的基礎能力.作為教師，要巧妙地把教材中的知識與實踐相結合，提出具有引導作用的好問題，創建充滿趣味的情境，從而燃起學生內心的探索欲望，進一步發展學生的創新思維能力.總而言之，教師應激勵學生主動學習，自主解決問題，最終使學生充分利用數學思維處理所遇到的問題，讓學生成為課堂的主人.

以“橢圓及其標準方程”這一教學內容為例，教師可引導學生通過現實實踐來更生動形象地理解橢圓的概念.如在上這一課前，教師讓學生提前備好兩個圖釘、一條細繩和一個紙板.在上課過程中，教師首先使用多媒體示范橢圓的畫法，再給學生布置任務，讓其根據課本里的知識畫出橢圓.如此一來，學生不僅能體驗到實踐的樂趣，還能學習到怎樣畫橢圓，并且收獲成就感.

在這個基礎之上，教師接著提出以下的問題讓學生思考：

第一，紙板上的圖示指出了什么問題？

第二，在不改變繩子長度的基礎上，若變動兩個圖釘之間的距離，畫出的橢圓有何不一樣的地方？當兩個圖釘重合時，畫出的是什么圖形？當兩個圖釘之間的距離與繩子的長度一致時，畫出的是什么圖形？當把兩個圖釘固定時，能否讓繩子的長度短于兩個圖釘之間的距離？這時還能畫出圖形嗎？（通過上述實驗操作，學生便能很輕松地得到以下結論：當2a大于2c時，圖形為橢圓;當2a與2c相等時，圖形為線段;當c等于0時，圖形為圓;當2a小于2c時，軌跡不存在）

第三，以上述實驗為依據回答問題：橢圓是滿足了何種要求的點的軌跡？（由學生自主總結橢圓的概念）

以上教師的演示與學生的實踐活動能有效地幫助學生學習橢圓的知識，使學生對橢圓這一課有清楚明了的認知，不僅知道它是怎樣的，更知道它為什么是這樣的.

二、激發求知好奇心，提高學習動力

在數學教學過程中，教師不應該使用強硬的手段強迫學生學習，與此相反，應該帶領學生學習，讓學生發自內心地喜歡學習.在高中數學教學中，教師可根據不同章節的教學內容運用不同的教學手段，比如圖片、模型、多媒體等，精心選擇，科學編排，有效運用，將抽象的知識變得具體，將晦澀難懂的概念變得簡單明了，將原理與現實相聯系，從而激發學生濃厚的學習興趣.

例如，在立體幾何的教學中，由于相當一部分學生的空間思維能力較為薄弱，他們無法想象出完整的立體圖形.為了增強學生對空間立體的感受，促使學生具體并清晰地認識立體圖形，在授課時，教師可以充分利用多媒體的功能，運用動態模擬工具演示立體圖形的形成過程，比如通過平面圖形的旋轉形成圓柱、圓錐、圓臺等，這樣不僅能讓學生對學習產生興趣，更能讓學生愿意主動學習.

又如，概率的知識對大部分學生來說都相當抽象，如果教師只是機械地講解，學生很有可能聽得一知半解，更別指望學生能將上課所學的知識應用到現實問題中.在日常生活中，概率問題常出現在我們身邊，比如買東西時的抽獎活動.教師完全可以結合這些學生日常可見的生活實際創設生活情境，促進學生對概率有一個清晰的認知和深刻的理解.課堂教學中，教師可以請一些學生上講臺講述自己見過的抽獎過程，并談談自己的想法，然后提出雖然很多人都曾經參加過抽獎活動，可是為什么中獎的人卻非常少的問題，從而引出概率的知識.這樣學生在學完了概率知識后，就會對抽獎、購買彩票等有一個具體而又全新的認識，并能夠進一步明白生活中處處有數學，數學可以服務于生活的道理.

教師充分利用多媒體技術將科技與學生的現實生活相結合，進行通俗易懂、具體形象的教學，會使學生的學習興趣倍增，更好地集中注意力，從而發展學生的創新思維.如此一來，學生便可以懷著輕松愉快的心情面對學習數學過程中所遇到的難題.我們知道，當學生能順利解決數學中的問題時，便能更好地培養其學習數學知識的興趣，面對新知識、新問題便能表現出積極思考、不懈探索的信心和勇氣，從而進一步提高數學成績，形成求知的良性循環.

三、運用變式訓練，培養發散思維能力

發散性思維是學生學習過程中的一個重要環節，教師需要指引學生從多維度去看待和思考問題，這能發展學生的創新思維.在數學課堂授課中合理運用變式練習能夠促使學生在解決問題中眼界更開闊，思路更清晰，進而能夠從多維度去探索問題內在的本質，有時候還能發現出乎意料的解決策略.數學中有許多變式練習，如“條件不變，結論改變”“條件改變，結論不變”“條件和結論都改變”以及“條件和結論都不變，解決方案改變”等.

如y1，y2為拋物線y2=2px上兩個點的縱坐標，且y1y2= -p2，提問：通過這兩點的直線是否通過焦點F？（回答是肯定的，解略.）

變式一：證明直線AB過焦點F的充分必要條件是y1y2=-p2.

變式二：設拋物線y2=2px上的兩個動點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足y1y2=k（k為定值），求AB中點P的軌跡方程.

變式三：設拋物線y2=2px上的兩個動點是A（x1，y1），B（x2，y2），并且滿足y1y2=k（k為定值），提問：AB是否恒過某一定點？

科學運用變式訓練能讓學生在此過程中摒棄固有的思維，尋找更優的解決方案，進而增強學生挖掘并處理好問題的能力，同時讓學生感受到數學中的辯證美.這就是“變”中求變，在“變”中探索差異;“變”中不變，在“變”中尋找統一.

四、加強探究學習，培養創新思維能力

高中數學教師在上課時應盡最大努力去積極設計出多種模式和路徑的探索問題活動，讓學生學會自主學習，并且在這一過程中敢于質疑問題，從而發展其創新思維和能力.對此，教師需要在課堂上積極引導學生，激勵學生在遇到不理解的問題時能主動提出自己不同的見解.在這一過程中，學生首先要觀察思考，因為懷疑問題的關鍵在于能否找出問題.因此，教師首先要培養學生觀察、思考及發現問題的品質.

以“拋物線及其標準方程”這一課的內容為例，在平面上和一個定點F與一條定直線l的距離相等的點的軌跡為拋物線的前提下，教師可創設以下問題情境：同學們在中學時已經知道一元二次函數y=x2的圖像即為拋物線，但這與我們高中所學的定義不同，那么哪個定義才是對的呢？在這種情況下，學生開始探究哪一個定義才是正確的.當問題有了最終的結論，而課本對此又沒有相關內容的解釋，如此一來便能勾起學生的好奇心，促使其不斷去尋找問題的真相.在此情況下，教師要指引學生以y=x2為基礎，推算此函數圖像上的動點到某定點與某定直線的距離是否相等，也就是推算出動點P（x，y）到定點F（x0，y0）的距離（x-x0）2+（y-y0）2是否等于動點P（x，y）到定直線l的距離.學生紛紛動筆探究：x2+y2=y+y2 x2+y2-12y=y2+12yx2+y-142=y+142（x-0）2+y-142=y+14.它表示函數圖像上的動點P（x，y）到定點F0，14的距離等于它到直線y=-14的距離，符合高中數學對拋物線的定義.

新時代的教育要求教師在授課過程中把學生作為課堂的主人，引導他們通過自身努力去挖掘和處理好問題.這就需要教師盡最大努力去協助學生，成為指引學生學習的明燈.在加強學生的探究學習中，教師盡管講授得很少、很精，但對學生知識建構的幫助卻很大，并充分體現了教師指導與學生主體的有機結合.

五、引發猜想，培養學生創造能力

猜想是合乎情理的思考方式，其本質是通過已經掌握的理論和實情設想出一種假設性的命題去尋找未知答案.在尋求未知答案的這一過程中，猜想是幫助學生找到解題思路的主要方法.若教師在數學教學過程中積極引導學生對問題進行猜想，可以使學生對學習產生濃厚的興趣，渴望探索新的知識.教師在授課過程中要不斷鼓舞學生大膽進行猜想，激起學生的學習興趣，讓學生從被動引導過渡到主動探尋問題和思考問題，并給學生留足思索問題與解決問題的時間和空間，鼓勵學生積極表達自己的想法，使學生變成課堂的主人，進而發展學生的創造能力.

例已知m>0，n>0，求證：1+m2+1+n22≥1+m+n22.

解析此題可用反證法證明.由1+m2，1+n2，1+m+n22可聯想到兩點間的距離公式，從而可構造幾何圖形來證明.

如圖，設M（m，1），N（n，1），MN的中點為P，

則Pm+n2，1，

由此，得|OM|+|ON|≥|OQ|=2|OP|.

以培育學生自主思考為主，賦予學生更開放的思考空間和時間，讓學生積極調動所學知識去思考問題，能幫助學生在驗證自己猜想的同時，得到認知的升華，使創造性思維得到培養.

總之，面對新課程的挑戰，按照新時代教育改革的要求，高中數學教師在授課過程中要努力營造有助于學生求知的和諧氛圍，創造有助于學生自主學習探究的條件，以此幫助學生對學習產生濃厚的興趣，切實讓學生成為課堂的主體，在數學課堂教學的各個環節培養學生的創造性思維，幫助學生勇于質疑、大膽提問，拓展學生自主學習和探究的空間，使學生成為學習的主人，提升學生的綜合素養，為學生以后的學習打下堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]羅堯.淺談高中數學教學中創造性思維能力的培養[J].讀天下，2020（9）：1.

[2]李靖利.高中數學教學中創造性思維的培養[J].課程教育研究，2019（44）.